初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章勾股定理-勾股定理 一等獎(jiǎng)PPT

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）?

華師大版14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系1

相傳2000多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種奇妙的數(shù)量關(guān)系.

21.觀察圖中，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形P、R、Q的面積各為多少？⑵正方形P、R、Q的面積之間有什么關(guān)系？面積P的面積Q的面積R

的面積3112SP+SQ=SR探索：特殊情況AC2+BC2

=AB2RPQCAB圖14.1.1QPR探索：一般情況ACB1.觀察圖中，小方格的邊長(zhǎng)為1厘米.⑴正方形Q、P、R的面積各為多少？面積（cm2）Q

的面積

P的面積R

的面積

491625⑵正方形P、R、Q的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2做一做

如圖，已知∠MON=90°，請(qǐng)你用刻度尺在射線OM、ON上分別量取OA=3cm，B=4cm，連結(jié)AB，量出AB的長(zhǎng).然后探索AO、BO、AB的長(zhǎng)度之間存在什么數(shù)量關(guān)系？OMNA34B5理由：∵32+42

=2552=25

AO2+BO2=AB2請(qǐng)你說(shuō)明理由？

∴32+42=52∴AO2+BO2=AB25勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦bac注意：1.前提條件：在直角三角形中.2.分清直角邊與斜邊.6a2+b2=c2

畢達(dá)哥拉斯

“勾股定理”被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．

78弦圖它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就！9這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識(shí)呢？bac

怎樣利用四個(gè)一樣大的直角三角形來(lái)拼一個(gè)正方形？bacbacbac

只有那些善于思考的人，才能用知識(shí)能力去發(fā)現(xiàn)真理.動(dòng)動(dòng)手10acbabc趙爽弦圖11拼圖活動(dòng)bac拼圖活動(dòng)12acbabc思考：大正方形面積怎么求？趙爽弦圖13勾股定理的證明abcabc有趣的總統(tǒng)證法

美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷,易懂,明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.

14┏acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)15ABCa2+b2=c2幾何語(yǔ)言：

直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

abca2+b2=c216

式子變形方法點(diǎn)撥：利用勾股定理計(jì)算，已知兩邊可以求出第三邊.

a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2典例精析例1在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=5，BC=12.求AC.CAB17x2524158x512x1.求下列直角三角形中未知邊x的長(zhǎng).課堂練習(xí)18Rt△ABC的兩邊為3和4，求第三邊？動(dòng)動(dòng)腦19課堂小結(jié)通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？abc二、應(yīng)用勾股定理應(yīng)該注意：1.前提條件：在直角三角形中.2.分清直角邊與斜邊.一、勾股定理：a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.20

數(shù)形結(jié)合思想華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。結(jié)論: