計算機組成原理(第二版)-第2章-計算機中的數(shù)據(jù)表示課件

第2章計算機中的數(shù)據(jù)表示計算機組成原理(第二版)清華大學出版社教學目標教學重點教學過程12/22/20221第2章計算機中的數(shù)據(jù)表示計算機組成原理(第二版)教學目標數(shù)據(jù)在計算機中的表示方法及編碼形式掌握進位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換掌握數(shù)與字符的表示方法及校驗方法12/22/20222教學目標數(shù)據(jù)在計算機中的表示方法及編碼形式12/19/202教學重點進位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換定點數(shù)和浮點數(shù)帶符號數(shù)的表示方法字符編碼數(shù)據(jù)校驗碼12/22/20223教學重點進位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換12/19/20223教學過程2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體2.2進位計數(shù)制2.3定點數(shù)和浮點數(shù)2.4帶符號數(shù)的表示方法2.5十進制數(shù)據(jù)表示2.6字符編碼2.7數(shù)據(jù)校驗碼2.8例題解析12/22/20224教學過程2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體12/19/202242.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(1/4)數(shù)據(jù)：是對事實、概念或指令的一種特殊表達形式，可以用人工方式或自動化裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或加工處理。數(shù)值型數(shù)據(jù)：具有特定值的一類數(shù)據(jù)，可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小。非數(shù)值型數(shù)據(jù)：包括字符數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)、圖畫、聲音和活動圖像數(shù)據(jù)等。12/22/202252.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(1/4)數(shù)據(jù)：是對事2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(2/4)信息：對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。

信息處理：通過數(shù)據(jù)的采集和輸入，有效地把數(shù)據(jù)組織到計算機中，由計算機系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行相應的處理加工（如：存儲、建庫、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計算、統(tǒng)計、匯總、傳送等操作），最后向人們提供有用的信息的全過程。12/22/202262.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(2/4)信息：對人有2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(3/4)媒體：承載信息的載體。與計算機信息處理有關(guān)的媒體：感覺媒體：能使人聽覺、視覺、嗅覺、味覺和觸覺器官直接產(chǎn)生感覺的一類媒體，如聲音、文字、圖畫、氣味等，它們是人類使用信息的有效形式。表示媒體：為了使計算機有效地加工、處理、傳輸感覺媒體而在計算機內(nèi)部采用的特殊表示形式，即聲、文、圖、活動圖像的二進制編碼表示。存儲媒體：用于存放表示媒體以便計算機隨時加工處理的物理實體，如磁盤、光盤、半導體存儲器等。表現(xiàn)媒體：用于把感覺媒體轉(zhuǎn)換成表示媒體進而轉(zhuǎn)換為感覺媒體的物理設備，如計算機的輸入／輸出設備傳輸媒體：用來將表示媒體從一臺計算機傳遞到另一臺計算機的通信載體，如同軸電纜、光纖、電話線等12/22/202272.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(3/4)媒體：承載信2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(4/4)數(shù)字化編碼：用少量最簡單的基本符號，對大量復雜多樣的信息進行一定規(guī)律的組合。一切信息編碼的兩大要素基本符號的種類組合規(guī)則12/22/202282.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(4/4)數(shù)字化編碼：計算機內(nèi)部采用的二進制表示方式的原因1、二進制只有兩個數(shù)碼“0”和“1”，易于用物理器件表示。這些物理狀態(tài)都是不同的質(zhì)的變化，形象鮮明、易于區(qū)別，并且數(shù)的存儲、傳送和處理可靠性高。2、運算規(guī)則簡單，操作實現(xiàn)容易3、二進制加、減、乘、除運算，可以歸結(jié)為加、減、移位三種操作。4、理論和實踐證明，采用R=e=2.71828進制時，存儲設備最省，取3比取2更節(jié)省設備，但二進制比三進制易于表示5、二進制中的“1”和“0”與邏輯命題中的“真”、“假”相對應，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了良好條件。12/22/20229計算機內(nèi)部采用的二進制表示方式的原因1、二進制只有兩個數(shù)碼2.2進位計數(shù)制2.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)2.2.2二進制數(shù)制2.2.3八進制數(shù)制2.2.4十六進制數(shù)制2.2.5數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換12/22/2022102.2進位計數(shù)制2.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)12/19/2.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)基數(shù)：計數(shù)制中用到的數(shù)碼的個數(shù)，用R表示。位權(quán)：以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。對一個數(shù)S，其基數(shù)為R，則：12/22/2022112.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)基數(shù)：計數(shù)制中用到的數(shù)碼的個數(shù)計算機常用各種進制數(shù)的表示進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數(shù)R=2R=8R=10R=16基本符號0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,..,9,A,..,F權(quán)2i8i10i16i形式表示BODH12/22/202212計算機常用各種進制數(shù)的表示進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)2.2.5數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制、十六進制數(shù)二進制數(shù)和八進制數(shù)、十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進制數(shù)八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)12/22/2022132.2.5數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（1/2）例2-1將(11011.11)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(11011.11)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(27.75)1012/22/202214二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（1/2）12/19/20二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（2/2）例2-2將(732.6)8轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(732.6)8=7×82+3×81+2×80+6×8-1=(474.75)10例2-3將(A5C.B2)16轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(A5C.B2)16=10×162+5×161+12×160+11×16-1+2×16-2=(2652.6953125)1012/22/202215二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（2/2）例2-2將(十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（1/3）任一十進制數(shù)N，N=N整+N小。將這兩部分分開轉(zhuǎn)換①整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“除2求余法”，轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)用2除，求得余數(shù)（1或0）分別為K0、K1、K2、…，直到商為0，所有余數(shù)排列Kn-1Kn-2…K2K1K0即為所轉(zhuǎn)換的二進制整數(shù)部分。②小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“乘2取整法”。轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)用2乘，依次求得各整數(shù)位（0或1）K-1、K-2、…、K-m，直到乘積的小數(shù)部分為0。在小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，出現(xiàn)Fi恒不為0時，可按精度要求確定二進制小數(shù)的位數(shù)。

12/22/202216十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（1/3）任一十進制數(shù)N十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（2/3）例2-4求(43)10的二進制表示解：除以2 商Qi余數(shù)Ki43/2 21 K0=121/2 10 K1=110/2 5 K2=05/2 2 K3=12/2 1 K4=01/2 0 K5=1(43)10=(101011)212/22/202217十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（2/3）例2-4求十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（3/3）例2-5求(0.6875)20的二進制值解：乘以2 小數(shù)Fi 整數(shù)Ki0.6875×2 0.3750 K-1=10.3750×2 0.7500 K-2=00.7500×2 0.5000 K-3=10.5000×2 0.0000 K-4=1(0.6875)10=(0.1011)212/22/202218十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（3/3）例2-5求十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)時，使用的方法與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的方法基本相同，只是求整數(shù)部分時是用商除以8或16，取其余數(shù)；小數(shù)部分改用乘以8或16，取其整數(shù)即可。12/22/202219十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)化成八(十六)進制整數(shù)部分：從右向左按三(四)位分組，不足補零小數(shù)部分：從左向右按三(四)位分組，不足補零例2-9(001

