2023屆來(lái)賓市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）2．已知函數(shù)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.3．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.4．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.5．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同6．若一束光線從點(diǎn)射入，經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.9．下列各角中，與角1560°終邊相同的角是（）A.180° B.-240°C.-120° D.60°10．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)（ω>0），對(duì)任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.912．若，，，則A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________，最小值為_(kāi)__________.14．設(shè)函數(shù)，則____________.15．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，證明：18．已知點(diǎn)，圓（1）求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求的值19．已知函數(shù).（1）若點(diǎn)在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.20．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值22．設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B2、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當(dāng)時(shí)，由與有兩個(gè)交點(diǎn)可得的最大值為所以則的最大值為故選：D3、B【解析】不妨設(shè)，由，得，結(jié)合圖象可知，，則，令，可知在上單調(diào)遞減，故，則，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)4、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B5、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案6、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.7、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：A8、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.9、B【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】與1560°終邊相同的角為，，當(dāng)時(shí)，.故選：B.10、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，故，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，因?yàn)椋?，故，故，故B錯(cuò)誤對(duì)于C，取，易得，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確故選：D11、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時(shí)，最小.故選：B.12、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；14、【解析】依據(jù)分段函數(shù)定義去求的值即可.【詳解】由，可得，則由，可得故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒(méi)有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒(méi)有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無(wú)解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.16、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）偶函數(shù)；理由見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域是【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，都有，且，所以函?shù)為偶函數(shù)【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以所以所以因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以因?yàn)?，，所?8、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義求得，，再求的值即可；（2）根據(jù)題意得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上的最大值為1，最小值為，即，所以的值域是.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，整體換元法求函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，是中檔題.20、（1）（2）圖像見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；【小問(wèn)2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問(wèn)3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?21、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域?yàn)閇0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域?yàn)閇0，1]【小問(wèn)2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g