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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.2.若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位,則平移后的圖象對(duì)稱軸為()A. B.C. D.3.設(shè)且,若對(duì)恒成立,則a的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知,都是實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,則對(duì)實(shí)數(shù)、,“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A. B.C. D.9.已知,若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,,,,則的取值范圍是()A.(3,4) B.(2,4)C.[0,4) D.[3,4)10.已知函數(shù),,則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知且,函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn),若在冪函數(shù)的圖像上,則__________12.已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13.設(shè),則a,b,c的大小關(guān)系為_________.14.設(shè)函數(shù)則的值為________15.2021年10月16日0時(shí)23分,搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后,載人飛船與火箭成功分離,進(jìn)入預(yù)定軌道,發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中,火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和,在不考慮空氣阻力的條件下,燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg,當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí),該火箭的最大速度為2ln2km/s,當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí),該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s,則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.(參考數(shù)據(jù):)16.設(shè)集合,,則______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(且)的圖像過點(diǎn).(1)求a的值;(2)求不等式的解集.18.(1)計(jì)算:.(2)化簡:.19.如圖,是正方形,直線底面,,是的中點(diǎn).(1)證明:直線平面;(2)求直線與平面所成角的正切值.20.已知函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a的值,并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;(2)求的值域21.已知圓經(jīng)過點(diǎn),和直線相切.(1)求圓的方程;(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式,求得,結(jié)合零點(diǎn)的存在定理,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),可得,即,根據(jù)零點(diǎn)的存在定理,可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸方程.【詳解】,令,,則且.故選:A.3、C【解析】分,,作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時(shí),由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,由圖知,要使對(duì)恒成立,只需滿足,得.故選:C注意事項(xiàng):
用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.
本卷共9題,共60分.4、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若,則,所以充分性成立,若,則,所以必要性成立,所以“”是“”的充分必要條件,故選:C.5、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù),再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組,即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,所以,解得故選:C6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象,可得a,b的范圍,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解:通過函數(shù)的圖象可知:,當(dāng)時(shí),可得,即.函數(shù)是遞增函數(shù);排除C,D.當(dāng)時(shí),可得,,,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增,若,則,而等價(jià)于,故充分必要;故選:C8、D【解析】取,得到,對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】,取,,解得,,當(dāng)時(shí),D選項(xiàng)滿足.故選:D.9、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得,結(jié)合條件可得,,,且,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn),分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,設(shè),則,,由得,所以,即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,,設(shè),則,,且,所以,則故選:D.10、B【解析】根據(jù)給定條件換元,借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意,函數(shù),,令,則在上單調(diào)遞增,即,于是有,當(dāng)時(shí),,此時(shí),,當(dāng)時(shí),,此時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由題意得12、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,即可得的單增區(qū)間,即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是,開口向上,若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù),則,故答案為:13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到,,,從而可比較a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?,,所?故答案為:.14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式,先求出的值,從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,則,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式,屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一,這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),對(duì)抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.15、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k,根據(jù)條件列方程求出k值,再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí),燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍,根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k,則,解得,設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí),燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍,則,得,則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為:51.16、【解析】聯(lián)立方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),即可得到答案【詳解】解方程組,得或.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可;(2)根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,∴解得.∴不等式的解集為.18、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得;(2)利用誘導(dǎo)公式及特殊值的三角函數(shù)值計(jì)算可得;【詳解】解:(1)(2)19、(1)證明見解析;(2);【解析】(1)連接,由三角形中位線可證得,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)根據(jù)線面角定義可知所求角為,且,由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】(1)連接,交于,連接四邊形為正方形為中點(diǎn),又為中點(diǎn)平面,平面平面(2)平面直線與平面所成角即為設(shè),則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解;證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法:(1)在平面中找到所證直線的平行線;(2)利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.20、(1),證明見解析;(2).【解析】(1)由列方程求參數(shù)a,令判斷的大小關(guān)系即可證結(jié)論;(2)根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)值域的求法,求的值域.【小問1詳解】由題設(shè),,則,∴,即,令,則,又單調(diào)遞增,∴,,,即.∴在上單調(diào)遞增,得證.小問2詳解】由,則,∴.21、(1)(x-1)2+(y+2)2=2;(2)x=2或3x-4y-6=0【解析】(1)先求線段AB的垂直平分線方程為,設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-a-1),由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可;(2)由題知圓心C到直線l的距離,進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析:(1)由題知,線段AB的中點(diǎn)M(1,-2),,線段AB的垂直平分線方程為,即,設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,-a-1),則,化簡,得a2-2a+1=0,解得a=1.∴C(1,-2),半徑r=|AC|==∴圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2.(解二:可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解)(2)由題知圓心C到直線l的距離,①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=2,此時(shí)直線l被圓C截得的弦
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