中考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案專題-數(shù)與式、方程與不等式

專題L1數(shù)與式、方程與不等式——全國(guó)各地2021年二模精選50題一、單選題(2021?安徽九年級(jí)二模)下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是( )A.f-2a+1=0B.文-2x~1=0C.Y-2x+2=0D.kV-x~k=0【答案】C【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出小于0的選項(xiàng)即可.【詳解】AxVa=1,b=-2,c=1,△=/—4ac=(-2>-4x1x1=0,此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，B、'：a=1,b=-2,c=-l,/.A=Z>2-4ac=(-2)2-4xlx(-l)=8>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，C、a=1,b=—2,c=2,：.△=〃-44=(-2)2-4xlx2=-4<0,此方程沒有實(shí)數(shù)根，D、,:a=k,b=—\,c=—k,:.^=h2-4ac=(-\)2-4xkx(-k)=\+4k2>0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，即八二尸-4ac，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；*△=()時(shí)，可得該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根.(2021?遼寧鐵嶺市?九年級(jí)二模)分式二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )X+1A.x=-l B?xw-l C?xw3 D.xw-3【答案】B【分析】根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【詳解】解：因?yàn)樵摲质接幸饬x，x+l。0,??XW—1?故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，其中，牢記分母不為0是解題的關(guān)鍵.（2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模）下列關(guān)于4a+2的敘述正確的是（A.4a+2的次數(shù)是0 B.4。+2表示。的4倍與2的和C.4。+2是單項(xiàng)式 D.4a+2可因式分解為4（。+1）【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義，多項(xiàng)式定義，以及分解因式方法判斷即可.【詳解】解：4a+2的次數(shù)為1次，表示a的4倍與2的和，是多項(xiàng)式，可分解為2（2a+l）.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解提公因式法，列代數(shù)式，單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.[3x—3..0（2021?陜西九年級(jí)二模）不等式組〈1匚的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x—1<5—x【答案】C【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找,大大小小無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.【詳解】解:【詳解】解:3x-3>0x—1<5—x由①可得：%>1；由②可得：x<3：故不等式組的解集為：14x<3,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，解答此題時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別.（2021?河南九年級(jí)二模）某中學(xué)組織全區(qū)優(yōu)秀九年級(jí)畢業(yè)生參加學(xué)校冬令營(yíng)，一共有x名學(xué)生，分成公學(xué)習(xí)小組.若每組10人，則還差5人；若每組9人，還余下3人.若求冬令營(yíng)學(xué)生的人數(shù)，所列的方程組為（ ）J10x=y+5 JlOy=x-5flOy=x+5J10x=y-5卜[9x=y-3 j9y=x+3 'j9y=x-3 （9x=y+3

【答案】C【分析】根據(jù)等量關(guān)系：①若每組10人，則還差5人；②若每組9人，則還余下3人列方程組即可.【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為：. °：19y=x—3故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.—x+3<x—5（2021?河南九年級(jí)二模）不等式組〈， 的解集是x>4,那么顓取值范圍是x>m+\（）A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m<3【答案】D【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了結(jié)合不等式組的解集即可得答案.[x>4【詳解】解：不等式組變形得：\ ,,[x>6+1?.?不等式組的解集是x>4,；.研1W4,.".ZZ7^3.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解一元?次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.x-4>0（2021?昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)二模）若關(guān)于尚不等式組,、a+2x無解，x-2< I3TOC\o"1-5"\h\z則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a<-2 B.a》2 C.a>-2 D.aW2【答案】A【分析】先化簡(jiǎn)不等式組，然后由不等式組無解確定出a的范圍，即可.fx—4>0 r.x>4【詳解】解：關(guān)于x的不等式組｛°a+2x，化簡(jiǎn)得： ，/，\x-2< \x<a+6

x-4>0.不等式組， a+2x無解,x-2< 3a+6<4?解得：a<-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解，理解“大大小小無解”，是解題的關(guān)鍵.（2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模）已知點(diǎn)P（a,2-。）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，A.—'-1’」? B.A.—'-1’」? B.―1~1—4-1―?-1012 -2-101C.一11-1012【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的時(shí)稱得到點(diǎn)P（a,2-a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（-a,。-2）,根據(jù)第四象限點(diǎn)\~d>0的坐標(biāo)特征可得〈cC，求解不等式組即可得出結(jié)論.2<0【詳解】解：點(diǎn)P（a,2-a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（-a,a-2）,?.?