中考數(shù)學(xué)課件第22講矩形、菱形、正方形

2022/12/2212022/12/1812022/12/2222022/12/1822022/12/2232022/12/183

結(jié)合近幾年中考試題分析，矩形、菱形、正方形的內(nèi)容考查主要有以下特點：

1.本講內(nèi)容涉及特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算.題型有填空題、選擇題，但更多的是證明題、求值計算題、條件探索題、幾何動態(tài)問題與函數(shù)結(jié)合的問題.2022/12/224結(jié)合近幾年中考試題分析，矩形、菱形、正方形的內(nèi)容考查2.2012年中考估計有加大本講題量的趨勢，本講知識與軸對稱、旋轉(zhuǎn)及平移等知識結(jié)合考查，許多有一定難度的新題、活題、壓軸題將出現(xiàn)于此講，試題強調(diào)基礎(chǔ)，源于教材，變中求新，著重考查學(xué)生的發(fā)散思維能力.2022/12/2252.2012年中考估計有加大本講題量的趨勢，本講知識1.在復(fù)習(xí)時，要重點掌握矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)和判別方法，會靈活運用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)進行證明和計算，要注意培養(yǎng)學(xué)生善于運用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣.2.在復(fù)習(xí)本講時，要總結(jié)特殊平行四邊形的一些特殊規(guī)律和添加相應(yīng)的輔助線的方法，將所求的結(jié)論轉(zhuǎn)化到特殊的平行四邊形和三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含的相等的邊和角.2022/12/2261.在復(fù)習(xí)時，要重點掌握矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)2022/12/2272022/12/1872022/12/2282022/12/1882022/12/2292022/12/1892022/12/22102022/12/18102022/12/22112022/12/18112022/12/22122022/12/18122022/12/22132022/12/1813矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的性質(zhì)運用：(1)從角上看，矩形的四個角都是直角，可將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題去解決；(2)從對角線上看，對角線將矩形分成四個等腰三角形,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形去解決；(3)矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，過對稱中心的任意一條直線將矩形分成面積相等的兩個多邊形.2022/12/2214矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的性質(zhì)運用：2022/12/18142.矩形的判定：(1)若四邊形為(或可證為)平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等；(2)若直角較多，可證三個角為直角.3.矩形與三角形全等相結(jié)合常用于線段的相等、平行或角相等的證明.2022/12/22152.矩形的判定：2022/12/1815【例1】(2011·南京中考)如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F.(1)求證：△ABF≌△ECF.(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.2022/12/2216【例1】(2011·南京中考)如圖，將2022/12/1【思路點撥】

