上海2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案+解析）

上海2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題TOC\o"1-5"\h\z(2022?上海市)8的相反數(shù)是( )A.-8 B.8 C.1 D.-1o O【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：8的相反數(shù)是-8,故答案為：A.【分析】根據(jù)0的相反數(shù)是0,只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，求解即可。(2022?上海市)下列運(yùn)算正確的是……( )a2+a3=a6 B.(ab)2=ab2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；幕的乘方【解析】【解答】解：AH+a3沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；(ab)2=a2b2,故此選項(xiàng)不符合題意；(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)不符合題意；(a+b)(a-b)=a2-b2,故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，幕的乘方，積的乘方，完全平方公式，平方差公式計(jì)算求解即可。(2022?上海市)已知反比例函數(shù)y=[(k邦)，且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為( )A.(2,3) B.(-2,3) C.(3,0) D.(-3,0)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：?.?反比例函數(shù)y<(k#)),且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，k=xy<0,A、???2x3>0,???點(diǎn)(2,3)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、?12x3<0,.?.點(diǎn)(2,3)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、..PxOO,.?.點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意：D、?.?-3x0=0,.?.點(diǎn)（2,3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B.【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)先求出k=xy<0,再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。（2022?上海市）我們?cè)谕赓u平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；故答案為：D.【分析】求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變即可作答。（2022?上海市）下列說法正確的是（ ）A.命題一定有逆命題 B.所有的定理一定有逆定理C.真命題的逆命題一定是真命題 D.假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題；逆命題【解析】【解答】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。（2022?上海市）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)90。后與自身重合，則n為（ ）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】如圖所示，計(jì)算出每個(gè)正多邊形的中心角，90。是30。的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到.

觀察四個(gè)正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90。后能與自身重合故答案為：C.【分析】先求出90。是30。的3倍，則可以旋轉(zhuǎn)得到，再作圖一一判斷即可。二'填空題(2022?梧州模擬)計(jì)算：3a-2a=.【答案】a【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則計(jì)算：3a—2a=(3-2)a=a故答案為：a.【分析】合并同類項(xiàng)就是：字母和字母的次數(shù)不變，只是把系數(shù)相加減，依此解答即可.(2022?上海市)已知f(x)=3x,貝Ijf(1)=.【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：(x)=3x,：.f(1)=3x1=3,故答案為：3

