人教版2022年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

人教版2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)TOC\o"1-5"\h\z.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ).若關(guān)于x的方程(m-2)x，mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是( )A.m#2 B.m=2 C.m22 D.mWO.已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同.若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的可能性是:，則袋中球的總個(gè)數(shù)是，)A.2 B.4 C.6 D.84,某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，若該廠繳稅年平均增長率為x,則可列方程()A.30^=36.3 B.30(1-x)2=36.3C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3 D,30(1+x)2=36.3.如圖A,B,C是OO上的三個(gè)點(diǎn)，若NAOC=10(y,則/ABC等于()A,50° B.80° C,100° D,130".在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=-/我+〃2與二次函數(shù)>=工2+〃?的圖象可能是( ).7.要得到y(tǒng)=(x—3)2—2圖象，只要將y=V的圖象

A.先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；B.先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；C.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；D.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.TOC\o"1-5"\h\zZXABC的三邊長分別為6、8、10,則其外接圓的半徑是（ ）A.3 B.4 C.5 D.10.如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無陰影部分）面積之和為Si,正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和為S2,則？=（ ）3A.-43A.-43B.-5D.1.如圖，四邊形以O(shè)B是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧MN上，且不與M,N重合，當(dāng)尸點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，矩形以03的形狀、大小隨之變化，則的長度（）UAOUAOA.變大 B.變小 C.不變 D.不能確定.已知A（-1,yi）、B（2,y2）、C（-3,yj）在函數(shù)y=-5（x+1）2+3的圖象上，則yi>、n、y3的大小關(guān)系是（ ）A.yi<y2<yj B.yi<y3<y： C.y2Vy3〈yi D.y3<yz<yi.已知。。的半徑為13,弦ABUCD,AB=24,CD=\0,則AB、C。之間的距離為A.17 B.7 C.12 D.7或17二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）.方程x2+2x=l的解是.

.把3V-12x+12因式分解的結(jié)果是..如圖，一個(gè)半徑為2cm的圓盤被分割成十個(gè)區(qū)域.其中，弦AB、CO關(guān)于圓心。對(duì)稱，EF、GH關(guān)于圓心。對(duì)稱，向盤中投擲一物體，則物體落在陰影部分的概率為..如圖，已知圓錐的高為百，高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為.如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b>a+c；③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正確的是.如圖①，在aAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=4.將aAOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分96分）.在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.

(1)畫出Rt&ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形R以48iG；(2)若R仙ABC與/?/△AiBCi關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)為.(3)求點(diǎn)A繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程.21.已知關(guān)于x的方程/一(4+2)8+24=0.(1)求證：A取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.22.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，AO與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)O,直線。。與的延長線相交于點(diǎn)尸，CE平分NACB,交AB于點(diǎn)E.(1)求證：AC平分NOAB；(2)求證：是等腰三角形.D23.商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的書包，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出30個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售

價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少1個(gè).(1)請(qǐng)寫出銷售單價(jià)提高X元與總的銷售利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果你是經(jīng)理，為使每月的銷售利潤最大，那么你確定這種書包的單價(jià)為多少元？此時(shí)，最大利潤是多少元？24.如圖，AB是。0的直徑，AM、BN分別與。0相切于點(diǎn)A、B,CD交AM、BN于點(diǎn)D、C,DO平分ZADC.(1)求證：CD是。O切線：(2)設(shè)AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.25.已知點(diǎn)P%y025.已知點(diǎn)P%y0和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b"距離證明可用公式d=15-%+力|

y/l+k2計(jì)算.例如：求點(diǎn)P(-1,2)到直線y=3x+7的距離.解：因?yàn)橹本€y=3x+7,其中k=3,b=7.|3x(-l)-2+7|Jl+公.一 、IkXr,—y|3x(-l)-2+7|Jl+公所以點(diǎn)P(-1,2)到直線y=3x+7的距離為：d=根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點(diǎn)P(l,-1)到直線y=x-1的距離；(2)已知OQ的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷。夕與直線y=gx+9的位置關(guān)系并說-明理由；(3)已知直線y=-2x+4與y=-2x-6平行，求這兩條直線之間的距離.26.如圖，拋物線丫=3爐+區(qū)-2與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(-1,0).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)判斷aABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+M4的值最小時(shí)，求點(diǎn)"的坐標(biāo).人教版2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）D.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.故選D.本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.若關(guān)于x的方程（m-2）x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.mW2 B.m=2 C.m22 D.m#0A【詳解】解：?關(guān)于x的方程（m-2） 1=0是一元二次方程，.??〃7?2和，解得：*2.故選A.3.已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同,若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的可能性是則袋中球的總個(gè)數(shù)是（ ）4A.2 B.4 C.6 D.8