2022/12/2217【思路點撥】2022/12/1817【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF.2022/12/2218【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，2022/1(2)∵AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AF＝EF，BF＝CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF+∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF.2022/12/2219(2)∵AB＝EC，AB∥EC，2022/12/1819∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC.∴□ABEC是矩形.2022/12/2220∴FA＝FB.2022/12/18201.(2010·河北中考)如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為-1，則點B所對應(yīng)的數(shù)為_____.2022/12/22211.(2010·河北中考)如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)【解析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD.又因為CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為-1，所以點B對應(yīng)的數(shù)為5.答案：52022/12/2222【解析】因為四邊形ABCD是矩形，2022/12/18222.(2010·河池中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中點，，則四邊形DBFE的面積為_____cm2.2022/12/22232.(2010·河池中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝8c【解析】因為所以CF=3cm.因為AB=8cm,所以CD=8cm,E是DC的中點，所以CE=4cm,所以三角形CEF的面積等于6cm2，所以四邊形DBFE的面積為16-6=10(cm2).答案：102022/12/2224【解析】因為2022/12/18243.(2011·南通中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm,點E在BC上.且AE＝EC，若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B′重合.則AC＝_____cm.2022/12/22253.(2011·南通中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2【解析】在矩形ABCD中，∠B＝90°，由折疊知，∠AB′E=∠B=90°,AB′=AB=2cm,∴B′E⊥AC,∵AE=EC,∴AB′=B′C=2cm,∴AC=4cm.答案：42022/12/2226【解析】在矩形ABCD中，∠B＝90°，由折疊知，∠AB′E4.(2011·樂山中考)如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF.求證：BE=CF.【證明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.2022/12/22274.(2011·樂山中考)如圖，E、F分別是矩形ABCD的對菱形的性質(zhì)與判定菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有其特殊的性質(zhì)，即四條邊相等；對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角；具有中心對稱性和軸對稱性等；菱形的判定方法主要有(1)利用邊之間的關(guān)系進行判定，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；(2)利用對角線之間的關(guān)系判定，即對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；2022/12/2228菱形的性質(zhì)與判定菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有其特菱形的對角線將菱形分割成四個全等的直角三角形，因此菱形的面積等于其對角線乘積的一半.2022/12/2229菱形的對角線將菱形分割成四個全等的直角三角形，因此菱形的面積【例2】(2011·泉州中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.2022/12/2230【例2】(2011·泉州中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線A(1)證明：△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB＝30°，試問當(dāng)點C1在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC1D1是菱形.(直接寫出答案)2022/12/2231(1)證明：△A1AD1≌△CC1B;2022/12/183【思路點撥】2022/12/2232【思路點撥】2022/12/1832【自主解答】(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB.∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1，∴∠A1＝∠ACB，A1D1＝CB.∴△A1AD1≌△CC1B(SAS).(2)當(dāng)C1在AC中點時，四邊形ABC1D1是菱形.2022/12/2233【自主解答】(1)∵四邊形ABCD為矩形，2022/12/15.(2010·南通中考)如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,則對角線AC的長是()(A)20(B)15(C)10(D)52022/12/22345.(2010·南通中考)如圖，菱形ABCD中，2022/1【解析】選D.菱形ABCD中，∠BCD=120°,所以∠B=60°,所以△ABC為等邊三角形，所以AC=AB=5.2022/12/2235【解析】選D.菱形ABCD中，∠BCD=120°,2022/6.(2011·聊城中考)已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比為4∶3，則這個菱形的面積是()(A)12cm2(B)24cm2(C)48cm2(D)96cm22022/12/22366.(2011·聊城中考)已知一個菱形的周長是20cm,兩【解析】選B.∵菱形的周長為20cm,∴菱形的邊長為5cm,設(shè)OA=4xcm,OB=3xcm,則(4x)2+(3x)2=52.解得x=1,∴OA=4cm,OB=3cm,∴AC=8cm,BD=6cm,∴菱形的面積=2022/12/2237【解析】選B.∵菱形的周長為20cm,2022/12/187.(2010·嘉興中考)如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD＝80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠AOE＝_____.2022/12/22387.(2010·嘉興中考)如圖，已知菱形ABCD2022/1【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD，得∠ABD=50°.由BE=BO，得∠BOE=∠BEO=65°,所以∠AOE=25°.答案：25°2022/12/2239【解析】在菱形ABCD中，2022/12/18398.(2011·濟寧中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形.2022/12/22408.(2011·濟寧中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∠EDO=∠FBO，又∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形.2022/12/2241【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∠EDO正方形的性質(zhì)與判定正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì)外，還具有它獨特的性質(zhì)，即對角線相等且互相垂直平分；對角線與邊的夾角為45度；正方形的面積等于其對角線的平方的一半.正方形也是分別從角、邊和對角線等方面進行判定的：(1)利用角進行判定，即有一個角是直角的菱形；(2)利用邊進行判定，即有一組鄰邊相等的矩形；2022/12/2242正方形的性質(zhì)與判定正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性(3)利用對角線進行判定，即對角線相等且垂直的平行四邊形；另外有：有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.2022/12/2243(3)利用對角線進行判定，即對角線相等且垂直的平行四邊形；2【例3】(2010·上海中考)已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_____.【思路點撥】2022/12/2244【例3】(2010·上海中考)已知正方形ABCD2022/1【自主解答】在△ABF和△ADE中，∵∠ABF=∠ADE，AB=AD，AF=AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2.當(dāng)F在B點左側(cè)時，F(xiàn)C=BF+BC=BF+DC=2+3=5.當(dāng)F在B點右側(cè)時,FC=BC-BF=3-2=1.∴F、C兩點的距離為1或5.答案：1或52022/12/2245【自主解答】在△ABF和△ADE中，2022/12/18459.(2010·濱州中考)如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為()(A)60°(B)30°(C)45°(D)90°2022/12/22469.(2010·濱州中考)如圖，把一個長2022/12/18【解析】選C.將長方形對折兩次，剪下的四邊形的對角線互相垂直，只要保證剪刀與折痕所成的角為45°，易證剪下的四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，這樣的四邊形是正方形，故選C.2022/12/2247【解析】選C.將長方形對折兩次，剪下的四邊形的對角線互相垂直10.(2011·重慶中考)如圖，正方形ABCD中，AB＝6,點E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF.下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG;②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)42022/12/224810.(2011·重慶中考)如圖，正方形2022/12/18【解析】選C.由折疊知，AF＝AD，∠D＝∠AFE，EF＝DE.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AF，∠B＝∠AFE＝∠D＝∠AFG＝90°.∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG,故①正確；∵AB＝6，CD＝3DE.∴CE＝4,DE＝EF＝2,2022/12/2249【解析】選C.由折疊知，2022/12/1849設(shè)BG＝x，由①知，GF＝BG＝x,GC=6-x.在Rt△ECG中，GC2+CE2＝GE2.∴(6-x)2+42=(2+x)2，解得x=3.∴GC=BG=3.故②正確；∵BG=FG=CG,∴∠GFC=∠GCF,∴∠FGC＝180°-2∠GFC，由①知∠AGB＝∠AGF，∴∠FGC＝180°-2∠AGF.∴180°-2∠GFC＝180°-2∠AGF.2022/12/2250設(shè)BG＝x，由①知，GF＝BG＝x,GC=6-x.2022/∴∠GFC＝∠AGF,∴AG∥CF，故③正確；過F點作FM⊥BC于M，則FM∥EC，∴△GFM∽△GEC.∴即∴∴,故④錯誤.2022/12/2251∴∠GFC＝∠AGF,∴AG∥CF，2022/12/185111.(2010·深圳中考)如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為_____cm.(結(jié)果不取近似值)2022/12/225211.(2010·深圳中考)如圖，在邊長為2022/12/1【解析】如圖，點B關(guān)于對角線AC的對稱點為點D，連接DQ，交AC于P，則PB=PD，此時PB與PQ的和最小，所以△PBQ的周長的最小值為PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ=答案：2022/12/2253【解析】如圖，點B關(guān)于對角線AC的對稱點為點D，2022/112.(2011·日照中考)正方形ABCD的邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN.當(dāng)BM＝_____時，四邊形ABCN的面積最大.2022/12/225412.(2011·日照中考)正方形ABCD的邊2022/12【解析】如圖，設(shè)BM＝x,則MC=4-x.因為AM⊥MN，所以∠1+∠2＝90°，2022/12/2255【解析】如圖，設(shè)BM＝x,則MC=4-x.2022/12/1又因為∠BAM+∠2=90°,所以∠BAM=∠1.又∠B＝∠C＝90°，所以△ABM∽△MCN,即,所以,解得所以,四邊形ABCN的面積因為,所以，當(dāng)時，S有最大值.答案：22022/12/2256又因為∠BAM+∠2=90°,所以∠BAM=∠1.2022/2022/12/22572022/12/1857特殊平行四邊形中的輔助線解決特殊平行四邊形的綜合考查題目主要是依據(jù)矩形、菱形、正方形的一些特殊性質(zhì)探求解題規(guī)律；往往需要添加一些輔助線，盡量把所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到特殊的平行四邊形中來求解.2022/12/2258特殊平行四邊形中的輔助線解決特殊平行四邊形的綜合考查題目主要【例】(2010·眉山中考)如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積.2022/12/2259【例】(2010·眉山中考)如2022/12/1859【思路點撥】

