復數(shù)與復變函數(shù)題庫

PAGEPAGE13一．復數(shù)與復變函數(shù)㈠選擇包含了單位圓|z|<1的區(qū)域是（ ）A.Rez<-1 B.Rez<0C.Rez<1 D.Imz<02.arg(2-2i)=（ ）A.34C.4

B.4D.34復數(shù)方程z=3t+it表示的曲線是（ ）A.直線 B.圓周C.橢圓 D.雙曲線4.設z=x+iy，則|e2i+2z|=（ ）A.e2+2x B.e|2i+2z|C.e2+2z D.e2x下列集合為無界多連通區(qū)域的是（ ）A.0<|z-3i|<1 B.Imz>πC.|z+ie|>4 D.3argz22復數(shù)z1625

-825

i的輻角為（ ）A．arctan1 B．-arctan1

C．π-arctan1

D．π+arctan12 2 2 2方程Rez21所表示的平面曲線為（ ）A．圓 B．直線 C．橢圓 D．雙曲線 復數(shù)z-3(cos -isin)的三角表示式為（ ）5 5A．-3(cos4＋isin4) B．3(cos4,－isin4)5 5 5 5C．3(cos4,＋isin4) D．-3(cos4,－isin4)5 5 5 5下列復數(shù)中，位于第Ⅱ象限的復數(shù)是（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i下列等式中，對任意復數(shù)z都成立的等式是（ ）A.z·z=Re(z·z) B.z·z=Im(z·z)C.z·z=arg(z·z) D.z·z=|z|不等式argz4

所表示的區(qū)域為（ ）4A.角形區(qū)域 B.圓環(huán)內部C.圓的內部 D.橢圓內部設復數(shù)z滿足arg(z2)3

,arg(z2)5，那么z( )6A.1 B.

i C.1323

i D.323

1i32 23復數(shù)方程z=2+ei(為實參數(shù)<2)所表示的曲線為（ ）A．直線 B．圓周C．橢圓 D．拋物線已知argz24

，則argz=（ ）A． B．8 4C．2

D．z2costi3sint,0≤t<2π所表示的曲線為（ ）A.直線 B.雙曲線C.橢圓 D.圓16.已知方(1+2i)z=4+3i，則z為( 。A.2+i B.-2+iC.2-i D.-2-i方程Re(z+2)=1所代表的曲線( )。直線 B.橢圓C.雙曲線 D.拋物線復數(shù)z=-(cos+isin)的三角形式( )。3 3(cos2+isin2) B.(cos+isin)3 3 3 3C.(cos2+isin2) D.(cos+isin)3 3 3 320.設z=3+4i,，則Rez2=( )A．-7 B．9C．16 D．2521.設z34i，則Im(z2)( A.7 B.9 C.24 D.2522.設z34i，則z2( A.7 B.9 C.24 D.25下列復數(shù)中，使等式1=-z成立的( )zA．z=e2i B．z=eieC．z=e

i2

D．z=

3i4e設0<t≤2,則下列方程中表示圓周的( )A．z=(1+i)t eC．z=t+it下列區(qū)域為有界單連通區(qū)域的( )

D．z=2cost+i3sintA．0<|z-i|<1 B．0<Imz<C．|z-3|+|z+3|<12 D．0<argz<4復數(shù)z1 的幅角主值為（ A.23C. 6已知復數(shù)z34i，則argz( )

B. 6D. 23arctan43

arctan43

arctan43

arctan43已知復數(shù)z 2i1i

，則Rez( )A.1 B.1 C.2 D.2若z3=1且Imz>0，則z一定是（ ）A.1 B.1 3i2 2C.1

3i D.

3i2 2 2 2若z31且z在第二象限，則z一定是（ A.1 B.12

32C.1

3i D.

3i2 2 2 2若z31且Rez0，則z一定是（ ）A.1 B.2

323C.1 3i D. 1 i32 2 2 2下列點集區(qū)域的是（ ）A.{z|Rez>0}B.{z|Rez<0}C.{z||z|≤|i|}D.{z||z|>1}33.下列方程圓周的是（）A.z=3eit-1(0≤t<2π)B.z=reit(r>0,0≤t<2π)C.z=sint+icost(0≤t<2π)D.z-z=i34.設z=1+2i，則Im）A.-2 B.1C.8 D.1435.設z12i，則Imz2( A.2 B.3 C.4 D.1136.設z12i，則Rez( A.2 B.3 C.4 D.1137.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲線為（ ）A.直線B.雙曲線C.拋物線D.圓38.ln(-1)為（）A.無定義的C.πiB.0D.(2k+1)πi(k為整數(shù))設則（1+i）z2的實部為（ ）A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy設則（1+i）z2的虛部為（ ）A.x2-y2+2xy B.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xy D.x2+y2-2xy設z1i，則argz（ ） A.4 B.4C.4設z1i，則argz( )