【分析】根據(jù)概率的定義解題即可.【詳解】袋中球的總個(gè)數(shù)是：2+1=8(個(gè)).4故選D.本題考查概率的定義.正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4.某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，若該廠繳稅的年平均增長率為X,則可列方程()A.30^=36.3 B.3O(1-x)2=36.3C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3 D.30(1+x)2=36.3D【詳解】如果設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為X,那么根據(jù)題意得今年繳稅30(l+x>,列出方程為：30(l+x)2=36.3,故選D.A.50°三個(gè)點(diǎn)，若故選D.A.50°三個(gè)點(diǎn)，若NAOC=1(X)，則NABC等于()B.80°C.100°D.130°【詳解】根據(jù)圓周的度數(shù)為360。，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100,,=260°,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,可求得加=130°.故選D6.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=一皿+〃2與二次函數(shù)y=x2的圖象可能是).

D.D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的位置和一次函數(shù)的增減性，判斷出機(jī)的符號(hào)，即可確定出正確的選項(xiàng).【詳解】A.由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，n2<0,錯(cuò)誤；B.由拋物線與），軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m>0,由直線可知，-m>0,錯(cuò)誤；C.由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，機(jī)<0,由直線可知，<0,錯(cuò)誤；D.由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0,由直線可知，-m>0,正確，故選D.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象.本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)結(jié)合選項(xiàng)找出，”<0是解題的關(guān)鍵..要得到y(tǒng)=（x—3）2—2的圖象，只要將y=V的圖象A.先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；.先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；C.先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；D.先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.B【分析】分別求出原拋物線和新拋物線的頂點(diǎn)，即可得到解答.【詳解】???原拋物線12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,新拋物線丁=（》-3）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),???將原拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位可得到新拋物線.故選B.本題考查拋物線的平移，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵..Z\ABC的三邊長分別為6、8、10,則其外接圓的半徑是（ ）A.3 B.4 C.5 D.10C【詳解】解：???62+82=100=1（）2，???△ABC是直角三角形，斜邊=10,...外接圓半徑=3xl0=5.故選C.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形是直角三角形..如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形（無陰影部分）面積之和為Si,正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）面積之和5,為Sz,則丁=（ ）【詳解】解：???正八邊形的內(nèi)角和為（8-2）乂180。=6'180。=1080。，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形（陰影部分）的內(nèi)角和為360°x8-1O8O°=288O°-1080°=1800。，=5曳2_=3.故選B.工18005.如圖，四邊形2408是扇形的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在弧上，且不與M,N重合，當(dāng)尸點(diǎn)在弧上移動(dòng)時(shí)，矩形Q4O8的形狀、大小隨之變化，則AB的長度