011

010

110.101

011

100)2=(1326.534.)81326534例2-10(0101

1101.0101

1010)2=(5D.5A)165D5A12/22/202220二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)化成八(十六)八進制、十六進制數(shù)與二進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換八(十六)進制轉(zhuǎn)化成二進制一位八進制數(shù)對應三位二進制數(shù)一位十六進制數(shù)對應四位二進制數(shù)例2-11(247.63)8=(010

100

111.110

011)2例2-12(F5A.6B)16=(1111

0101

1010

0110.0110

1011)212/22/202221八進制、十六進制數(shù)與二進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換八(十六)進制轉(zhuǎn)化成二進2.3定點數(shù)和浮點數(shù)數(shù)據(jù)的表示定點表示法浮點表示法任何一個二進制數(shù)N都可以表示為N=2E·S 其中E是一個二進制整數(shù)，稱為數(shù)N的階碼，2為階碼的基數(shù)，S是二進制小數(shù)，稱為數(shù)N的尾數(shù)。E和S可正可負。尾數(shù)S表示數(shù)N的全部有效數(shù)據(jù)，階碼E指明該數(shù)的小數(shù)點位置，表示數(shù)據(jù)的大小范圍。12/22/2022222.3定點數(shù)和浮點數(shù)數(shù)據(jù)的表示12/19/2022222.3.1定點數(shù)表示法階碼E保持不變?nèi)鬍=0，小數(shù)點固定在最高位之前，則該數(shù)是一個純小數(shù)或定點小數(shù)。例如N=20·0.110101001=0.110101001若E=n(n為尾數(shù)的位數(shù))，則把小數(shù)點定在尾數(shù)最末位之后，表示一個純整數(shù)(定點整數(shù))。例如N=27×0.1011010=0101101012/22/2022232.3.1定點數(shù)表示法階碼E保持不變12/19/202222.3.2浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的格式

階碼位數(shù)m與尾數(shù)位數(shù)n之間有如下關(guān)系：2m-1≥n 即表示階碼的值應保證實際的小數(shù)點可以在整個尾數(shù)的位格中移動。浮點數(shù)的表示形式階碼階符尾數(shù)尾符12/22/2022242.3.2浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的格式

階碼位數(shù)m與尾數(shù)位數(shù)2.3.2浮點數(shù)的表示規(guī)格化浮點數(shù) 所謂浮點數(shù)的規(guī)格化，就是通過移動尾數(shù)，使尾數(shù)S的最高位數(shù)字為1。即S滿足1/2≤|S|<1時，這個浮點數(shù)就是規(guī)格化的數(shù)，否則就不是。在字長一定的情況下，規(guī)格化的浮點數(shù)精度最高。12/22/2022252.3.2浮點數(shù)的表示規(guī)格化浮點數(shù)12/19/2022252.3.3定點數(shù)表示法和浮點數(shù)表示法的比較表示的數(shù)據(jù)范圍不同定點表示法，8位小數(shù)，能表示的數(shù)據(jù)范圍：0.0000001~0.1111111（2-7~1-2-7）浮點表示法，2位階碼，1位階符，4位尾數(shù)，1位尾符，能表示的范圍：0.0001×2-11～0.1111×211溢出情況不同定點表示法（小數(shù)）帶符號n+1位數(shù)時：小于2-n時：當0；大于1-2-n時：溢出，停機。浮點表示法：規(guī)格化后，從階碼上分析溢出：階碼很小時，下溢：當0；階碼超出最大值時，上溢：停機。運算規(guī)則的復雜性不同定點數(shù)：較簡單；浮點數(shù)：較復雜。精度不同：規(guī)格化浮點數(shù)的精度遠遠大于定點數(shù)。12/22/2022262.3.3定點數(shù)表示法和浮點數(shù)表示法的比較表示的數(shù)據(jù)范圍不2.3.4計算機中數(shù)的表示單位和機器字長數(shù)的表示單位：位（Bit）：表示數(shù)的最基本單位，對二進制只有“0”和“1”字節(jié)（Byte）：8位二進制數(shù)字（Word）：機器字長：參加運算的寄存器所含的二進制位數(shù)，代表機器的精度固定長度可變字長12/22/2022272.3.4計算機中數(shù)的表示單位和機器字長數(shù)的表示單位：12.4帶符號數(shù)的表示一個數(shù)的表示方法，是它們在計算機中的組成格式和編碼規(guī)則。 當一個數(shù)送入計算機進行運算處理時，首先將其轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，同時還要解決以下幾個問題：1．怎樣表示數(shù)的符號2．怎樣確定小數(shù)點的位置12/22/2022282.4帶符號數(shù)的表示一個數(shù)的表示方法，是它們在計算機中的2.4.1機器數(shù)的原碼表示（1/3）規(guī)則：機器數(shù)的最高一位表示符號，“0”表示正號；“1”表示負號，后面各位用數(shù)的絕對值表示。整數(shù)原碼的定義為：[X]原為機器數(shù)的原碼，X為真值，n為整數(shù)的位數(shù)。

例2-13：求X=1011和Y=-1011的原碼解：X=1011時，[Ｘ]原=01011Y=-1011時，[Y]原=24-(-1011)=1101112/22/2022292.4.1機器數(shù)的原碼表示（1/3）規(guī)則：機器數(shù)的最高2.4.1機器數(shù)的原碼表示（2/3）小數(shù)原碼的定義為：[X]原為機器數(shù)的原碼，X為真值。

例2-14：求X=0.1011和Y=-0.1011的原碼解：X=0.1011時，[Ｘ]原=0.1011Y=-0.1011時，[Y]原=1-(-0.1011)=1.101112/22/2022302.4.1機器數(shù)的原碼表示（2/3）小數(shù)原碼的定義為：2.4.1機器數(shù)的原碼表示（3/3）性質(zhì)：原碼最高位表示數(shù)的符號，0表示正號，1表示負號。對定點小數(shù)，有：0不唯一定點小數(shù)[+0]原=0.0…0[-0]原=1.0…0整數(shù)[+0]原=00…0[-0]原=10…00X<1-1<X0+2+10-11[X]原<20[X]原<112/22/2022312.4.1機器數(shù)的原碼表示（3/3）性質(zhì)：0X<1-2.4.2機器數(shù)的補碼表示（1/8）整數(shù)的補碼[X]補為整數(shù)X的補碼，X為任意整數(shù)，n為整數(shù)的位數(shù)。小數(shù)的補碼：

