浙江2020高考物理尖子生核心素養(yǎng)提升專題06平移圓、放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓問題(解析版)

浙江省高中物理解題能力提升之平移圓、放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓問題題型1平移圓問題.適用條件（1）速度大小一定，方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時,它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為,、 mvo它們做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，若入射速度大小為V0,則圓周運(yùn)動半徑R=%B'如圖所示（圖中只畫出粒子帶負(fù)電的情景 ）。（2）軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行。.界定方法將半徑為R=mvoqB將半徑為R=mvoqB的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫平移圓法［例1］（多選）利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q、速度不同的粒子，從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是（）XXXXXXXX

XXXXXXXX

xxxxx^xxxA.射出粒子帶正電B.射出粒子的最大速度為B.射出粒子的最大速度為qB3d+L

2mC.保持d和L不變，增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D.保持d和B不變，增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大［解析］利用左手定則可判定，射出粒子帶負(fù)電， A項(xiàng)錯誤；利用qvB=mv^Dr=mv,能射出的粒子半徑滿足L*芍生因此射出粒子的最大速度叱=呻吟晅射,B項(xiàng)正確；射出粒子的最小速度qBrmin確；射出粒子的最小速度qBrminqBLVmin= =：—m2mAsvmax一爪=黑，由此可判定，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。［答案］［答案］BC題型2放縮圓問題.適用條件(1)速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、 大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時， 這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動半徑也越大。帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線 PP上。*其乂X**其乂X*XO點(diǎn)沿紙面以( )A.O點(diǎn)沿紙面以( )A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是B.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是C.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是D.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是53電則匕--7E從cd邊射出磁場23t°，3則它一*從ad邊射出磁場54t0,則它一*從bc邊射出磁場to,則它0從ab邊射出磁場P| X X X X XX X X X XxxxX X X X XI X X X X X.界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP直線上，將半徑放縮做軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為放縮圓法”。［例2］(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形 abcd區(qū)域內(nèi)，。點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下， 從。點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間to后剛好從c點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是［解析］如圖所示，作出帶電粒子以與Od成30。角的方向的速度射入正方形內(nèi)時， 剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從 ad邊射出的軌跡④。由從。點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間 to后剛好從c點(diǎn)射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是 2to。由圖中幾何關(guān)系可知，從ad邊射出磁場經(jīng)1 1 5 歷的時間一te小于？0；從ab邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于 §to,小于下。；從bc邊射出磁5 4 5場經(jīng)歷的時間一7E大于己0,小于3t0；從cd邊射出磁場經(jīng)歷的時間一7E是§to。綜上所述，A、C正確。［答案］AC題型3旋轉(zhuǎn)圓問題.適用條件(1)速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時， 它們在磁場中做勻速圓周qB運(yùn)動的半徑相同，若射入初速度為 vo,則圓周運(yùn)動半徑為R=mV0,如圖所示。qB(2)軌跡圓圓心共圓qB帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心在以入射點(diǎn)為圓心、半徑 R=mV0的圓上。qB.界定方法將半徑為R=mV0的圓以帶電粒子入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種qB方法稱為旋轉(zhuǎn)圓法”。［例3］邊長為L的等邊三角形OAB區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在紙面內(nèi)從 O點(diǎn)向磁場區(qū)域AOB各個方向瞬時射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子的速率均為V。如圖所示，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響，已知sin35°=0.57點(diǎn)：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間;(1)OC=Lcos30(3)沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出時，還在磁場中運(yùn)動的粒子占所有粒子的比例。(1)OC=Lcos30［解析］沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出，由幾何知識得，粒子做圓周運(yùn)動的圓弧對應(yīng)的圓心角為60°半徑r=OC=*L由qvB=由qvB=mv2

r(2)從A點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間最長，設(shè)弦 OA對應(yīng)的圓心角為 “，由幾何關(guān)系得La2~^~3sin￡=r=3 0.577片70日m日m, 7027m取長時間tm淘運(yùn)7v3社36v(3)從(3)從OA上D點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動的弦長OD=OC,粒子做圓周運(yùn)動的圓弧對應(yīng)的圓心角也為60°,如圖所示，由幾何知識得入射速度與 OD的夾角應(yīng)為30°,即沿OC方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時間與沿 OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出的時間相等,從OB方向到OC方向這30°范圍內(nèi)的粒子此時都還在磁場中， 而入射的范圍為60°,故還在磁場中運(yùn)動的粒子占所有粒子的比例是［答案］2v3mv,”7Yl37t,0、1⑴3qL(2)36v (3)2［答案］［集訓(xùn)沖關(guān)］

