線面平行的判定與性質課件

第二章點、線、面的位置關系

2.2.1直線和平面平行的判定加減乘除演算了無盡蒼穹點線面體描繪了大千世界高三六班課件線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質第二章點、線、面的位置關系加減乘除演算了無盡蒼穹點線直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a∩=A記為a//有無數個交點有且只有一個交點沒有交點

復習：

空間直線與平面的位置關系有哪幾種?線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行aa感受現實生活中線面平行的實際例子直觀感知水平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質感受現實生活中線面平行的實際例子直觀感知水平面線面平行的判定天花板平面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質天花板平面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的球場地面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質球場地面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的判實例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊l與門框所在平面的位置關系如何？實例2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.lll觀察與猜想這兩個實例中你們可以得出什么結論？？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質實例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是實例2：若將一本書平放

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉

怎樣判定直線與平面平行呢？

根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a思考線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質怎樣判定直線與平面平行呢？根據定義，判定直線觀察

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質觀察將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣

平面外有直線平行于平面內的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究共面不可能相交b線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質平面外有直線平行于平面內

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．直線與平面平行關系直線間平行關系空間問題平面問題線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此

（1）定義法：證明直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內直線平行．

怎樣判定直線與平面平行？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質（1）定義法：證明直線與平面無公共點；（2）思考：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思考：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質）因為

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形ACD的重心.求證：PQ//平面BCD.BCDAPQEF變式訓練線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形A

如圖，在三棱錐A-BCD中,E、F、N、M分別為各棱的中點，

【快速應答】

①四邊形ENMF是什么四邊形？

②若，四邊形是什么四邊形？

③若，四邊形是什么四邊形？【快速思考】①直線AC與平面EFMN的位置關系是什么？為什么？②在這圖中，你能找出哪些線面平行關系？NMFDCBAE變式練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質【快速應答】

①四邊形ENMF是什么四邊形？

②若如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，求證:MN∥平面AA1C1C證明：設A1C1中點為F,連結NF，FC．∵N為A1B1中點，M是BC的中點，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CFMC1ACB1BNA1鞏固練習1：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖Ｆ?

?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1鞏固練習2：∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方1.判斷下列說法是否正確：①一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的無數條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的任何條直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線m和平面α平行，那么過平面α內一點和直線m平行的直線在α內。定義練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1.判斷下列說法是否正確：定義練習線面平行的判定定義練習ＡＣ課本５６頁第二題平行線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質定義練習ＡＣ課本５６頁第二題平行線面平行的判定與性質線面平行5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個數是 （）A0個B1個 C2個 D3個定義練習Ａ

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）定義練習Ａ線6.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面；()（2）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()定義練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質6.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給

７．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質７．如圖，長方體如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF。(04年天津高考)DABCFOE真題演練1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點.求證：SA∥平面MDB.SMCABDE真題演練2線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，求證：MN∥平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真題演練3線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：EF∥平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真題演練4OE線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B思路解析：本題要點在于構造平面BDD1B1內與EF平行的直線BO.答案：取D1B1的中點O，連結OF、OB.∵OF，BEB1C1，∴OFBE.∴四邊形OFEB為平行四邊形.∴EF∥BO.∵EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.深化升華證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關鍵是找到面內的線.?

?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思路解析：本題要點在于構造平面BDD1B1內與EF平行的直線如圖在斜三棱柱ABC—A1B1C1∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a，側面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點.證明A1E∥平面B1FC.真題演練選做5線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖在斜三棱柱ABC—A1B1C1真題演練選做5線面平行的判思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線A１E平行的直線PF.思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線A1E平行的直線PF.

證明：取BC中點為G,連結EG.設EG與B１C的交點為P，點P為EG的中點.連結PF,

在平行四邊形AGEA１中，因F為A１A的中點，故A１E∥FP.

而FP平面B１FC，A１E平面B１FC，所以A１E∥平面B１FC.深化升華證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在平面內找到一條直線和已知直線平行即可，證明線面平行關鍵是證明線線平行.?

