農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)高度數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷及答案

第5頁(yè)共5頁(yè)P(yáng)AGE2008學(xué)年第1學(xué)期考試科目：高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟(jì)類(lèi))一.填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)函數(shù)，，且，則的定義域?yàn)椤?.設(shè)時(shí)，是與同階的無(wú)窮小，則=。3.某商品的需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系為，其中和為常數(shù)，且，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性是。4.若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是，則。5.

函數(shù)在區(qū)間上可積的必要條件是；函數(shù)在區(qū)間上可積的兩個(gè)充分條件分別是；。二.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)函數(shù)在處（）。A．極限不存在；B．極限存在但不連續(xù)；C．連續(xù)但不可導(dǎo)；D.連續(xù)并且可導(dǎo)。2.設(shè)在上，，則這四個(gè)數(shù)字的大小順序?yàn)椋ǎ?。A．；B．C．；D．。3.設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，則（）。A．1；B．；C．；D．2.4.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）。A.；B.；C.；D..5.下列結(jié)論中正確的是（）。 A.與都收斂；B.與都發(fā)散；C.收斂，發(fā)散；D.發(fā)散，收斂。三．計(jì)算題（每小題7分，共42分）１.求極限.2．求極限.3.設(shè)方程確定為的函數(shù)，求.4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，并且，求。5.求不定積分.6.求定積分.四.應(yīng)用題(共18分)1.已知某企業(yè)的總收益函數(shù)為，總成本函數(shù)為，其中表示產(chǎn)品的產(chǎn)量。求利潤(rùn)函數(shù)、邊際收入函數(shù)、邊際成本函數(shù)，以及企業(yè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量和最大利潤(rùn)。(10分)2.求由曲線(xiàn)，，及軸所圍平面圖形的面積；并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.(8分)五.證明題（以下三個(gè)題中任選二個(gè)，每小題5分，本題滿(mǎn)分10分）1.證明：當(dāng)時(shí)，。2.設(shè)在上可導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，，，證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得。3.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。參考答案：一、1.，；2.；3.；4.，5.

函數(shù)在區(qū)間上有界；函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)；函數(shù)在區(qū)間上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)。二.1.C．2.B．3.C．4.A.5.D.三．１.2．.3.解：方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)得故.4.解：因，故，即。因此5.解：6.解：.四、1.解：利潤(rùn)函數(shù)：；邊際收入函數(shù)：；邊際成本函數(shù)：令，得唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，知企業(yè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量為，此時(shí)最大利潤(rùn)為2.解：所求平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積五、1.證明：令，則當(dāng)時(shí)，有故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即。2.證明：令，，則在上連續(xù)，且，由零點(diǎn)存在定理，知在內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得。另一方面，若有（）使得，則，對(duì)在上