2022/12/2260【思路點撥】2022/12/1860【自主解答】(1)四邊形OCED是菱形.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形OCED是菱形.2022/12/2261【自主解答】(1)四邊形OCED是菱形.2022/12/1(2)連接OE.由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形，∴OE=BC=8,∴2022/12/2262(2)連接OE.2022/12/1862(2010·濟寧中考)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP=6時，EM與EN的比值是多少？2022/12/2263(2010·濟寧中考)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因為DE=EP.所以DF=FC.可求出EF和EG的值，進而可求得EM與EN的比值.(1)請按照小明的思路寫出求解過程.(2)小東又對此題作了進一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.2022/12/2264經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線2【解析】(1)由圖2知∵DE=EP，∴DF=FC.∴∴(2)小東的結(jié)論正確.作MH∥BC交AB于點H，則MH=CB=CD，∠MHN=90°.2022/12/2265【解析】(1)由圖2知2022/12/1865∵∠DCP=180°-90°=90°，∴∠DCP=∠MHN.∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,∠DPC=90°-∠CDP,∴∠DPC=∠MNH.∴△DPC≌△MNH.∴DP=MN.2022/12/2266∵∠DCP=180°-90°=90°，2022/12/1861.(2010·義烏中考)下列說法不正確的是()(A)一組鄰邊相等的矩形是正方形(B)對角線相等的菱形是正方形(C)對角線互相垂直的矩形是正方形(D)有一個角是直角的平行四邊形是正方形【解析】選D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不能說明是正方形.2022/12/22671.(2010·義烏中考)下列說法不正確的是()2022.(2010·巴中中考)如圖所示，已知□

ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC，能說明□ABCD是矩形的有_____.(填寫序號)【解析】由矩形的判定可知：對角線相等的平行四邊形是矩形，故①可以；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故④可以；②說明四邊形是菱形；③只能說明AD∥BC.答案：①④2022/12/22682.(2010·巴中中考)如圖所示，已知2022/12/183.(2010·淮安中考)已知菱形ABCD中,對角線AC=8cm，BD=6cm，在菱形內(nèi)部(包括邊界)任取一點P，使△ACP的面積大于6cm2的概率為_____.2022/12/22693.(2010·淮安中考)已知菱形ABCD中,對角線AC=8【解析】設(shè)AC、BD相交于點O，分別過OB和OD的中點作AC的平行線EF、GH.當(dāng)P點在GH(或EF)上時，根據(jù)三角形的中位線得EF=GH=4cm,所以菱形的面積為所以使△ACP的面積大于6cm2的概率為答案：

2022/12/2270【解析】設(shè)AC、BD相交于點O，分2022/12/18704.(2010·宜賓中考)如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF.給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤其中正確結(jié)論是_____.2022/12/22714.(2010·宜賓中考)如圖，點P是正方形2022/12/【解析】延長FP交AB于點M，則四邊形BMPE是正方形，四邊形ECFP、BCFM為矩形，∴MP=MB=FC=BE，PF=EC.∵在正方形ABCD中，AB=BC,∴AM=EC.∵∠AMP=∠C=90°，∴△AMP≌△ECF,∴AP=EF,∠MAP=∠CEF,故①正確；∵FP∥EC,∴∠PFE=∠CEF,2022/12/2272【解析】延長FP交AB于點M，2022/12/1872∴∠PFE=∠BAP,故④正確；在等腰直角△PFD中，根據(jù)勾股定理，故⑤正確；延長AP交EF于點N，可得∠EPN=∠BAP，∴∠EPN+∠PEF=∠EFP+∠PEF=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF，故②正確；由已知條件不能推出△APD一定是等腰三角形.答案：①②④⑤2022/12/2273∴∠PFE=∠BAP,故④正確；2022/12/18735.(2010·肇慶中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.2022/12/22745.(2010·肇慶中考)如圖，四邊形ABCD2022/12【解析】(1)∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=OD,即AC=2CO，BD=2BO，∴AC=BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.2022/12/2275【解析】(1)∵∠1=∠2，∴BO=CO，即2BO=2CO.(2)在△BOC中，∠BOC=120°,∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°,∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8(cm),∴(cm).∴四邊形ABCD的面積=(cm2).2022/12/2276(2)在△BOC中，∠BOC=120°,2022/12/186.(2010·安徽中考)如圖，AD∥FE，點B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC，(1)求證：四邊形BCEF是菱形.(2)若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE.2022/12/22776.(2010·安徽中考)如圖，2022/12/1877【解析】(1)∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF,∴四邊形BCEF是平行四邊形.∵BF=BC,∴四邊形BCEF是菱形.(2)∵EF=BC，AB=BC=CD，AD∥FE，∴四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形，∴AF=BE、FC=ED.又∵AC=2BC=BD，∴△ACF≌△BDE.2022/12/2278【解析】(1)∵AD∥FE，∴∠FEB=∠2.2022/127.(2010·荊門中考)將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點A與點D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖(2)，證明：四邊形AEDF是菱形.2022/12/22797.(2010·荊門中考)將三角形紙片ABC(AB>AC)沿【證明】由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線，∴∠1=∠2.由第二次折疊可知：∠CAB=∠EDF，從而∠3=∠4.∵AD是△AED和△AFD的公共邊，∴△AED≌△AFD(ASA),∴AE=AF,DE=DF.又由第二次折疊可知：AE=ED，AF=DF，∴AE=ED=DF=AF.故四邊形AEDF是菱形.2022/12/2280【證明】由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線，2022/2022/12/22812022/12/18818.(2010·長沙中考)在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.(1)求證：△BEC≌△DEC；(2)延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù).2022/12/22828.(2010·長沙中考)在正方形ABCD中，2022/12【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC.又∵AC為對角線，E為AC上一點，∴∠BCE＝∠DCE＝45°.∵EC＝EC,∴△BEC≌△DEC(SAS).(2)∵△BEC≌△DEC,∠BED＝120°,∴∠BEC＝∠DEC＝60°.∵∠DAC＝45°，∴∠ADE＝15°,∴∠EFD＝∠BED－∠ADE＝120°-15°＝105°.2022/12/2283【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形，2022/12/18特殊的平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計