BA.變大B.變小c.BA.變大B.變小c.不變D.不能確【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=OP=半徑，所以AB長度不變.【詳解】解：；四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，；.AB=OP=半徑，當(dāng)P點(diǎn)在弧MN上移動(dòng)時(shí)，半徑一定，所以AB長度不變，故選：C.VAO本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，矩形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)角線相等；圓的半徑相等..已知A(-1,yi)、B(2,y2)、C(-3,ya)在函數(shù)y=-5(x+1)2+3的圖象上,則y卜丫1、y3的大小關(guān)系是( )A.yi<y2<y3 B.yi<y3<y2 C.y2<ys<yi D.y3<y2<yiC【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-5(x+1)2+3的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.【詳解】解：?.?拋物線y=-5(x+1)2+3的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,而B(2,y2)離直線x=-l的距離最遠(yuǎn)，A(-1,yI)在直線戶-1±,,.*.y2<yj<yi.故選：C..已知。O的半徑為13,弦AB//CD,AB=24,8=10,則A8、8之間的距離為A.17 B.7 C.12 D.7或17【分析】分兩種情況進(jìn)行分析：①當(dāng)弦A8和C。在圓心同側(cè)時(shí)；②當(dāng)弦48和C。在圓心異側(cè)時(shí)；作出相應(yīng)圖形，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：①當(dāng)弦A8和。在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1,AB=24cm,CD=1Ocm,AE=12cm,CF=5cm,?.,OA=OC=13cm,/.EO=5cm,OF=12cm,EF-12-5=7cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,VAB=24cm,CD=10cm,/.AE-12cm,CF=5cm,VOA=OC=13cm,/.EO=5cm,OF=12cm,：?EF=OF+OE=T7cm,與CO之間的距離為7cm或17cm.故選D.圖1 圖2本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.).方程x2+2x=1的解是.X]=a/2-1,x2=-5/2-1【詳解】解：/+2x=l,二爐+2^44=2,二(*+1)2=2,二1+1=土應(yīng),.,.x=-l±&，即X]=—1+上，4=-1-叵.故答案為玉=-1+6，x2 ■.把3/—12x+12因式分解的結(jié)果是.3(x-2)2

【詳解】解：原式=3(/-4x+4)=3(x-2)2.故答案為3(x—2六點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵..如圖，一個(gè)半徑為2cm的圓盤被分割成十個(gè)區(qū)域.其中，弦AB、CO關(guān)于圓心。對(duì)稱，EF、GH關(guān)于圓心。對(duì)稱，向盤中投擲一物體，則物體落在陰影部分的概率為]_2【詳解】根據(jù)給出的圖形可得：陰影部分的面積占整個(gè)圓面積的一半，則物體落在陰影部分的概率為去故答案為券.點(diǎn)睛：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(用；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件(4)發(fā)生的概率..如圖，已知圓錐的高為高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為27t【詳解】試題分析：如圖,0BAO=3O°,A0=5在Rt0ABO中，0tan0BAO=——，AO

團(tuán)BO=Gtan30°=l,即圓錐的底面圓的半徑為1,團(tuán)AB=J(6)2_12=2,即圓錐的母線長為2,團(tuán)圓錐的側(cè)面積=—x2)xlx2=2萬.2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算..如圖所示，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象，有下列4個(gè)結(jié)論：@abc>0；②b>a+c；③4a+2b+c>0；@b2-4ac>0；其中正確的是②③④.②③④.【詳解】解：???拋物線開口朝下，...aVO,,對(duì)稱軸x=l=-,對(duì)稱軸x=l=-b

la???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方，，(:〉。，Aabc<0,故①錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,；.a+c<b,故②正確；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故③正確；根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.,.b2-4ac>0,故④正確.故②③④.本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系..如圖①，在aAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.(36,0)(36,0)（詳解】根據(jù)勾股定理得AB=y/oA^+OB2=V32+42=5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可得：（1）圖①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角頂點(diǎn)在x軸上；（2）國AOB的旋轉(zhuǎn)三次完成一個(gè)循環(huán)，所以第九次完成后，直角三角形完成了3個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中，直角三角形向前移動(dòng)12個(gè)單位長度.所以圖⑨中的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36,0）.又因?yàn)閳D⑩中的直角頂點(diǎn)與圖⑨中的直角頂點(diǎn)是同一個(gè)，所以圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36,0）三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分96分）.在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表44【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.試題解析：解（1）畫樹狀圖得：開始第一次ABCD第二次ABCDABCDABCDABCD則共有16種等可能的結(jié)果；（2）???既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有B、C,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況，4 1既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：—164考點(diǎn)：列表法可樹狀圖法.20.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-4,1)、8(—1,1)、C(-4,3).(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形放△AiBiCi；(2)若放△ABC與m△4BC2關(guān)于點(diǎn)8中心對(duì)稱，則點(diǎn)心的坐標(biāo)為、C2的坐標(biāo)為.(3)求點(diǎn)A繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程.(1)詳見解析；(2,1),(2,-1)；37r.【分析】(1)根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”畫出點(diǎn)A、8、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，在依次連接即可；(2)作出對(duì)AABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱的圖形用△A2BC2,寫出4、C2的坐標(biāo)即可；(3)當(dāng)點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。到點(diǎn)A2時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線是以B為圓心，48=3為半徑，圓心角為180。的弧AA2,求出弧的長度即可.【小問1詳解】如圖：

