課件第五章-11~12數(shù)的概念的擴展-復數(shù)的有關概念

第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§1

數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.1數(shù)的概念的擴展1.2復數(shù)的有關概念第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入明目標

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當堂測查疑缺04明目標知重點填要點探要點內(nèi)容010203當堂測041.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件.4.理解復數(shù)的幾何表示.明目標、知重點1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.明目標、填要點·記疑點1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)①定義：形如a＋bi的數(shù)叫作復數(shù)，其中a，b∈

，i叫作

.a叫作復數(shù)的

，b叫作復數(shù)的

.②表示方法：復數(shù)通常用字母

表示，即

.虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi(a，b∈R)R填要點·記疑點1.復數(shù)的有關概念虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋b4(2)復數(shù)集①定義：復數(shù)的全體組叫作復數(shù)集.②表示：通常用大寫字母

表示.2.復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(a＋bi，a，b∈R)C(2)復數(shù)集C5(2)集合表示：3.兩個復數(shù)相等a＋bi＝c＋di當且僅當

.a＝c且b＝d(2)集合表示：3.兩個復數(shù)相等a＝c且b＝d64.復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

復平面內(nèi)的點

；(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量

.5.復數(shù)的模復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應的向量為

，則

的模叫作復數(shù)z的模或絕對值，記作|z|，且|z|＝

.Z(a，b)＝(a，b)4.復數(shù)的幾何意義Z(a，b)＝(a，b)7探要點·究所然情境導學為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，例如x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x2＝－1在實數(shù)系中無根的問題呢？我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？本節(jié)我們就來研究這個問題.探要點·究所然情境導學8探究點一復數(shù)的概念思考1為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數(shù)系中無根的問題呢？答設想引入新數(shù)i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同時得到一些新數(shù).探究點一復數(shù)的概念9思考2如何理解虛數(shù)單位i?答(1)i2＝－1.(2)i與實數(shù)之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律.(3)由于i2＜0與實數(shù)集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以實數(shù)集中很多結(jié)論在復數(shù)集中不再成立.(4)若i2＝－1，那么i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.思考2如何理解虛數(shù)單位i?10思考3什么叫復數(shù)？怎樣表示一個復數(shù)？什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？答形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復數(shù)，復數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi，這一表示形式叫作復數(shù)的代數(shù)形式，其中a、b分別叫作復數(shù)z的實部與虛部.對于復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當b≠0時叫作虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，叫作純虛數(shù).思考3什么叫復數(shù)？怎樣表示一個復數(shù)？什么叫虛數(shù)？什么叫純虛11例1

請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù).①2＋3i；②－3＋

i；③＋i；④π；⑤－

i；⑥0.解①的實部為2，虛部為3，是虛數(shù)；②的實部為－3，虛部為

，是虛數(shù)；③的實部為

，虛部為1，是虛數(shù)；④的實部為π，虛部為0，是實數(shù)；⑤的實部為0，虛部為－

，是純虛數(shù)；⑥的實部為0，虛部為0，是實數(shù).例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是12反思與感悟復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫作復數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫作復數(shù)的虛部.反思與感悟復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫作復數(shù)的實部和虛13跟蹤訓練1符合下列條件的復數(shù)一定存在嗎？若存在，請舉出例子；若不存在，請說明理由.(1)實部為－

的虛數(shù)；解存在且有無數(shù)個，如－

＋i等；(2)虛部為－

的虛數(shù)；解存在且不唯一，如1－

i等；跟蹤訓練1符合下列條件的復數(shù)一定存在嗎？若存在，請舉出例子14(3)虛部為－

的純虛數(shù)；解存在且唯一，即－

i；(4)實部為－

的純虛數(shù).解(4)不存在，因為純虛數(shù)的實部為0.(3)虛部為－的純虛數(shù)；解存在且唯一，即－15例2

(1)求當實數(shù)m為何值時，z＝

＋(m2＋5m＋6)i是實數(shù)；解由已知得復數(shù)z的實部為

，虛部為m2＋5m＋6.復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是例2(1)求當實數(shù)m為何值時，z＝16?m＝－2.∴當m＝－2時復數(shù)z是實數(shù).?m＝－2.17(2)求當實數(shù)m為何值時，z＝

