2023屆甘肅省天水市秦安縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.2．若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.3．設(shè)且，若對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.7．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.9．已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）10．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________12．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.14．設(shè)函數(shù)則的值為________15．2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當(dāng)燃料質(zhì)量為mkg時(shí)，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當(dāng)燃料質(zhì)量為時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）16．設(shè)集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.18．（1）計(jì)算：.（2）化簡：.19．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域21．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切.（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.3、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對(duì)恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項(xiàng)：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.4、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.5、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當(dāng)時(shí)，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當(dāng)時(shí)，可得，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C8、D【解析】取，得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)滿足.故選：D.9、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則故選：D.10、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故答案為：.14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.15、51【解析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第--宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對(duì)數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.16、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式及特殊值的三角函數(shù)值計(jì)算可得；【詳解】解：（1）（2）19、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關(guān)系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質(zhì)證得線面平行.20、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關(guān)系即可證結(jié)論；（2）根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，則，∴，即，令，則，又單調(diào)遞增，∴，，，即.∴在上單調(diào)遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.21、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求線段AB的垂直平分線方程為，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，由圓心到點(diǎn)的距離和到切線的距離相等求解即可；（2）由題知圓心C到直線l的距離，進(jìn)而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析：（1）由題知，線段AB的中點(diǎn)M(1,－2)，,線段AB的垂直平分線方程為，即，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－a－1)，則，化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解）（2）由題知圓心C到直線l的距離，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝2，此時(shí)直線l被圓C截得的弦