上海市建平西校2022年中考數(shù)學全真模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形G/7CQL的C。邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P,貝！|NAPG=（ ）CDA.141° B.144° C.147° D.150°.如圖，A48C是。。的內接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,CD//AB,并與。。相交于點連接80,則N05C的大小為（）AA.15° B.35° C.25° D.45°.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周長是（）AA.5 B.7 C.9 D.11.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,NCEF=15°,則NO的度數(shù)是（）B F （A.65° B.55°.-18的倒數(shù)是（ ）A.18 B.-18.下列解方程去分母正確的是（ ）A.由一 一，得2x-l=3-3x:一/=一：-B.由一._ ,得2x-2-x=-4~ 7=—ic.由_ 得2y-15=3yD.由7 _ ，得3（y+l）=2y+6丁=：+/.如圖，將矩形ABC。沿對角線折疊,數(shù)為（ ）E5^ fA.31° B.28°8.如圖，已知RSABC中，NBAC=90。，BC于F,則NCFD的度數(shù)為（ ）BC .4 DA.80° B.90°C.70° D.75°C.， D.118 18點C落在點E處，BE交AD于點F,已知N8OC=62。，則NOFE的度C.62° D.56°將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交C.100° D.120°D9.下列計算，結果等于V的是（ ）A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a8-ra2.如圖，已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角為a,直線BC與直線DE交于點F,那么下列結論不正確的是（ ）DA.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.拋物線y=x2-2x+3的對稱軸是直線..如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是（寫出一個即可）..如圖，在矩形紙片A5CO中，AB=2cm,點E在5c上，且AE=CE.若將紙片沿4E折疊，點8恰好與AC上的點以重合，則AC=cm..已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于.如圖，在RSABC中，E是斜邊AB的中點，若AB=1O,貝ljCE=.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF,點A落在矩

形ABCD的邊CD上，連接CE,則CE的長是三、解答題（共8題，共72分）3 1（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=x--2nir+"+s"L：的圖象與x軸交于A,8兩點（4在8左側），與）'軸交于o4點C,頂點為O.（1）當帆=一2時，求四邊形AOBC的面積S；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點P,使NPBA=2N8CO,求點P的坐標；（3）如圖2,將（1）中拋物線沿直線y= 向斜上方向平移遮個單位時，點E為線段Q4上一動點，EFlx軸交新拋物線于點尸，延長在至G,且OE?AE=FEQE,若AE4G的外角平分線交點Q在新拋物線上，求。點坐標.（8分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52\已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):sin36°52'M60,tan36052~0.75）（8分）“垃圾不落地，城市更美麗”.某中學為了了解七年級學生對這一倡議的落實情況，學校安排政教處在七年級學生中隨機抽取了部分學生，并針對學生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調查，統(tǒng)計結果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經常隨手丟垃圾三項.要求每位被調查的學生必須從以上三項中選一項且只能選一項.現(xiàn)將調查結果繪制成以下來不辜負不完整的統(tǒng)計圖.所抽出學生'?是否隨手丟垃圾'調查統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：⑴補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；⑵所抽取學生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是:(3)若該校七年級共有1500名學生，請你估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有多少人？談談你的看法？(8分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-F+W+c的圖象與坐標軸交于A,B,C三點，其中點5的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,4),點。的坐標為(0,2),點尸為二次函數(shù)圖象上的動點.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)當點尸位于第二象限內二次函數(shù)的圖象上時，連接AO,AP,以AO,AP為鄰邊作平行四邊形APE。，設平行四邊形APEO的面積為S,求S的最大值；(3)在y軸上是否存在點R使NPQ尸與互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標：若不存在，請說明理由.(8分)如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角NMPN,使直角頂點P與點。重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉NMPN,旋轉角為0(0°<0<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G.(1)求四邊形OEBF的面積；(3)在旋轉過程中，當ABEF與ACOF的面積之和最大時，求AE的長.(10分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)過點A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點D,求直線AD的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，請解答下列問題：①在x軸上是否存在一點P,使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在,請說明理由；②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒巫個單位的速度沿線段DB5從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，ADMN的面積最大，并求出這個最大值.(12分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點E,連接DE.(1)求證：四邊形ABED是菱形;