【分析】根據(jù)f(x)=3x,計(jì)算求解即可。(2022?上海市)解方程組［2+\-、的結(jié)果為 .【答案】｛/二1【知識(shí)點(diǎn)】解二元二次方程組【解析】【解答】解山3=【解析】【解答】解山3=3(2)由②，得：(x+y)(x-y)=3③，將①代入③，得：lx(x-y)=3,即x-y=3④，①+②，得：2x=4,解得：x=2,①-②，得：2y=-2,解得：y=-1,???方程組If:\的結(jié)果為〔W【分析】利用加減消元法計(jì)算求解即可。(2022?上海市)已知x2-2巡x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.【答案】m<3【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：???x2-2Kx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(-2V3)2-4m>0解得：m<3,故答案為：m<3.【分析】先求出△=(-2V3)2-4m>0,再計(jì)算求解即可。(2022?上海市)甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為【答案】|【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：開始開始由樹狀圖可知所有等可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2種,所以分到甲和乙的概率為W，故答案為：g【分析】先畫樹狀圖求出所有等可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2種，再求概率即可。（2022?上海市）某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為.【答案】20%【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得，25（1+4）2=36解得，Xi=0.2?%2=12.2（舍去）所以，增長(zhǎng)率為20%故答案為：20%【分析】先求出25（1+#）2=36,再計(jì)算求解即可。（2022?上海市）為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是.丹WMMM1m【答案】88【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖【解析】【解答】解：該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是16+6 224+104-14+16+6x2°°=50x200=88>故答案為：88【分析】求出4+10：靄16+6*2。。=需*2。。=88,即可作答。（2022?上海市）已知直線丫=1?+1）過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請(qǐng)列舉出來這樣的一條直線：.【答案】y=-x+2（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】???直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，.,.k<0>b>0,.?.符合條件的一條直線可以為：y=-x+2（答案不唯一）.【分析】根據(jù)題意先求出k<0,b>0,再求解即可。（2022?上海市）如圖所示，在DABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O,B0=a,BC=b,貝UDC=.【答案】—2d+b【知識(shí)點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD交于點(diǎn)O,又前=五，BC=b，二麗=2B0=2a.??而=瓦-前=石-2五,故答案為：—2d+b-【分析】根據(jù)題意先求出前=2前=2五，再求解即可。（2022?上海市）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O,點(diǎn)C在弦AB上，AC=11,BC=21,OC=13,則這個(gè)花壇的面積為.（結(jié)果保留兀）【答案】4007r【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作ODLAB于D,連接0B,如圖,,.,AC=11,BC=21,，AB=AC+BC=32,VOD1AB于D,.*.ad=bd=1ab=16,/.CD=AD-AC=5,在RSOCD中，由勾股定理，得OD=y/oc2-CD2=V132-5z=12>在RtZkOBD中，由勾股定理，得OB=VbD2+CD2=V162+122=20,.??這個(gè)花壇的面積=202兀=400兀,故答案為：400兀.【分析】先求出CD=5,再利用勾股定理計(jì)算求解即可。（2022?上海市）如圖，在小ABC中，ZA=30°,NB=90。，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，需=蓋,【答案】相【答案】相【知識(shí)點(diǎn)】含30。角的直角三角形；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：???□為AB中點(diǎn),DE?'AB=BC=取AC中點(diǎn)Ei,連接DE”則DEi是△ABC的中位線，此時(shí)DEi〃BC,DEX=1bC，.AEX_AD''~AC=AB=2,在AC上取一點(diǎn)E2,使得DEi=DE2,則DE2=；BC,VZA=30°,ZB=90°,.*.ZC=60°,BC=：4C，VDEi/ZBC,.,.ZDEiE2=60°,/.△DE1E2是等邊三角形，/.DEi=DE2=EiE2=|eC,.,.EiE2=1aC，q1：AEX=?C,"-AE2=^AC>即^^=/'綜上，靠的值為：/或上,故答案為：聶耳.【分析】先求出DE=±BC，再求出△口￡]￡?是等邊三角形，最后計(jì)算求解即可。（2022?上海市）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為.【答案】2-夜或-魚+2【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則。。經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C,連接CO交AB于F,連接OE,DK,A???CD=CK=EQ,LACB=90°,/.COD=LCOK=90°,DK過圓心O,CFLAB,???AC=BC,LACB=90°,AB=2,「11,???AC=BC=V2,AF=BF=CF=^AB1,設(shè)。。的半徑為r,?**CD=yjr2+r2=V2r=EQ,OF=1—r,OE=r,?：CFLAB,...EF=QF=5r,V2???N=(1-r)2+(-2-r)2,整理得：r2—4r4-2=0,解得：ri=2+&,r2=2—V2,vOC<CF,??.r=2+或不符合題意，舍去,工當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為2-VI故答案為：2-企【分析】先求出EF=QF=君,再利用勾股定理計(jì)算求解即可。三、解答題19.（2022?上海市）計(jì)算：|一百|(zhì)一（》-2+■萬一122【答案】解：|—V3|—2 1+-?=^——122&-1=V3-V3+V3+1-2V3=1-V3【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】利用絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)計(jì)算求解即可。B>x—4、A3x>x—4①【答案】解：,4+x 0分，解①得：x>-2,解②得：x<-l,，-2<x<-1.【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求不等式組的解集即可。(2022?上海市)一個(gè)一次函數(shù)的截距為1,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)A,B在某個(gè)反比例函數(shù)上,點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6,將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,求cos/ABC的值.【答案】(1)解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+l,把A(2,3)代入，得3=2k+l,解得：k=l,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+l；(2)解：如圖，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=y.把A(2,3)代入，得3=號(hào),解得：m=6,

