高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

第一章計數(shù)原理§1.3組合(二)高二數(shù)學備課組第一章計數(shù)原理高二數(shù)學備課組[學習目標]1．能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實際問題．2．能解決有限制條件的組合問題．高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件1、組合的有關(guān)概念

從n個不同元素中___________________________，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．取出m(m≤n)個元素合成一組導取出m(m≤n)個元素合成一組導2、組合應(yīng)用題的解法 (1)無限制條件的組合應(yīng)用題的解法步驟為：一、判斷；二、轉(zhuǎn)化；三、求值；四、作答． (2)有限制條件的組合應(yīng)用題的解法

常用解法有：直接法、間接法．可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個數(shù)的多少分類.2、組合應(yīng)用題的解法1．滿足什么條件的兩個組合是相同的組合？

答如果兩個組合中的元素完全相同，不管它們的順序如何，就是相同的組合，否則就是兩個不相同的組合(即使只有一個元素不同)．2．組合數(shù)公式的兩種形式在應(yīng)用中如何選擇？思1．滿足什么條件的兩個組合是相同的組合？2．組合數(shù)公式的兩種探究一：分組、分配問題1、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： (1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本； (2)分為三份，每份兩本； (3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； (4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； (5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．探究一：分組、分配問題高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

規(guī)律方法

“分組”與“分配”問題的解法

(1)本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益．要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關(guān)鍵的． (2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：

①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；

②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復，有n組均勻，最后必須除以n！；

③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現(xiàn)象． (3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．展、評 規(guī)律方法“分組”與“分配”問題的解法展、評

練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)， (1)共有多少種放法？ (2)恰有1個盒不放球，有多少種放法？ (3)恰有1個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有2個盒內(nèi)不放球，有多少種放法？

解

(1)一個球一個球地放到盒子里去，每個球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理知，放法共有44＝256(種)． 練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題2、已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點． (1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

規(guī)律方法解決與幾何圖形有關(guān)的問題時，要善于利用幾何圖形的性質(zhì)和特征，充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題．評評探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用3、有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定擔任語文課代表； (3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學課代表； (4)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數(shù)學課代表．探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點：(1)審清題意，區(qū)分哪是排列，哪是組合；(2)往往綜合問題會有多個限制條件，應(yīng)認真分析確定分類還是分步．評 規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點：1．應(yīng)用組合知識解決實際問題的四個過程1．應(yīng)用組合知識解決實際問題的四個過程2．注意結(jié)合知識背景理解“有序”“無序”，是排列問題還是組合問題，問法的細微變化就可能導致問題性質(zhì)的變化，解題時要注意審題.2．注意結(jié)合知識背景理解“有序”“無序”，是排列問題還是組合1．身高各不相同的7名同學排成一排照相，要求正中間的同學最高，左右兩邊分別順次一個比一個低，這樣的排法種數(shù)是

(

) A．5040B．36C．18D．20

答案

D檢1．身高各不相同的7名同學排成一排照相，要求正中間的同學最高2．某中學要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有

(

) A．25種

B．35種

C．820種

D．840種

答案

A2．某中學要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生3．某學校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．

答案

303．某學校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共4．正六邊形頂點和中心共7個點，可組成________個三角形．

答案

324．正六邊形頂點和中心共7個點，可組成________個三角第一章計數(shù)原理§1.3組合(二)高二數(shù)學備課組第一章計數(shù)原理高二數(shù)學備課組[學習目標]1．能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實際問題．2．能解決有限制條件的組合問題．高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件1、組合的有關(guān)概念

從n個不同元素中___________________________，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．取出m(m≤n)個元素合成一組導取出m(m≤n)個元素合成一組導2、組合應(yīng)用題的解法 (1)無限制條件的組合應(yīng)用題的解法步驟為：一、判斷；二、轉(zhuǎn)化；三、求值；四、作答． (2)有限制條件的組合應(yīng)用題的解法

常用解法有：直接法、間接法．可將條件視為特殊元素或特殊位置，一般地按從不同位置選取元素的順序分步，或按從同一位置選取的元素個數(shù)的多少分類.2、組合應(yīng)用題的解法1．滿足什么條件的兩個組合是相同的組合？

答如果兩個組合中的元素完全相同，不管它們的順序如何，就是相同的組合，否則就是兩個不相同的組合(即使只有一個元素不同)．2．組合數(shù)公式的兩種形式在應(yīng)用中如何選擇？思1．滿足什么條件的兩個組合是相同的組合？2．組合數(shù)公式的兩種探究一：分組、分配問題1、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： (1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本； (2)分為三份，每份兩本； (3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本； (4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本； (5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本．探究一：分組、分配問題高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

規(guī)律方法

“分組”與“分配”問題的解法

(1)本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對解題大有裨益．要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關(guān)鍵的． (2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：

①完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；

②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復，有n組均勻，最后必須除以n??；

③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現(xiàn)象． (3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配．展、評 規(guī)律方法“分組”與“分配”問題的解法展、評

練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)， (1)共有多少種放法？ (2)恰有1個盒不放球，有多少種放法？ (3)恰有1個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？ (4)恰有2個盒內(nèi)不放球，有多少種放法？

解

(1)一個球一個球地放到盒子里去，每個球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理知，放法共有44＝256(種)． 練1有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題2、已知平面α∥平面β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點． (1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？探究二與幾何圖形有關(guān)的組合問題高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

規(guī)律方法解決與幾何圖形有關(guān)的問題時，要善于利用幾何圖形的性質(zhì)和特征，充分挖掘圖形的隱含條件，轉(zhuǎn)化為有限制條件的組合問題．評評探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用3、有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)： (1)有女生但人數(shù)必須少于男生； (2)某女生一定擔任語文課代表； (3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學課代表； (4)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數(shù)學課代表．探究三：排列、組合的綜合應(yīng)用高中數(shù)學北師大版選修2-3：13組合(二)+課件

規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點：(1)審清題意，區(qū)分哪是排列，哪是組合；(2)往往綜合問題會有多個限制條件，應(yīng)認真分析確定分類還是分步．評 規(guī)律方法解決有關(guān)排列與組合的綜合應(yīng)用問題尤其應(yīng)注意兩點：1．應(yīng)用組合知識解決實際問題的四個過程1．應(yīng)用組合知識解決實際問題的四個過程2．注意結(jié)合知識背景理解“有序”“無序”，是排列問題還是組合問題，問法的細微變化就可能導致問題性質(zhì)的變化，解題時要注意審題.2．注意結(jié)合知識背景理解“有序”“無序”，是排列問題還是組合1．身高各不相同的7名同學排成一排照相，要求正中間的同學最高，左右兩邊分別順次一個比一個低，這樣的排法種數(shù)是

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) A．5040B．36C．18D．20

答案

D檢1．身高各不相同的7名同學排成一排照相，要求正中間的同學最高2．某中學要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有

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) A．25種

B．35種

C．820種