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷ACDE的形狀，并說明理由.24.如圖，AACB與AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點D為AB邊上的一點,(1)求證：AACE^ABCD；(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.參考答案一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1、B【解析】先根據(jù)多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式求得NAPG的度數(shù).【詳解】(6-2)xl800-r6=120°,(5-2)xl80°4-5=108°,ZAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2=720°-360°-216°=144°,故選B.【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n-2)480(*3)且n為整數(shù)).2、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質可得NACD=NA=50。，由圓周角定理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內角和定理即可求得NDBC的度數(shù).【詳解】VAB=AC,,ZABC=ZACB=65°,:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,VDC//AB,:.NACD=NA=50。，又；ND=NA=50°,AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，三角形內角和定理等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.3、B【解析】1 1 3試題解析：VD.E、F分別為A3、BC.AC中點，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,四邊形2 2 23O5EF為平行四邊形，，四邊形O8EF,的周長=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.24、A【解析】分析：首先求出NAEB,再利用三角形內角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質得ND=NB即可解決問題.詳解：???四邊形ABCD是正方形，.,.ZAEF=90°,VZCEF=15O,，ZAEB=180o-900-15o=75°,VZB=180o-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,???四邊形ABCD是平行四邊形，.\ZD=ZB=65°故選A.點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.5、C【解析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).【詳解】-18x( )=1,18-18的倒數(shù)是-18故選C.【點睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵.6、D【解析】根據(jù)等式的性質2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【詳解】A.由_，一，得：2x-6=3-3x,此選項錯誤；—J——,得：2x-4-x=-4,此選項錯誤;C.由一,,得：5j-15=3j,此選項錯誤;?~；=JD.由r,_，得：3(j+1)=2y+6,此選項正確.咚=(+/故選D.【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.7、D【解析】先利用互余計算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質得NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質計算NDFE的度數(shù).【詳解】解：?.?四邊形ABCD為矩形，，AD〃BC,ZADC=90°,,:ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,VAD/7BC,.,.ZCBD=ZFDB=28°,,??矩形ABCD沿對角線BD折疊，.\ZFBD=ZCBD=28°,:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.8、B【解析】根據(jù)旋轉的性質得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質得出ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.【詳解】解：?.,將AABC繞點A順時針旋轉得到AADE,.,.△ABC^AADE,.'.ZB=ZD,VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,:.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,，ZCFD=ZB+ZBEF=90°,故選：B.【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵.9、C【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)事的乘法法則：同底數(shù)新相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,錯誤；B.爐和a不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；(a2)2=a4,正確；a*-ra2=a6,錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，以及募的乘方，關鍵是正確掌握計算法則.10、D【解析】利用旋轉不變性即可解決問題.【詳解】VADAE是由△BAC旋轉得到，NBAC=NDAE=a,NB=ND,VZACB=ZDCF,.*.ZCFD=ZBAC=a,故A,B,C正確，故選D.【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考常考題型.