直線與方程知識(老師)

直線與方程知識(老師)直線與方程知識(老師)直線與方程知識(老師)xxx公司直線與方程知識(老師)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度直線與方程知識點知識要點：一、傾斜角與斜率知識點1：當直線與軸相交時，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.注意:當直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.知識點2：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.記為.注意:當直線的傾斜角時，直線的斜率是不存在的知識點3：已知直線上兩點的直線的斜率公式：.知識點4：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=．知識點5：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直.即注意：1．或的斜率都不存在且不重合.2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.二、直線的方程知識點6：已知直線經(jīng)過點，且斜率為，則方程為直線的點斜式方程.注意：⑴軸所在直線的方程是，軸所在直線的方程是.⑵經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是.⑶經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是.知識點7：直線與軸交點的縱坐標叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.注意：截距就是函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標.知識點8：已知直線上兩點且，則通過這兩點的直線方程為，由于這個直線方程由兩點確定，叫做直線的兩點式方程.知識點9：已知直線與軸的交點為，與軸的交點為，其中，則直線的方程為，叫做直線的截距式方程.注意：直線與軸交點（,0）的橫坐標叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點（0,）的縱坐標叫做直線在軸上的截距.知識點10：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程.注意：（1）直線一般式能表示平面內(nèi)的任何一條直線（2）點在直線上三．直線的交點坐標與距離知識點11：兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無數(shù)組解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.知識點12：已知平面上兩點，則.特殊地：與原點的距離為.知識點13：已知點和直線，則點到直線的距離為：.知識點14：已知兩條平行線直線，，則與的距離為知識點15：巧妙假設(shè)直線方程：（1）與平行的直線可以假設(shè)成：（C1和C2不相等）（2）與垂直的直線可以假設(shè)成：Bx-Ay+m=0（3）過:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交點的直線可以假設(shè)成A1x+B1y+C1+m(A2x+B2y+C2)=0(該方程不包括直線)知識點16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等價于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全為零；A2和B2不全為零；)知識點17：中點坐標公式:,則AB的中點,則.例題解析例1.在第一象限的中，，.求⑴邊的方程；⑵和所在直線的方程.例2.點關(guān)于直線對稱的點的坐標是（）.A．B.C．D．思考：（1）點關(guān)于點的對稱點如何求？（2）線關(guān)于點的對稱線如何求？（3）線關(guān)于線的對稱線如何求？例3.求經(jīng)過直線和的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.例4．方程所表示的直線（）.A．恒過定點B．恒過定點C．恒過點和D．都是平行直線例5．已知直線.⑴若，試求的值；⑵若，試求的值例6.已知兩直線，，求分別滿足下列條件的的值.⑴直線過點，并且直線與直線垂直；⑵直線與直線平行，并且坐標原點到的距離相等.例7.過點作直線分別交軸、軸正半軸于兩點，當面積最小時，求直線的方程.例8點P(x,y)在x+y-4=0上，則x2+y2最小值為多少？鞏固練習：1．已知點到直線的距離等于1，則（）.A．B．C．D．或2．已知在過和的直線上，則.3．將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得的直線方程是.4．兩平行直線分別過點和，⑴若與的距離為5，求兩直線的方程；⑵設(shè)與之間的距離是，求的取值范圍。5.設(shè)直線的方程為,根據(jù)下列條件分別求的值.⑴在軸上的截距為；⑵斜率為.達標測試一、選擇題（每題3分，共36分）1．直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A.B.C.D.－2，－32．直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為（）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝04．直線x=3的傾斜角是（）A.0B.C.D.不存在5．圓x2+y2+4x=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(－2,0),2B.(－2,0),46．點（1，2）關(guān)于直線y=x1的對稱點的坐標是 （A）（3，2） （B）（3，2） （C）（3，2） （D）（3，2）7．點（2，1）到直線3x4y+2=0的距離是 （A） （B） （C） （D）8．直線xy3=0的傾斜角是（） （A）30° （B）45° （C）60° （D）90°9．與直線l：3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線的方程為（A）3x＋4y－5＝0 （B）3x＋4y＋5＝0（C）－3x＋4y－5＝0 （D）－3x＋4y＋5＝010．設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C對邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與直線bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系（）（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直11．直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為（）（A）－ （B）－3; （C） （D）312．直線當變動時，所有直線都通過定點（）（A）（0，0）（B）（0，1）（C）（3，1）（D）（2，1）二、填空題（每題4分，共16分）13．直線過原點且傾角的正弦值是，則直線方程為14．直線mx＋ny＝1（mn≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為15．如果三條直線mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的一個值是_______.16．已知兩條直線l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），當兩直線夾角在（0，）變動時，則a的取值范圍為