電路分析基礎(chǔ)：第七章 二階電路

第七章二階電路§7-1LC電路中的正弦振蕩§7-2RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)§7-3RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)§7-4GCL并聯(lián)電路的分析

包含一個(gè)電容和一個(gè)電感，或兩個(gè)電容，或兩個(gè)電感的動態(tài)電路稱為二階電路。

這類電路可以用一個(gè)二階微分方程或兩個(gè)聯(lián)立的一階微分方程來描述。

二階電路的問題是求解二階微分方程或一階聯(lián)立微分方程的問題。

有固定的步驟可以遵循，并不困難。

應(yīng)該注意：電路微分方程的建立，特征根的重要意義，微分方程解答的物理含義等內(nèi)容。

注意：經(jīng)等效變換后，只含有一個(gè)電容（電感）的電路不屬于二階電路。§7-1LC電路中的正弦振蕩LC+-

U0i

（1）在初始時(shí)刻，能量全部儲于電容中，電感中沒有儲能。電流i開始增大，電容電壓下降，原來存儲于電容中能量逐漸轉(zhuǎn)移到電感的磁場中。

（2）當(dāng)uc下降到零的瞬間，uL也為零，i的變化率也為零，i達(dá)到最大值I，儲能全部轉(zhuǎn)入到電感中。

（3）uc=0時(shí)，但它的變化率不為零，i將從I逐漸減小，C又被充電，但充電的方向與以前相反。

儲能又從電感的磁場中轉(zhuǎn)移到電容的電場中。

（4）當(dāng)i下降到零瞬間，能量又再度全部儲于電容中，電容電壓又達(dá)到U0，只是極性相反而已。

（5）電容又開始放電，只是放電方向與上一次電容放電的方向相反。

當(dāng)電容電壓再次下降到零瞬間，能量又全部儲于電感中，電流又達(dá)到了最大值。

（6）電容又在電流的作用下充電，當(dāng)電流為零瞬間，能量又全部返回到電容中，電容電壓的大小和極性又和初始時(shí)刻一樣。

上述過程將不斷地重復(fù)進(jìn)行。

電路中的電流和電壓將不斷地改變大小和極性，形成周而復(fù)始的振蕩，且幅值不變，稱為等幅振蕩。LC+-

uCiL

設(shè)LC回路的L=1H、C=1F，uC(0)=1V、iL(0)=0。

初始條件：uC(0)=1V，iL(0)=0。

猜想方程的解為：

uC(t)=cost

iL(t)=sint顯然符合初始條件，并且

表明LC回路中的等幅振蕩是按正弦規(guī)律隨時(shí)間變化的。

LC回路中的儲能：儲能在任何時(shí)刻都為常量。

表明儲能不斷地在電場和磁場之間往返，永不消失。

若電路中存在電阻，振幅逐漸減小，最終趨于零。儲能終將被電阻消耗完。稱為阻尼振蕩或衰減振蕩。

若電阻較大，儲能在初次轉(zhuǎn)移時(shí)它的大部分就被電阻所消耗，不可能發(fā)生儲能在電場與磁場間的往返轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，電流、電壓終將衰減為零，不產(chǎn)生振蕩?！?-2RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)LC含源電阻網(wǎng)絡(luò)LC含源電阻網(wǎng)絡(luò)+-+uR-

uOCR+uC-+uL

-i

初始條件是：uC(0)、iL(0)。

方程的解是：

特征方程是：

特征方程的兩個(gè)根稱為特征根，又稱固有頻率。

s1、s2為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)。

s1、s2為相等的負(fù)實(shí)數(shù)。

s1、s2為共軛復(fù)數(shù)，其實(shí)部為負(fù)數(shù)。

當(dāng)串聯(lián)電路電阻R大于、等于、小于阻尼電阻Rd時(shí)分別稱為過阻尼、臨界、欠阻尼情況。

例7-1RLC串聯(lián)電路中，C=1F，L=1H，R=3Ω；uC(0)=0，iL(0)=1A；t≥0時(shí)uOC(t)=0。求uC(t)及iL(t)，t≥0。小于R，屬于過阻尼情況。其解為

特征方程是：

特征根是：

s1=-0.382，s2=-2.618。

例7-2在RLC串聯(lián)電路中，C=1F，L=1/4H，R=1Ω；uC(0)=-1V，iL(0)=0A；t≥0時(shí)uOC(t)=0。求iL(t)，t≥0。等于R，屬于臨界阻尼情況。其解為含有因子t

例7-3RLC串聯(lián)電路中，C=1F，L=1H，R=1Ω；uC(0)=1V，iL(0)=1A。求零輸入響應(yīng)uC(t)及iL(t)。大于R，屬于欠阻尼情況。

例7-4下圖所示電路中，C=4F，L=1/16H；uC(0)=1V，iL(0)=1A。求零輸入響應(yīng)uC(t)及iL(t)。LC+-

uCiL

解：R=0，屬于欠阻尼情況的特例，所以ω0稱為諧振角頻率。§7-3RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)LC+-+uR-

uOCR+uC-+uL

-iUS

非齊次方程的解答由兩部分組成：其一為對應(yīng)的齊次方程的解答，稱為齊次解、補(bǔ)解或齊次方程通解，在技術(shù)上稱為固有響應(yīng)解或瞬態(tài)響應(yīng)解；

另一為非齊次方程的特解，在技術(shù)上稱為強(qiáng)迫響應(yīng)解或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)解。

齊次解的形式將隨特征根