D.343A.4 B.4C.4下列區(qū)域為有界單連通區(qū)域的是（ ）

D.34A.0z1 B.2Re(z)4C.zi)1 D.zz2z1iz44.已知 1i

，則z662z332的值為（ ）A.i B.1 C.i D.1方程Imz21所代表的曲線是（ ）A.圓周 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線下列方程所表示的曲線中（ ）是圓z1z1A.z2z25 B. 2 C.zRe(z)1 D.Re(z2)z1z1已知方程z3iz2zi0，則（ ）不是它的根i B.i C.1 D.1復數(shù)zi的指數(shù)表示式為（ ）e2 B.

ee

ei2

ie2e復數(shù)z1 的三角表示式為（ ）2(cosisin) B.4(cos sin)3 3 3 3C.2(cosisin) D. 4(cosisin)3 3 3 3下列函數(shù)不在復平面上處處連續(xù)的是（ ）wRez B.wzImz C.wz2D.wargz下列結論成立的是（ ）i2i B.i2i C.Im(i)Im(2i) D.Im(i)Im(2i)下列命題為假的是（ ）若c為實常數(shù)，則cc B.若z為純虛數(shù)，則zzC.復數(shù)不能比較大小 D.零的輻角是53.下列命題為真的是（ ）i1i B.僅存在一個數(shù)zz

zC.z1

z z z2 1 2

1 D.z iRe(iz)3所表示的曲線為（ ）x3的直線 By3的直線 C.y3的直線 D.x3的直線下列方程所表示的曲線中（ ）是直線A.z56 B.zz4 C.ziziD.Im(z)2下列區(qū)域為有界單連通區(qū)域的是（ ）A.z2z26 B.Im(z)0 C.2z4 D.0Re(z)1極限limsin2zz0 z

( )0 B.1C.1258.復數(shù)z(1i)7( )

D.2A.i) B.i) C.i) D.i)59.復數(shù) 3i)10( )A.211 3i) B.211(1 C.211 3i) D.211(1 3z3

i)6，則argz( )2

2

C. D.已知f(z)x2y22yi(2x2xy)，則f(z)關于z的表達式為（ ）z22z B.z22z C.z22iz D.z22iz1已知w，則Rew( )1zx x y yx2 y21

x2 y2

x2 y2

x2 y2已知w，則Imw（ ）zxx2 y2

xx2 y2

yx2 y2

yx2 y254.不等式2Z3表示（ 。A.單連通有界開區(qū)域 B.單連通有界閉區(qū)域C.復連通有界開區(qū)域 D.復連通有界閉區(qū)域不等式0Re(iZ)1表示（ 。A.單連通有界開區(qū)域 B.單連通有界閉區(qū)域C.復連通有界開區(qū)域 D.復連通有界閉區(qū)域不等式z5表示（ 。A.單連通有界開區(qū)域 B.單連通有界閉區(qū)域C.復連通有界開區(qū)域 D.復連通有界閉區(qū)域不等式Z5表示（ 。A.單連通有界域 B.單連通無界域C.復連通有界域 D.復連通無界域已知z1i，則Argz( )A.32k B.52k C.3 D.54 4 4 4z下列函數(shù)中是多值函數(shù)的是（ ）z1A.wargz(z0) B.w1z

C.wz2 D.wz

1 323

，則Re(z4)( )12

12

323

2171.已知zi，則z84z21z( A.1B.1C.15i D.15i172.已知z ，則argz( )1iA.34

4

4

3473.已知(36i)x(59i)y67i，則x,y分別為（ ）A.11 C.1) D.1)3 3 3 374.已知i)xi)y32i，則x,y分別為（ ）A. 1,5 B.5,1

D.2 2 2 275.i)10000( )A.210000 B.210000 C.25000 D.2500076.i)10000( )A.210000 B.210000 C.25000 D.2500077.復數(shù)zsin i3

的三角形式為（ ）3cosisin

sin()icos()6 6 3 3cos()isin() D. cosisin6 6 6 6378.復數(shù)z 的值為（ ）3A.66 B.66 C.66 D.66 1i3 1i379.z

22 22

，則z（ ）22

D.22280.已知z(1i)6，則z( A.8 B.8 C.D.22233已知方程z38，則（ ）不是它的根333A.2 B.1i3

C.1i

D.1i已知方程z4i0，則（ ）不是它的根A.cosisin B.cos8 8 8

isin8C.cos8

isin8

D.cos8

isin8已知zxiy滿足Re(z22)4，則x與y的關系為（ ）A.xy1 B.x2y22 C.x2y22 D.x2y2284.已知z(1i)6，則z( A.8 B.8 C.D.21 1