y.y.【小問2詳解】X由圖可知：A2(2,1),C2(2,-1)【小問3詳解】當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。到點(diǎn)A2時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線是以B為圓心，4B=3為半徑，圓心角為180。的弧A42,則點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程為：― 180^x3AA,= =3兀180本題主要考查了圖形的中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練地掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)能夠正確地畫出圖形是解題的關(guān)鍵.21.已知關(guān)于x的方程，一(4+2)才+24=0.(1)求證：々取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.(1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)直角三角形的周長為3+6或3+石【詳解】試題分析：（1）把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式，得出AK）可知方程總有實(shí)數(shù)根；（2）把41代入原方程中，解得仁1,從而得到方程的另一根.然后分兩種情況討論即可.試題解析：（1）證明：?.?△=〃-4ac=（k+2）2-8^=（.k-2）2對(duì)，.?.無論上取任意實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）把ml代入x2—（無+2）x+2左=0中，1-（左+2）+2^=0,^=1.把41代入/一4+2）x+2A=0中，x=l或x=2,所以方程的另一根是2.①當(dāng)1,2為直角邊時(shí)，斜邊為jF+22=?此時(shí)直角三角形周長為1+2+括=3+正②當(dāng)2為斜邊，1為直角邊時(shí)，另一直角邊為亞=此時(shí)直角三角形周長為l+2+G=3+G綜上所述，直角三角形的周長為3+括或3+點(diǎn)睛：本題主要考查方程根的判別式及直角三角形的性質(zhì)，掌握方程根的判別式與方程根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.22.如圖，AB是直徑，點(diǎn)。是。。上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,直線。。與A8的延長線相交于點(diǎn)P，CE平分NAC8,交AB于點(diǎn)E.。）求證：AC平分NZM8；（2）求證：aPCE是等腰三角形.（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）依據(jù)切線的性質(zhì)可知OC,DC,然后可證明AD〃OC,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得至|JNDAC=NACO,然后依據(jù)OA=OC可證明NOAC=NACO,通過等量代換可證明AC平分NDAB；（2）依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°可證明NACB=90。，然后依據(jù)同角的余角相等可證明NDAC=NBCP,由（1）可知AC平分NDAB,從而得到NCAE=NBCP,然后結(jié)合ZACE=ZECB可證明ZPCE=ZPEC.【詳解】(1)如圖1所示：連接0C.VPD切。。于點(diǎn)C,..OC1PD.又.?AD_LPD，：.OCHAD.：.ZACO=ZDAC...ZACO=ZCAO,..ZDAC=ZCAO,即AC平分/DAB.???ZDAC+ZACD=90.又???AB為。。的直徑,:-NPCB+NACD=9。，NDAC=NPCB.：./CAO=4PCB.???CE平分NACB,:.ZACE=NBCE,???NC4O+ZACE=4PCB+NBCE,："PEC=NPCE,即aPCE是等腰三角形.考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握有關(guān)切線問題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.23.商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的書包，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出30個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少1個(gè).(1)請(qǐng)寫出銷售單價(jià)提高x元與總的銷售利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果你是經(jīng)理，為使每月的銷售利潤最大，那么你確定這種書包的單價(jià)為多少元？此時(shí)，最大利潤是多少元？(1)x與y的函數(shù)關(guān)系式為：y=(50+x—40)(30——)(0<x<150)；(2)當(dāng)這種書包的單價(jià)為120元時(shí)，每月的銷售利潤最大為1280元；【分析】(1)根據(jù)題意可以求得銷售單價(jià)提高x元與總的銷售利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)將(1)中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.