（一。,。一2）在第四象限，（―a>0???〈.八，解得”0,[a-2Vo工在數(shù)軸上表示為：-1■-1~~1_1,-2-101故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的對(duì)稱、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解不等式組等內(nèi)容，掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.（2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模）關(guān)于x的一元二次方程皿一機(jī)_i=o的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】先確定a、b、c的值，計(jì)和從-而。的值進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】解：3=1,護(hù)m,c=-m-\,:.△=6?-4ac=nr = +4/n+4=(w+2)'>0.二方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A〈0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟記判別式并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.(2021?遼寧鐵嶺市?九年級(jí)二模)下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )A.3a4—2/=1 B.(a4)=a6C.(—2a2)——8a6D.a5-a2=a25【答案】C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，顯的乘方與積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)箱的除法法則逐一判斷即可.【詳解】A、3a4—2/=/原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、(1『=/原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、(―2/)3=—8疝正確，該選項(xiàng)符合題意：D、/ =。7原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)案的乘法以及暴的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.(2021?昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)二模)下列計(jì)算不正確的是( )土次=±3 B.4a卅3ba=7abC.(V2-1)°=1 D.(3aZ>2)2=6a%【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義，合并同類項(xiàng)法則，零指數(shù)哥，積的乘方法則逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】A.土囪=±3,原算式正確，不符合題意，4ab^3ba=7ab,原算式正確，不符合題意，C.(逝-I)°=1,原算式正確，不符合題意，D.(3a//)2=9才"，原算式不正確，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，合并同類項(xiàng)法則，零指數(shù)嘉，積的乘方法則，熟練掌握上述定義和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z3 6(2021?昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)二模)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：-幺，幺,2 4 ",則第/單項(xiàng)式是( )8 16A.(-1) B.(-1)"―C.(-1)"D.(-1)2〃-1 2“ 2” 2〃一］【答案】B【分析】先找出單項(xiàng)式的排列規(guī)律，進(jìn)而即可求解./ aM a6 a3x2 ag aM a'2【詳解】解：???-幺=(-1)以巴］，幺-(-1)X0,-2= J=(-1)，XJ2 21 4 22 8 23 16 24.?.第〃個(gè)單項(xiàng)式是：2"故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的規(guī)律，仔細(xì)觀察，得出指數(shù)和系數(shù)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.13.(2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模)我國(guó)的“北斗系統(tǒng)”己完成全球組網(wǎng)，其搭載原子鐘的精度已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )3x10^ B.3xl07 C.3xl06 D.3x10s【答案】C【分析】利用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法即可求解.【詳解】解：3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3xK)6,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.(2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模)下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )A-R B. C.Jx-y D.y/x2+2x+l【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解題.【詳解】A.J=*，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；J屈=人而 ，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；尸？是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；

46+2X+1=J（x+1）2=|x+l＞不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）A.（x2）3=x5B.x2?x3x5C.x2+x3=x5D.x'°4-x2【答案】B【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.【詳解】A.根據(jù)疑的乘方，（丁丫=公，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)同底數(shù)事的乘法，x2??X5,故B選項(xiàng)正確：C./,工3不是同類項(xiàng)，f+d無法繼續(xù)計(jì)算，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同底數(shù)恭的除法，x10-x2=x8,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查鬲的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)事的除法的計(jì)算方法.（2021?陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)二模）華為麒麟9905砒片集成了103億個(gè)晶體管，將103億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.1.03X10"B.1.O3X1O10C.1.03X109D.10.3X109【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中l(wèi)W|a/V10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解：1億=10”103億=103X10-1.03X102X108=l.03XIO10.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中|a/＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.（2021?陜西西安市?九年級(jí)二模）陜西歷史博物館是我國(guó)第一座大型現(xiàn)代化博物館，被譽(yù)為：“古都明珠，華夏寶庫(kù)”，館藏文物多達(dá)370000余件，其中數(shù)據(jù)370000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.37X10' B.0.37X106C.3.7X106D.3.7X105【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1<㈤<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：數(shù)據(jù)370000用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.7X101故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.（2021?陜西西安市?九年級(jí)二模）計(jì)算（-24）2彳4的結(jié)果是（ ）A.-2a3 B.-2a" C.4a3 D.4a【答案】D【分析】根據(jù)某的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（-2a3）24-a2,=4a；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幕的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用幕的運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.（2021?杭州育才中學(xué)九年級(jí)二模）已知xVy,則下列結(jié)論成立的是（ ）A.x-2>y-2B.-2x>-2yC.3a+1>3/+1D.【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】二工-2〈廠2,結(jié)論才不成立:<.*x<y,-2x>-2y,，結(jié)論胡&立；x<y,...3d1V3戶1,結(jié)論壞成立；.?.結(jié)論。不成立；故選區(qū)【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)，靈活判斷是解題的關(guān)鍵.（2021?安徽九年級(jí)二模）為響應(yīng)中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價(jià)兩次后的平均價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%,則平均每次降價(jià)的百分率為（ ）A.9.5% B.10% C.10.5% D.11%【答案】B【分析】設(shè)降價(jià)前的房?jī)r(jià)為1,則降價(jià)后的房?jī)r(jià)為（1-19%）,根據(jù)增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的

量=增長(zhǎng)前的量X（1+增長(zhǎng)率）列出方程即可.【詳解】解：設(shè)平均每次降低的百分率為X,根據(jù)題意，得（1-x）2=1-19%,解得:內(nèi)=0.1=10%,x2-1.9（舍去）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（l±x）'b.（2021?遼寧鐵嶺市?九年級(jí)二模）我市冬季某??天的最高氣溫是5C,最低氣溫是T2C,這一天的溫差為（ ）A.7℃ B.-5℃ C.22℃ D.17℃【答案】D【分析】溫差=最高溫度-最低溫度，列式子計(jì)算即可.【詳解】：最高氣溫是5℃,最低氣溫是最2C,.?.這一天的溫差為:5-（-12）=5+12=17（℃）,故選〃.【點(diǎn)睛】本題考查了了溫差，實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確把減法轉(zhuǎn)化為加法是解題的關(guān)鍵.（2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）A.a3?2=a6 B.后-百=應(yīng)C.病=±9【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、二次根式加減、開方運(yùn)算、分式乘除運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解：A.a3a2=a5^原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意;B.6一百，無法計(jì)算，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意:C.JiT=9，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)球的乘法、二次根式加減、開方運(yùn)算、分式乘除運(yùn)算等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則并準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.二、填空題（2021?浙江寧波市?九年級(jí)二模）關(guān)于x的不等式組《 C無整數(shù)解，貝必的取值\x-a>0范圍為.【答案】a》2.【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無整數(shù)解列出關(guān)于a的不等式求解即可[5【詳解】解：不等式組整理得：J2不等式組的解集是：a<x<|,25當(dāng)a》2時(shí)，不等式組無解，?.?不等式組無整數(shù)解，：.a^2故答案為：a22.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握確定不等式組解集的方法.4（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）-的倒數(shù)是.3【答案】-4【分析】將分子、分母位置交換3【詳解】?.?±x±=l43二；的倒數(shù)是:43故答案為：—【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù).理解倒數(shù)的定義是關(guān)鍵.倒數(shù)不改變數(shù)的正負(fù)性質(zhì)是易錯(cuò)點(diǎn).（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x-6=.【答案】2。一3）【分析】直接提公因式即可分解因式.【詳解】2x-6=2（『3）故答案為2（尸3）.

