Cha確定型決策方法

Chap5確定型決策方法決策科學(xué)與藝術(shù)12/21/2022§1確定型決策的決策規(guī)則一、確定型決策的特點(diǎn)和模型特點(diǎn)：決策問題的每一個(gè)自然狀態(tài)變量q=常量，概率p(q)=1，決策者能夠完全確定今后將會(huì)發(fā)生哪種狀態(tài)，一個(gè)方案xi只可能出現(xiàn)一種后果c(xi)。單目標(biāo)確定型決策模型一般形式：

s.t.vi(x)≤(或=,≥)εi,i=1,...,l

12/21/2022二、成本規(guī)則——以成本最小化為決策的準(zhǔn)則例：確定使采購費(fèi)用和庫存費(fèi)用最小的每批采購量。

C——采購與庫存總費(fèi)用；q——每批采購量；Cp——采購費(fèi)用；Cs——庫存費(fèi)用；C1——每次采購成本；n——采購次數(shù)；Q——原料總需求量；C2——單位原料的庫存費(fèi)用；v——平均庫存量。

令dc/dq=0，求得最佳采購批量為：

其中：12/21/2022三、盈虧平衡規(guī)則盈虧平衡分析，又稱為量本利分析，由美國哥倫比亞大學(xué)勞施特勞赫（W.Rauthstrauch）教授在20世紀(jì)30年代提出。盈虧平衡分析是通過對產(chǎn)量、成本和利潤的綜合分析建立三者之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，其目的是掌握企業(yè)經(jīng)營的盈虧界限，確定企業(yè)的盈虧平衡的產(chǎn)量和最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，以便作出合理的決策。

12/21/2022四、凈現(xiàn)值規(guī)則凈現(xiàn)值是指某備選方案未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值之間的差額，它是考察方案盈利能力的一個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。凈現(xiàn)值計(jì)算公式：式中，n——投資方案涉及的年限；t——時(shí)間（第幾年）；CIt

——第t年的現(xiàn)金流入量（cashinflow）；COt

——第t年的現(xiàn)金流出量（cashoutflow）；i——預(yù)定的貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率）。凈現(xiàn)值為正，說明該投資方案可以采用；反之，則放棄。

12/21/2022五、內(nèi)部收益率規(guī)則內(nèi)部收益率（theinternalrateofreturn，IRR）是使未來收益的現(xiàn)值總額與投資量的現(xiàn)值總額相等的貼現(xiàn)率，即投資項(xiàng)目在使用期內(nèi)，累計(jì)凈現(xiàn)值為零時(shí)的貼現(xiàn)率，是判別投資方案獲利能力的一種動(dòng)態(tài)分析方法。某個(gè)備選方案的IRR越高，對收益貼現(xiàn)得越多，這樣越能夠平衡最初支出，該方案就越具有吸引力。內(nèi)部收益率的計(jì)算方法通常有試算法、插入法（逐步測試法）和圖解法幾種。

12/21/20221.試算法通過試算，找出凈現(xiàn)值接近于0的貼現(xiàn)率。試算公式：

C0——投資方案的凈現(xiàn)金投資總量（或成本）

12/21/20222．插值法思路：先用試算法進(jìn)行粗略地估算，然后再用插入法進(jìn)行比較精確的計(jì)算。內(nèi)部收益率i的計(jì)算公式：式中，NPV1——由貼現(xiàn)率i1計(jì)算出來的凈現(xiàn)值，且NPV1略大于零；NPV2——由略高的貼現(xiàn)率i2求得的凈現(xiàn)值，且NPV2略小于零。（i2與i1之間一般不超過5％）12/21/20223．圖解法凈現(xiàn)值(萬元)1000100200300400內(nèi)部收益率(%)5101520

+78-344iA=10.92%圖4-1求取內(nèi)部收益率的圖解法12/21/2022§2連續(xù)方案的決策一、線性規(guī)劃法線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出求解線性規(guī)劃問題的一般方法——單純形法。