[X]補是小數(shù)X的補碼，X為任意小數(shù)，2為模數(shù)。12/22/2022322.4.2機器數(shù)的補碼表示（1/8）整數(shù)的補碼12/12.4.2機器數(shù)的補碼表示（2/8）例2-15求正整數(shù)X=1011和負整數(shù)Y=-1011的補碼解： [X]補=01011[Y]補=2n+1+X=24+1+X=100000-1011=10101例2-16求正小數(shù)X=0.1011和負小數(shù)Y=-0.1011的補碼解：[X]補=0.1011[Y]補=2+X=2-0.1011=1.010112/22/2022332.4.2機器數(shù)的補碼表示（2/8）例2-15求正2.4.2機器數(shù)的補碼表示（3/8）性質(zhì)0的補碼唯一 整數(shù)0[+0]補=00…0[-0]補=2n+1-00…0=2n+1=00…0(mod2n+1) 小數(shù)0[+0]補=0.00…0 [-0]補=2-0.00…0=2=0.00…0(mod2)設[X]補=XSXn-1Xn-2…X1X0，XS是補碼的符號位，標志整數(shù)X的符號，XS=0時，X為正數(shù)；XS=1時，X為負數(shù)。補碼的表示范圍是： 正整數(shù)2n>X≥0 負整數(shù)0≥X≥-2n

整數(shù)X的補碼可以寫成：[X]補=2n+1·XS+X，12/22/2022342.4.2機器數(shù)的補碼表示（3/8）性質(zhì)12/19/2性質(zhì)整數(shù)的補碼與真值之間的關(guān)系

補碼與真值的關(guān)系設[X]補=XSXn-1Xn-2…X1X0，[X]補=2n+1·XS+X，可以證明：X=[X]補-2n+1·XS=-2n·Xs+Xn-1Xn-2…X1X0補碼的一項算術(shù)運算特性[X/2]補是把[X]補中各位連同符號位一起都右移一位，符號位保持不變。2.4.2機器數(shù)的補碼表示（4/8））X0X<2n-2nX<0[X]補-2n[）[）2n+12n[）[02n[X]補<2n+10[X]補<2n12/22/202235性質(zhì)2.4.2機器數(shù)的補碼表示（4/8））X0X<22.4.2機器數(shù)的補碼表示（5/8）補碼的求法 當0≥X≥-2n時，數(shù)X的補碼是：符號位為1，數(shù)值位是其真值X的數(shù)值位取反加1。也可由X的原碼[X]原求得補碼[X]補：[X]補等于[X]原除符號位外求反加1。反過來可由X的補碼[X]補求得原碼[X]原：[X]原等于[X]補除符號位外求反加1。 當X為小數(shù)時，若X為負數(shù)，則X的補碼是：符號位為1，數(shù)值位是其真值X的數(shù)值位取反末位加1。也可由X的原碼[X]原求得補碼[X]補：[X]補等于[X]原除符號位外求反末位加1。反過來可由X的補碼[X]補求得原碼[X]原：[X]原等于[X]補除符號位外求反末位加1。12/22/2022362.4.2機器數(shù)的補碼表示（5/8）補碼的求法12/12.4.2機器數(shù)的補碼表示（6/8）由[X]補求[-X]補[X+Y]補=[X]補+[Y]補[X-Y]補=[X]補+[-Y]補 假設[X]補=XSXn-1Xn-2…X1X0，可由[X]補按下式求得[-X]補

把對[X]補連同符號位在內(nèi)的各位求反運算稱為對[X]補“求反”運算，記為～[X]補。這樣對[X]補的“求補”運算可看成對[X]補“求反”運算再加1：[-X]補=～[X]補+1，且兩者有以下關(guān)系：[X]補+～[X]補=2n+1-1=11…1(n個1)12/22/2022372.4.2機器數(shù)的補碼表示（6/8）由[X]補求[-X2.4.2機器數(shù)的補碼表示（7/8）變形補碼小數(shù)“模4補碼”的定義為：或 [X]補=X(mod4)(1)當-1≤X<1時，數(shù)X的“模4補碼”的兩個符號位相同，00表示正號，11表示負號，其數(shù)值位與補碼相同。當符號位為01或10時，表示數(shù)值溢出：為01時表示兩正數(shù)之和大于等于1的情況，稱為數(shù)值“上溢”；為10時表示兩負數(shù)之和小于等于-1的情況，稱為數(shù)值“下溢”。(2)“模4補碼”表示中，0有唯一的補碼：根據(jù)“模4補碼”的性質(zhì)1，可以判斷數(shù)的溢出。兩個同符號數(shù)相加時，有可能出現(xiàn)溢出。12/22/2022382.4.2機器數(shù)的補碼表示（7/8）變形補碼12/192.4.2機器數(shù)的補碼表示（8/8）補碼的符號位擴展 若[X]補=XSXn-1Xn-2…X1X0為8位，需要擴展為16位時，要按下面的規(guī)則進行擴展： 用符號位XS填滿擴展的高8位，若X>0，XS=0，擴展后高8位全為0，低8位包括符號位仍為原來的數(shù)碼位。 若X<0，XS=1，擴展后高8位全為1，低8位包括符號位仍為原來的數(shù)碼位。12/22/2022392.4.2機器數(shù)的補碼表示（8/8）補碼的符號位擴展12.4.3機器的反碼表示（1/3）定義：整數(shù)反碼的數(shù)學定義為：

或[X]反=X(mod2n+1-1)例2-20X=1011，則[X]反=01011Ｙ=-1011，則[Ｙ]反=25-1+X=1010012/22/2022402.4.3機器的反碼表示（1/3）定義：12.4.3機器的反碼表示（2/3）定義：小數(shù)反碼的數(shù)學定義為：

或[X]反=X(mod2-2-n)

12/22/2022412.4.3機器的反碼表示（2/3）定義：12.4.3機器的反碼表示（3/3）性質(zhì)：(1)0的反碼不唯一，整數(shù)0[+0]反=00…0[-0]反=(2n+1-1)+(-00…0)=11…1(mod2n+1-1)小數(shù)0[+0]反=0.00…0[-0]反=2-2-n-0.00…0=1.1…1(mod2-2-n)(2)設整數(shù)X的反碼表示為：[X]反=XSXn-1Xn-2…X1X0，XS是反碼的符號位，它標志整數(shù)X的符號，XS=0時，X為正數(shù)；XS=1時，X為負數(shù)。(3)反碼與補碼的關(guān)系根據(jù)補碼和反碼的定義，當X為正數(shù)時，[X]補=[X]反；當X為負整數(shù)時，[X]補=[X]反+1；當X為n位負小數(shù)時，[X]補=[X]反+2-n12/22/2022422.4.3機器的反碼表示（3/3）性質(zhì)：12.4.4機器數(shù)的移(增)碼表示法（1/2）定義：設階碼為n位整數(shù)，[X]移=2n+X2n>X≥-2n即無論X是正還是負，一律加上2n，稱2n為基數(shù)。移碼與補碼的關(guān)系：真值是正數(shù)時，移碼是補碼的最高位加1；真值是負數(shù)時，移碼是補碼的最高位減1。即若[X]補=XSXn-1Xn-2…X1X0，則[X]移=Xn-1Xn-2…X1X0