【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式的方法，要注意先考慮提公因式法.2k（2021?遼寧鐵嶺市?九年級(jí)二模）已知x=9是分式方程 = 的解，那么確x+5x-2值為.【答案】12k【分析】x=9是分式方程--=—的解.x+5x-2【詳解】解：當(dāng)【詳解】解：當(dāng)x=9時(shí)’有布k

9^2去分母得：14人=14；解得：k=\.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解，方程的解必定要符合方程，所以本題的代入運(yùn)算是解題的重點(diǎn).[3x+2y=15（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）二元一次方程組[c=的解是 I%—2y=5\x=5【答案】 n[y=o【分析】利用加減消元法解題【詳解】解:【詳解】解:3x+2y=15①x-2y=5@①+②得,4%=20：.x=5把x=5代入②得,5-2y=5.-.y=0fx—5???原二元一次方程組的解為｛ C，fx=5故答案為：n.[y=0【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.（2021?遼寧鐵嶺市?九年級(jí)二模）分解因式：2/-18>2=；【答案】2（x+3y）（x-3y）【分析】先提公因式，再根據(jù)平方差公式求解.【詳解】解：2^-18/=2（/-"）=2（A+3y）（x-3y）,故答案為2（六3y）（x-3y）.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的各種方法并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.（2021?遼寧鐵嶺市?九年級(jí)二模）一個(gè)氧原子的直徑大約為0.00000000148m,將0.00000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為；【答案】1.48x10-9【分析】根據(jù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)確定指數(shù)〃的絕對(duì)值，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，確定a即可.【詳解】?/0.00000000148=1.48X10^.故答案為：1.48x10-9.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，利用左邊起第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)為〃是解題的關(guān)鍵.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）布袋中有五個(gè)大小一樣的球，分別寫有2.第，百，V27-p普這五個(gè)實(shí)數(shù)，從布袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出寫有無理數(shù)的球的概率為2【答案】-【分析】先判斷無理數(shù)的個(gè)數(shù)，在用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)【詳解】解：?.?無理數(shù)有G，y由總數(shù)是5,無理數(shù)可能出現(xiàn)的情況有2種.?.P（摸出寫有無理數(shù)的球）=g2故答案為：!【點(diǎn)睛】本題考查古典概率.熟練識(shí)別無理數(shù)是關(guān)鍵.常見的無理數(shù)有：帶n的數(shù)是無理數(shù),開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).（2021?山東濟(jì)寧市?九年級(jí)二模）關(guān)于x的一元二次方程*-2戶卬=0的二根為汨，如且/-小+照=3汨生，則加=.【答案】I【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得M+蒞=2,汨?及/，且/-2%+止0,然后將其代入已知等式列出關(guān)于廉I勺新方程，通過解新方程來求的J值.【詳解】解：；關(guān)于x的?元二次方程f-2廣爐0的二根為上、X”:.汨+照=29汨?xj=mt且X\'-2X\+/zf0,?\x^-x（=-m^x\,*/**一汨+x：=3*X」,，》Xi+*2=3m也，即一加2二3/，解得：故答案為：g.