＋(m2＋5m＋6)i是

虛數(shù)；解復數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z是虛數(shù).(2)求當實數(shù)m為何值時，z＝18(3)求當實數(shù)m為何值時，z＝

＋(m2＋5m＋6)i是

純虛數(shù).解復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是∴當m＝3時復數(shù)z是純虛數(shù).(3)求當實數(shù)m為何值時，z＝19反思與感悟利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).反思與感悟利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿20跟蹤訓練2

(1)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝

＋(m2＋2m－3)i是實數(shù)；解要使z是實數(shù)，m需滿足m2＋2m－3＝0，跟蹤訓練2(1)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝21(2)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝

＋(m2＋2m－3)i是虛數(shù)；解要使z是虛數(shù)，m需滿足m2＋2m－3≠0，(2)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝＋(22(3)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝

＋(m2＋2m－3)i是純虛數(shù).且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.(3)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝＋23探究點二兩個復數(shù)相等思考1兩個復數(shù)能否比較大小？答如果兩個復數(shù)不全是實數(shù)，那么它們不能比較大小.思考2兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？答復數(shù)a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).探究點二兩個復數(shù)相等24例3

已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x與y.例3已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(325反思與感悟兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù).反思與感悟兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后26跟蹤訓練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值.解∵M∪P＝P，∴M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.跟蹤訓練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i27由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得綜上可知m＝1或m＝2.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得由(m2－2m)28探究點三復數(shù)的幾何意義思考1實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，類比一下，復數(shù)怎樣來表示呢？答任何一個復數(shù)z＝a＋bi，都和一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應，因此，復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集可以建立一一對應關系.探究點三復數(shù)的幾何意義29小結(jié)建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面，x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸.顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).小結(jié)建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面，x軸叫作實30思考2下列命題是否正確？①在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；②在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；③在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；④在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)；思考2下列命題是否正確？31答根據(jù)實軸的定義，x軸叫實軸，實軸上的點都表示實數(shù)，反過來，實數(shù)對應的點都在實軸上，如實軸上的點(2,0)表示實數(shù)2，因此①③是真命題；根據(jù)虛軸的定義，y軸叫虛軸，顯然所有純虛數(shù)對應的點都在虛軸上，如純虛數(shù)5i對應點(0,5)，但虛軸上的點卻不都是純虛數(shù)，這是因為原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0,0)，它所確定的復數(shù)是z＝0＋0i＝0表示的是實數(shù)，故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，所以②是真命題，④是假命題.答根據(jù)實軸的定義，x軸叫實軸，實軸上的點都表示實數(shù)，反過來32思考3復數(shù)與復平面內(nèi)的向量怎樣建立對應關系？答當向量的起點在原點時，該向量可由終點唯一確定，從而可與該終點對應的復數(shù)建立一一對應關系.思考4怎樣定義復數(shù)z的模？它有什么意義？思考3復數(shù)與復平面內(nèi)的向量怎樣建立對應關系？33例4

(1)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點在虛軸上，求實數(shù)m的取值范圍.解復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的實部為m2－m－2，虛部為m2－3m＋2.由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.例4(1)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－34(2)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點

在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.∴－1<m<1.(2)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋35(3)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點在直線y＝x上，求實數(shù)m的取值范圍.解由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，故m＝2.(3)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋36反思與感悟按照復數(shù)和復平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應關系，每一個復數(shù)都對應著一個有序?qū)崝?shù)對，只要在復平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點，就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值.反思與感悟按照復數(shù)和復平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應37跟蹤訓練4已知復數(shù)z的虛部為

，在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的向量的模為2，求復數(shù)z.解得a＝±1.跟蹤訓練4已知復數(shù)z的虛部為，在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的向38當堂測·查疑缺12341.已知復數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是(