例2-21X=1001，[X]補=01001，可求得[X]移=11001X=-1001，[X]補=10111，可求得[X]移=0011112/22/2022432.4.4機器數(shù)的移(增)碼表示法（1/2）定義：設2.4.4機器數(shù)的移(增)碼表示法（2/2）性質(zhì)：(1)0的移碼唯一。整數(shù)0[+0]移=2n+00…0=100…0[-0]移=2n-00…0=100…0(2)機器0的形式為00…0，它表示的真值是[X]移所能表示的最小的數(shù)。(3)移碼的最高位是符號位，但表示的意義與原碼和補碼的意義相反。符號為0時，表示負數(shù)；符號為1，表示正數(shù)。(4)移碼一般只進行加減運算，運算后需要對結(jié)果進行修正，修正量為2n，即要對結(jié)果的符號位取反后，才能得到移碼形式的結(jié)果。(5)通過比較兩個移碼的大小，可得知其對應的真值大小。12/22/2022442.4.4機器數(shù)的移(增)碼表示法（2/2）性質(zhì)：12.4.5各種編碼的比較相同點：1、三種編碼（原碼、反碼、補碼）的最高位都是符號位。2、當真值為正時，三種編碼的符號位都用0表示，數(shù)值部分與真值相同。即它們的表示方法是相同的。3、當真值為負時，三種編碼的符號位都用1表示，但數(shù)值部分的表示各不相同，數(shù)值部分存在這樣的關(guān)系：補碼是原碼的“求反加1”(整數(shù))，或者“求反末位加1”(小數(shù))；反碼是原碼的“每位求反”。4、它們所能表示的數(shù)據(jù)范圍基本一樣，-2n<X<2n(整數(shù))或-1<X<1(小數(shù))，補碼多表示一個數(shù)-2n(整數(shù))或-1(小數(shù))。區(qū)別：在于對負數(shù)的表示方法有所不同。12/22/2022452.4.5各種編碼的比較相同點：12/19/2022452.5十進制數(shù)據(jù)表示人們習慣于用十進制表示數(shù)據(jù)，而計算機則采用二進制表示和處理數(shù)據(jù)。所以向計算機輸入數(shù)據(jù)時，需要進行十進制數(shù)到二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換；輸出數(shù)據(jù)時，則要進行二進制數(shù)到十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換處理。在數(shù)據(jù)量較小的情況下，這樣的轉(zhuǎn)換對機器運行效率的影響不是很大。但是，在某些應用領域，運算簡單而數(shù)據(jù)量很大，進行這些轉(zhuǎn)換所占用的時間比例比較大。所以為了提高機器的運行效率，計算機可以用十進制來表示和處理數(shù)據(jù)。一個十進制數(shù)位是用若干位二進制編碼表示。用四位二進制代碼的不同組合來表示一個十進制數(shù)碼的編碼方法，稱為二—十進制編碼，也稱BCD碼（BinaryCodedDecimal）。常用這種編碼作為十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的中間過渡。即先將一個十進制數(shù)用BCD碼來表示，再把它們送入機器，計算機通過標準子程序使其轉(zhuǎn)換成純二進制數(shù)。12/22/2022462.5十進制數(shù)據(jù)表示人們習慣于用十進制表示數(shù)據(jù)，而計算機則2.5.1二—十進制編碼原理1、二—十進制的編碼都采用壓縮的十進制串的方法，即四個二進制位的值來表示一個十進制數(shù)碼。2、各種編碼的區(qū)別在于選用哪十個狀態(tài)。選擇的原則是：要考慮輸入和輸出時轉(zhuǎn)換方便；內(nèi)部運算時，加、減運算規(guī)則要盡量簡單；在特定場合，可能有其它一些要求。3、從每個二進制位是否有確定的位權(quán)區(qū)分，可把二—十進制編碼分為有權(quán)碼和無權(quán)碼。12/22/2022472.5.1二—十進制編碼原理1、二—十進制的編碼都采用壓縮2.5.2二-十進制有權(quán)碼（1/2）對于有權(quán)碼，將每位的數(shù)碼與相應的位權(quán)相乘，再求和，就可以得到它所代表的十進制數(shù)值。8421碼實現(xiàn)加、減運算時的修正規(guī)則：（1）4位一組二進制數(shù)，兩個8421碼表示的數(shù)相加之和等于或小于1001，即十進制的9時，不需要修正，在各組內(nèi)，二進制代碼相加，仍遵循“逢二進一”的規(guī)則。（2）4位一組二進制數(shù)，兩個8421碼相加結(jié)果大于1001（即十進制9）時，則應該對該組的4位進行“加6修正”，使它向高一組產(chǎn)生進位。（3）4位一組二進制數(shù)，兩個8421碼相加結(jié)果大于或等于10000（即十進制16），而向高一組進位時，則應該對該4位進行“加6修正”。12/22/2022482.5.2二-十進制有權(quán)碼（1/2）對于有權(quán)碼，將每位2.5.2二-十進制有權(quán)碼（2/2）編碼方法：8421碼，2421碼、5211碼、4311碼和84-2-1碼(四位二進制位的位權(quán)分別為8、4、-2、-1)等。其最方便使用的共同特點為：(1)對于2421碼、5211碼、4311碼，任何兩個十進制數(shù)位，采用這三種編碼的任何一種編碼，它們相加之和等于或大于10時，其結(jié)果的最高位向左產(chǎn)生進位，小于10時則不產(chǎn)生進位。這一特點有利于實現(xiàn)“逢十進位”的計數(shù)和加法規(guī)則。(2)對于2421碼、5211碼、4311碼和84-2-1碼，任何兩個十進制數(shù)位，采用這四種編碼的任何一種編碼，它們相加其和等于9時，即它們的二進制編碼位互為反碼，則其結(jié)果的四個二進制位一定是1111，能較好地體現(xiàn)十進制的按9取補與二進制的按1取補的對應關(guān)系，這對減法很有用。12/22/2022492.5.2二-十進制有權(quán)碼（2/2）編碼方法：8421碼2.5.3二－十進制無權(quán)碼（1/2）無權(quán)碼中，用的較多的是余3碼(Excess-3code)和格雷碼(Graycode)，格雷碼又稱循環(huán)碼。1.余3碼（1）余3碼是在8421碼的基礎上，把每個代碼都加上0011而形成的。（2）普通8421碼的加法器仍能為余3碼加法器直接利用，具體規(guī)則如下：（A）若兩個十進制數(shù)的余3碼相加，如果結(jié)果不產(chǎn)生進位，則從所得和值去減0011，便得十進制位和的余3碼。（B）若兩個十進制數(shù)的余3碼相加，如果結(jié)果有進位，則其進位正確，但需將所得和值加上0011，才求得十進制數(shù)和的余3碼。12/22/2022502.5.3二－十進制無權(quán)碼（1/2）無權(quán)碼中，用的較多的2.5.3二－十進制無權(quán)碼（2/2）2.格雷碼（1）格雷碼的編碼規(guī)則是使相鄰的兩個代碼，只有一個二進制位的狀態(tài)不同，其余三個二進制位必須有相同狀態(tài)。（2）優(yōu)點：從一個編碼變到下一個相鄰編碼時，只有一個位的狀態(tài)發(fā)生變化，有利于保證代碼變換的連續(xù)性。在模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換和產(chǎn)生節(jié)拍電位等應用場合特別有用。

