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文檔簡(jiǎn)介

如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊之比，叫做這個(gè)角的正切。叫做∠A的正切，記作

tanA。讀作：tangent

一個(gè)角的正切表示定值、比值、正值。鄰邊英音:['t?nd??nt]美音:['t?nd??nt]

例1

在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AB=10cm，求tanA和tanB的值.?怎樣解答應(yīng)用舉例tanA=tanB=.

解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==8(cm),

當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊比值也是惟一確定的嗎？

想一想

比一比

猜想

在直角三角形中，若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角對(duì)邊與鄰邊的比值也是確定的。銳角正切的性質(zhì)：同角或等角的正切值

。相等例2根據(jù)圖中的條件，求線段

。達(dá)標(biāo)練習(xí)：

（1）tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角（注意構(gòu)造直角三角形）。

（2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。注意：(3)tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無(wú)單位。(4)tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。議一議：

梯子的傾斜程度與tanB有什么關(guān)系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；?怎樣解答例3

在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的正切值。ACB446例4如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？乙

甲

解：甲梯中，

tanα=.乙梯中tanβ＝.因?yàn)閠anβ＞tanα，所以乙梯更陡.乙

甲

1、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍C、不變D、不能確定C2、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？4tanC=3、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131310D512tanB

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