廣東省河某中學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件：32圓的對(duì)稱性

第三章：圓3.2圓的對(duì)稱性第三章：圓3.2圓的對(duì)稱性11.理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)2.掌握?qǐng)A心角、弧和弦三者之間的關(guān)系1.理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)2溫故知新

1、已知⊙O的直徑為6cm,當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上當(dāng)OA=2cm時(shí)，點(diǎn)A在

；當(dāng)OB=5cm時(shí)，點(diǎn)B在

.2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是().

A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形溫故知新1、已知⊙O的直徑為6cm,當(dāng)OP31、舉例說明什么是弧、弦及圓心角。

2、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎么驗(yàn)證的？圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無數(shù)條（所有經(jīng)過圓心的直線都是對(duì)稱軸）探究新知2、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎么驗(yàn)證的？圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸41、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④探究新知1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，①②③④探究新知5

請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請(qǐng)回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請(qǐng)將它們的圓心固定在一起。O然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè)圓還重合嗎?O圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圓重合。即因此,圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中心為圓心。圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請(qǐng)回答：它們能重合嗎6按下面的步驟做一做1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合。ABOA′B′O′

你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.探究新知按下面的步驟做一做ABOA′B′O′你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系7ABOA′B′O′A′B′O′ABO在上述操作和探究中，你會(huì)得出什么結(jié)論？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

由條件:①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′可推出②AB=A′B′⌒

⌒探究新知ABOA′B′O′A′B′O′ABO在上述操作和探究中，你會(huì)8AB=CD？！“同圓或等圓”的條件能不能去掉？為什么？記?。簣A心角定理，必須在同圓或等圓中運(yùn)用。探究新知AB=CD？！“同圓或等圓”的條件能不能去掉？為9ABOA′B′O′A′B′O′ABO4、想一想：在同圓或等圓中相等的圓心角弧相等弦相等如果在同圓或等圓這個(gè)前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說．探究新知ABOA′B′O′A′B′O′ABO4、想一想：在同圓或等10推理格式：ABOB′A′O′如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AOB=A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.推理格式：ABOB′A′O′如圖所示：11∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(3)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(12探索總結(jié)定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。探索總結(jié)定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓13當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（）A．cmB．cmC．cmD．4cm當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm142、如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大??；（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．

2、如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D153、如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求證：△ABC為等邊三角形；（2）求DE的長(zhǎng)；

3、如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分16課堂小結(jié)1.在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？有哪些收獲和我們共享？3、利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理。2、你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助？課堂小結(jié)1.在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些3、利用折疊法17第三章：圓3.2圓的對(duì)稱性第三章：圓3.2圓的對(duì)稱性181.理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)2.掌握?qǐng)A心角、弧和弦三者之間的關(guān)系1.理解并掌握?qǐng)A的對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)19溫故知新

1、已知⊙O的直徑為6cm,當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上當(dāng)OA=2cm時(shí)，點(diǎn)A在

；當(dāng)OB=5cm時(shí)，點(diǎn)B在

.2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是().

A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形溫故知新1、已知⊙O的直徑為6cm,當(dāng)OP201、舉例說明什么是弧、弦及圓心角。

2、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎么驗(yàn)證的？圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無數(shù)條（所有經(jīng)過圓心的直線都是對(duì)稱軸）探究新知2、圓是軸對(duì)稱圖形嗎？你是怎么驗(yàn)證的？圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸211、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④探究新知1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，①②③④探究新知22

請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請(qǐng)回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請(qǐng)將它們的圓心固定在一起。O然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè)圓還重合嗎?O圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圓重合。即因此,圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中心為圓心。圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請(qǐng)回答：它們能重合嗎23按下面的步驟做一做1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合。ABOA′B′O′

你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說一說你的理由.探究新知按下面的步驟做一做ABOA′B′O′你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系24ABOA′B′O′A′B′O′ABO在上述操作和探究中，你會(huì)得出什么結(jié)論？定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

由條件:①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′可推出②AB=A′B′⌒

⌒探究新知ABOA′B′O′A′B′O′ABO在上述操作和探究中，你會(huì)25AB=CD？！“同圓或等圓”的條件能不能去掉？為什么？記?。簣A心角定理，必須在同圓或等圓中運(yùn)用。探究新知AB=CD？！“同圓或等圓”的條件能不能去掉？為26ABOA′B′O′A′B′O′ABO4、想一想：在同圓或等圓中相等的圓心角弧相等弦相等如果在同圓或等圓這個(gè)前提下，將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說．探究新知ABOA′B′O′A′B′O′ABO4、想一想：在同圓或等27推理格式：ABOB′A′O′如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AOB=A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.推理格式：ABOB′A′O′如圖所示：28∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(3)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且(29探索總結(jié)定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。探索總結(jié)定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓30當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，則AD的長(zhǎng)為（）A．cmB．cmC．cmD．4cm當(dāng)堂訓(xùn)練1、如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm312、如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．

2、如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D323、如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求證：△