.（2019廣州^^測）不計(jì)重力的兩個帶電粒子 M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示。分別用vM與VN、tM與tN、■器與黑表示它們的速率、在磁場中運(yùn)動的時間、比荷，則（A?如果mM端，則vM>vNC.A?如果mM端，則vM>vNC.如果VM=VN,D.qMqNmMmNB.如果貝UvM<VN如果tM=tN,則qMqNmMmN解析：選A由qvB=mR導(dǎo)m=BR,由題圖可知rm>rn,如果黑=黑，則vM>VN,A正確,B錯誤；如果VM=VN,則mM<mN，C錯誤；由題圖可知t=-2=-q-,如果tM=tN,則需=北，D錯誤。.（多選）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子， 平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L=9.1cm,中點(diǎn)。與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線的夾角為以磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0M0磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0M0To電子質(zhì)量m=9.11031kg,電荷量大小e=1.61019C,不計(jì)電子重力，電子源發(fā)C.0=45°時,D.0=30°C.0=45°時,D.0=30°時，l=4.55cml=4.55cml,則（）解析：選AD電子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有解析：選AD電子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有「mv2-mv,一、“evB=-z-,R=_z_=4.55>10R'Be2m=4.55cm2m=4.55cmL-,0=90°時，擊中板的范圍如圖甲所示,l=2R=9.1cm,選項(xiàng)A正確；0B錯誤；0=30°時，擊中板的范=60°時，擊中板的范圍如圖乙所示， lB錯誤；0=30°時，擊中板的范l>R=4.55cm,圍如圖丙所示，l=R=4.55cm,當(dāng)0=45°l>R=4.55cm,故選項(xiàng)D正確，C錯誤。

3.如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=0.15T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑為 R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn) O,右端跟很大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。置于原點(diǎn)的粒子源可沿x軸正方向射出速度不同的帶正電的粒子流，粒子的重力不計(jì)，比荷 1=1.0M08C/kg。(1)請判斷當(dāng)粒子分別以vi=1.5^3X106m/s和v2=0.5^3X106m/s的速度射入磁場時，能否打到熒光屏上；(2)要使粒子能打在熒光屏上，求粒子的速度 V0的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若粒子的速度v0=3.0106m/s,且以過。點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉(zhuǎn)90。，求此過程中粒子打在熒光屏上離 A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。解析:(1)粒子以不同速度射入磁場的軌跡示例如圖甲所示，由幾何知識得當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動的半徑r>R時，粒子沿圖中①方向射出磁場能打到熒光屏上，當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動的半徑 r爾時,將沿圖中②、③方向射出磁場，不能打到熒光屏上。V1當(dāng)粒子速度為vi時，由洛倫茲力提供向心力，得 qviB=m*ri，解得ri=J3R>R,故能打到熒光屏上；同理，當(dāng)粒子的速度為V2時，解得「2=^R<R,故不能打到熒光屏上。3(2)設(shè)當(dāng)V0=V3時，粒子恰好打不到熒光屏上，則這時粒子沿圖甲中②方向從磁場的最高點(diǎn)豎直向上射出磁場。由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中的軌跡半徑 「3=R,由洛倫茲力提供向心力，得 qv3B=m叵，r3解得V3=1.5106m/s。由分析可知，當(dāng)vo>1.5106m/s時，粒子能打到熒光屏上。⑶j/inM.一2R-設(shè)速度Vo=v4=3.0106m/s時，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為 「4,由洛倫茲力提供向心力，V42得qv4B=m—,「4解得r4=2R,如圖乙所示，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡是以 E點(diǎn)為圓心，以「4為半徑的一段圓弧