2020九年級(jí)中考數(shù)學(xué)分類討論題型精選20題含答案

2020九年級(jí)中考數(shù)學(xué)分類討論題型精選20題題型1.考查數(shù)學(xué)概念及定義的分類規(guī)律提示:熟練掌握數(shù)學(xué)中的概念及定義，其中以絕對(duì)值、方程及根的定義，函數(shù)的定義尤為重要，必須明確討論對(duì)象及原因，進(jìn)而確定其存在的條件和標(biāo)準(zhǔn)?？碱}1．求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)？名師點(diǎn)拔：二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)k，此函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，故應(yīng)對(duì)論.分類討解：（1）當(dāng)（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此函數(shù)為，故其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)，.①當(dāng)時(shí)，Δ＝0.拋物線與x軸的交點(diǎn)只有一個(gè).時(shí)，Δ＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）②當(dāng).綜合所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).變式思考1已知關(guān)于x的方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長(zhǎng)a=3，另兩邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ΔABC的周長(zhǎng).易誤點(diǎn)睛：根據(jù)方程定義確定方程到底是一次方程還是二次方程，同時(shí)應(yīng)注意的是第（2）問(wèn)中并無(wú)說(shuō)明哪兩邊是ΔABC的腰，故應(yīng)考慮其所有可能情況.題型2：考查字母的取值情況或范圍的分類.規(guī)律提示：此類問(wèn)題通常在函數(shù)中體現(xiàn)頗多，考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍.考題2．如圖（1）邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）一次函數(shù)不同取值變化時(shí)，位于的右下方由和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）.的圖像隨的（1）當(dāng)取何值時(shí)，S＝3？（2）在平面直角坐標(biāo)系下（圖2），畫出S與的函數(shù)圖像.名師點(diǎn)拔：設(shè)與正方形ABCD的交點(diǎn)為M，N，易知ΔDMN是等腰RtΔ，只有當(dāng)MD＝，第（2）問(wèn)中，隨著的變化，S的表達(dá)式發(fā)生變化，因而須分類討論在不同取值時(shí)S的表達(dá)式，進(jìn)而作出圖像.時(shí)，，那么，此時(shí)求得解：（1）設(shè)與正方形ABCD的交點(diǎn)為M，N，∵的解析式，在x軸，y軸上所截線段相等.∴ΔDMN為等腰RtΔDMN∵S＝3，∴又∵∴MD＝ND＝，∴ON＝OD－DM＝4－，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4－）∴，即當(dāng)時(shí)，S＝3.（2）∵直線與軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為∴當(dāng)0≤t＜2時(shí)，當(dāng)2≤t＜4時(shí)，當(dāng)t≥4時(shí)，S＝4根據(jù)以上解析式，作圖如下圖（圖2）變式思考2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，，∠A＝60°，BD⊥AD，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿PM，使PM⊥AD.的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)Q作直線QN，使QN//PM.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②（附加題）求S的最大值.易誤點(diǎn)睛：討論變量的取值范圍，是解本題的關(guān)鍵，解此類題應(yīng)十分注意變量的取值須符合題意，逐層分析.題型3．考查圖形的位置關(guān)系或形狀的分類.規(guī)律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對(duì)稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對(duì)象，逐一解決.考題3．在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝動(dòng)，（與點(diǎn)B和C不重合），，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)設(shè)BO＝x，ΔAOC的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)ΔAOC的面積.名師點(diǎn)拔：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D點(diǎn)∵AB＝AC＝∴AD＝=2∴OC=BC－BO=4－x，故ΔAOC的面積與的函數(shù)解析式為即（2）由于圓與圓相切有兩種情況：外切和內(nèi)切，故解題中須分類討論.解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵∠BAC=90°AB=AC=∴BC=4AD＝BC＝2∴即（2）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D重合時(shí)，圓O與圓A相交，不合題意；當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合時(shí)，在RtΔAOD中，∵⊙A的半徑為1，⊙O的半徑為x∴①當(dāng)⊙A與⊙O外切時(shí)解得此時(shí)，ΔAOC的面積②當(dāng)⊙A與⊙O內(nèi)切時(shí)，此時(shí)ΔAOC的面積解得∴當(dāng)⊙A與⊙O相切時(shí)，ΔAOC的面積為.變式思考3如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).易誤點(diǎn)睛：本題是一道函數(shù)與圓的綜合題，注意第（2）小問(wèn)涉及到分類討論，與直線相切時(shí)的情況，本題可分為兩大類，四小類，切勿漏掉，解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是把握標(biāo)準(zhǔn)，正確的分類.題型4.考查圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系可能情況的分類規(guī)律提示：圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問(wèn)題，對(duì)其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對(duì)應(yīng)情況加以分類討論.考題4如圖所示，拋物線＞0.的頂點(diǎn)為A，直線與y軸的交點(diǎn)為B，其中m（1）寫出拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）（2）證明點(diǎn)A在直線上，并求∠OAB的度數(shù).（3）動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，則拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.名師點(diǎn)撥：（1）對(duì)稱軸，頂點(diǎn)A（m,0）（2）把x＝m代入得∴點(diǎn)A（m,0）在直線上，直線與y軸相交，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；B