線性規(guī)劃問題一般具有3個(gè)基本特征：（1）對于所要解決的決策問題，用一組決策變量（x1,x2,…,xn）表示某一方案，且決策變量的取值一般是非負(fù)。（2）決策的目標(biāo)函數(shù)是未知量（即決策變量）的線性函數(shù)，約束條件是未知量的線性等式或線性不等式。（3）能夠建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。即能將實(shí)際決策問題定量地表示成數(shù)學(xué)解析方程。12/21/20221.線性性規(guī)劃模型型例4-1：：某企業(yè)在1個(gè)月內(nèi)要要安排生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙兩兩種產(chǎn)品，，已知，生生產(chǎn)1件甲甲產(chǎn)品，可可獲利潤2元；生產(chǎn)產(chǎn)1件乙產(chǎn)產(chǎn)品，可獲獲利潤3元元。此外，，甲、乙兩兩產(chǎn)品分別別在A、B、C、D四種不同同設(shè)備上加加工。按工工藝規(guī)定，，兩產(chǎn)品在在各設(shè)備上上所需加工工臺(tái)時(shí)數(shù)以以及設(shè)備在在計(jì)劃期內(nèi)內(nèi)總有效臺(tái)臺(tái)時(shí)數(shù)如表表所示?，F(xiàn)現(xiàn)取利潤f(x)最大為為決策目標(biāo)標(biāo)，試決定定兩種產(chǎn)品品的產(chǎn)量x1和x2（kg）。。表4-2各設(shè)備加工臺(tái)時(shí)與總有效臺(tái)時(shí)設(shè)備產(chǎn)品設(shè)備A設(shè)備B設(shè)備C設(shè)備D產(chǎn)品甲(臺(tái)時(shí)/件)2140產(chǎn)品乙(臺(tái)時(shí)/件)2204總有效臺(tái)時(shí)ei(千臺(tái)時(shí))1181612Go12/20/2022建立該決決策問題題的線性性規(guī)劃模模型：12/20/20222.圖圖解法對于只有有2個(gè)決決策變量量的情況況，可以以用簡單單直觀的的二維空空間的圖圖解法來來求解線線性規(guī)劃劃問題。。12345