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)，借用了“一元二次方程的解的定義”這一知識(shí)點(diǎn).（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）如果關(guān)于那I一元二次方程f+2x—c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么c=.【答案】-1【分析】根據(jù)根的判別式計(jì)算即可；【詳解】???關(guān)于價(jià)J一元：次方程/+2》_。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，??△=Z/-4ac=4+4c=0，c=—1；故答案是T.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）方程后二i=x的解是.【答案】X=1【分析】根據(jù)一元二次方程和二次根式的性質(zhì)求解即可；【詳解】?；，2x-1=x,A2x-l=x2，,-.（x-l）2=O.??%=X1=1,V2x-l>0,.X>1一2’x=1；故答案是X=l.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.34.（2021?浙江寧波市?九年級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=-（4>0）的圖象上有兩點(diǎn)46（點(diǎn)/在8上方），直線,解析式為尸”戶18.在第一象x限內(nèi)有一點(diǎn)，（8,12）, 龐=90°,若比和△460的面積相等.則確值為..田?、84 528【答案】丁或丁.5 13【分析】分當(dāng)點(diǎn)C和0在AB的兩側(cè)和同側(cè)兩種情形分別求解即可.【詳解】解：分兩種情形討論：（1）當(dāng)點(diǎn)麗灘他的兩側(cè)時(shí)，如圖1中，過點(diǎn)。乍綏1御夕，連接應(yīng)交06于五.設(shè)直線4竣y軸于點(diǎn)機(jī)交渤于點(diǎn)兒取力碘中點(diǎn)G,連接面.過例乍如，/奸點(diǎn)〃圖1??0他=上?AB?CE, ?AB，OD,且△/比和A/a的面積相等,2 2：.CE=OD.：/FEC=/FDO=9N,/EFC=/DFO,:?△EgADFO(AAS),:.CF=OF,9：O(0,0),0(8,12),?"(4,6),

??直線力砸解析式為尸〃戶18,:?k'=-3,，直線力剛解析式為尸-3戶18,??〃（0,18）,N（6,0）,"是力刪中點(diǎn)，:.GA=GB,YAM=BN,（這個(gè)一般結(jié)論的證明如下：構(gòu)造如圖所示的圖形，四邊形做"是矩形,mc,:PH〃ON,???一=一,Id如圖，（其中S是矩形圖。/曲面積），akbk????=;，即‘二3???〃=/,即力滬3V)banI：.GM=GN,：.G(3,9),VZJCB=90°,GA=GC,：.CG=AG,設(shè)力(加，-3M18),則有(0-3)2+(-3/z^l8-9)2=(8-3)2+(12-9)

解得加=33/^18=3直線4及.4/(0GM=GN,(8+6)M18820528的值為GA=GB,AM=BN,解得加=33/^18=3直線4及.4/(0GM=GN,(8+6)M18820528的值為GA=GB,AM=BN,當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)如4頌同側(cè)時(shí)，如圖2中，由題意可得比〃18,㈤48）,則有（研6）820,i、——（會(huì)介）“田”84f528故答案為為—或――.5 13【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)，掌握運(yùn)用分類討論的思想解決實(shí)際問題成為解答本題的關(guān)鍵.（2021?江西九年級(jí)二模）如圖，在等邊三角形ABC中，〃是AC的中點(diǎn)，/是邊A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)用乍交BC于點(diǎn)E,連接。只OE.若A8=8,aPOE是等腰三角形，則的長(zhǎng)是【答案】一3+后或4或12-4底.【分析】過點(diǎn)4乍加_L仍DFVBC,垂足分別為G、F,根據(jù)△也是等腰三角形，分三種情況討論，利用勾股定理列出方程即可.【詳解】解：過點(diǎn)雁DFLBC,垂足分別為G、F,V/15=8,//=60°,。