初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級上冊軸對稱-等邊三角形的性質(zhì)與判定PPT

一、創(chuàng)設(shè)情境誘發(fā)思考想一想：有四根木棒長分別是4cm，4cm，4cm，3cm.如果從中取三根用其擺成三角形，你能擺成幾種形狀呢？4cm4cm3cm4cm4cm4cm等腰三角形的定義：兩邊相等的三角形是等腰三角形等腰三角形二、探索新知得出概念1、等邊三角形的定義：三邊相等的三角形是等邊三角形.2、等邊三角形和等腰三角形的關(guān)系是什么呢？等邊三角形ABCABC探究活動1

等邊三角形的三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等邊三角形AB=AC=BC∠A=∠B=∠C內(nèi)角和為180°=60°等邊三角形的性質(zhì)1二、探索新知得出概念性質(zhì)1：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.應(yīng)用格式：∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°ABC二、探索新知得出概念A(yù)BCABC探究活動2

等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是共有幾條對稱軸？性質(zhì)2:等邊三角形有三條對稱軸二、探索新知得出概念A(yù)BCABC探究活動2

等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?？性質(zhì)3:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線底邊的高底邊的中線三線合一二、探索新知得出概念圖形等腰三角形等邊三角形

性質(zhì)每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合對稱軸（3條）三條邊都相等兩條邊相等三個角都相等，且都是60o底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合

對稱軸（1條）兩個底角相等等邊三角形的性質(zhì)1二、探索新知得出概念例1.如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到E，使得CE=CD．求證：BD=DE．證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是角平分線，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角對等邊）．三、合作交流鞏固新知等邊三角形的判定2三、合作交流鞏固新知1、等邊三角形判定①：三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定2三、合作交流鞏固新知2、等邊三角形判定②：三個角都相等的三角形是等邊三角形思考：兩個角相等且都等于60°的三角形是等邊三角形嗎？3、等邊三角形判定③：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.四、運(yùn)用新知解決問題辯一辯：根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.如果是請說出判斷理由。（1）（2）（6）（5）不是是是是是（4）（3）不一定是四、運(yùn)用新知解決問題

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠A=∠ADE=∠AED,∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？例2ED四、運(yùn)用新知解決問題ACB【變式1】若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？證明：∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠A=∠ABC=∠ACB=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠ABC=∠ADE，

∠ACB=∠AED,∴

∠A=∠ADE=∠AED,∴

△ADE是等邊三角形.四、運(yùn)用新知解決問題【變式2】若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：

∵

△ABC是等邊三角形，

∴

∠BAC=∠B=∠C=60°．

∵

DE∥BC，

∴

∠B=∠D，∠C=∠E,

∴

∠EAD=∠D=∠E,

∴

△ADE是等邊三角形．ADEBC【變式3】上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎?四、運(yùn)用新知解決問題

等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論．例3解：△APQ為等邊三角形．理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等邊三角形．四、運(yùn)用新知解決問題課堂過關(guān)練習(xí)1.等邊三角形的兩條高線相交成鈍角的度數(shù)是（）A．105°B．120°C．135°D．150°B2.在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，則∠CDF的度數(shù)是（）A．10°B．15°C．20°D．25°B五、歸納小結(jié)提升思維等邊三角形定義底=腰特殊性性質(zhì)特殊性邊三邊相等角三個角都等于60°軸對稱性軸對稱圖形，每條邊上都具有“三線合一”性質(zhì)判定特殊性三邊法三角法等腰三角形法課后作業(yè)

必做題選做題1.2.第一題圖第二題圖3.圖1、圖2中，點C為線段A