)C當堂測·查疑缺12341.已知復數(shù)z＝a2－(2－b)i的392.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A.1B.0C.－1D.－1或11234∴m＝0.B2.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的401233.在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝i＋2i2對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限解析∵z＝i＋2i2＝－2＋i，∴實部小于0，虛部大于0，故復數(shù)z對應的點位于第二象限.4B1233.在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝i＋2i2對應的點位于()4112344.已知復數(shù)z＝a＋

i在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，且|z|＝2，則復數(shù)z等于(

)12344.已知復數(shù)z＝a＋i在復平面內(nèi)對應的點位于421234解析因為z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，所以a<0，答案A1234解析因為z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，答案A43呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.對于復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到復數(shù)z的不同情況；2.兩個復數(shù)相等，要先確定兩個復數(shù)實虛部，再利用兩個復數(shù)相等的條件；3.復數(shù)的幾何意義有兩種：復數(shù)和復平面內(nèi)的點一一對應，復數(shù)和復平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應；呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.對于復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限444.研究復數(shù)的問題可利用復數(shù)問題實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實虛部的問題，也可以結(jié)合圖形利用幾何關系考慮.4.研究復數(shù)的問題可利用復數(shù)問題實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實虛部45更多精彩內(nèi)容請登錄http://謝謝觀看更多精彩內(nèi)容請登錄http://www.91taoke.co第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§1

數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.1數(shù)的概念的擴展1.2復數(shù)的有關概念第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入§1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入明目標

知重點填要點記疑點探要點究所然內(nèi)容索引010203當堂測查疑缺04明目標知重點填要點探要點內(nèi)容010203當堂測041.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件.4.理解復數(shù)的幾何表示.明目標、知重點1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.明目標、填要點·記疑點1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)①定義：形如a＋bi的數(shù)叫作復數(shù)，其中a，b∈

，i叫作

.a叫作復數(shù)的

，b叫作復數(shù)的

.②表示方法：復數(shù)通常用字母

表示，即

.虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋bi(a，b∈R)R填要點·記疑點1.復數(shù)的有關概念虛數(shù)單位實部虛部zz＝a＋b50(2)復數(shù)集①定義：復數(shù)的全體組叫作復數(shù)集.②表示：通常用大寫字母

表示.2.復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(a＋bi，a，b∈R)C(2)復數(shù)集C51(2)集合表示：3.兩個復數(shù)相等a＋bi＝c＋di當且僅當

.a＝c且b＝d(2)集合表示：3.兩個復數(shù)相等a＝c且b＝d524.復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

復平面內(nèi)的點

；(2)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)

平面向量

.5.復數(shù)的模復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應的向量為

，則

的模叫作復數(shù)z的?；蚪^對值，記作|z|，且|z|＝

.Z(a，b)＝(a，b)4.復數(shù)的幾何意義Z(a，b)＝(a，b)53探要點·究所然情境導學為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決，如從解方程的角度看，例如x2＝－1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x2＝－1在實數(shù)系中無根的問題呢？我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？本節(jié)我們就來研究這個問題.探要點·究所然情境導學54探究點一復數(shù)的概念思考1為解決方程x2＝2，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實數(shù)系中無根的問題呢？答設想引入新數(shù)i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同時得到一些新數(shù).探究點一復數(shù)的概念55思考2如何理解虛數(shù)單位i?答(1)i2＝－1.(2)i與實數(shù)之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律.(3)由于i2＜0與實數(shù)集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以實數(shù)集中很多結(jié)論在復數(shù)集中不再成立.(4)若i2＝－1，那么i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.思考2如何理解虛數(shù)單位i?56思考3什么叫復數(shù)？怎樣表示一個復數(shù)？什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？答形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復數(shù)，復數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi，這一表示形式叫作復數(shù)的代數(shù)形式，其中a、b分別叫作復數(shù)z的實部與虛部.對于復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當b≠0時叫作虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，叫作純虛數(shù).思考3什么叫復數(shù)？怎樣表示一個復數(shù)？什么叫虛數(shù)？什么叫純虛57例1

請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù).①2＋3i；②－3＋

i；③＋i；④π；⑤－

i；⑥0.解①的實部為2，虛部為3，是虛數(shù)；②的實部為－3，虛部為

，是虛數(shù)；③的實部為

，虛部為1，是虛數(shù)；④的實部為π，虛部為0，是實數(shù)；⑤的實部為0，虛部為－

，是純虛數(shù)；⑥的實部為0，虛部為0，是實數(shù).例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是58反思與感悟復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫作復數(shù)的實部和虛部.特別注意，b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫作復數(shù)的虛部.反思與感悟復數(shù)a＋bi中，實數(shù)a和b分別叫作復數(shù)的實部和虛59跟蹤訓練1符合下列條件的復數(shù)一定存在嗎？若存在，請舉出例子；若不存在，請說明理由.(1)實部為－