12/22/2022512.5.3二－十進制無權(quán)碼（2/2）2.格雷碼12/表2-1二—十進制的編碼的部分編碼方案100111111111111111111100010010001001110011101011100011101110100001111101110010011100101000011000001110101001101110101010110001100101101110001011011110001110101110100010011001000001001100100110010001010110011100010011010010000111011001010100000100110101011100010010001101000001001000110100000000000011000000000000000000009876512340格雷碼(2)格雷碼(1)余3碼431184-2-152112421無權(quán)碼位有權(quán)碼十進制符號(BCD)842112/22/202252表2-1二—十進制的編碼的部分編碼方案10011111112.6字符編碼2.6.1ASCII碼2.6.2EBCDIC碼12/22/2022532.6字符編碼2.6.1ASCII碼12/19/202.6.1ASCII碼“美國標準信息交換代碼”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，簡稱ASCII碼。7位二進制編碼，可表示27=128個字符。 ASCII碼中，編碼值0～31不對應任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們?yōu)榭刂谱址?，用于通信中的通信控制或?qū)τ嬎銠C設備的功能控制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符SP。編碼值為127的是刪除控制DEL碼。其余的94個字符稱為可印刷字符。12/22/2022542.6.1ASCII碼“美國標準信息交換代碼”(Ameri2.6.2EBCDIC碼EBCDIC碼(ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode，擴展BCD碼)，是8位二進制編碼，可以表示256個編碼狀態(tài)，但只選用其中一部分。 主要用在IBM公司生產(chǎn)的各種機器中。12/22/2022552.6.2EBCDIC碼EBCDIC碼(Extended2.6.3漢字的表示特點：（1）漢字是一種象形文字，據(jù)統(tǒng)計，從甲骨文至今約有六萬左右的漢字。目前常見的漢字有約七千個。（2）漢字字形結(jié)構(gòu)復雜，筆劃繁多。（3）漢字同音字多，多音字多。涉及多種編碼：漢字編碼輸入方案可以歸納為四類，即數(shù)字編碼，如區(qū)位碼；字音編碼，如拼音碼；字形編碼，如五筆字型；漢字混合編碼等。1981年我國制定了《信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-80》國家標準。每個二進制編碼用兩個字節(jié)表示。共收錄一級漢字3755個，二級漢字3008個，各種符號682個，共計7445個。12/22/2022562.6.3漢字的表示特點：12/19/2022562.7數(shù)據(jù)校驗碼2.7.1奇偶校驗碼2.7.2海明校驗碼2.7.3循環(huán)冗余校驗碼12/22/2022572.7數(shù)據(jù)校驗碼2.7.1奇偶校驗碼12/19/20222.7數(shù)據(jù)校驗碼1、數(shù)據(jù)校驗的實現(xiàn)原理：數(shù)據(jù)校驗碼是在合法的數(shù)據(jù)編碼之間，加進一些不允許出現(xiàn)的(非法的)編碼，使合法的數(shù)據(jù)編碼出現(xiàn)錯誤時成為非法編碼。這樣就可以通過檢測編碼的合法性達到發(fā)現(xiàn)錯誤的目的。2、碼距：指任何一種編碼的任兩組二進制代碼中，其對應位置的代碼最少有幾個二進制位不相同。12/22/2022582.7數(shù)據(jù)校驗碼1、數(shù)據(jù)校驗的實現(xiàn)原理：數(shù)據(jù)校驗碼是在合法2.7.1奇偶校驗碼1、碼距=22、奇偶校驗碼：它是在被傳送的n位信息組上，加上一個二進制位作為校驗位，使配置后的n+1位二進制代碼中1的個數(shù)為奇數(shù)(奇校驗)或偶數(shù)(偶校驗)。

例： 數(shù)據(jù) 奇校驗編碼 偶校驗編碼 00000000 100000000 000000000 01110101 001110101 101110101 其中，最高一位為校驗位，其余低八位為數(shù)據(jù)位。

3、奇偶校驗碼只能檢測出數(shù)據(jù)代碼中一位出錯的情況，但無法判斷差錯所發(fā)生的位置。常用于存儲器讀寫檢查，或ASCII字符傳送過程中的檢查。12/22/2022592.7.1奇偶校驗碼1、碼距=212/19/2022592.7.2海明校驗碼（1/8）1．原理在數(shù)據(jù)位中加入幾個校驗位，將數(shù)據(jù)代碼的碼距均勻地拉大，并把數(shù)據(jù)的每個二進制位分配在幾個奇偶校驗組中。當某一位出錯后，就會引起有關(guān)的幾個校驗位的值發(fā)生變化，不但可以發(fā)現(xiàn)錯誤，還能指出是哪一位出錯，為進一步自動糾錯提供依據(jù)。2．編碼規(guī)則若海明碼最高位號為m，最低位號為1，即HmHm-1…H2H1，則海明碼的編碼規(guī)則是：（1）校驗位與數(shù)據(jù)位之和為m，每個校驗位Pi在海明碼中被分在位號2i-1的位置上，其余各位為數(shù)據(jù)位，并按從低向高逐位依次排列的關(guān)系分配各數(shù)據(jù)位。（2）海明碼的每一位位碼Hi（包括數(shù)據(jù)位和校驗位）由多個校驗位校驗，其關(guān)系是被校驗的每一位位號要等于校驗它的各校驗位的位號之和。12/22/2022602.7.2海明校驗碼（1/8）1．2.7.2海明校驗碼（2/8）3．增添校驗位

假設欲檢測的有效信息為n位，需增加的校驗位為k位，則校驗碼的長度為n+k位。校驗位的狀態(tài)組合，應當具有指出n+k位中任一位有錯或無錯的能力，即需要區(qū)別出n+k+1種狀態(tài)。應滿足以下關(guān)系式：2k≥n+k+1 這個關(guān)系式稱為海明不等式，若信息位長度n確定后，由此可得到校驗位k的最短長度。 確定校驗位后，就可以與信息位組成海明校驗位。假設數(shù)據(jù)位是7位二進制編碼，據(jù)上所述，校驗位的位數(shù)k為4,故海明碼的總位數(shù)為11。它們的排列關(guān)系可表示為：海明碼位號：H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1海明碼：D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1可知：每個校驗位由其本身校驗；每個數(shù)據(jù)位由若干校驗位校驗。12/22/2022612.7.2海明校驗碼（2/8）3．2.7.2海明校驗碼（3/8）4．校驗位校驗任務的分配：根據(jù)海明碼的編碼規(guī)則，每一位海明碼都有多個校驗位，且被校驗的每一位的位號等于參與校驗的幾個校驗位的位號之和。