，則argz（ ）A. B.2 C. D.23 3 3 3已知z i2

，則argz（ ）A. B.3 C. D.34 4 4 43z3

i)6，則argz（ ）A.0 B.2

C.2

D.88.已知z(1 3i)6，則argz（ ）A.0 B.2

C.2

D.下列復數(shù)在第三象限的是（ ）A．1i B.1i C.1i D.1i已知zxiy滿足Im(z22)2，則x與y的關系為（ ）A.x2y24 B.xy1 C.xy4 D.x2y24㈡填空1.f(z)

1z21

，則f(z)的定義域。2.設f(z)(x22xy)sin(x2y2),xiyC，則limf(z) 。n 2 1zzn 2 13.

)n，則limz

。n 1n n

n n5.f(z)x22xysin(x2y2),zxiyC，則limf(z) 。z1if(z)1

1sinz

，則f(z)的定義域。設z ，則Rez ,Imz 。1i8.設z1 ，則|z,argz ,z 。9.x

,y

x1iy)1i。510.設zi，則|z,argz ,z 。設z1 則z關于實軸的對稱點，z關于虛軸的對稱點關于原點對稱點。12.arg(-1+3i)= .3i若z3i

1

，則z= .48復數(shù)z448

i的模。15.設z(1i)100，則。設z=x+iy，其中x>0，y<0，則argz= （-π<argz<π 。設點,則其輻角主值argz)為 .方程α+α=c(α為非零復常數(shù)是實常所表示的z的軌跡.多項式p(z)=z8-5z5-2z+1在單位圓內個零20arg(1+i)= .21設z=x+iy,則曲線|z-1|=1的直角坐標方程.方程的所有復數(shù)根.2復數(shù)z12

的指數(shù)形式.平面點集E=（x,|+2-20（其中z=x+i用復數(shù)模的不等式可表示 .25.arg(3-i)= .已知x=-1,argZ=-2,則分別等于 .3iZ=2e3則argZ= .3ie4曲線的復數(shù)方程為Z=t-i,t≠0.t∈R，它的直角坐標方程.t29.z=6+i,則|z|= ，argz= .z=e-3+i則argz= .3復-1+ i的三角形式是 .3一曲線的復數(shù)方程|z-i|=1,則此曲線的直角坐標方程.在復數(shù)x+iy中滿足 的i稱為虛數(shù)單.兩個復數(shù)z=r(cosθ +isinθ )，z=r(cosθ +isinθ )相等的充要條件為r=r， .1 1 1 1 2 2 2 2 1 2對于滿足方程的n個w可表示（用指數(shù)形式= k(cosisin)5復數(shù)z 的三角表示式。(cosisin)3zt(1i)表示的曲線用實直角坐標方程表示。已知映射wz3，則區(qū)域0argz 在w平面上的象。333i i239.設z ，則z .3(2i)52i)3一復數(shù)對應的向量按順時針旋轉z .31i3

5后，對應的復數(shù)為6

i，則原復數(shù)為z1

,z 2221i

iz13z3

z的指數(shù)形式。2z1

,z 222

i，則1的三角表示式。z1i映射w 將圓周xz

y

24映成w平面上的曲。極限limz1

3zz3 .z145.x ,y x1iyi)2成立.已知z2，則z的指數(shù)表示式.3zi(3

i)2(1 3i)，則z .1 48.已知z ，則z3 .249.復數(shù)z1cosisin()的三角表示式。50.設z 1 z 1i，則argzz .1 2 1 2方程z20的所有的根。已知z1

，則Rez .i 1i

1

，則Imz .i 1i

1

，則z .z

i 1i(34i)(25i)，則argz .2i3z3

i)5，則argz .zacostibsint,(a,b為p 實常數(shù))表示的曲線用實直角坐標方程表示為 .zt

it表示的曲線用實直角坐標方程表示.zt

i表示的曲線用實直角坐標方程表示. t z

(34i)2(1i)12(2i)52i)1i)n1

，則argz .化簡 為 。i)n162. i)2000i)2000 .63.已知z2i，則zz .3i64.已知z2i，則zz .3i曲線zreitt)的直角坐標方程。平行于虛軸，且距虛軸為a的直線的方程.以Z為心，R為半徑的圓的方程.0若Zr(cosisin)，則Zn[r(cosisin)]n= .若Zabi，則ZZ .若Zabi，則Z的共軛復數(shù).3i復數(shù)z 的實部，虛部.2i