【小問1詳解】當(dāng)銷售單價(jià)提高x元時(shí)，銷售量減少了三個(gè)，5V此時(shí)單價(jià)為(50+x)元，銷售量為(30一一)個(gè)貝!Ix與y的函數(shù)關(guān)系式為：y=(50+x—40)(30——)(0<x<150)【小問2詳解】將(1)中函數(shù)整理后，得：y=-土+28x+3OO=-g(x-7O)2+128O,當(dāng)x=70時(shí)，y有最大值1280,這種書包的單價(jià)為：50+70=120(元)當(dāng)這種書包的單價(jià)為120元時(shí)，每月的銷售利潤最大為1280元.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值，注意自變量的取值范圍.24.如圖，AB是。O的直徑，AM,BN分別與。0相切于點(diǎn)A、B,CD交AM、BN于點(diǎn)D、C,DO平分NADC.(1)求證：CD是。。的切線；(2)設(shè)AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.DM(1)詳見解析；(2)y=^-x2.16【詳解】(1)證明：過。做OE1_C。于點(diǎn)E,BCN則NOE￡)=90°?；。。與AM相切于點(diǎn)AZOAD=90°：0。平分NAOE，ZADO=NEDO'：OD=OD...aOAOgaOE。：.OE=OA???04是。。的半徑；.0E是。O的半徑...co是。。的切線(2)過點(diǎn)。做OFLBC于點(diǎn)F,則。尸=48=》BFCN?.?40=4,BC=y：.CF=BC-AD=y-4由切線長定理可得：：.DE=DA,CE=CB：.CD=CE+ED=BC+AD=4+y在RSOPC中，???C￡>2=￡>產(chǎn)+FC2：.(y+4)=x2+(y-4)2整理得：y=—x216則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=—x116解法二：連接。C,'：CD.CB都是。O的切線：.CE=CB=y0c平分NBCO即：NOCD=LNBCD2同理：DE=AD=4NCDO=LNCDA2'：AM.BN分別與。。相切且AB為。。的直徑：.AMHBN...NBCO+NCD4=180。，NOCO+/CCO=90。,/ZCDO+ZOCD+ZCOD=180°，ZCOD=90°?.?在RS0A3中OD2=OA2+AD2Y即O》=(±)2+422同理可得：YOG=(尹+V'：CD=CE+ED=y+4：.在RtAOCD中CD^OC^+OD2x X即U+4)2=(5)2+42+(5)2+y2整理得：y=—x216則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：16點(diǎn)睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定，解答本題主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)和判定定理、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.25.已知點(diǎn)Px0線和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的。距離證明可用公式d=例如：求點(diǎn)P(-1,2)到直線y=3x+7的距離.解：因?yàn)橹本€y=3x+7,其中k=3,b=7.IAxq-+h\13x(—1)-24-7| 2所以點(diǎn)P(-1,2)到直線y=3x+7的距離為：d= ―=7行二叵根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點(diǎn)P(L-1)到直線y=x-1的距離；(2)已知。Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷。~Q與直線y=?x+9的位置關(guān)系并說-明理由；(3)已知直線y=-2x+4與y=-2x-6平行，求這兩條直線之間的距離.(1)手;(2)見解析;(3)26.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b距離公式直接計(jì)算即可；(2)先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y="x+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷。Q與直線y=6x+9相切；(3)利用兩平行線間的距離定義，在直線y=-2x+4上任意取一點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=-2x-6的距離即可.【詳解】(1)因?yàn)橹本€y=x-l,其中k=l,b=-l,

所以點(diǎn)P（l,-1）到直線y=x-l的距離為:d=I依o所以點(diǎn)P（l,-1）到直線y=x-l的距離為:d=\l\+k2 x/1+12 ◎（2）OQ與直線y=6x+9的位置關(guān)系為相切.理由如下：|V3xO-5+9|4圓心Q（0,5）到直線y=&x+9的距離為：d=,. ...J=-=2,Jl+曲2而。。的半徑r為2,即（1=「，所以。Q與直線y=6x+9相切；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+4=4,即點(diǎn)（0,4）在直線y=-2x+4,|0x（-2）-4-6|10廣因?yàn)辄c(diǎn)（0,4）到直線y=-2x-6的距離為：d=I '=-5==2V5,V>+（-2）2因?yàn)橹本€y=-2x+4與y=-2x-6平行，所以這兩條直線之間的距離為26.本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、切線的判定方法和兩平行線間的距離的定義.26.如圖，拋物線與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于C