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11、x=l【解析】把解析式化為頂點式可求得答案.【詳解】解：Vy=x2-2x+3=(x-1)2+2,二對稱軸是直線x=l,故答案為x=l.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k).12、AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC_LBD,本題答案不唯一，符合條件即可.13、4【解析】VAB=2cm,AB=ABi,ABi=2cm,???四邊形ABCD是矩形，AE=CE,/.ZABE=ZABiE=90°VAE=CE/.ABi=BiCAAC=4cm.14、58°【解析】如圖,N2=180°-50o-72°=58o,?.?兩個三角形全等，.*.Z1=Z2=58°.故答案為58。.15、5【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=；AB=5.考點：直角三角形斜邊上的中線.1K3屈lb、 5【解析】

解：連接AG,由旋轉變換的性質可知，ZABG=ZCBE,BA=BG=S,BC=BE,由勾股定理得，CG=]BG?-BC)=%:.DG=DC-CG=1,貝！JAG=7AZ)2+DG2=V10，..BA,BC..BA,BC——，ZABG=ZCBE,BE.CEBC3AGAB5解得，支=乳@,5故答案為士叵.5EE【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵.三、解答題(共8題，共72分)1533 317、(1)4；(2)P(一~—>—)；(3)0(-1.—).416 4【解析】(1)過點D作DEJLx軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據(jù)S=SMBC+SMBD即可得出結論；(2)設點P(r/+4/+3)是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將ABOC沿>軸翻折得到ACOE,點E(1,O),連接CE,過點3作于尸，過點尸作軸于G,證出列表比例式，并找出關于t的方程即可得出結論；3 1(3)判斷點D在直線y==x-：上，根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設點E(m,O),T(n,0),8 4過點。作于M，。5，46于5,。丁，》軸于丁，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從而求出結論.【詳解】解：（1）過點D作DE_Lx軸于點E當血=一2時，得到丫=丁+4*+3=*+2)2-1,頂點ZX-2.-1),.".DE=1由丁+4》+3=0，得石=-3,x2=-1；令x=0,得y=3；.?.A(-3,0),8(7,0),C(0,3),：.AB=2,OC=3??.S=SzSmbd=；ABxOC+；ABxDE=4-(2)如圖1,設點P(f,r+4f+3)是第二象限拋物線對稱軸左側上一點，將ABOC沿y軸翻折得到ACOE,點E(l,0),連接CE,過點B作B/_LCE于/，過點P作PG_Lx軸于G,由翻折得：ZBCO=ZECO,.\ZBCF=2ZBCO；??/PBA=2/BCO,:."BA=ZBCF,?.?PGLi軸，BFtCE,???ZPGB=ZBFC=90°,:MBSMCF,.PGBF一~BG~~CF由勾股定理得：BC=EC=y/OE2+OC2=>/l2+32=710,???COxBE=BFxCEOCxBE3x23而???BF= =-==——,CE屈5,CF=JBC?-B尸=J(而)2-(半了= ,.PGBF3..==一,BGCF4:.4PG=3BGPG=r+4/+3,BG=-l—t9??.4(/+4，+3)=3(—17),解得：彳=-1(不符合題意，舍去)，芍=-￡;??.P(弋,臺.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 16(3)原拋物線y=(x+21一1的頂點。(-2,-1)在直線y=|x-j上，o43 1 1直線交y軸于點?(0 ,84 4如圖2,過點。作DN_L)，軸于N,DH=>jDN2+NH2=J22+(-1)2=號；???由題意，平移后的新拋物線頂點為“(0,-3,解析式為y=f-!，4 4設點E(m,0),7(〃,0),則OE=-/n,AE=m+~,EF=--m2,2 4過點。作QMLEG于M,。5,46于5, 軸于7，?；OE*AE=FECE,2mr.GE= 2m-I；GQ、AQ分別平分ZAGM,ZGAT,..QM=QS=QT,???點。在拋物線上,,1Q(n,"~—)9f21m-n=n—4TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)題意得：L2i, 1c4"+l1 212m 1 \-n=n" 、2-4/n2 42/n-lf 1解得：] 4[〃=-13?<-<2(-h-)4【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵.18、52【解析】根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可.【詳解】如圖，過點C作CT_L48于點F.設塔高AE=x,由題意得,EF=BE-CO=56-27=29/n4尸=AE+EF=(x+29)m,在Rt4AFC中,NAC尸=36052'4尸=(x+29)m,TOC\o"1-5"\h\zAF x+294 116貝!ICF= ? =—xd >S〃36°52' 0.75 3 3在RtAABD中,N4O8=45°,AB=x+56,貝!JBD=AB=x+56,'：CF=BD,?“J116??X4~56=-X4- 93 3解得：x=52,答：該鐵塔的高A￡為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.19、(1)補全圖形見解析；(2)B；(3)估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【解析】(1)根據(jù)被調查的總人數(shù)求出C情況的人數(shù)與B情況人數(shù)所占比例即可;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可;(3)該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生=總人數(shù)xC情況的比值.【詳解】⑴；被調查的總人數(shù)為60+30%=200人,130；.C情況的人數(shù)為200-(60+130)=10人，B情況人數(shù)所占比例為——xl()0%=65%,200補全圖形如下:所抽出學生??是否隨手丟垃圾”調查統(tǒng)計圖⑵由條形圖知，B情況出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為B,故答案為B.⑶1500x5%=75,答：估計該年級學生中“經常隨手丟垃圾”的學生約有75人，就該年級經常隨手丟垃圾的學生人數(shù)看出仍需要加強公共衛(wèi)生教育、宣傳和監(jiān)督.