占據(jù)各權(quán)位上的校驗位按權(quán)組成的8421碼，正好等于海明碼的位號，即海明碼的位號Hi正好等于要校驗它的校驗位所占權(quán)位權(quán)值之和。例如：H11＝P4×23＋P2×22＋P1×21這說明了H11位將由P4、P2、P1進行校驗。校驗位P1可以校驗：H1、H3、H5、H7、H9、H11、H13、H15校驗位P2可以校驗：H2、H3、

H6、H7、H10、H11、H14、H15校驗位P3可以校驗：H4、H5、

H6、

H7、H12、H13、H14、H15校驗位P4可以校驗：H8、H9、

H10、H11、H12、H13、H14、H15根據(jù)校驗時采用奇校驗或偶校驗，可以寫出相應的校驗方程。12/22/2022622.7.2海明校驗碼（3/8）4．2.7.2海明校驗碼（4/8）例2-23設有一個7位信息碼位0110001，求它的海明碼。解：n=7，根據(jù)海明不等式，可求得校驗位最短長度k=4。其海明碼先表示如下：海明碼位號：H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1海明碼：0

1

1P4000

P31P2P1按偶校驗寫出校驗方程為：H1H3H5H7H9H11＝0（P1＝H1）H2H3

H6H7H10H11＝0（P2＝H2）H4H5

H6H7＝0（P3＝H4）H8H9

H10H11＝0（P4＝H8）由此可得：P1＝0、P2＝0、P3＝0、P4＝0，所以0110001的海明碼為01100000100。12/22/2022632.7.2海明校驗碼（4/8）例22.7.2海明校驗碼（5/8）5．檢錯與糾錯方法：將錯了的碼字重新代入校驗方程校驗一次即可。假設上面例子中的海明碼01100000100傳送后，若H6位發(fā)生了錯誤，變成了01100100100，這時把它們代入上面的偶校驗校驗方程，如下：H1H3H5H7H9H11＝010010=0=E1H2H3

H6H7H10H11＝011010=1=E2H4H5

H6

H7＝0010=1=E3H8H9

H10H11＝0110=0=E4可以把E4E3E2E1=0110看成一個“指誤字”，因為其二進制碼為0110，說明H6出了錯，是H6錯成了1，所以要糾錯，糾錯時將H6位取反值，即讓它恢復到正確值0。這樣糾錯后，即可得到正確的海明碼01100000100。12/22/2022642.7.2海明校驗碼（5/8）5．2.7.2海明校驗碼（6/8）6．討論：設有效信息位n=4位，則根據(jù)海明不等式，可求得校驗位最短長度k=3。則：海明碼位號：

H7H6H5H4H3H2H1海明碼：

D4D3D2P3D1P2P1可以得到： P1參與D1、D2、D4的校驗；P2參與D1、D3、D4的校驗；P3參與D2、D3、D4的校驗。若采用偶校驗，則：P1=D1D2D4P2=D1D3D4P3=D2D3D4 上述編碼中，兩個正確碼之間若有一位有效信息不同，則由于該位至少參加兩組的奇偶校驗，故至少會影響到兩位校驗位的不同，所以這種碼距=3（可以檢測兩位錯，或檢測并糾正一位錯）12/22/2022652.7.2海明校驗碼（6/8）6．2.7.2海明校驗碼（7/8）若按下述關(guān)系對所得的海明碼進行偶校驗：S1=P1

D1D2D4S2=P2

D1D3D4S3=P3

D2D3D4則S3S2S1可以反映出錯情況：（1）若S3S2S1=000，無錯（2）若欲傳的海明碼=0101101，收到0111101，則S1=P1

D1D2D4=1110=1，S2=0，S3=1表明第5位（D2）出錯（3）若欲傳的海明碼=0101101，收到0110101，則S1=1，S2=0，S3=0表明有錯，但無法判斷是第1位出錯，還是4、5位同時出錯。上述編碼不能把兩位出錯和一位出錯區(qū)分開來。12/22/2022662.7.2海明校驗碼（7/8）若按2.7.2海明校驗碼（8/8）7．改進：增加一個校驗位S4=P4

P1P2P3D1D2D3D4P4=P1P2P3D1D2D3D4（1）S4=0，S3S2S1=000，無錯（2）S4=0，S3S2S1≠0，表明有兩位出錯（3）S4=1，S3S2S1≠0，可根據(jù)S3S2S1指出的值糾正一位錯。在這種情況下，因多增加一位校驗位，則前面的海明不等式改為：2k-1≥n+k稱為擴展海明碼，其碼距=4，可發(fā)現(xiàn)兩位錯并糾正一位錯。12/22/2022672.7.2海明校驗碼（8/8）7．2.7.3循環(huán)冗余校驗碼（1/7）1．CRC的編碼方法 n是有效數(shù)據(jù)信息位位數(shù)，r是校驗位位數(shù)?？傞Lk=n+r位，稱（k，n）碼。 設待編碼的有效信息以多項式M(x)表示，將M(x)左移r位得到多項式M(x)×Xr，使低r位二進制位全為零，以便與r位校驗位拼接。使用多項式M(x)×Xr除以生成多項式G(x)，求得的余數(shù)即為校驗位。為了得到r位余數(shù)(校驗位)，G(X)必須是r+1位的。12/22/2022682.7.3循環(huán)冗余校驗碼（1/7）1．CRC的編2.7.3循環(huán)冗余校驗碼（2/7）假設M(x)×Xr除以生成多項式G(x)，求得的余數(shù)用表達式R(x)表示，商的表達式用Q(x)表示，它們之間的關(guān)系如下：

這時將r位余數(shù)R(X)與左移r位的M(x)×Xr相加，就得到n+r位的CRC編碼：M(x)×Xr+R(x)=Q(x)×G(x)+R(x)+R(x)因為“兩個相同數(shù)據(jù)的模2和為零”，即R(x)+R(x)=0，所以，M(x)×Xr+R(x)=Q(x)×G(x) 可以看出，所求得的CRC碼是一個可被G(X)表示的數(shù)碼除盡的數(shù)碼。12/22/2022692.7.3循環(huán)冗余校驗碼（2/7）假設2.7.3循環(huán)冗余校驗碼（3/7）例2-24設四位有效信息位是1100，選用生成多項式G(X)=1011，試求有效信息位1100的CRC編碼。解：(1)將有效信息位1100表示為多項式M(x) M(X)=X3+X2=1100(2)M(X)左移r=3位，得M(x)×X3