一、概述

1.《特殊平行四邊形的性質(zhì)》是人教版教材初中二年級的一堂數(shù)學(xué)課.本節(jié)課是第1課時，時間為45分鐘.特殊的平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計

一、概述

1.《特殊平行四邊形的性質(zhì)》是人教版教材初中二年級的一堂數(shù)學(xué)課.本節(jié)課是第1課時，時間為45分鐘.2022/12/2284特殊的平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計特殊的平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)

2.《特殊平行四邊形的性質(zhì)》的學(xué)習(xí)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)和基本判定方法之后進行的，是在平行四邊形的基礎(chǔ)上進行擴充的，以平行四邊形知識的綜合應(yīng)用為核心，它是本章的教學(xué)重點.它的探索方法與平行四邊形性質(zhì)的探索方法一脈相承，而平行四邊形同特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別是本章的教學(xué)難點，為了克服這一難點，主要運用“集合”思想，并結(jié)合關(guān)系圖，讓學(xué)生分清這些四邊形的從屬關(guān)系，從而梳理它們的性質(zhì)和判定方法.2022/12/22852.《特殊平行四邊形的性質(zhì)》的學(xué)習(xí)是在學(xué)生掌握了平行四邊

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識與技能

(1)理解特殊平行四邊形的定義，并能根據(jù)定義探究特殊平行四邊形的性質(zhì).

(2)理解特殊平行四邊形的性質(zhì)，并能根據(jù)其性質(zhì)進行簡單的計算和證明.

(3)理解平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系.2022/12/2286二、教學(xué)目標(biāo)分析2022/12/1886

2.過程與方法

(1)通過經(jīng)歷特殊平行四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；結(jié)合特殊平行四邊形性質(zhì)以及相關(guān)問題的證明，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和推理論證的表達能力.

(2)通過分析平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識到特殊與一般的關(guān)系，從而體會事物之間總是相互聯(lián)系而又相互區(qū)別的，進一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點.2022/12/22872.過程與方法2022/12/1887

3.情感態(tài)度與價值觀

(1)通過探究特殊平行四邊形性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力和與他人合作交流的意識、方法，并獲得成功的體驗，進一步樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.

(2)使學(xué)生對“四邊形”一章的學(xué)習(xí)充滿興趣與樂趣.2022/12/22883.情感態(tài)度與價值觀2022/12/1888

三、教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：特殊平行四邊形的定義、性質(zhì).

2.教學(xué)難點：平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.2022/12/2289三、教學(xué)重點、難點2022/12/1889

四、學(xué)習(xí)者特征分析

1.學(xué)生是昌平區(qū)小湯山中學(xué)初二(1)班學(xué)生，學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有較強的興趣.

2.學(xué)生具有一定的探究數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.

3.學(xué)生邏輯推理能力較強，語言表達能力較弱.

4.學(xué)生有很好的計算機基礎(chǔ)，能運用“幾何畫板”簡單常用功能探究一定的數(shù)學(xué)問題.2022/12/2290四、學(xué)習(xí)者特征分析2022/12/1890

五、教學(xué)策略

本節(jié)課主要以“教學(xué)主導(dǎo)-學(xué)生主體”的教學(xué)思想為指導(dǎo)，采用探究式學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)等策略完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟如下：創(chuàng)設(shè)情境→提出問題→自主探索→合作交流→鞏固訓(xùn)練→總結(jié)提高→問題解決.2022/12/2291五、教學(xué)策略2022/12/1891

六、教學(xué)環(huán)境及資源

1.教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室

2.教學(xué)資源●義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級下冊●PPT演示課件●Midea-Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng)、“幾何畫板”等2022/12/2292六、教學(xué)環(huán)境及資源2022/12/1892

七、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題教師活動：出示課件，呈現(xiàn)本班李娜同學(xué)照片與學(xué)習(xí)感悟.李娜說：“有些人總是抱怨自己笨，不聰明，但是他可曾分析過原因嗎？其實人沒有聰明不聰明之分，只是他還沒有用好自己的‘工具’罷了.讓我們一起來看一看‘聰’這個字，它是由‘耳’——聽，‘’——眼——看，‘口’——說，‘心’——想，這些都是人們學(xué)習(xí)必用的‘工具’.請問：那些所謂不聰明的人，你用好自己的‘工具’了嗎？”2022/12/2293七、教學(xué)過程2022/12/1893