的虛數(shù)；解存在且有無數(shù)個，如－

＋i等；(2)虛部為－

的虛數(shù)；解存在且不唯一，如1－

i等；跟蹤訓練1符合下列條件的復數(shù)一定存在嗎？若存在，請舉出例子60(3)虛部為－

的純虛數(shù)；解存在且唯一，即－

i；(4)實部為－

的純虛數(shù).解(4)不存在，因為純虛數(shù)的實部為0.(3)虛部為－的純虛數(shù)；解存在且唯一，即－61例2

(1)求當實數(shù)m為何值時，z＝

＋(m2＋5m＋6)i是實數(shù)；解由已知得復數(shù)z的實部為

，虛部為m2＋5m＋6.復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是例2(1)求當實數(shù)m為何值時，z＝62?m＝－2.∴當m＝－2時復數(shù)z是實數(shù).?m＝－2.63(2)求當實數(shù)m為何值時，z＝

＋(m2＋5m＋6)i是

虛數(shù)；解復數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z是虛數(shù).(2)求當實數(shù)m為何值時，z＝64(3)求當實數(shù)m為何值時，z＝

＋(m2＋5m＋6)i是

純虛數(shù).解復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是∴當m＝3時復數(shù)z是純虛數(shù).(3)求當實數(shù)m為何值時，z＝65反思與感悟利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).反思與感悟利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿66跟蹤訓練2

(1)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝

＋(m2＋2m－3)i是實數(shù)；解要使z是實數(shù)，m需滿足m2＋2m－3＝0，跟蹤訓練2(1)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝67(2)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝

＋(m2＋2m－3)i是虛數(shù)；解要使z是虛數(shù)，m需滿足m2＋2m－3≠0，(2)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝＋(68(3)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝

＋(m2＋2m－3)i是純虛數(shù).且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.(3)實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝＋69探究點二兩個復數(shù)相等思考1兩個復數(shù)能否比較大??？答如果兩個復數(shù)不全是實數(shù)，那么它們不能比較大小.思考2兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？答復數(shù)a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).探究點二兩個復數(shù)相等70例3

已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x與y.例3已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(371反思與感悟兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程，從而可以確定兩個獨立參數(shù).反思與感悟兩個復數(shù)相等，首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部，然后72跟蹤訓練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值.解∵M∪P＝P，∴M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.跟蹤訓練3已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i73由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得綜上可知m＝1或m＝2.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得由(m2－2m)74探究點三復數(shù)的幾何意義思考1實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示，類比一下，復數(shù)怎樣來表示呢？答任何一個復數(shù)z＝a＋bi，都和一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)一一對應，因此，復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集可以建立一一對應關系.探究點三復數(shù)的幾何意義75小結(jié)建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面，x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸.顯然，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).小結(jié)建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫作復平面，x軸叫作實76思考2下列命題是否正確？①在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；②在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；③在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；④在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)；思考2下列命題是否正確？77答根據(jù)實軸的定義，x軸叫實軸，實軸上的點都表示實數(shù)，反過來，實數(shù)對應的點都在實軸上，如實軸上的點(2,0)表示實數(shù)2，因此①③是真命題；根據(jù)虛軸的定義，y軸叫虛軸，顯然所有純虛數(shù)對應的點都在虛軸上，如純虛數(shù)5i對應點(0,5)，但虛軸上的點卻不都是純虛數(shù)，這是因為原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0,0)，它所確定的復數(shù)是z＝0＋0i＝0表示的是實數(shù)，故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，所以②是真命題，④是假命題.答根據(jù)實軸的定義，x軸叫實軸，實軸上的點都表示實數(shù)，反過來78思考3復數(shù)與復平面內(nèi)的向量怎樣建立對應關系？答當向量的起點在原點時，該向量可由終點唯一確定，從而可與該終點對應的復數(shù)建立一一對應關系.思考4怎樣定義復數(shù)z的模？它有什么意義？思考3復數(shù)與復平面內(nèi)的向量怎樣建立對應關系？79例4

(1)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點在虛軸上，求實數(shù)m的取值范圍.解復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的實部為m2－m－2，虛部為m2－3m＋2.由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.例4(1)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－80(2)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點

在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.∴－1<m<1.(2)在復平面內(nèi)，若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋81(3)在復平