M(x)×X3=X6+X5=1100000(3)用r+1位的生成多項式G(X)，對M(x)×Xr作“模2除” 1100000/1011=1110+010/1011(4)M(x)×X3與r位余數(shù)R(X)作“模2加”，即可求得它的CRC編碼 M(x)×X3+R(X)=1100000+010=1100010(模2加)因為k=7、n=4，所以編好的CRC碼又稱為(7，4)碼。12/22/2022702.7.3循環(huán)冗余校驗碼（3/7）例2-242.7.3循環(huán)冗余校驗碼（4/7）2．模2運算：不考慮借位和進位（1）模2加減：可用異或門實現(xiàn)，即：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=0；0-0=0；0-1=1；1-0=1；1-1=0；（2）模2乘法：用模2加求部分積之和例如： 1011x11 1011+10111110112/22/2022712.7.3循環(huán)冗余校驗碼（4/7）2．模2運算：2.7.3循環(huán)冗余校驗碼（5/7）（3）模2除法：按模2減求部分余數(shù)，每上一位商，部分余數(shù)要減少一位，上商規(guī)則是：只要余數(shù)最高位為1，則商1，否則為0。當部分余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)時，該余數(shù)為最后余數(shù)。例如： 111……………….商11（除數(shù)）1000（被除數(shù)）1110111011112/22/2022722.7.3循環(huán)冗余校驗碼（5/7）（3）模2除法2.7.3循環(huán)冗余校驗碼（6/7）3．CRC的譯碼及糾錯 CRC碼傳送到目標部件，用約定的多項式G(x)對收到的CRC碼進行“模2除”，若余數(shù)為0，則表明該CRC校驗碼正確；否則表明有錯，不同的出錯位，其余數(shù)是不同的。由余數(shù)具體指出是哪一位出了錯，然后加以糾正。

可以證明：更換不同的有效信息位，余數(shù)與出錯位的對應關(guān)系不會發(fā)生變化，只與碼制和生成多項式G(X)有關(guān)。12/22/2022732.7.3循環(huán)冗余校驗碼（6/7）3．CRC的譯2.7.3循環(huán)冗余校驗碼（7/7）4．關(guān)于生成多項式 不是任何一個(k+1)位多項式都能作為生成多項式，從檢錯、糾錯的要求來看，生成多項式應滿足下列要求：(1)任何一位發(fā)生錯誤，都應使余數(shù)不為零；(2)不同位發(fā)生錯誤，都應使余數(shù)不同；(3)用余數(shù)補零，繼續(xù)作“模2除”，應使余數(shù)循環(huán)。12/22/2022742.7.3循環(huán)冗余校驗碼（7/7）4．關(guān)于生成多

本章小結(jié)數(shù)據(jù)可區(qū)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。根據(jù)基數(shù)和位的權(quán)數(shù)可將數(shù)據(jù)表示成二進制數(shù)（基數(shù)R為2），八進制數(shù)（基數(shù)R為8），十六進制數(shù)（基數(shù)R為16）等。數(shù)制之間可根據(jù)基數(shù)和位的權(quán)數(shù)實現(xiàn)相互之間的轉(zhuǎn)換。數(shù)的表示單位是位、字節(jié)和字。定點表示法和浮點表示法可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的有效表示，可根據(jù)精度及表示范圍的不同采用不同的表示方法。帶符號數(shù)的表示要注意符號的表示方法和小數(shù)點的位置。計算機中數(shù)的表示方法有四種：原碼表示法、補碼表示法、反碼表示法、移碼表示法。十進制的數(shù)據(jù)表示方法有：有權(quán)碼（2421碼、4311碼、8421碼等）和無權(quán)碼（余3碼、格雷碼等）英文字符采用ASCII碼、EBCDIC碼等，但最常用的還是ASCII碼。漢字的編碼有輸入碼、內(nèi)碼、字型碼等。主要的數(shù)據(jù)校驗碼有：奇偶校驗碼、循環(huán)冗余校驗碼和海明校驗碼等。12/22/202275本章小結(jié)數(shù)據(jù)可區(qū)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。12/19第2章計算機中的數(shù)據(jù)表示計算機組成原理(第二版)清華大學出版社教學目標教學重點教學過程12/22/202276第2章計算機中的數(shù)據(jù)表示計算機組成原理(第二版)教學目標數(shù)據(jù)在計算機中的表示方法及編碼形式掌握進位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換掌握數(shù)與字符的表示方法及校驗方法12/22/202277教學目標數(shù)據(jù)在計算機中的表示方法及編碼形式12/19/202教學重點進位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換定點數(shù)和浮點數(shù)帶符號數(shù)的表示方法字符編碼數(shù)據(jù)校驗碼12/22/202278教學重點進位計數(shù)制和數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換12/19/20223教學過程2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體2.2進位計數(shù)制2.3定點數(shù)和浮點數(shù)2.4帶符號數(shù)的表示方法2.5十進制數(shù)據(jù)表示2.6字符編碼2.7數(shù)據(jù)校驗碼2.8例題解析12/22/202279教學過程2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體12/19/202242.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(1/4)數(shù)據(jù)：是對事實、概念或指令的一種特殊表達形式，可以用人工方式或自動化裝置進行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或加工處理。數(shù)值型數(shù)據(jù)：具有特定值的一類數(shù)據(jù)，可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小。非數(shù)值型數(shù)據(jù)：包括字符數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)、圖畫、聲音和活動圖像數(shù)據(jù)等。12/22/2022802.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(1/4)數(shù)據(jù)：是對事2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(2/4)信息：對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。