師說：“今天我們就充分運用這些自己的‘工具’和尺規(guī)及‘幾何畫板’工具來學(xué)習(xí)《特殊平行四邊形的性質(zhì)》.”學(xué)生活動：傾聽，感悟.教師關(guān)注：學(xué)生傾聽時所表現(xiàn)出的情感態(tài)度.設(shè)計意圖：結(jié)合本班數(shù)學(xué)學(xué)困生李娜的學(xué)習(xí)感悟，激勵學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)“四邊形”一章的學(xué)習(xí)興趣，滲透學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法：仔細觀察→認(rèn)真聽講→動手實踐→用心思考→合作交流；尤其對李娜同學(xué)更是極大的鼓舞與激勵.2022/12/2294師說：“今天我們就充分運用這些自己的‘工具’和尺規(guī)及‘幾

2.總結(jié)定義，尋找關(guān)系

(1)教師活動：出示課件，按照如下順序演示圖形變換：平行四邊形→菱形；平行四邊形→矩形；矩形→正方形；菱形→正方形；并提出問題，仔細觀察，認(rèn)真思考，根據(jù)圖形變換的過程，總結(jié)菱形、矩形、正方形定義.學(xué)生活動：觀察，思考，總結(jié)定義.2022/12/22952.總結(jié)定義，尋找關(guān)系2022/12/1895

教師關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)圖形變換準(zhǔn)確總結(jié)出特殊四邊形的定義，語言表達是否流暢規(guī)范.設(shè)計意圖：通過教師演示圖形變換→學(xué)生觀察、思考、總結(jié)的過程，拓展圖形變換的形式，加強對特殊平行四邊形的認(rèn)識，滲透它們之間的關(guān)系，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.2022/12/2296教師關(guān)注：學(xué)生能否根據(jù)圖形變換準(zhǔn)確總結(jié)出特殊四邊形的定義

(2)教師活動：提出問題——請根據(jù)菱形、矩形、正方形定義畫出平行四邊形分類結(jié)構(gòu)圖.學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考，在學(xué)案上畫出結(jié)構(gòu)圖.教師關(guān)注：學(xué)生能否建構(gòu)出平行四邊形的分類結(jié)構(gòu)圖；學(xué)生在建構(gòu)的過程中出現(xiàn)的錯誤；學(xué)生在建構(gòu)結(jié)構(gòu)圖的過程中是否有成功的體驗.2022/12/2297(2)教師活動：提出問題——請根據(jù)菱形、矩形、正方形定義

設(shè)計意圖：通過學(xué)生根據(jù)定義自主建構(gòu)結(jié)構(gòu)圖的過程，使學(xué)生初步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之間的關(guān)系，滲透特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定；體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，一般與特殊的關(guān)系，直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合.2022/12/2298設(shè)計意圖：通過學(xué)生根據(jù)定義自主建構(gòu)結(jié)構(gòu)圖的過程，使學(xué)生初

(3)教師活動：分析平行四邊形與特殊平行四邊形之間的聯(lián)系.①結(jié)構(gòu)圖的形狀就像平行四邊形；②菱形、矩形、正方形是特殊的平行四邊形，因此它們具有平行四邊形的一切性質(zhì)；③正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形.學(xué)生活動：傾聽，理解，記憶.2022/12/2299(3)教師活動：分析平行四邊形與特殊平行四邊形之間的聯(lián)系

教師關(guān)注：學(xué)生傾聽時的情感態(tài)度，是否理解教師分析的內(nèi)容.設(shè)計意圖：通過教師的分析，使學(xué)生進一步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之間的關(guān)系，進一步滲透特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽講的習(xí)慣.2022/12/22100教師關(guān)注：學(xué)生傾聽時的情感態(tài)度，是否理解教師分析的內(nèi)容.

3.教師引導(dǎo)，尺規(guī)作圖教師活動：提出問題——根據(jù)菱形、矩形、正方形定義畫出圖形.教師現(xiàn)場用“幾何畫板”構(gòu)造法作圖，引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)在學(xué)案上作圖.學(xué)生活動：學(xué)生在學(xué)案上作圖(尺規(guī)作圖).教師關(guān)注：學(xué)生尺規(guī)作圖的正確性、操作的規(guī)范性；在教師的引導(dǎo)與示范下，有多少學(xué)生能掌握用構(gòu)造法畫菱形、矩形、正方形.2022/12/221013.教師引導(dǎo)，尺規(guī)作圖2022/12/18101

設(shè)計意圖：通過尺規(guī)作圖，使學(xué)生進一步理解特殊平行四邊形的定義及它們與平行四邊形之間的關(guān)系，進一步滲透特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定；培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力.2022/12/22102設(shè)計意圖：通過尺規(guī)作圖，使學(xué)生進一步理解特殊平行四邊形的

4.自主探究，總結(jié)性質(zhì)教師活動：提出問題——根據(jù)菱形、矩形、正方形的定義及圖形，平行四邊形分類結(jié)構(gòu)圖，總結(jié)特殊平行四邊形的性質(zhì)；將菱形、矩形所具有的而平行四邊形所不具有的特殊性質(zhì)標(biāo)注出來，并思考為什么.學(xué)生活動：學(xué)生利用“幾何畫板”，自主探究，總結(jié)性質(zhì).2022/12/221034.自主探究，總結(jié)性質(zhì)2022/12/18103

教師關(guān)注：學(xué)生能否將特殊平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)全面，在總結(jié)的過程中有哪些困難.設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主探究、總結(jié)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生探究與總結(jié)的能力；體現(xiàn)直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合.2022/12/22104教師關(guān)注：學(xué)生能否將特殊平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)全面，在總結(jié)

5.合作交流，深化新知教師活動：教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況，進行點評，就學(xué)生不清楚的知識引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想→度量驗證→分析判斷→推理證明→合作交流.學(xué)生活動：獨立思考，與教師、同學(xué)合作交流.教師關(guān)注：學(xué)生對特殊平行四邊形的特殊性質(zhì)是否理解；對知識理解的條理是否清晰；學(xué)生是否有與他人合作的意識和方法.2022/12/221055.合作交流，深化新知2022/12/18105