?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線??線面平行的判如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P真題演練6線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。P真如圖，在五面體中,點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱證明//平面真題演練7H線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，在五面體中,點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點證明：DN//平面PMB；真題演練8E線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且已知正方體，是底面對角線的交點.求證：∥面E真題演練9線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知正方體，是底面對角線的交點.求證：∥面E真題演練9線面P是長方形ABCD所在平面外的一點，AB、PD兩點M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN∥平面PBC。PNMDCBAE真題演練10線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質P是長方形ABCD所在平面外的一點，AB、PD兩點M、N滿

如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=

求證：平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=求反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：反思3：運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經常會用到三角形中位線定理.“面外、面內、平行”思考線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行ABCDEF如圖，已知平面，平面△為等邊三角形，，為的中點.求證：平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質ABCDEF平面，平面△為等邊三角形，，為的中點.求證：平面如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，

E是SC的中點，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求證：EO∥平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角.ABCDOES線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題線線平行線面平行直線與平面沒有公共點2、證明平面與平面平行的方法：①定義②判定定理（線面平行證面面平行）4.用定理證明線面平行時,尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來完成.

小結線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定明年是我們的收獲年堅持就是勝利線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質明年是我們的收獲年堅持就是勝利線面平行的判定與性質線面平行的

2.2.2直線與平面平行的性質杭錦旗中學明星線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質2.2.2直線與平面平行的性質杭錦旗中學明星線面一、復習回顧：

1、直線和平面有哪幾種位置關系？平行、相交、在平面內

2、反映直線和平面三種位置關系的依據是什么？公共點的個數沒有公共點：平行僅有一個公共點：相交無數個公共點：在平面內線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質一、復習回顧：1、直線和平面有哪幾種位置關系？平行、

如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.

3、直線和平面平行的判定定理線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么

線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結論？直線和平面平行的性質二、問題引領：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線三、合作交流

1、若直線∥平面α，則直線與平面α的直線的位置關系有哪幾種可能？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質三、合作交流1、若直線∥平面α，則直線與平面α的

2、若直線∥平面α，則在平面α內與平行的直線有多少條？這些與平行的直線的位置關系如何？α線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質2、若直線∥平面α，則在平面α內與平行的直線有

3、若直線∥平面α，過直線作平面β使它與平面α相交，設α∩β=m，則與m的位置關系如何？為什么？βm

4、試用文字語言將上述原理表述成一個命題.α線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質3、若直線∥平面α，過直線作平面β使它與線面平行的性質定理

α

mβl線面平行

線線平行

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的性質定理αmβl線面平行線線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

5、上述命題反映了直線和平面平行的一個性質，其內容可簡述為“線面平行則線線平行”.線∥面

線∥線線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質5、上述命題反映了直線和平面平行的一個性質，其內四、鞏固練習一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線平行于平面α內的無數條直線，則α（×）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質四、鞏固練習一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線平行于

（2）設a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α內，則a∥α.aαb（×）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質（2）設a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α內，

(3)若直線∥平面α

，則與平面α內的任意直線都不相交.

（4）設a、b為異面直線，過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個.ab（√）（√）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質(3)若直線∥平面α，則與平面α內的任意直線都1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內一條直線平行；

B只和這個平面內兩條相交直線不相交；

C和這個平面內的任意直線都平行；

D和這個平面內的任意直線都不相交。D二、選擇題：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）D二、2.直線a∥平面α，平面α內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()(A)全平行；（B）全異面；（C）全平行或全異面；（D）不全平行或不全異面。3.直線a∥平面α，平面α內有n條交于一點的直線，那么這n條直線和直線a平行的

()

（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質CB線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

4.如果a、b是異面直線，且a∥平面α，那么b與α的位置關系是()A.b∥α B.b與α相交C.b

在α內 D.不確定答案：D5.如果一條直線和一個平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關系是()A.平行 B.相交C.異面D.不確定答案：D線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

4.如果a、b是異面直線，且a∥平面α，那么b與α的位置關6.下面給出四個命題，其中正確命題的個數是()①若a∥α，b∥α，則a∥b ②若a∥α，b∥α，則a∥b③若a∥b，b∥α，則a∥α

④若a∥b，b∥α，則a∥αA.0 B.1 C.2 D.4 答案：A線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質6.下面給出四個命題，其中正確命題的個數是()線面平7.下列說法正確的是()A.若直線a平行于面α內的無數條直線，則a∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a∥b，直線b∥