是AC的中點(diǎn)，：.AG=-AD2同理，上2,DF=2出,設(shè)身為x,同理可得，BE=2x,PE=?,P俏6-x,E26-2x,當(dāng)〃片分時(shí)，(26)2+(6—*)2=(氐)2,解得，％=-3-屈(舍去)，％=—3+后;當(dāng)旌歷時(shí)，(26)2+(6-x)2=(26>+(6-2x)2,解得，X|=0(舍去)，x2=4；當(dāng)游&H、j,(26)2+(6-2x)2=(6x)2,解得，石=12+4卡(舍去)，x2=12-4\/6；故答案為：-3+莊或4或12-4后.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理等，解題關(guān)鍵是熟練對(duì)等腰三角形分類討論，利用勾股定理列出方程.二、解答題（2021?浙江寧波市?九年級(jí)二模）用21張長(zhǎng)50,寬25的硬紙板，做長(zhǎng)、寬、高分別是15,10,10的長(zhǎng)方體盒子（如圖1）,如圖2,長(zhǎng)方體盒子表面展開圖中，4個(gè)側(cè)面組成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2個(gè)底面分別用斜線陰影部分表示.硬紙板有如圖的AB,C三種裁剪方法（邊角料不再利用）.A方法：剪2個(gè)盒身;8方法：剪1個(gè)盒身和5個(gè)底面;C方法：剪2個(gè)盒身和1個(gè)底面（2個(gè)灰色部分拼成1個(gè)盒身）（1）如果只用A,8兩種裁剪方法，最多可以做幾個(gè)盒子？（2）如果只用及。兩種裁剪方法，最多可以做幾個(gè)盒子?【答案】（1）30個(gè)；(2)31個(gè).U【答案】（1）30個(gè)；(2)31個(gè).U方法）（3方法）（昉法）【分析】（1）設(shè)x張硬紙板用A方法，則（21-x）【分析】（1）（2）根據(jù)題意，由盒底與盒身的數(shù)量關(guān)系解題.【詳解】解：（1）設(shè)x張硬紙板用A方法，則（21-x）張用B方法，則/.2(2x+2l-x)=5(21-%),/.x=9,21-x=12,9x2+12=30.答：最多可以做30個(gè)盒子.（2）一張用8方法，一張用C方法，可以做3個(gè)盒子，這樣算一組21張紙共有10組，可以做30個(gè)盒子，還剩?張做8方法可以做1個(gè)盒子，故-共可以做31個(gè)盒廣.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.Y4-1（2021?江西九年級(jí)二模）（1）解不等式：x-3<——.2（2）如圖，已知四邊形A8C0為菱形，延長(zhǎng)48到點(diǎn)￡,使得8E=AB,過點(diǎn)因乍EF//AO,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，求證：DC=EF.【答案】（1）x<7,（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)去分母、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形以及平行線的性質(zhì)證明即可；X+I【詳解】解（1）x-3<——2解：2x-6<x+1解得：x<7；（2）已知四邊形A5C￡）為菱形，DC=BC=AB=BE,-.EF//AD,：.ZADB=ZBFE=ZABD=/FBE,?.EF=EB，EF=DC.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；掌握好解一元一次不等式的步驟，菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.（2021?安徽九年級(jí)二模）甲、乙兩個(gè)車間分別承擔(dān)?種口罩生產(chǎn)的第一道工序和第二道工序，已知甲車間先開工完成了10萬個(gè)，乙車間才開始生產(chǎn)，如果在相同時(shí)間內(nèi)，甲車間能完成6萬個(gè)，乙車間能完成8萬個(gè)，求乙車間完成多少萬個(gè)時(shí)恰好趕上甲車間的進(jìn)度？【答案】40萬個(gè).【分析】設(shè)乙車間完成x萬個(gè)時(shí)恰好趕上甲車間的進(jìn)度，然后根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)乙車間x萬個(gè)時(shí)恰好趕上甲車間的進(jìn)度

