安徽省合肥市一中、六中、八中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知H是球的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.2．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四3．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.4．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A.中國(guó)古代四大發(fā)明 B.周長(zhǎng)為的三角形C.方程的實(shí)數(shù)解 D.地球上的小河流6．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形7．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.8．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是（）A.的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B.的最小正周期為2C.的單調(diào)增區(qū)間為D.沒有對(duì)稱軸10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個(gè)單位 B.沿軸向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位 D.沿軸向右平移個(gè)單位11．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件12．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.14．若，則____________.15．已知是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.16．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且，求角的值19．已知是方程的兩根，且，求的值20．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.21．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.22．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時(shí)，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.2、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.3、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時(shí)，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】詳解】，，，故選B點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小5、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構(gòu)成集合，選D.6、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.9、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，單調(diào)性和對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A：令,令，可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故正確；對(duì)于B：函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝，故正確；對(duì)于C：令，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯(cuò)誤；對(duì)于D：正切函數(shù)不是軸對(duì)稱圖形，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查與正切函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)，涉及周期性，單調(diào)性和對(duì)稱性，利用整體代換的思想進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵10、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.12、A【解析】分析：，關(guān)于對(duì)稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，可知，關(guān)于對(duì)稱，所以，又弦長(zhǎng)不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.14、##0.6【解析】，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：16、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)槿?、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，即，利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．19、【解析】先計(jì)算出的值并分析的范圍，再計(jì)算出的值，結(jié)合的范圍求解出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，又因?yàn)椋?20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)表達(dá)出的長(zhǎng)；（2）用的三角函數(shù)表達(dá)出三角形區(qū)域面積，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出三角形區(qū)域面積的最大值.【小問1詳解】設(shè)MN與AB相交于點(diǎn)E，則，則，故的長(zhǎng)為【小問2詳解】過點(diǎn)P作PF⊥MN于點(diǎn)F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區(qū)域面積為，設(shè)，因?yàn)椋?，故，而，則，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故三角形區(qū)域面積的最大值為21、（1）0（2）【解析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.22、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，