設(shè)計意圖：通過經(jīng)歷特殊平行四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；結(jié)合特殊平行四邊形性質(zhì)以及相關(guān)問題的證明，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯推理(合情推理與演繹推理)能力和推理論證的表達能力.2022/12/22106設(shè)計意圖：通過經(jīng)歷特殊平行四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生

6.基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知教師活動：巡視學(xué)生答題情況.學(xué)生活動：自主答題.教師關(guān)注：學(xué)生能否將教師故意出錯的題用多種方法改正過來，并給出合理的解釋和正確的答案.設(shè)計意圖：學(xué)生在Midea-Class平臺中，進行自測，鞏固新知，通過學(xué)生答題情況，來考查學(xué)生掌握知識的情況；通過學(xué)生分析改錯題的過程，鞏固本節(jié)所學(xué)的新知.2022/12/221076.基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知2022/12/18107

7.師生總結(jié)，提高新知教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從知識與方法兩個方面來總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并結(jié)合本節(jié)課具體知識點評學(xué)生學(xué)習(xí)情況.學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)教師的點評，結(jié)合學(xué)習(xí)過程，利用Midea-Class多媒體教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺,學(xué)生分組討論其功能，寫出學(xué)習(xí)感受，與全班同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得.教師關(guān)注：學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達成；學(xué)生是否會評價自己.2022/12/221087.師生總結(jié)，提高新知2022/12/18108

設(shè)計意圖：通過教師從知識與方法兩方面的總結(jié)，梳理知識，建構(gòu)體系，同時也起一個示范作用；通過學(xué)生積極回顧，自我總結(jié)，自我評價，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力、語言表達能力、自我評價能力.

這里需要說明的是，Midea-Class多媒體教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺在學(xué)生分組討論、打?qū)憣W(xué)習(xí)感受時的優(yōu)勢.通常情況下，一節(jié)課即將結(jié)束時，由一個學(xué)生做本節(jié)課的知識內(nèi)容小結(jié)，其他同學(xué)傾聽補充.而網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的分組討論功能則是所有學(xué)生在同一界面下利用電腦打?qū)憣W(xué)習(xí)感受，進行知識小結(jié)，2022/12/22109設(shè)計意圖：通過教師從知識與方法兩方面的總結(jié)，梳理知識，建這樣每一個學(xué)生在打?qū)懽约旱膶W(xué)習(xí)感受時，可以看見其他同學(xué)打?qū)懙膬?nèi)容，相當(dāng)于全班學(xué)生在同一組進行交流學(xué)習(xí)感受，學(xué)生參與交流的機會大大增強；學(xué)生在上傳打?qū)憙?nèi)容時，同時顯示該學(xué)生機的IP地址，在教師利用教師機進行監(jiān)控的情況下，學(xué)生不敢胡寫，只能認(rèn)真打?qū)憣W(xué)習(xí)感受，而教師可以根據(jù)學(xué)生打?qū)懙膶W(xué)習(xí)感受，及時了解全班同學(xué)對本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達成情況，以便課后落實.2022/12/22110這樣每一個學(xué)生在打?qū)懽约旱膶W(xué)習(xí)感受時，可以看見其他同學(xué)打?qū)懙?/p>

八、板書設(shè)計課題《特殊平行四邊形的性質(zhì)》

一、知識

1.結(jié)構(gòu)圖：

2.特殊性：對角線.2022/12/22111八、板書設(shè)計2022/12/18111

二、方法

1.觀察試驗→推理證明→實踐應(yīng)用特殊→一般→特殊

2.作業(yè)批改與輔導(dǎo)：批改重點放在幾何推理的規(guī)范性方面.(每次布置兩個推理說明題，對學(xué)生的作業(yè)精批、細改，當(dāng)面輔導(dǎo)與學(xué)生結(jié)隊輔導(dǎo)結(jié)合)2022/12/22112二、方法2022/12/181122022/12/221132022/12/1812022/12/221142022/12/1822022/12/221152022/12/183

結(jié)合近幾年中考試題分析，矩形、菱形、正方形的內(nèi)容考查主要有以下特點：

1.本講內(nèi)容涉及特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算.題型有填空題、選擇題，但更多的是證明題、求值計算題、條件探索題、幾何動態(tài)問題與函數(shù)結(jié)合的問題.2022/12/22116結(jié)合近幾年中考試題分析，矩形、菱形、正方形的內(nèi)容考查2.2012年中考估計有加大本講題量的趨勢，本講知識與軸對稱、旋轉(zhuǎn)及平移等知識結(jié)合考查，許多有一定難度的新題、活題、壓軸題將出現(xiàn)于此講，試題強調(diào)基礎(chǔ)，源于教材，變中求新，著重考查學(xué)生的發(fā)散思維能力.2022/12/221172.2012年中考估計有加大本講題量的趨勢，本講知識1.在復(fù)習(xí)時，要重點掌握矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)和判別方法，會靈活運用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)進行證明和計算，要注意培養(yǎng)學(xué)生善于運用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣.2.在復(fù)習(xí)本講時，要總結(jié)特殊平行四邊形的一些特殊規(guī)律和添加相應(yīng)的輔助線的方法，將所求的結(jié)論轉(zhuǎn)化到特殊的平行四邊形和三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含的相等的邊和角.2022/12/221181.在復(fù)習(xí)時，要重點掌握矩形、菱形、正方形的相關(guān)性質(zhì)2022/12/221192022/12/1872022/12/221202022/12/1882022/12/221212022/12/1892022/12/221222022/12/18102022/12/221232022/12/18112022/12/221242022/12/18122022/12/221252022/12/1813矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的性質(zhì)運用：(1)從角上看，矩形的四個角都是直角，可將矩形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題去解決；(2)從對角線上看，對角線將矩形分成四個等腰三角形,可將矩形問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形去解決；(3)矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，過對稱中心的任意一條直線將矩形分成面積相等的兩個多邊形.2022/12/22126矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的性質(zhì)運用：2022/12/18142.矩形的判定：(1)若四邊形為(或可證為)平行四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等；(2)若直角較多，可證三個角為直角.3.矩形與三角形全等相結(jié)合常用于線段的相等、平行或角相等的證明.2022/12/221272.矩形的判定：2022/12/1815【例1】(2011·南京中考)如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F.(1)求證：△ABF≌△ECF.(2)若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE.求證：四邊形ABEC是矩形.2022/12/22128【例1】(2011·南京中考)如圖，將2022/12/1【思路點撥】

2022/12/22129【思路點撥】2022/12/1817【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF.2022/12/22130【自主解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，2022/1(2)∵AB＝EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AF＝EF，BF＝CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF+∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF.2022/12/22131(2)∵AB＝EC，AB∥EC，2022/12/1819∴FA＝FB.∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC.∴□ABEC是矩形.2022/12/22132∴FA＝FB.2022/12/18201.(2010·河北中考)如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)軸上，CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為-1，則點B所對應(yīng)的數(shù)為_____.2022/12/221331.(2010·河北中考)如圖，矩形ABCD的頂點A，B在數(shù)【解析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD.又因為CD=6，點A對應(yīng)的數(shù)為-1，所以點B對應(yīng)的數(shù)為5.答案：52022/12/22134【解析】因為四邊形ABCD是矩形，2022/12/18222.(2010·河池中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中點，，則四邊形DBFE的面積為_____cm2.2022/12/221352.(2010·河池中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝8c【解析】因為所以CF=3cm.因為AB=8cm,所以CD=8cm,E是DC的中點，所以CE=4cm,所以三角形CEF的面積等于6cm2，所以四邊形DBFE的面積為16-6=10(cm2).答案：102022/12/22136【解析】因為2022/12/18243.(2011·南通中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm,點E在BC上.且AE＝EC，若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B′重合.則AC＝_____cm.2022/12/221373.(2011·南通中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2【解析】在矩形ABCD中，∠B＝90°，由折疊知，∠AB′E=∠B=90°,AB′=AB=2cm,∴B′E⊥AC,∵AE=EC,∴AB′=B′C=2cm,∴AC=4cm.答案：42022/12/22138【解析】在矩形ABCD中，∠B＝90°，由折疊知，∠AB′E4.(2011·樂山中考)如圖，E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF.求證：BE=CF.【證明】在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，又AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF.2022/12/221394.(2011·樂山中考)如圖，E、F分別是矩形ABCD的對菱形的性質(zhì)與判定菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有其特殊的性質(zhì)，即四條邊相等；對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角；具有中心對稱性和軸對稱性等；菱形的判定方法主要有(1)利用邊之間的關(guān)系進行判定，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；(2)利用對角線之間的關(guān)系判定，即對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；2022/12/22140菱形的性質(zhì)與判定菱形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有其特菱形的對角線將菱形分割成四個全等的直角三角形，因此菱形的面積等于其對角線乘積的一半.2022/12/22141菱形的對角線將菱形分割成四個全等的直角三角形，因此菱形的面積【例2】(2011·泉州中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.2022/12/22142【例2】(2011·泉州中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線A(1)證明：△A1AD1≌△CC1B;(2)若∠ACB＝30°，試問當(dāng)點C1在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC1D1是菱形.(直接寫出答案)2022/12/22143(1)證明：△A1AD1≌△CC1B;2022/12/183【思路點撥】2022/12/22144【思路點撥】2022/12/1832【自主解答】(1)∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB.∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1，∴∠A1＝∠ACB，A1D1＝CB.∴△A1AD1≌△CC1B(SAS).(2)當(dāng)C1在AC中點時，四邊形ABC1D1是菱形.2022/12/22145【自主解答】(1)∵四邊形ABCD為矩形，2022/12/15.(2010·南通中考)如圖，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,則對角線AC的長是()(A)20(B)15(C)10(D)52022/12/221465.(2010·南通中考)如圖，菱形ABCD中，2022/1【解析】選D.菱形ABCD中，∠BCD=120°,所以∠B=60°,所以△ABC為等邊三角形，所以AC=AB=5.2022/12/22147【解析】選D.菱形ABCD中，∠BCD=120°,2022/6.(2011·聊城中考)已知一個菱形的周長是20cm,兩條對角線的比為4∶3，則這個菱形的面積是()(A)12cm2(B)24cm2(C)48cm2(D)96cm22022/12/221486.(2011·聊城中考)已知一個菱形的周長是20cm,兩【解析】選B.∵菱形的周長為20cm,∴菱形的邊長為5cm,設(shè)OA=4xcm,OB=3xcm,則(4x)2+(3x)2=52.解得x=1,∴OA=4cm,OB=3cm,∴AC=8cm,BD=6cm,∴菱形的面積=2022/12/22149【解析】選B.∵菱形的周長為20cm,2022/12/187.(2010·嘉興中考)如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角∠BAD＝80°，對角線AC、BD相交于點O，點E在AB上且BE=BO，則∠AOE＝_____.2022/12/221507.(2010·嘉興中考)如圖，已知菱形ABCD2022/1【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD，得∠ABD=50°.由BE=BO，得∠BOE=∠BEO=65°,所以∠AOE=25°.答案：25°2022/12/22151【解析】在菱形ABCD中，2022/12/18398.(2011·濟寧中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形.2022/12/221528.