YX—10由題意得：1=巴盧8 6解得：尸40.答：乙車間完成40萬個(gè)時(shí)恰好趕上甲車間的進(jìn)度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出?元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.（2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模）幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方一一九宮圖.如圖所示的幻方中，每?橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.（1）請(qǐng)求出中間行三個(gè)數(shù)字的和；（2）九宮圖中加，〃的值分別是多少？【答案】（1）3；（2）m=-l,〃=3【分析】（1）根據(jù)題意把表格中間三個(gè)數(shù)相加即可；（2）根據(jù)每一橫行、每一豎列以及對(duì)角線上的數(shù)字之和都為定值，列出方程運(yùn)算求解即可.【詳解】解：（1）-7+1+9=3（2）由（1）可知：每一橫行、每一豎列以及對(duì)角線上的數(shù)字之和都等于3,—5+9+加=3,〃+1+加=3,??tn——1*〃=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的數(shù)字運(yùn)用，仔細(xì)閱讀題意列出方程是解題的關(guān)鍵.-xNx-240.（2021?上海閔行區(qū)?九年級(jí)二模）解不等式組：3 .并把解集在數(shù)軸上19尤+1>7x-3表示出來.-5-4-3-2-1012345【答案】-2<x<3,見解析【分析】先分別求解兩個(gè)不等式，然后在數(shù)軸上表示出來，寫出解集即可.【詳解】gxNx-2【詳解】gxNx-2①9x+l>7x-3②2由①得：-x>-23x<3,由②得：2x>-4x>—2>數(shù)軸表示，如圖：-4-3-2-101234???不等式組的解集為：-2<x43.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組以及畫數(shù)軸表示不等式組的解集，掌握解不等式組的基本方法以及畫數(shù)軸表示解集的步驟是解題關(guān)鍵.9r+1x41.（2021?陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)二模）解方程：—---=1.2 33【答案】x=-.4【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng),最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.【詳解】解：至二一；=1，3去分母得：3（2x+l）-2x=6,去括號(hào)得：6x+3-2x=6,合并同類項(xiàng)得：4x=3,系數(shù)化1得：x=-.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元?次方程的解法，掌握去分母，去括號(hào)解?元一次方程是解題的關(guān)鍵.（2021?陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)二模）先化簡(jiǎn)： —）4-x2-6x+9x-3x-9再?gòu)?3,-4,3,4中選一個(gè)合適的數(shù)作為加值代入求值.【答案】戶3,-1【分析】先利用分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，排除掉分母等于0的值，再將x=-4代入即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(x2—3x 4 )x2—6x+9x—3x-4x2【詳解】解：(x2—3x 4 )x2—6x+9x—3x-4x2-9x(x-3) 4(x-3)2(x-3)(x-3)(x+3)

x—4x—4(x—3)(x4~3)x-3x-4=x+3V(x-3)(x+3)*0,x-4h0...xw3,x聲-3,xw4當(dāng)x=-4時(shí)，原式=-4+3=-1【點(diǎn)睛】本題主要考察分式化簡(jiǎn)求值,準(zhǔn)確記住分式加減乘除計(jì)算規(guī)則是解題關(guān)鍵.【答案】-2-2x/2.【詳解】=-716+2-72-72【詳解】=-716+2-72-72=-4+2-2&=-2-2>/2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.(2021?福州三牧中學(xué)九年級(jí)二模)如圖，直線尸x與雙曲線尸人(x>0)相交于點(diǎn)4X且⑸=0，將直線向上平移一個(gè)單位后與雙曲線相交于點(diǎn)6,與斕1、舜分別交于C、曬點(diǎn).(1)求橄值；(2)連接/、AB,求第］面積.