α，則a∥αD.若直線a∥b，直線b∥

α，則直線a平行于平面α內的無數條直線答案：D線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質7.下列說法正確的是()線面平行的判定與性質線面平行8.下列命題中，正確的是()A.如果直線l與平面α內無數條直線成異面直線，則l∥αB.如果直線l與平面α內無數條直線平行，則l∥αC.如果直線l與平面α內無數條直線成異面直線，則lαD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內的所有直線E.如果一條直線上有無數個點不在平面內，則這條直線與這個平面平行答案：C線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質8.下列命題中，正確的是()線面平行的判定與性質線面9.如果直線m∥平面α，直線nα，則直線m、n的位置關系是_________.答案：平行或異面10.已知：E為正方體ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中點，則BD1與過A、C、E的平面的位置關系是_________.答案：平行11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，和平面A1DB平行的側面對角線有_______.答案：D1C、B1C、D1B1?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質9.如果直線m∥平面α，直線nα，則直線m、n的位置關已知：設平面α、β、γ兩兩相交，且，若a∥b，求證：b∥c.bαβγac經典例題例1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知：設平面α、β、γ兩兩相交，且證明：（自己總結）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質證明：（自己總結）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質例題2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。cab注意這種純文字的證明題需要自己設計已知和結論見課本59頁例4線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質例題2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求性質的應用例題3

有一塊木料，棱BC平行于面A1C1

要經過面A1C1內一點P和棱BC鋸開木料，應該怎樣畫線？這線與平面AC有怎樣的關系？PA1DABB1D1C1CEF線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質性質的應用例題3有一塊木料，棱BC平行于面A1C1要經如圖，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD與α分別相交于點C、D，求證：AC=BD.ABCDα隨堂練習1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、ABCDα隨

在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面α，分別交BD、CD于M、N，求證：EF∥MN.CFEDBANM隨堂練習2線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質在四面體ABCD中，E、F分別是AB、Alα

β如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。ab隨堂練習3：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質lαβ如果兩個相交平面分別經過兩條平行直線中的一條,那么它在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.參考答案與解析：

隨堂練習4：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M是PC的證明：如圖所示，連結AC，BD交于O，連結MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點.又M是PC的中點，∴OM∥AP.又平面BDM，平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP

平面APGH，平面APGH∩平面BDM=GH，∴AP∥GH.

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質證明：如圖所示，連結AC，BD交于O，連結MO.線面平行的判過正方體AC1的棱BB1作一平面交

平面CDD1C1于EE1.求證:BB1∥EE1.隨堂練習5：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質過正方體AC1的棱BB1作一平面交

平面CDD1C1于EE1證明:如圖.∵CC1∥BB1,平面BEE1B1,

平面BEE1B1，∴CC1∥平面BEE1B1(直線和平面平行的判定定理).又∵平面CEE1C1過CC1且交平面BEE1B1于EE1,∴CC1∥EE1(直線和平面平行的性質定理).∴BB1∥EE1(公理4).

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質證明:如圖.∵CC1∥BB1,平面BEE1B1,線面平行的線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1．用舟輕快、風吹衣的飄逸來表現自己歸居田園的輕松愉快，形象而富有情趣，表現了作者乘舟返家途中輕松愉快的心情。2．“問征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“問”和“恨”表達了作者對前途的迷茫之情。3．作者先說“請息交以絕游”，而后又說“悅親戚之情話”，這本身也反映了作者的矛盾心情。4．此段是轉承段，從上文的路上、居室、庭院，延展到郊野與山溪，更廣闊地描繪了一個優(yōu)美而充滿生機的隱居世界。5．“木欣欣以向榮，泉涓涓而始流”既是實景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暫的感傷。6．“善萬物之得時，感吾生之行休”，這是作者在領略到大自然的真美之后，所發(fā)出的由衷贊美和不能及早返歸自然的惋惜之情。感謝指導！線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1．用舟輕快、風吹衣的飄逸來表現自己歸居田園的輕松愉快，形象

第二章點、線、面的位置關系

2.2.1直線和平面平行的判定加減乘除演算了無盡蒼穹點線面體描繪了大千世界高三六班課件線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質第二章點、線、面的位置關系加減乘除演算了無盡蒼穹點線直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a記為a∩=A記為a//有無數個交點有且只有一個交點沒有交點

復習：

空間直線與平面的位置關系有哪幾種?線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質直線a在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行aa感受現實生活中線面平行的實際例子直觀感知水平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質感受現實生活中線面平行的實際例子直觀感知水平面線面平行的判定天花板平面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質天花板平面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的球場地面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質球場地面直觀感知感受現實生活中線面平行的實際例子線面平行的判實例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當門扇繞著一邊轉動時，觀察門扇轉動的一邊l與門框所在平面的位置關系如何？實例2：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.lll觀察與猜想這兩個實例中你們可以得出什么結論？？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質實例1：生活中，我們注意到門扇的兩邊是實例2：若將一本書平放

在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉

怎樣判定直線與平面平行呢？

根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a思考線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質怎樣判定直線與平面平行呢？根據定義，判定直線觀察

將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質觀察將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣

平面外有直線平行于平面內的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究共面不可能相交b線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質平面外有直線平行于平面內

