三角函數(shù)的增減性正增余減課件

三角函數(shù)的增減性：正增余減。

特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。三角函數(shù)的增減性：正增余減。1九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計算

九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的2直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考1bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直3數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?

想一想2你知道sin160等于多少嗎?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,4洞察力與內(nèi)秀

BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.

做一做4當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點B到達(dá)點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你能計算什么?洞察力與內(nèi)秀BC=ABsin160≈200×0.27565數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?

想一想2那么∠A是多少度呢?如圖,在Rt△ABC中,數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋6洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).

例題欣賞5咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數(shù)學(xué)化呀!∴V型角的大小約550.洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬207真知在實踐中誕生2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.

隨堂練習(xí)7咋辦?真知在實踐中誕生2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛8行家看“門道”例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度.

例題欣賞5解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎樣解答∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.行家看“門道”例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤9知識的運用隨堂練習(xí)51如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cm2

如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cmD┌知識的運用隨堂練習(xí)51如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△10知識的運用

隨堂練習(xí)6怎樣做？1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老師期望:先將實際問題數(shù)學(xué)化,然后運用所學(xué)知識予以解答.2.一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.知識的運用隨堂練習(xí)6怎樣做？1.已知sinθ=0.11真知在實踐中誕生3.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個三角形都以點O為一頂點.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一個小于200的角,求n的值.

隨堂練習(xí)7咋辦?真知在實踐中誕生3.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每12回味無窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回味無窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表13真知在實踐中誕生3如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.

隨堂練習(xí)64如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D┌ABC55025020真知在實踐中誕生3如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各14真知在實踐中誕生5如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.

隨堂練習(xí)7咋辦?6如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCβαaD┌ABCαβa真知在實踐中誕生5如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊15回味無窮直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)拓展1填表(一式多變,適當(dāng)選用):bABCa┌cABCβαaD┌已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型:回味無窮直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)拓展1填表(16知識的升華獨立作業(yè)知識的升華獨立17

習(xí)題1.4獨立作業(yè)1.如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部仰角是450,而大廈底部的俯角是370,求該大廈的的高度(結(jié)果精確到0.1m).老師提示:當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為俯角.習(xí)題1.4獨立1.如圖,物華大廈離小偉家618三角函數(shù)的增減性：正增余減。

特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。三角函數(shù)的增減性：正增余減。19九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計算

九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的20直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.

回顧與思考1bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直21數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?

想一想2你知道sin160等于多少嗎?如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時,22洞察力與內(nèi)秀

BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.

做一做4當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點B到達(dá)點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你能計算什么?洞察力與內(nèi)秀BC=ABsin160≈200×0.275623數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?

想一想2那么∠A是多少度呢?如圖,在Rt△ABC中,數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋24洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).

例題欣賞5咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數(shù)學(xué)化呀!∴V型角的大小約550.洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬2025真知在實踐中誕生2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.

隨堂練習(xí)7咋辦?真知在實踐中誕生2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛26行家看“門道”例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度.

例題欣賞5解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎樣解答∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.行家看“門道”例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤27知識的運用隨堂練習(xí)51如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cm2

如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cmD┌知識的運用隨堂練習(xí)51如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△28知識的運用

隨堂練習(xí)6怎樣做？1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老師期望:先將實際問題數(shù)學(xué)化,然后運用所學(xué)知識予以解答.2.一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.知識的運用隨堂練習(xí)6怎樣做？1.已知sinθ=0.29真知在實踐中誕生3.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個三角形都以點O為一頂點.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一個小于200的角,求n的值.

隨堂練習(xí)7咋辦?真知在實踐中誕生3.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每30回味無窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回味無窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表31真知在實踐中誕生3如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.

隨堂練習(xí)64如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D┌ABC55025020真知在實踐中誕生3如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各32真知在實踐中誕生5如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.

隨堂練習(xí)7咋辦?6如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCβαaD┌ABCαβa真知在實踐中誕生5如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊33回味無窮直角三角形中的邊角關(guān)系小結(jié)拓展1填表(一式多變,適當(dāng)選用):bABCa┌cABCβαaD┌已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型:回味