y【答案】（y【答案】（1）1;（2）g【分析】（1）山直線尸x和以=0即可求得4的坐標(biāo)，然后代入雙曲線『=一（x>0）求得X（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線陽勺解析式，聯(lián)立方程求得6點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)S&,M=S松―"冊(cè)+Szu"- 穩(wěn)般啊,求得即可.【詳解】解：（1）???直線y=*與雙曲線尸或（x>0）相交于點(diǎn)4,X力點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,,:0A=y/2，：.A（1,1）,（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線向上平移一個(gè)單位后得到三戶1,???直線比的解析式為尸戶1,2，工2，工得:，y=x+l-l+x/5x= 2 -L或I1+V5

y=---2-1-75x= 21-75'y= 2TOC\o"1-5"\h\z?r/-1+>/5 1+小、??D\ , -/f?Sa〃W=S悌彬疝好尸+Sa.4所■Sz\2W5=S梯彬，”好,.-.S,==：（iz!±2^）（112^-1）=12 2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)、求雙曲線的解析式、解一元二次方程，熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，利用轉(zhuǎn)化思想是解答的關(guān)鍵.（2021?安徽九年級(jí)二模）中秋節(jié)期間，小明計(jì)劃外出游玩，他有兩種出行線路：線路一是自己開車；線路二是先坐高鐵再騎行：其中線路二的路程是線路一的2倍，且乘坐高鐵部分路程占線路二全程的95%,剩余路程為騎行路程.已知高鐵平均速度是開車平均速度的5倍,若最終兩種出行方式所花費(fèi)時(shí)間一致，則開車速度是騎行速度的多少倍？【答案】6.2【分析】根據(jù)題意，設(shè)線路一的路程為y,開車的速度為X，騎行速度為七，則線路二的路線為2y,高鐵的速度為5%,然后列出方程，求出，?的值即可.【詳解】解：設(shè)線路一的路程為y,開車的速度為X，騎行速度為超，則線路二的路線為2y,高鐵的速度為5%,根據(jù)題意，高鐵的路程為：2yx95%=1.9y,則騎行的路程為：2y-1.9y=0.1y,由兩種出行方式所花費(fèi)時(shí)間一致，.[J”10”,X,5x）x2解得：—=6.2.電二開車速度是騎行速度的6.2倍.【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解應(yīng)用題，以及行程問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程進(jìn)行解題.（2021?昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)二模）“楮橙”是云南特色水果之一，不僅味道獨(dú)具一格，營(yíng)養(yǎng)價(jià)值也十分高.某水果店在開業(yè)期間購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種型號(hào)的“褚橙”共200箱.為了提升銷量，對(duì)這兩種“褚橙”進(jìn)行打折出售.打折后甲型號(hào)“褚橙”每箱190元，乙型號(hào)“褚橙”每箱138元，這兩種“褚橙”全部銷售完后，銷售總收入為31760元.請(qǐng)問甲、乙兩種型號(hào)的“楮橙”各有多少箱？【答案】甲種型號(hào)的“褚橙”有80箱,乙種型號(hào)的“褚橙”有120箱.【分析】設(shè)甲種型號(hào)的“褚橙”有牖，乙種型號(hào)的“褚橙”有.嗡，根據(jù)“甲、乙兩種型號(hào)的“褚橙”共200箱”、“打折后甲型號(hào)“褚橙”每箱190元，乙型號(hào)“褚橙”每箱138元,這兩種“褚橙”全部銷售完后，銷售總收入為31760元”列出方程組并解答.【詳解】解：設(shè)甲種型號(hào)的“褚橙”有x箱，乙種型號(hào)的“褚橙”有端,依題意得:x+y=200依題意得:190x+138y=31760)x=80J=120'答：甲種型號(hào)的“褚橙”有80箱，乙種型號(hào)的“褚橙”有120箱.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程組.（2021?邢臺(tái)市第六中學(xué)九年級(jí)二模）今年我市對(duì)城區(qū)內(nèi)的老舊小區(qū)進(jìn)行升級(jí)改造，某小區(qū)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1350米的健身小路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程，經(jīng)了解得到下表所示信息：工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度（米）單獨(dú)完成所每天所需天數(shù)（天）費(fèi)用（元）甲隊(duì)50m800乙隊(duì)nm+18640（1）m=,n=.（2）甲隊(duì)先修了x米之后，甲、乙兩隊(duì)一起修路，又用了＞天完成這工程.①當(dāng)x=150時(shí)，求出乙隊(duì)修路的天數(shù)：②求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費(fèi)用不超過23000元，求甲隊(duì)至少先修多少米？x135【終案】（1）27,30；（2）①15天；②y=-六+-；③650米80o【分析】（1）用總長(zhǎng)度+每天修路的長(zhǎng)度可得渝值，繼而可得乙隊(duì)單獨(dú)完成時(shí)間，再用總長(zhǎng)度+乙單獨(dú)