選修2-1 1.1.3四種命題間的相互關(guān)系

選修2-11.1.3四種命題間的相互關(guān)系選修2-11.1.3四種命題間的相互關(guān)系選修2-11.1.3四種命題間的相互關(guān)系資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月選修2-11.1.3四種命題間的相互關(guān)系版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：選修2-1四種命題間的相互關(guān)系一、選擇題1、給出下列三個(gè)命題：①若a≥b>－1，則eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b)；②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則eq\r(m(n－m))≤eq\f(n,2)；③設(shè)P(x1，y1)是圓O1：x2＋y2＝9上的任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心，且半徑為1.當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1與圓O2相切．其中假命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．2、設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個(gè)命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥m，則α⊥β.那么()A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題D．①②都是假命題3、在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A．都真B．都假C．否命題真D．逆否命題真4、命題：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，則a＝b＝0”的逆否命題是(A．若a≠b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，則a2＋b2≠05、與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被2整除”等價(jià)的命題是()A．能被2整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被2整除C．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被2整除D．不能被2整除的整數(shù)，一定不能被6整除6、下列說(shuō)法中正確的是()A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a>b”與“a＋c>b＋c”不等價(jià)C．“若a2＋b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2＋b2≠D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真7、命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是()A．若q不正確，則p不正確B．若q不正確，則p正確C．若p正確，則q不正確D．若p正確，則q正確二、填空題8、下列命題：①“若k>0，則方程x2＋2x＋k＝0有實(shí)根”的否命題；②“若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a<b”的逆命題；③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題．其中是假命題的是________．9、“若x≠1，則x2－1≠0”的逆否命題為_(kāi)_______命題．(填“真”、“假”10、“已知a∈U(U為全集)，若a??UA，則a∈A”的逆命題是________________________________________，它是______命題．(填“真”“假”)三、解答題11、a、b、c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題B：“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a、b、c的年齡的大小順序是否能確定請(qǐng)說(shuō)明理由．12、若a2＋b2＝c2，求證：a，b，c不可能都是奇數(shù)．13、已知奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求證：a＋b≥0.14、已知命題：若m>2，則方程x2＋2x＋3m＝0無(wú)實(shí)根，寫(xiě)出該命題的逆命題、否以下是答案一、選擇題1、B[①用“分部分式”判斷，具體：eq\f(a,1＋a)≥eq\f(b,1＋b)?1－eq\f(1,1＋a)≥1－eq\f(1,1＋b)?eq\f(1,1＋a)≤eq\f(1,1＋b)，又a≥b>－1?a＋1≥b＋1>0知本命題為真命題．②用基本不等式：2xy≤x2＋y2(x>0，y>0)，取x＝eq\r(m)，y＝eq\r(n－m)，知本命題為真．③圓O1上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B滿足弦AB＝1，所以P、O2可能都在圓O1上，當(dāng)O2在圓O1上時(shí)，圓O1與圓O2相交．故本命題為假命題．]2、D3、D[原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題．]4、D[a＝b＝0的否定為a，b至少有一個(gè)不為0.]5、D6、D7、D[原命題的逆命題和否命題互為逆否命題，只需寫(xiě)出原命題的否命題即可．]二、填空題8、①②9、假10、已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA真解析“已知a∈U(U為全集)”是大前提，條件是“a??UA”，結(jié)論是“a∈A”，所以原命題的逆命題為“已知a∈U(U為全集)，若a∈A，則a??UA”．它為真命題．三、解答題11、解能確定．理由如下：顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此應(yīng)該從它的逆否命題來(lái)考慮．①由命題A為真可知，當(dāng)b不是最大時(shí)，則a是最小的，即若c最大，則a最小，所以c>b>a；而它的逆否命題也為真，即“a不是最小，則b是最大”為真，所以b>a>c.總之由命題A為真可知：c>b>a或b>a>c.②同理由命題B為真可知a>c>b或b>a>c.從而可知，b>a>c.所以三個(gè)人年齡的大小順序?yàn)閎最大，a次之，c最?。?2、證明若a，b，c都是奇數(shù)，則a2，b2，c2都是奇數(shù)．得a2＋b2為偶數(shù)，而c2為奇數(shù)，即a2＋b2≠c2，即原命題的逆否命題為真，故原命題也為真命題．所以a，b，c不可能都是奇數(shù)．13、證明假設(shè)a＋b<0，即a<－b，∵f(x)在R上是增函數(shù)，∴f(a)<f(－b)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)<－f