6786543210f增大(2,3)可行域X(4,1.5)(3,2.5)*x2x12x1+2x2≤114x1≤16x1,x2≥04x2≤12x1+2x2≤8f=2x1+3x2=6AB圖4-3線性規(guī)劃的圖解法12/20/20223.單單純形法法的基本本思路1947年美國國數(shù)學(xué)家家丹捷格格（G.B.Dantzig））提出了了求解線線性規(guī)劃劃問題的的一種算算法———單純形形法，它它已成為為求解線線性規(guī)劃劃問題算算法中應(yīng)應(yīng)用最廣廣泛、使使用方便便、行之之有效、、具有權(quán)權(quán)威性的的算法。。12/20/2022幾個(gè)概念念和定理理設(shè)K是n維歐氏空空間的一一個(gè)點(diǎn)集集，若任任意兩點(diǎn)點(diǎn)x(1)∈∈K和x(2)∈∈K的連線上上的一切切點(diǎn)x都屬于集集合K：x=ax(1)+(1a)x(2)∈∈K，0≤≤a≤1則稱K為凸集。設(shè)K為凸集，，x∈K。若x不能用不不同的兩兩點(diǎn)x(1)∈∈K和x(2)∈∈K的線性組組合表示示為：x=ax(1)+(1a)x(2)∈∈K，0≤≤a≤1即，x不在x(1)和和x(2)的的連線上上，則稱稱x為K的一個(gè)頂點(diǎn)。12/20/2022在二維空空間上，，凸集和和頂點(diǎn)的的幾何含含義（1）凸集（2）非凸集x1x2x(1)x(2)頂點(diǎn)Kx2x1K′x′(1)x′(2)圖4-3凸集和頂點(diǎn)的幾何意義12/20/2022兩個(gè)定理理定理1：：若線性規(guī)規(guī)劃問題題存在可可行域（（即可行行域非空空集），，則其可可行域是是凸集。。定理2：：若線性規(guī)規(guī)劃問題題可行域域有界，，則其目目標(biāo)函數(shù)數(shù)一定可可以在其其可行域域的頂點(diǎn)點(diǎn)上達(dá)到到最優(yōu)（（不一定定是唯一一最優(yōu)解解）。12/20/2022定理2的的幾何意意義（（二維決決策空間間時(shí)）決策空間可行域目標(biāo)可行域目標(biāo)函數(shù)平面最優(yōu)目標(biāo)值f*最優(yōu)解(x1*,x2*)x2x1f圖4-4定理2的幾何意義12/20/2022單純形法法的基本本思路：：從可行域域的一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)（（初始頂頂點(diǎn)）出出發(fā)，根根據(jù)使目目標(biāo)函數(shù)數(shù)增大（（求max時(shí)））或減小小（求min時(shí)時(shí)）的原原則，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到另另一個(gè)頂頂點(diǎn)，直直到目標(biāo)標(biāo)函數(shù)達(dá)達(dá)到最大大的值為為止，就就得到了了該問題題的一個(gè)個(gè)最優(yōu)解解。由于頂點(diǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)是是有限的的，因此此該算法法在有限限步內(nèi)可可達(dá)到最最優(yōu)解。。12/20/2022二、非線線性規(guī)劃劃法1.非線性規(guī)規(guī)劃問題題及其數(shù)學(xué)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)數(shù)或約束束條件中中包含有有非線性性函數(shù)的的數(shù)學(xué)規(guī)規(guī)劃問題題[目標(biāo)函函數(shù)和約約束函數(shù)數(shù)中至少少有一者者為非線線性函數(shù)數(shù)]。。例如：：12/20/20222.求求解非線線性規(guī)劃劃問題的的思路對于非非線性性規(guī)劃劃問題題，目目前還還沒有有適于于各種種問題題的一一般算算法，，常用用方法法是搜搜索法法。求解解非線線性規(guī)規(guī)劃問問題的的各種種方法法主要要根據(jù)據(jù)以下下定理理。定理：：設(shè)x*=(x1*,x2*,……,xn*)是是可行行域的的內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)，若若f(x)在x0處可微微，且且在該該點(diǎn)取取得極極值的的必要要條件件是：：12/20/2022搜索法法的基基本思思路——通通過在在可行行域中中不斷斷搜索索使得得（i=1,……,n）的點(diǎn)點(diǎn)x=x*。在在每一一步搜搜索過過程中中，需需要判判斷是是否已已經(jīng)達(dá)達(dá)到最最優(yōu)解解，如如果尚尚未達(dá)達(dá)到，，則需需要確確定下下一步步搜索索的““方向向”和和“步步長””………，如如此不不斷逼逼近最最優(yōu)解解，直直到找找到基基本滿滿足的的解。。12/20/2022可行域f曲面f(max)x1x2最優(yōu)點(diǎn)f*最優(yōu)解x*圖4-5二維非線性規(guī)劃幾何意義12/20/2022說明：：非線性性規(guī)劃劃如果果算法法不合合適，，或模模型太太復(fù)雜雜，則則收斂斂時(shí)間間很長長，甚甚至無無法收收斂，，或者者算法法發(fā)散散，即即無法法保證證非線線性規(guī)規(guī)劃問問題的的求解解在有有限步步內(nèi)完完成。。人們常常常對對非線線性規(guī)規(guī)劃問問題進(jìn)進(jìn)行線線性化化處理理，把把非線線性模模型在在局部部范圍圍內(nèi)近近似成成線性性模型型，因因而變變成為為線性性規(guī)劃劃問題題。12/20/2022§3離散方方案的的決策策一、逐逐個(gè)方方案評評價(jià)法法離散方方案：：指決決策變變量取取離散散值，，且備備選方方案的的個(gè)數(shù)數(shù)是有有限的的。逐個(gè)方方案評評價(jià)法法：逐逐個(gè)對對備選選方案案進(jìn)行行評價(jià)價(jià)，以以便從從中選選出最最佳的的方案案，故故又稱稱為枚枚舉法法、窮窮舉法法。該法適適用于于決策策變量量及每每個(gè)決決策變變量的的離散散取值值不多多的場場合。。12/20/20221.單單目目標(biāo)標(biāo)確確定定型型決決策策舉舉例例以前前述述例4-1為例例，，某某工工廠廠在在計(jì)計(jì)劃劃期期內(nèi)內(nèi)安安排排生生產(chǎn)產(chǎn)甲甲、、乙乙兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品，，試試決決定定兩兩種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)量量x1和x2（千千件件））。。決策策變變量量x1和x2是可可以以連連續(xù)續(xù)取取值值，，為為簡簡化化問問題題，，將將決決策策變變量量x1和x2離散散化化，，得得16個(gè)個(gè)備備選選方方案案，，如如表表4-2所所示示。。12/20/2022表4-2備選方案集X′乙產(chǎn)量x2甲產(chǎn)量x1

