2022-2023學年黑龍江省哈爾濱十九中高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則函數的零點個數為（）A.20 B.18C.16 D.142．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.3．的值為（）A. B.1C. D.24．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.275．已知函數，則下列選項中正確的是（）A.函數是單調增函數B.函數的值域為C.函數為偶函數D.函數的定義域為6．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則7．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.8．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.9．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.10．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，若，則實數的取值范圍為______.12．圓的半徑是,弧度數為3的圓心角所對扇形的面積等于___________13．_____________14．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________15．函數中角的終邊經過點，若時，的最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.17．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.18．已知函數是偶函數（1）求實數的值（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍19．對于函數，存在實數，使成立，則稱為關于參數的不動點.（1）當時，凾數在上存在兩個關于參數的相異的不動點，試求參數的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數有關于參數的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.20．已知,，函數，（1）若，，求的值；（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍21．已知數列的前n項和為（1）求；（2）若，求數列的前項的和

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數即得【詳解】,或根據函數解析式以及偶函數性質作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側的圖象，根據對稱軸可得左側的結論，時，，的圖象與直線和的交點個數，分別有3個和5個，∴函數g(x)的零點個數為，故選：C【點睛】本題考查函數零點個數，解題方法是數形結合思想方法，把函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點個數，由圖象易得結論2、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.3、B【解析】根據正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B4、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.5、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數，又故不單調增函數，易得，則，∴.故選：D6、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.7、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據向量的平行四邊形法則，故選：D8、C【解析】畫出圖形，結合圖形根據空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關鍵是畫出圖形，然后結合圖形并利用排除法求解，考查數形結合和判斷能力，屬于基礎題9、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.10、A【解析】利用向量加法法則把轉化為，再利用數量關系把化為，從而可表示結果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、或【解析】令，分析出函數為上的減函數且為奇函數，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】令，對任意的，，故函數的定義域為，因為，則，所以，函數為奇函數，當時，令，由于函數和在上均為減函數，故函數在上也為減函數，因為函數在上為增函數，故函數在上為減函數，所以，函數在上也為減函數，因為函數在上連續(xù)，則在上為減函數，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.12、【解析】根據扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.13、【解析】利用指數與對數的運算性質，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數與對數的運算性質，需要注意，屬于基礎題14、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉化與化歸和計算能力，屬于基礎題型.15、（1）（2），【解析】（1）根據角的終邊經過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據正弦函數的單調性求單調區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調遞增區(qū)間為：，三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根據誘導公式化簡即可得答案；（2）根據誘導公式，結合已知條件得，再根據同角三角函數關系求值即可.【詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【點睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查運算能力，基礎題.17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數存在零點.點睛:利用函數性質解不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.18、（1）（2）【解析】（1）根據是偶函數，由成立求解；（2）函數與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數，因為是偶函數，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）題目轉化為，根據雙勾函數的單調性得到函數值域，得到范圍.（2）根據得到，設，構造函數，根據函數的單調性得到函數的最大值，討論端點值的大小關系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設，，則，即，設，在上單調遞減，在上單調遞增，故，當，即或時，，解得或，故或；當，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即20、(1)（2）見解析.【解析】（1）利用同角三角函數基本關系式進行求解；（2）作差，分離