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行．

證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．直線與平面平行關系直線間平行關系空間問題平面問題線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此

（1）定義法：證明直線與平面無公共點；

（2）判定定理：證明平面外直線與平面內直線平行．

怎樣判定直線與平面平行？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質（1）定義法：證明直線與平面無公共點；（2）思考：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思考：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質）因為

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形ACD的重心.求證：PQ//平面BCD.BCDAPQEF變式訓練線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知空間四邊形ABCD中，P、Q分別是三角形ABC和三角形A

如圖，在三棱錐A-BCD中,E、F、N、M分別為各棱的中點，

【快速應答】

①四邊形ENMF是什么四邊形？

②若，四邊形是什么四邊形？

③若，四邊形是什么四邊形？【快速思考】①直線AC與平面EFMN的位置關系是什么？為什么？②在這圖中，你能找出哪些線面平行關系？NMFDCBAE變式練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質【快速應答】

①四邊形ENMF是什么四邊形？

②若如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點，求證:MN∥平面AA1C1C證明：設A1C1中點為F,連結NF，FC．∵N為A1B1中點，M是BC的中點，∴NFCM為平行四邊形,故MN∥CFMC1ACB1BNA1鞏固練習1：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大圖Ｆ?

?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方體ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)與直線AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1鞏固練習2：∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質ABCDA1D1C1B1(1)與直線AB平行的平面有：在長方1.判斷下列說法是否正確：①一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的無數條直線平行；②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的任何條直線無公共點；③過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；④如果直線m和平面α平行，那么過平面α內一點和直線m平行的直線在α內。定義練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1.判斷下列說法是否正確：定義練習線面平行的判定定義練習ＡＣ課本５６頁第二題平行線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質定義練習ＡＣ課本５６頁第二題平行線面平行的判定與性質線面平行5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥

②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥

④若a∥，b，則a∥b

其中正確命題的個數是 （）A0個B1個 C2個 D3個定義練習Ａ

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質5.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）定義練習Ａ線6.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面；()（2）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()定義練習線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質6.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給

７．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質７．如圖，長方體如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF。(04年天津高考)DABCFOE真題演練1線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC的中點.求證：SA∥平面MDB.SMCABDE真題演練2線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，ABCD是平行四邊形，S是平面ABCD外一點，M為SC已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，求證：MN∥平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真題演練3線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，求證：EF∥平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真題演練4OE線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖在正方形ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B思路解析：本題要點在于構造平面BDD1B1內與EF平行的直線BO.答案：取D1B1的中點O，連結OF、OB.∵OF，BEB1C1，∴OFBE.∴四邊形OFEB為平行四邊形.∴EF∥BO.∵EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.深化升華證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關鍵是找到面內的線.?

?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思路解析：本題要點在于構造平面BDD1B1內與EF平行的直線如圖在斜三棱柱ABC—A1B1C1∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a，側面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點.證明A1E∥平面B1FC.真題演練選做5線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖在斜三棱柱ABC—A1B1C1真題演練選做5線面平行的判思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線A１E平行的直線PF.思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線A1E平行的直線PF.

證明：取BC中點為G,連結EG.設EG與B１C的交點為P，點P為EG的中點.連結PF,

在平行四邊形AGEA１中，因F為A１A的中點，故A１E∥FP.

而FP平面B１FC，A１E平面B１FC，所以A１E∥平面B１FC.深化升華證明平面外的一條直線和該平面平行，只要在平面內找到一條直線和已知直線平行即可，證明線面平行關鍵是證明線線平行.?

?

線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質思路解析：本題關鍵在于在平面內作出與直線??線面平行的判如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P真題演練6線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。P真如圖，在五面體中,點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱證明//平面真題演練7H線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖，在五面體中,點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點證明：DN//平面PMB；真題演練8E線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且已知正方體，是底面對角線的交點.求證：∥面E真題演練9線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質已知正方體，是底面對角線的交點.求證：∥面E真題演練9線面P是長方形ABCD所在平面外的一點，AB、PD兩點M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN∥平面PBC。PNMDCBAE真題演練10線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質P是長方形ABCD所在平面外的一點，AB、PD兩點M、N滿

如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=

求證：平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=求反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字：反思3：運用定理的關鍵是找平行線；找平行線又經常會用到三角形中位線定理.“面外、面內、平行”思考線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行ABCDEF如圖，已知平面，平面△為等邊三角形，，為的中點.求證：平面線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質ABCDEF平面，平面△為等邊三角形，，為的中點.求證：平面如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，

E是SC的中點，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求證：EO∥平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角.ABCDOES線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．3．數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題線線平行線面平行直線與平面沒有公共點2、證明平面與平面平行的方法：①定義②判定定理（線面平行證面面平行）4.用定理證明線面平行時,尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定、平行公理等來完成.