1千件2千件3千件4千件1千件（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2千件（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3千件（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4千件（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）12/20/2022寫出出該該決決策策問問題題的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)模模型型：：12/20/2022根據(jù)據(jù)約約束束模模型型對對表表4-2的的備備選選方方案案集集X′逐逐一一進(jìn)進(jìn)行行評評價(jià)價(jià)。。刪刪除除不不可可行行的的方方案案：：(i,4)（（i=1,2,3,4）），，(3,3)，，(4,3)，，(4,2)。。剩剩下下的的方方案案構(gòu)構(gòu)成成了了可可行行方方案案集集X。表4-3可行方案集X′乙產(chǎn)量x2甲產(chǎn)量x1

1千件2千件3千件4千件1千件（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2千件（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3千件（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4千件（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）12/20/2022表4-4可行方案目標(biāo)值f(x1,x2)(千元)乙產(chǎn)量x2甲產(chǎn)量x1

1千件2千件3千件4千件1千件5811—2千件71013*—3千件912——4千件11———再根根據(jù)據(jù)目目標(biāo)標(biāo)模模型型對對可可行行方方案案集集X中的的方方案案逐逐一一評評價(jià)價(jià)，，結(jié)結(jié)果果見見表表4-4，，最最佳佳方方案案是是x*=(x1,x2)*=(2,3)。。12/20/20222.多多目目標(biāo)確確定型型決策策舉例例多目標(biāo)標(biāo)確定定型決決策的的數(shù)學(xué)學(xué)模型型如下下：基本思思路與與單目目標(biāo)一一樣，，先根根據(jù)約約束模模型評評價(jià)方方案的的可行行性，，由此此得出出可行行方案案集合合X。然后后，根根據(jù)目目標(biāo)函函數(shù)評評價(jià)可可行方方案的的最優(yōu)優(yōu)性。。12/20/2022例4-3某鍛造造廠欲欲擴(kuò)大大汽車車半軸軸的生生產(chǎn)量量。通通過對對現(xiàn)有有生產(chǎn)產(chǎn)情況況和汽汽車半半軸生生產(chǎn)的的系統(tǒng)統(tǒng)分析析，提提出了了4種種擴(kuò)產(chǎn)產(chǎn)和改改造備備選方方案，，見表4-5。根據(jù)據(jù)企業(yè)業(yè)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)能能力，，目前前只能能在這這4個(gè)個(gè)方案案中選選1個(gè)個(gè)實(shí)施施。首先，，經(jīng)過過對備備選方方案進(jìn)進(jìn)行可可行性性分析析，決決策者者認(rèn)為為方案案x1投資大大，難難度高高，根根據(jù)工工廠的的經(jīng)濟(jì)濟(jì)狀況況，無無法實(shí)實(shí)現(xiàn)，，所以以予以以淘汰汰。12/20/2022表4-5備選方案的可行性評價(jià)方案方案說明約束條件可行性結(jié)論投資額<50（萬元）年產(chǎn)量>3.2（萬根）難度：不宜過大x1上平鍛機(jī)13010.0很難不可行x2用軋制機(jī)代替原有夾板錘13.23.6一般可行x3用軋制機(jī)和碾壓機(jī)代替原有夾板錘和空氣錘20.44.0較難可行x4增加1臺(tái)空氣錘3.53.6較易可行12/20/2022對其余余3個(gè)個(gè)可行行方案案，決決策者者確定定了11個(gè)個(gè)指標(biāo)標(biāo)（決決策目目標(biāo)））進(jìn)行行評價(jià)價(jià)。這3個(gè)個(gè)方案案都可可在該該廠應(yīng)應(yīng)用，，技術(shù)術(shù)上沒沒有問問題，，區(qū)別別在于于投資資的多多少，，技術(shù)術(shù)的先先進(jìn)程程度，，成本本的高高低，，耗電電量的的多少