初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第二章一元二次方程-　公式法PPT

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程第1課時公式法知識回顧知識回顧獲取新知課堂小結(jié)知識回顧1.用配方法解一元二次方程的方法的步驟？[答案](1)移項(2)化1(3)配方(4)開方(5)求解2.如何用配方法解方程獲取新知任何的一元二次方程都可以化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你可以利用配方法解決這個問題嗎？一、一元二次方程求根公式

ax2+bx+c=0(a≠0)上面的式子可以直接開平方嗎？

∵4a2≥0，方程有解；方程無解

求根公式歸納總結(jié)一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法≥溫馨提示用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.例題1

用公式法解方程:2x2-9x+8=0;解：∵a=2,b=-9,c=8.a=2b=-9,注意不要丟掉“-”c=8歸納總結(jié)用公式法解方程步驟：一、確定a、b、c的值二、確定特別注意：公式中的a，b，c本身也有符號，要特別注意符號問題．三、套用公式練習(xí)用公式法求解方程(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2.[解析]

把一元二次方程化成一般形式，然后計算b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時，把各項系數(shù)a，b，c的值代入求根公式

，就可得到方程的根．二、一元二次發(fā)方程根的判別式用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，有其中，4a2≥0；如果，b2-4ac＞0；則方程有兩個不同的實數(shù)根如果，b2-4ac=0；則方程有兩個相同的實數(shù)根如果，b2-4ac＜0；則方程無解b2-4ac是一元二次方程根的判別式，通常用希臘字母“Δ”點(diǎn)擊觀看不解方程試判斷根的情況例2(1)x2-7x-18=0解：這里a=1,b=-7,c=-18.△=b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,方程有兩個不相等的實數(shù)根解：化簡：這里a=1,b=

,c=3.△=b2-4ac=(

)2-4×1×3=0,方程有兩個不相等的實數(shù)根（3）（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b=-7,c=8.∵△=b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實數(shù)根.解：去括號：x-2-3x2+6x=6化簡：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0歸納總結(jié)3.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的值.根的判別式使用方法2.計算的值，確定的符號.參考答案:1、試判斷下列方程根的情況(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝-3；(3)x2+36x=12x;（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）方程沒有實數(shù)根（3）方程有兩個相等的實數(shù)根練習(xí)2、已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定B例3

已知關(guān)于x的方程x2－2x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若x＝k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一個解，求k的值．解：(1)∵關(guān)于x的方程x2－2x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2.(2)把x＝k＋1代入方程，得(k＋1)2－2(k＋1)＋k－1＝4，整理，得k2＋k－6＝0，解得k1＝2，k2＝－3.∵k＜2，∴k的值為－3.【歸納總結(jié)】一元二次方程有實數(shù)根，應(yīng)包括有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根兩種情況，此時b2－4ac≥0，切勿丟掉等號．（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.練習(xí)關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，則m的取值范圍是？

解：∴注意：一元二次方程有實根，說明方程可能有兩