反比例函數(shù)解析式為y專當(dāng)x=6時(shí)，則y=R=l,；.AB=：.B(6,1),(6-2)2+(1-3)2=2；.AB=???將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,：.C(6,3),BC=2,VA(2,3),C(6,3),...AClIx軸,VB(6,1),C(6,3),AACIBC,.,.ZACB=90°,.?.△ABC是直角三角形,.?.cosNABC噬=親=*【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;（2）先求出m=6,再利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。（2022?上海市）我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)測(cè)量下列燈桿AB的長(zhǎng).圖2圖2（1）如圖1所示，將一個(gè)測(cè)角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)D處，測(cè)角儀高為b米，從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為a,求燈桿AB的高度.（用含a,b,a的代數(shù)式表示）（2）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測(cè)得其影長(zhǎng)CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動(dòng)1.8米至DE的位置，此時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3米，求燈桿AB的高度【答案】（1）解：如圖由題意得BD=a,CD=b,ZACE=aZB=ZD=ZCEB=90°...由題意得BD=a,CD=b,ZACE=aZB=ZD=ZCEB=90°...四邊形CDBE為矩形,則BE=CD=b,BD=CE=a,在RtAACE中,在RtAACE中,tana=AE

CE得AE=CE=CExtana=atana而AB=AE+BE,故AB=atana+b答：燈桿AB的高度為atana+b米(2)解：由題意可得，AB〃GC〃ED,GC=ED=2,CH=1,DF=3,CD=1.8由于AB〃ED,JAABF?AEDF,哈BJ1g8+3①,；AB〃GCAAABH-AGCH,聯(lián)立①②得(AB_2}BC+4.Q=3噌=2,解得:嘿：鬻答：燈桿AB的高度為3.8米【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。（2022?上海市）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF=BE,AE2=AQ-AB求證：ZCAE=ZBAF；CFFQ=AFBQ【答案】(1)證明：：AB=AC,.\ZB=ZC,VCF=BE,；.CE=BF,AC=AB在4ACE和^ABF中，,nCmnB,CE=BF/.△ACE^AABF(SAS),ZCAE=ZBAF(2)證明：VAACE^AABF,；.AE=AF,ZCAE=ZBAF,VAE2=AQAB,AC=AB,?歿_AB^[1rli4E_AC??湎=而‘卬湎=獷???△ACE^AAFQ,.\ZAEC=ZAQF,.\ZAEF=ZBQF,VAE=AF,JZAEF=ZAFE,/.ZBQF=ZAFE,VZB=ZC,/.△CAF^ABFQ,.??訪=筋，即CFFQ=AFBQ.【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定(SAS)【解析】【分析】(1)利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。24.(2022?上海市)已知：y=*/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(-2,-1),8(0,-3).(1)求函數(shù)解析式；(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m,n)(m>0).①倘若Sa”b=3,且在x=k的右側(cè)，兩拋物線都上升，求k的取值范圍；②P在原拋物線上，新拋物線與y軸交于Q,乙BPQ=120。時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)解：把4(一2,-1).B(0,-3)代入丫=/*2+/+(;,得f-l=2-2b+C>解得：｛b=0( -3=c ic=-3...函數(shù)解析式為：y=1x2-3;(2)解：①= —3，???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，?.?平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m,n)(m>0).??拋物線向右平移了m個(gè)單位，.1?Saopb=2x37n=3>m=2,??平移拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,開口向上，,在x=k的右側(cè)，兩拋物線都上升，又???原拋物線對(duì)稱軸為y軸，開口向上，.,.k>2,②把P(m,n)代入y=*x2-3,得一3,*.P(m,冊(cè)2—3)根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：y=:(x-m)2+n~x2-mx+m2-3,.*.Q(0,m2-3),VB(0,-3),/.BQ=m2,BP2=m24-(1m2-3+3)2=m2PQ2=7nz+[(2rn2—3)—(m2—3)]2=m24-m4>，BP=PQ,如圖，過點(diǎn)P作PCJ_y軸于C,則PC=|m|,:.BC=|BQ=1m2,ZBPC=|zBPQ=lx120°=60°,1.2；.tanNBPC=tan60。=些=絲=后PC|m|vs解得：m=±2V3,n-m2-3=3,故P的坐標(biāo)為（2V3,3）或（-26，3）【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）①先求出Saopb=；x3m=3,再求出m=2,最后計(jì)算求解即可；②先求出BP=PQ,再利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。25.（2022?上海市）平行四邊形4BCD,若P為BC中點(diǎn)，4P交BD于點(diǎn)E,連接CE.（1）若AE=CE,①證明ABC。為菱形；②若4B=5,AE=3,求BD的長(zhǎng).（2）以A為圓心，4E為半徑，8為圓心，8E為半徑作