最新滬科版九年級數(shù)學上冊課件2313-一般銳角的三角函數(shù)值

第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/12/221第23章解直角三角形3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/11.復習并鞏固銳角三角函數(shù)的相關知識.2.學會利用計算器求三角函數(shù)值并進行相關計算.(重點)3.學會利用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計算.（難點）學習目標2022/12/2221.復習并鞏固銳角三角函數(shù)的相關知識.學習目標2022/12導入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα2022/12/223導入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和

DABE1.6m20m42°C問題:

升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮.當國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？2022/12/224DABE1.6m20m42°C問題:升講授新課☆用計算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按計算器鍵，sin第二步：輸入角度值18，屏幕顯示結果sin18°=0.309016994（也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）.2022/12/225講授新課☆用計算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按第一步：按計算器鍵，tan2.求tan30°36'.第二步：輸入角度值30，分值36(可以使用

鍵)，°＇

″屏幕顯示答案：0.591398351；第一種方法：第二種方法：第一步：按計算器鍵，tan第二步：輸入角度值30.6

（因為30°36'＝30.6°）屏幕顯示答案：0.591398351.第一種方法：第二種方法：2022/12/226第一步：按計算器鍵，tan2.求例1：用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例精析例1：用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：解：根據(jù)☆利用計算器求銳角的度數(shù)

如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應的銳角．2022/12/228☆利用計算器求銳角的度數(shù)如果已知銳角三角函數(shù)

已知sinA=0.5018，用計算器求銳角A可以按照下面方法操作：還以以利用鍵，進一步得到∠A＝30°07'08.97"第一步：按計算器鍵，2ndFsin第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

°＇″2ndF操作演示2022/12/229已知sinA=0.5018，用計算器求銳角A可以按照例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.2022/12/2210例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57350.57350.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大拓廣探索比一比，你能得出什么結論？2022/12/2211cos55°=tan3°8'=正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。w納總結2022/12/2212正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直后的公路AB的長；(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?☆利用三角函數(shù)解決實際問題2022/12/2213例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米(1)求改直后的公路AB的長；解：(1)過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的長約為13.3千米；2022/12/2214(1)求改直后的公路AB的長；解：(1)過點C作CD⊥AB于(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?解：(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約2.6千米．【總結】解決問題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用三角函數(shù)關系求出有關線段的長．2022/12/2215(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1例4：如圖，課外數(shù)學小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進50米到達B處，此時測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結果精確到個位)．2022/12/2216例4：如圖，課外數(shù)學小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在解：延長DE交AB延長線于點F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝

＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．2022/12/2217解：延長DE交AB延長線于點F，則∠DFA＝90°.2022

解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．方法總結2022/12/2218解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和當堂練習1.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB＝0.0547；（2）cosA＝0.6252，cosB＝0.1659；（3）tanA＝4.8425，tanB＝0.8816.∠B=38°8″∠A=38°51′57″∠A=51°18′11″∠B=80°27′2″∠A=78°19′58″∠B=41°23′58″2022/12/2219當堂練習1.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應的銳角2.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosB

C．tanA=tanBD．sinA=cosB

D3.已知：sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結論都不對B2022/12/22202.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子定成立的是（A4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°﹤sin15°2022/12/2221A4.下列各式中一定成立的是（）2022/12/2課堂小結三角函數(shù)的計算用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計算器操作步驟可能有所不同利用計算器探索銳三角函數(shù)的新知正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。挥嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?2022/12/2222課堂小結三角函數(shù)的計算用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/12/2223第23章解直角三角形3.一般銳角的三角函數(shù)值2022/11.復習并鞏固銳角三角函數(shù)的相關知識.2.學會利用計算器求三角函數(shù)值并進行相關計算.(重點)3.學會利用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計算.（難點）學習目標2022/12/22241.復習并鞏固銳角三角函數(shù)的相關知識.學習目標2022/12導入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角α三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα2022/12/2225導入新課回顧與思考30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和

DABE1.6m20m42°C問題:

升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮.當國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？2022/12/2226DABE1.6m20m42°C問題:升講授新課☆用計算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按計算器鍵，sin第二步：輸入角度值18，屏幕顯示結果sin18°=0.309016994（也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）.2022/12/2227講授新課☆用計算器求三角函數(shù)值1.求sin18°．第一步：按第一步：按計算器鍵，tan2.求tan30°36'.第二步：輸入角度值30，分值36(可以使用

鍵)，°＇

″屏幕顯示答案：0.591398351；第一種方法：第二種方法：第一步：按計算器鍵，tan第二步：輸入角度值30.6

（因為30°36'＝30.6°）屏幕顯示答案：0.591398351.第一種方法：第二種方法：2022/12/2228第一步：按計算器鍵，tan2.求例1：用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.典例精析例1：用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：解：根據(jù)☆利用計算器求銳角的度數(shù)

如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計算器求出相應的銳角．2022/12/2230☆利用計算器求銳角的度數(shù)如果已知銳角三角函數(shù)

已知sinA=0.5018，用計算器求銳角A可以按照下面方法操作：還以以利用鍵，進一步得到∠A＝30°07'08.97"第一步：按計算器鍵，2ndFsin第二步：然后輸入函數(shù)值0.5018屏幕顯示答案：30.11915867°

°＇″2ndF操作演示2022/12/2231已知sinA=0.5018，用計算器求銳角A可以按照例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.2022/12/2232例2：已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57350.57350.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大拓廣探索比一比，你能得出什么結論？2022/12/2233cos55°=tan3°8'=正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）歸納總結2022/12/2234正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨著角度例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．(1)求改直后的公路AB的長；(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?☆利用三角函數(shù)解決實際問題2022/12/2235例3：如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米(1)求改直后的公路AB的長；解：(1)過點C作CD⊥AB于點D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的長約為13.3千米；2022/12/2236(1)求改直后的公路AB的長；解：(1)過點C作CD⊥AB于(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?解：(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約2.6千米．【總結】解決問題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用三角函數(shù)關系求出有關線段的長．2022/12/2237(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1例4：如圖，課外數(shù)學小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進50米到達B處，此時測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結果精確到個位)．2022/12/2238例4：如圖，課外數(shù)學小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在解：延長DE交AB延長線于點F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設EF＝x，∵tan25.6°＝≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝

＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．2022/12/2239解：延長DE交AB延長線于點F，則∠DFA＝90°.2022

解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角