信息處理：通過數(shù)據(jù)的采集和輸入，有效地把數(shù)據(jù)組織到計算機中，由計算機系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行相應的處理加工（如：存儲、建庫、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計算、統(tǒng)計、匯總、傳送等操作），最后向人們提供有用的信息的全過程。12/22/2022812.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(2/4)信息：對人有2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(3/4)媒體：承載信息的載體。與計算機信息處理有關(guān)的媒體：感覺媒體：能使人聽覺、視覺、嗅覺、味覺和觸覺器官直接產(chǎn)生感覺的一類媒體，如聲音、文字、圖畫、氣味等，它們是人類使用信息的有效形式。表示媒體：為了使計算機有效地加工、處理、傳輸感覺媒體而在計算機內(nèi)部采用的特殊表示形式，即聲、文、圖、活動圖像的二進制編碼表示。存儲媒體：用于存放表示媒體以便計算機隨時加工處理的物理實體，如磁盤、光盤、半導體存儲器等。表現(xiàn)媒體：用于把感覺媒體轉(zhuǎn)換成表示媒體進而轉(zhuǎn)換為感覺媒體的物理設備，如計算機的輸入／輸出設備傳輸媒體：用來將表示媒體從一臺計算機傳遞到另一臺計算機的通信載體，如同軸電纜、光纖、電話線等12/22/2022822.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(3/4)媒體：承載信2.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(4/4)數(shù)字化編碼：用少量最簡單的基本符號，對大量復雜多樣的信息進行一定規(guī)律的組合。一切信息編碼的兩大要素基本符號的種類組合規(guī)則12/22/2022832.1數(shù)據(jù)、信息和媒體(4/4)數(shù)字化編碼：計算機內(nèi)部采用的二進制表示方式的原因1、二進制只有兩個數(shù)碼“0”和“1”，易于用物理器件表示。這些物理狀態(tài)都是不同的質(zhì)的變化，形象鮮明、易于區(qū)別，并且數(shù)的存儲、傳送和處理可靠性高。2、運算規(guī)則簡單，操作實現(xiàn)容易3、二進制加、減、乘、除運算，可以歸結(jié)為加、減、移位三種操作。4、理論和實踐證明，采用R=e=2.71828進制時，存儲設備最省，取3比取2更節(jié)省設備，但二進制比三進制易于表示5、二進制中的“1”和“0”與邏輯命題中的“真”、“假”相對應，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了良好條件。12/22/202284計算機內(nèi)部采用的二進制表示方式的原因1、二進制只有兩個數(shù)碼2.2進位計數(shù)制2.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)2.2.2二進制數(shù)制2.2.3八進制數(shù)制2.2.4十六進制數(shù)制2.2.5數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換12/22/2022852.2進位計數(shù)制2.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)12/19/2.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)基數(shù)：計數(shù)制中用到的數(shù)碼的個數(shù)，用R表示。位權(quán)：以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。對一個數(shù)S，其基數(shù)為R，則：12/22/2022862.2.1進位基數(shù)和位的權(quán)數(shù)基數(shù)：計數(shù)制中用到的數(shù)碼的個數(shù)計算機常用各種進制數(shù)的表示進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數(shù)R=2R=8R=10R=16基本符號0,10,1,2,…,70,1,2,…,90,1,..,9,A,..,F權(quán)2i8i10i16i形式表示BODH12/22/202287計算機常用各種進制數(shù)的表示進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)2.2.5數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二、八、十六進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制、十六進制數(shù)二進制數(shù)和八進制數(shù)、十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八、十六進制數(shù)八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)12/22/2022882.2.5數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（1/2）例2-1將(11011.11)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(11011.11)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(27.75)1012/22/202289二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（1/2）12/19/20二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（2/2）例2-2將(732.6)8轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(732.6)8=7×82+3×81+2×80+6×8-1=(474.75)10例2-3將(A5C.B2)16轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)解：(A5C.B2)16=10×162+5×161+12×160+11×16-1+2×16-2=(2652.6953125)1012/22/202290二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)（2/2）例2-2將(十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（1/3）任一十進制數(shù)N，N=N整+N小。將這兩部分分開轉(zhuǎn)換①整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“除2求余法”，轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)用2除，求得余數(shù)（1或0）分別為K0、K1、K2、…，直到商為0，所有余數(shù)排列Kn-1Kn-2…K2K1K0即為所轉(zhuǎn)換的二進制整數(shù)部分。②小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：采用“乘2取整法”。轉(zhuǎn)換方法為：連續(xù)用2乘，依次求得各整數(shù)位（0或1）K-1、K-2、…、K-m，直到乘積的小數(shù)部分為0。在小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，出現(xiàn)Fi恒不為0時，可按精度要求確定二進制小數(shù)的位數(shù)。

12/22/202291十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（1/3）任一十進制數(shù)N十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（2/3）例2-4求(43)10的二進制表示解：除以2 商Qi余數(shù)Ki43/2 21 K0=121/2 10 K1=110/2 5 K2=05/2 2 K3=12/2 1 K4=01/2 0 K5=1(43)10=(101011)212/22/202292十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（2/3）例2-4求十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（3/3）例2-5求(0.6875)20的二進制值解：乘以2 小數(shù)Fi 整數(shù)Ki0.6875×2 0.3750 K-1=10.3750×2 0.7500 K-2=00.7500×2 0.5000 K-3=10.5000×2 0.0000 K-4=1(0.6875)10=(0.1011)212/22/202293十進制轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（3/3）例2-5求十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)時，使用的方法與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)的方法基本相同，只是求整數(shù)部分時是用商除以8或16，取其余數(shù)；小數(shù)部分改用乘以8或16，取其整數(shù)即可。12/22/202294十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、十六進制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)、二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)化成八(十六)進制整數(shù)部分：從右向左按三(四)位分組，不足補零小數(shù)部分：從左向右按三(四)位分組，不足補零例2-9(001

011

010

110.101

011

100)2=(1326.534.)81326534例2-10(0101

1101.0101

1010)2=(5D.5A)165D5A12/22/202295二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進制轉(zhuǎn)化成八(十六)八進制、十六進制數(shù)與二進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換八(十六)進制轉(zhuǎn)化成二進制一位八進制數(shù)對應三位二進制數(shù)一位十六進制數(shù)對應四位二進制數(shù)例2-11(247.63)8=(010

100

111.110

011)2例2-12(F5A.6B)16=(1111

0101

1010

0110.0110

1011)212/22/202296八進制、十六進制數(shù)與二進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換八(十六)進制轉(zhuǎn)化成二進2.3定點數(shù)和浮點數(shù)數(shù)據(jù)的表示定點表示法浮點表示法任何一個二進制數(shù)N都可以表示為N=2E·S 其中E是一個二進制整數(shù)，稱為數(shù)N的階碼，2為階碼的基數(shù)，S是二進制小數(shù)，稱為數(shù)N的尾數(shù)。E和S可正可負。尾數(shù)S表示數(shù)N的全部有效數(shù)據(jù)，階碼E指明該數(shù)的小數(shù)點位置，表示數(shù)據(jù)的大小范圍。12/22/2022972.3定點數(shù)和浮點數(shù)數(shù)據(jù)的表示12/19/2022222.3.1定點數(shù)表示法階碼E保持不變?nèi)鬍=0，小數(shù)點固定在最高位之前，則該數(shù)是一個純小數(shù)或定點小數(shù)。例如N=20·0.110101001=0.110101001若E=n(n為尾數(shù)的位數(shù))，則把小數(shù)點定在尾數(shù)最末位之后，表示一個純整數(shù)(定點整數(shù))。例如N=27×0.1011010=0101101012/22/2022982.3.1定點數(shù)表示法階碼E保持不變12/19/202222.3.2浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的格式

階碼位數(shù)m與尾數(shù)位數(shù)n之間有如下關(guān)系：2m-1≥n 即表示階碼的值應保證實際的小數(shù)點可以在整個尾數(shù)的位格中移動。浮點數(shù)的表示形式階碼階符尾數(shù)尾符12/22/2022992.3.2浮點數(shù)的表示浮點數(shù)的格式

階碼位數(shù)m與尾數(shù)位數(shù)2.3.2浮點數(shù)的表示規(guī)格化浮點數(shù) 所謂浮點數(shù)的規(guī)格化，就是通過移動尾數(shù)，使尾數(shù)S的最高位數(shù)字為1。即S滿足1/2≤|S|<1時，這個浮點數(shù)就是規(guī)格化的數(shù)，否則就不是。在字長一定的情況下，規(guī)格化的浮點數(shù)精度最高。12/22/20221002.3.2浮點數(shù)的表示規(guī)格化浮點數(shù)12/19/2022252.3.3定點數(shù)表示法和