【點睛】本題考查了眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握眾數(shù)與扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.20、(l)y=---3x+4；(2)當，=一1時，S有最大值”；(3)點P的橫坐標為-2或1或-5+盧或一5一5.TOC\o"1-5"\h\z4 4 2 2【解析】(1)將B(1,0)、C((),4)代入曠=一丁+法+。，列方程組求出氏c的值即可;(2)連接P。，作PG||y軸交AD于點G,求出直線AD的解析式為y=x+2,設I 7 1 ( 71RIPG=-r-3t+4--t-2=-t2--t+2,S=2S^PD=2x-PG-\xD-xA\=-4r-\4t+S=-4\t+-\+—,7 Q1當，=一;時，S有最大值?；4 4(3)過點尸作PH_Ly軸,設尸(八一/一31+4),則PH=|x|,//D=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|,根據(jù)aPDHsaDAO,列出關于*的方程，解之即可.【詳解】解：(1)將B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

J-l+b+c=O[c=4 ,b=-3,c=4...二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=-/一3x+4；(2)連接PD,作PG||y軸交AD于點G,如圖所示.在y=-x2-3x+4中，令y=0，得xl=-4,x2=l,.-.A(-4,0).?.?D(0,2),:，直線AD的解析式為y=x+2.設P(r,T2-3r+4)(-4VtV0),貝2II281I+T,S=2S4Pn=2X1PG?|xn-x41=-4r2-14r+8=-4^nrU 2 IUAI?/-4<0,-4<t<0,7 81.?.當時，s有最大值4 4⑶過點尸作PH_Ly軸，設叩,一產一3f+4),則PH=|x|,"￡>=卜x2—3x+4-1=卜/-3x+2],

?.?NPDF+/ADO=90。，NDAO+/ADO=90。，4DF=^DAO,.,.△PDH0°aDAO,?PHDO21"DH-a6-4-21|x| 1

形ABCD；(2)易證得△OEGsZ\OBE,然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OG?OB=OE2,再利用OB與BD的關系，OE與EF的關系，即可證得結論；(3)首先設AE=x,則BE=CF=l-x,BF=x,繼而表示出△BEF與ACOF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長.【詳解】(1),??四邊形ABCD是正方形，.*.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,.".ZBOF+ZCOF=90°,VZEOF=90°,.?.ZBOF+ZCOE=90°,.\ZBOE=ZCOF,在A80￡和4COF中，[NBOE=NCOFlOB=OC[ZOBE=NOCF,/.△BOE^ACOF(ASA),?c 。 。 。 。 ° _1 , ???S四邊形OEBF=SaBOe+SaBOE=SaBOe+SaCOF=SaBOC=S正方形ABCD=_Xlxl=—;4 4 4(2)證明：VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,.".△OEG^AOBE,AOE：OB=OG：OE,.*.OG?OB=OE2,Zn?：OB=-BD,OE=—EF,2 2.".OG?BD=EF2；(3)如圖，過點O作OH_LBC,VBC=1,：.OH=-BC=~,2 2設AE=x,貝!JBE=CF=1-x,BF=x,Sabef+Sacof=41I-BE?BF+-CF?OH=Sabef+Sacof=41I-BE?BF+-CF?OH=9+一,32■:a=—v0,2?二當X=一時，Sabef+Sacof最大;4即在旋轉過程中，當ABEF與ACOF的面積之和最大時，AE=~.4【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題.注意掌握轉化思想的應用是解此題的關鍵.22、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-15(3)P(-,0)或P(-4.5,0)；當1=迪時，Samdn的最大值為5 2 2【解析】(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到結果；(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,則?x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD/7BC,設直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結論；(3)①由BC〃AD,得到NDAB=NCBA,全等只要當二一=一旦或與一=一旦時，△PBC^>AABD,解方程組ADABABAD* 2V=—-L/V*_1_3「一一'得。(4,-5),求得AO=5及，AB=4,y=—x—\8c=3夜，設P的坐標為(x,0),代入比例式解得x=|或--4.5,即可得到或尸(-4.5,0)；BF②過點B作BF_LAD于F,過點N作NE_LAD于E,在RSAFB中，ZBAF=45°,于是得到sin/A4F=——，求得AB6b=4、也=2拒,50=畫,求得5吊/4￡)8="=婆=哀電，由于OM=5夜一r,0N=史，,于是得TOC\o"1-5"\h\z2 BD726 13 5/ 1—\2到s.如=-DM-NE=-(5y/2-tY-t=--t2+y[2t=--(t2-5y/2t)=--t--+*,即可得到結果.4 2 2、 >5 5 5 5 2 2【詳解】(1)由題意知:0=6?—2+c3=Cfa=lc=3,，二次函數(shù)的表達式為y=-x2+2x+3；(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,則-x2+2x+3=0,解得：xt=-1,x2=3,由已知條件得直線BC的解析式為嚴-x+3,?:AD//BC,:,設直線AD的解析式為y=-x+b,.*.0=1+*,:.b=-l,：?直線AD的解析式為y=-x-l；⑶①?.?3C〃A0,:.ZDAB=ZCBA,ri,BCPB-BCPB— “,只要當：——=——或——=——時，△尸5cs△A8O,ADABABADy=-x2+2x+3, 得。(4,-5),y=-x-l:.AD=5>/2,AB=4,BC=3vL設P的坐標為(占0),即羋=±Z或延=與,5V2 4 4 5\/23解得x=j或x=-4.5,或尸(-4.5,0),②過點b作5FJLA&于R過點N作NE_LAD于E,在RtAAFB中,NBA/=45°,bf^?sinZ.BAF= ，AB五JBF=4x—=272,BD=V26,2.B上善=迤BD<26 13/7TVDM=5yJ2-t.DN=^t9v.../AnDNE 至2V132乂?sinZADB= ,NE= 1 TOC\o"1-5"\h\zDN 5 13 5S&mdn=萬DM-NE,=l（5V2-r）-|r=-^t2+\[2tJ—=—（廣—5v2f）,if5&丫5=——t +一,5（ 2J2...當f=逑時,S/DN的最大值為--2 2【點睛】屬