(2011·濟寧中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∠EDO=∠FBO，又∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形.2022/12/22153【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∠EDO正方形的性質(zhì)與判定正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì)外，還具有它獨特的性質(zhì)，即對角線相等且互相垂直平分；對角線與邊的夾角為45度；正方形的面積等于其對角線的平方的一半.正方形也是分別從角、邊和對角線等方面進行判定的：(1)利用角進行判定，即有一個角是直角的菱形；(2)利用邊進行判定，即有一組鄰邊相等的矩形；2022/12/22154正方形的性質(zhì)與判定正方形除具備平行四邊形、矩形和菱形的一切性(3)利用對角線進行判定，即對角線相等且垂直的平行四邊形；另外有：有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.2022/12/22155(3)利用對角線進行判定，即對角線相等且垂直的平行四邊形；2【例3】(2010·上海中考)已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)，把線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為_____.【思路點撥】2022/12/22156【例3】(2010·上海中考)已知正方形ABCD2022/1【自主解答】在△ABF和△ADE中，∵∠ABF=∠ADE，AB=AD，AF=AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2.當(dāng)F在B點左側(cè)時，F(xiàn)C=BF+BC=BF+DC=2+3=5.當(dāng)F在B點右側(cè)時,FC=BC-BF=3-2=1.∴F、C兩點的距離為1或5.答案：1或52022/12/22157【自主解答】在△ABF和△ADE中，2022/12/18459.(2010·濱州中考)如圖，把一個長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個正方形，剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為()(A)60°(B)30°(C)45°(D)90°2022/12/221589.(2010·濱州中考)如圖，把一個長2022/12/18【解析】選C.將長方形對折兩次，剪下的四邊形的對角線互相垂直，只要保證剪刀與折痕所成的角為45°，易證剪下的四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，這樣的四邊形是正方形，故選C.2022/12/22159【解析】選C.將長方形對折兩次，剪下的四邊形的對角線互相垂直10.(2011·重慶中考)如圖，正方形ABCD中，AB＝6,點E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF.下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG;②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)42022/12/2216010.(2011·重慶中考)如圖，正方形2022/12/18【解析】選C.由折疊知，AF＝AD，∠D＝∠AFE，EF＝DE.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AF，∠B＝∠AFE＝∠D＝∠AFG＝90°.∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG,故①正確；∵AB＝6，CD＝3DE.∴CE＝4,DE＝EF＝2,2022/12/22161【解析】選C.由折疊知，2022/12/1849設(shè)BG＝x，由①知，GF＝BG＝x,GC=6-x.在Rt△ECG中，GC2+CE2＝GE2.∴(6-x)2+42=(2+x)2，解得x=3.∴GC=BG=3.故②正確；∵BG=FG=CG,∴∠GFC=∠GCF,∴∠FGC＝180°-2∠GFC，由①知∠AGB＝∠AGF，∴∠FGC＝180°-2∠AGF.∴180°-2∠GFC＝180°-2∠AGF.2022/12/22162設(shè)BG＝x，由①知，GF＝BG＝x,GC=6-x.2022/∴∠GFC＝∠AGF,∴AG∥CF，故③正確；過F點作FM⊥BC于M，則FM∥EC，∴△GFM∽△GEC.∴即∴∴,故④錯誤.2022/12/22163∴∠GFC＝∠AGF,∴AG∥CF，2022/12/185111.(2010·深圳中考)如圖，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為_____cm.(結(jié)果不取近似值)2022/12/2216411.(2010·深圳中考)如圖，在邊長為2022/12/1【解析】如圖，點B關(guān)于對角線AC的對稱點為點D，連接DQ，交AC于P，則PB=PD，此時PB與PQ的和最小，所以△PBQ的周長的最小值為PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ=答案：2022/12/22165【解析】如圖，點B關(guān)于對角線AC的對稱點為點D，2022/112.(2011·日照中考)正方形ABCD的邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN.當(dāng)BM＝_____時，四邊形ABCN的面積最大.2022/12/2216612.(2011·日照中考)正方形ABCD的邊2022/12【解析】如圖，設(shè)BM＝x,則MC=4-x.因為AM⊥MN，所以∠1+∠2＝90°，2022/12/22167【解析】如圖，設(shè)BM＝x,則MC=4-x.2022/12/1又因為∠BAM+∠2=90°,所以∠BAM=∠1.又∠B＝∠C＝90°，所以△ABM∽△MCN,即,所以,解得所以,四邊形ABCN的面積因為,所以，當(dāng)時，S有最大值.答案：22022/12/22168又因為∠BAM+∠2=90°,所以∠BAM=∠1.2022/2022/12/221692022/12/1857特殊平行四邊形中的輔助線解決特殊平行四邊形的綜合考查題目主要是依據(jù)矩形、菱形、正方形的一些特殊性質(zhì)探求解題規(guī)律；往往需要添加一些輔助線，盡量把所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到特殊的平行四邊形中來求解.2022/12/22170特殊平行四邊形中的輔助線解決特殊平行四邊形的綜合考查題目主要【例】(2010·眉山中考)如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積.2022/12/22171【例】(2010·眉山中考)如2022/12/1859【思路點撥】

2022/12/22172【思路點撥】2022/12/1860【自主解答】(1)四邊形OCED是菱形.∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四邊形OCED是菱形.2022/12/22173【自主解答】(1)四邊形OCED是菱形.2022/12/1(2)連接OE.由菱形OCED得：CD⊥OE，∴OE∥BC.又CE∥BD，∴四邊形BCEO是平行四邊形，∴OE=BC=8,∴2022/12/22174(2)連接OE.2022/12/1862(2010·濟寧中考)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長為12，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N.當(dāng)CP=6時，EM與EN的比值是多少？2022/12/22175(2010·濟寧中考)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：，因為DE=EP.所以DF=FC.可求出EF和EG的值，進而可求得