高中數(shù)學(xué)吧必修2第四章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)吧必修2第四章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2221、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程222、點(diǎn)M(xo,yo)與圓(xa)(yb)2r的關(guān)系的判斷方法：222〔2〕(X。a)(yob)=r，點(diǎn)在圓上2〔門(X。a)2〔3〕(X。a)(yob)2>2r，點(diǎn)在圓外r2，點(diǎn)在圓內(nèi)(yob)2<圓的一般方程1、圓的一般方程：2x2yDxEyF02、圓的一般方程的特點(diǎn)：①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0. ②沒有xy這樣的二次項(xiàng).圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù) D、E、F,因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程那么指岀了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線I:axbyc設(shè)直線I:axbyc0，圓C:x2 y2DxEyF0'圓的半徑為r'圓心(7,I)到直線的距離為d，那么判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn):〔1〕當(dāng)dr時(shí)，直線I與圓C相離；〔2〕當(dāng)dr時(shí)，直線I與圓C相切;〔3〕當(dāng)dr時(shí)，直線I與圓C相交；圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為I，那么判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：〔1〕當(dāng)Ir1 r2時(shí)，圓C1與圓C2相離；〔2〕當(dāng)I r1 r2時(shí)，圓C1與圓C2外切；〔3〕當(dāng)|r1r21Ir1r2時(shí)，圓6與圓C2相交；〔4〕當(dāng)IIm耳|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；〔5〕當(dāng)I山「2|時(shí)，圓G與圓C2內(nèi)含;直線與圓的方程的應(yīng)用

1、 利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、 過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯〞成幾何結(jié)論.空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),x、y、z分別是p、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)xy2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)xy3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn) M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫y同步檢測(cè)第四章圓與方程一、選擇題，TOC\o"1-5"\h\z假設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(2，—3)，且圓C經(jīng)過點(diǎn)M(5—7)，那么圓C的半徑為( ).A. -5 B.5 C.25 D. 、10過點(diǎn)A(1，—1)，B(—1，1)且圓心在直線x+y—2=0上的圓的方程是( ).A.(x—3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y—1)2=4C.(x—1)2+(y—1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4A.(x—3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y—4)2=16C.(x—3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y—4)2=194.假設(shè)直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相切，那么m為( ).A.0或2B.2C. .2D..無解5.圓(x—1)2+(y+2)2=20在x軸上截得的弦長(zhǎng)是().A.8B.6C.6..2D..4.36.兩個(gè)圓C1:x2+y2+2x+2y—2=0與C2?x2+y2—4x—2y+1=0的位置關(guān)系為()■A.內(nèi)切B.相交C.外切D..相離7.圓x2+y2—2x—5=0與圓x2+y2+2x—4y—4=0的交點(diǎn)為A,B,那么線段AB的垂直平分線的方程是().A.x+y—1==0B.2x—y+1=0C.x—2y+1=0D.x—y+1=0&圓x2+y2—2x=0和圓x2+y2+4y=0的公切線有且僅有( ).A.4條B.3條C.2條D..1條在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M(a,b,c)，有以下表達(dá)：點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是Mi(a，—b，c)；點(diǎn)M關(guān)于yoz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 M2(a,—b,—c)；點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是M3(a,—b,c)；點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 M4(—a,—b,—c).TOC\o"1-5"\h\z其中正確的表達(dá)的個(gè)數(shù)是( ).A.3 B.2 C.1 D.0空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(—3,4,0)與點(diǎn)B(2,—1,6)的距離是( ).A.2.43 B.2.21 C.9 D..86二、填空題圓X2+y2—2x—2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為 12.圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)(1,0)的圓的方程為 .以點(diǎn)C(—2,3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是 兩圓x2+y2=1和(x+4)2+(y—a)2=25相切，試確定常數(shù)a的值 .圓心為C(3,—5)，并且與直線x—7y+2=0相切的圓的方程為 程.設(shè)圓x2+y2—4X—5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,)，那么直線AB的方程是 三、解答題求圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線 3x+4y+15=0分成1:2兩局部的圓的方程.18.求過原點(diǎn)，在x軸，y軸上截距分別為a,b的圓的方程(ab^0).19?求經(jīng)過A(4,2),B(—1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是 2的圓的方20.求經(jīng)過點(diǎn)(8,3)，并且和直線x=6與x=10都相切的圓的方程.第四章圓與方程參考答案一、選擇題B圓心C與點(diǎn)M的距離即為圓的半徑，?一(2—5)2+(—3+7)2=5.C解析一：由圓心在直線x+y—2=0上可以得到A,C滿足條件，再把A點(diǎn)坐標(biāo)(1,—1)代入圓方程.A不滿足條件.???選C.解析二：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r，因?yàn)閳A心C在直線x+y—2=0上，?b=2—a.由|CA|=|CB|，得(a—1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b—1)2,解得a=1,b=1.因此所求圓的方程為(x—1)2+(y—1)2=4.B解析：???與x軸相切,???「=4.又圓心(—3,4),???圓方程為(x+3)2+(y—4)2=16.B解析：Tx+y+m=0與x2+y2=m相切，???(0,0)到直線距離等于,m.m=2.A解析：令y=0,.?.(x—1)2=16.x—1=±4,xi=5,x2=—3.?弦長(zhǎng)=|5—(—3)|=8.B解析：由兩個(gè)圓的方程Ci：(x+1)2+(y+1)2=4,C2：(x—2)2+(y—1)2=4可求得圓心距d=.13€(0,4),門=r2=2,且r1—r2Vdvr1+r2故兩圓相交，選B.A解析：對(duì)圓的方程x2+y2—2x—5=0,x2+y2+2x—4y—4=0，經(jīng)配方，得(x—1)2+y2=6,(x+1)2+(y—2)2=9.圓心分別為C1(1,0),C2(—1,2).直線C1C2的方程為x+y—1=0.TOC\o"1-5"\h\zC解析：將兩圓方程分別配方得(x—1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4，兩圓圓心分別為01(1,0),O2(0,—2),r1=1,r2=2,|O1O2I=12+22=.5，又1=「2—r1V5vn+r2=3,故兩圓相交，所以有兩條公切線，應(yīng)選 C.C解：①②③錯(cuò)，④對(duì).選 C.

D解析：禾U用空間兩點(diǎn)間的距離公式.二、填空題2.解析：圓心到直線的距離d=3+4+8=3,5???動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為 d—r=3-1=2.(x—1)2+(y—1)2=1.解析：畫圖后可以看出，圓心在(1,1)，半徑為1.故所求圓的方程為：(x—1)2+(y—1)2=1.(x+2)2+(y—3)2=4.解析：因?yàn)閳A心為(一2,3)，且圓與y軸相切，所以圓的半徑為 2.故所求圓的方程為(x+2)2+(y—3)2=4.0或土2.5.解析：當(dāng)兩圓相外切時(shí)，由|01。2|=r1+r2知-.42+a2=6，即a=±2..5.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，由|O1O2I=r1—r2(r1＞⑵知42+a2=4,即卩a=0.?a的值為0或土2.(x—3)2+(y+5)2=32.解析：圓的半徑即為圓心到直線 x—7y+2=0的距離;x+y—4=0.解析：圓x2+y2—4x—5=0的圓心為C(2,0),P(3,1)為弦AB的中點(diǎn)，所以直線AB與直線CP垂直，即kAB?kcp=—1，解得kAB=—1，又直線AB過P(3,1)，那么所求直線方程為x+y—4=0.三、解答題42AO52r4第17題x2+y2=3642AO52r4第17題解析：設(shè)直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，那么/AOB=120°設(shè)所求圓方程為：x2+y2=r2，那么圓心到直線距離為丄蘭，所2 5以r=6，所求圓方程為x2+y2=36.x2+y2—ax—by=0.解析：???圓過原點(diǎn)，???設(shè)圓方程為 x2+y2+Dx+Ey=0.???圓過(a,0)和(0,b),a2+Da=0,b2+bE=0.又.aM0,b豐0,D=—a,E=—b.故所求圓方程為x2+y2—ax—by=0.x2+y2—2x—12=0.解析：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.???A,B兩點(diǎn)在圓上，代入方程整理得：D—3E—F=10 ①4D+2E+F=—20 ②設(shè)縱截距為b1,b2,橫截距為a1,a2.在圓的方程中，令x=0得y2+Ey+F=0,?-b1+b2=—E;令y=0得x2+Dx+F=0,二a1+a2=—D.由有一D—E=2.③①②③聯(lián)立方程組得D=—2,