小結線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定明年是我們的收獲年堅持就是勝利線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質明年是我們的收獲年堅持就是勝利線面平行的判定與性質線面平行的

2.2.2直線與平面平行的性質杭錦旗中學明星線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質2.2.2直線與平面平行的性質杭錦旗中學明星線面一、復習回顧：

1、直線和平面有哪幾種位置關系？平行、相交、在平面內

2、反映直線和平面三種位置關系的依據是什么？公共點的個數沒有公共點：平行僅有一個公共點：相交無數個公共點：在平面內線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質一、復習回顧：1、直線和平面有哪幾種位置關系？平行、

如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.

3、直線和平面平行的判定定理線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么

線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線與平面平行的條件下，會得到什么結論？直線和平面平行的性質二、問題引領：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定定理解決了線面平行的條件；反之，在直線三、合作交流

1、若直線∥平面α，則直線與平面α的直線的位置關系有哪幾種可能？線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質三、合作交流1、若直線∥平面α，則直線與平面α的

2、若直線∥平面α，則在平面α內與平行的直線有多少條？這些與平行的直線的位置關系如何？α線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質2、若直線∥平面α，則在平面α內與平行的直線有

3、若直線∥平面α，過直線作平面β使它與平面α相交，設α∩β=m，則與m的位置關系如何？為什么？βm

4、試用文字語言將上述原理表述成一個命題.α線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質3、若直線∥平面α，過直線作平面β使它與線面平行的性質定理

α

mβl線面平行

線線平行

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的性質定理αmβl線面平行線線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

5、上述命題反映了直線和平面平行的一個性質，其內容可簡述為“線面平行則線線平行”.線∥面

線∥線線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質5、上述命題反映了直線和平面平行的一個性質，其內四、鞏固練習一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線平行于平面α內的無數條直線，則α（×）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質四、鞏固練習一、判斷下列命題是否正確？（1）若直線平行于

（2）設a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α內，則a∥α.aαb（×）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質（2）設a、b為直線，α為平面，若a∥b，且b在α內，

(3)若直線∥平面α

，則與平面α內的任意直線都不相交.

（4）設a、b為異面直線，過直線a且與直線b平行的平面有且只有一個.ab（√）（√）線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質(3)若直線∥平面α，則與平面α內的任意直線都1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內一條直線平行；

B只和這個平面內兩條相交直線不相交；

C和這個平面內的任意直線都平行；

D和這個平面內的任意直線都不相交。D二、選擇題：線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質1.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）D二、2.直線a∥平面α，平面α內有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()(A)全平行；（B）全異面；（C）全平行或全異面；（D）不全平行或不全異面。3.直線a∥平面α，平面α內有n條交于一點的直線，那么這n條直線和直線a平行的

()

（A）至少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質CB線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

4.如果a、b是異面直線，且a∥平面α，那么b與α的位置關系是()A.b∥α B.b與α相交C.b

在α內 D.不確定答案：D5.如果一條直線和一個平面平行，夾在直線和平面間的兩線段相等，那么這兩條線段所在直線的位置關系是()A.平行 B.相交C.異面D.不確定答案：D線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質

4.如果a、b是異面直線，且a∥平面α，那么b與α的位置關6.下面給出四個命題，其中正確命題的個數是()①若a∥α，b∥α，則a∥b ②若a∥α，b∥α，則a∥b③若a∥b，b∥α，則a∥α

④若a∥b，b∥α，則a∥αA.0 B.1 C.2 D.4 答案：A線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質6.下面給出四個命題，其中正確命題的個數是()線面平7.下列說法正確的是()A.若直線a平行于面α內的無數條直線，則a∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a∥b，直線b∥

α，則a∥αD.若直線a∥b，直線b∥

α，則直線a平行于平面α內的無數條直線答案：D線面平行的判定與性質線面平行的判定與性質7.下列說法正確的是()線面平行的判定與性質線面平行8.下列命題中，正確的是()A.如果直線l與平面α內無數條直線成異面直線，則l∥αB.如果直線l與平面α內無數條直線平行，則l∥αC.如果直線l與平面α內無數條直線成異面直線，則lαD.如果一條直線與一個平面平行，則該直線平行于這個平面內的所有直線E.如果一條直線上有無數個點不在平面內，則這條直線與這個平面平行答案：C