云南省曲靖市羅平縣第一中學2023屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位3．表示集合中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.24．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.85．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)6．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b7．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.98．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.9．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______12．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）13．計算__________14．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________15．冪函數(shù)的圖象過點，則___________.16．中，若，則角的取值集合為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）當，為奇函數(shù)時，求b的值；（2）如果為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）若，，且的最小值為2，求的最小值.20．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求21．要建造一段5000m的高速公路，工程隊需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù)，同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù)．據(jù)測算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人，在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為，（1）求，；（2）求全隊的筑路工期；（3）如何安排兩組人數(shù)，才能使全隊筑路工期最短?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C2、B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同3、C【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C4、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.5、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D8、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍9、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D10、D【解析】根據(jù)誘導公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，則，因此，.故答案為：.12、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）13、5【解析】化簡，故答案為.14、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當時，，在上單調(diào)遞增，當時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：15、【解析】將點的坐標代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：16、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.18、(1)(2)(3)或.【解析】（1）化簡集合、，根據(jù)并集的定義寫出；（2）根據(jù)補集與交集的定義寫出；（3）根據(jù)非空集合與，得出關(guān)于的不等式，求出解集即可試題解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即∵A∴或即或∴或19、（1）（2），（答案不唯一，滿足即可）（3）【解析】（1）當時，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，即可求出結(jié)果；（2）由函數(shù)和函數(shù)在上的單調(diào)遞性，可知，即可滿足題意，由此寫出一組即可；（3）令，則，然后再根據(jù)基本不等式和已知條件，可得，再根據(jù)基本不等式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當時，，因為是奇函數(shù)，所以，即，得，可得；【小問2詳解】解：當，時，此時函數(shù)為增函數(shù).（答案不唯一，滿足即可）檢驗：當和時，，，均是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時是上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；【小問3詳解】解：令，則，所以，即，當且僅當，即時等號成立，所以，由題意，，所以.由，當且僅當時等號成立，由解得，所以.20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且21、（1），，，（2），且（3）安排316人到軟土地帶工作，284人到硬土地帶工作時，可以使全隊筑路工期最短【解析】（1）由題