實際問題與二次函數(shù)-第三課時-課件

實際問題與二次函數(shù)第三課時實際問題與二次函數(shù)（1）利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式：當已知三個點的坐標時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）求其解析式；當已知頂點坐標為（k，h）和另外一點的坐標時，可用頂點式

求其解析式；當已知拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（x1，0），（x2，0）時，可用交點式

求其解析式。（2）對于任意一個二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），可以利用配方把它化為頂點式，進而寫出頂點坐標和對稱軸。（1）利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式：（2）對于任意一（3）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，即令y=0即可；其與x軸交點即為（x1，0）、（x2，0）；

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點，即令x=0即可；其與y軸交點即為（0，c）。（4）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式來求二次函數(shù)最值。（3）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，現(xiàn)實生活中你一定見過各式各樣的拋物線形拱橋吧？探究一：利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題活動1情景導入，明確目標。重點知識★生活中有很多各種各樣美麗、實用的橋梁，它們無不給我們以拋物線的形象感受，我們在本節(jié)課就來主要研究與橋有關的拋物線問題。現(xiàn)實生活中你一定見過各式各樣的拋物線形拱橋吧？探究一：利用二完成下列填空：1.以拱橋的頂點為原點，以經(jīng)過該點的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系時，可設這條拋物線的關系式為___________。2.一座拱橋為拋物線形，其函數(shù)解析式為__________，當水位線在AB位置時，水面寬4m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹開____m；當橋拱頂點到水面距離為2m時，水面寬為_____m，A點坐標為______________，B點坐標為_____________，則函數(shù)解析式為_______________。探究一：利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題活動2自學互研，生成能力。重點知識★42（-2，-2）（2，-2）完成下列填空：2.一座拱橋為拋物線形，其函數(shù)解析式為____如何根據(jù)圖建立平面直角坐標系？不同的建立方式，求得拋物線解析式是否一樣？用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一般步驟是怎樣的？首先是審題，弄清已知和未知，再建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛螅侠淼脑O出二次函數(shù)的解析式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出實際問題的答案。探究一：利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題重點知識★如何根據(jù)圖建立平面直角坐標系？首先是審題，弄清已知和未知，再例：小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線

的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是多少？探究二：建立二次函數(shù)模型，解決其它實際問題解：當y=3.05時，

+3.5=3.05解得：

所以

L=3+1.5=4.5則他與籃底的距離L是4.5m。例：小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線例1.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加（

）A.1mB.2mC.（

-4）mD.（

-2）m探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練活動1基礎性例題解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點。C例1.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），代入到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=所以水面寬度增加到

米，比原先的寬度當然是增加了

米。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為A練習：有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標系中，則拋物線的函數(shù)關系式為_________________。解：因為拋物線過點（0，0）和（40，0），∴

y=ax（x-40）①又∵函數(shù)過點（20，16）代入①得20a（20-40）=16，解得∴

拋物線的解析式為

。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把例2.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米。（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）。問：此船能否順利通過這座拱橋？【思路點撥】（1）以拱橋最頂端為原點，建立直角坐標系，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)解析式。（2）先求x=3米時y的值，用拱橋最大高度減去｜y｜，然后與3.6相比較即可得出答案。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例2.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為2解：（1）設拋物線解析式為y=ax2，因為拋物線關于y軸對稱，AB=20，所以點B的橫坐標為10，設點B（10，n），點D（5，n+3），n=102?a=100a，n+3=52a=25a，（2）∵

貨輪經(jīng)過拱橋時的橫坐標為x=3，

∴

當x=3時，∴

在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋。即解得探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線解析式為y=ax2，（2）∵貨輪經(jīng)過拱橋練習：如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m。

（1）建立如圖的坐標系，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若洪水到來時水位以0.2m/h的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時就能到達橋面？解：（1）由題意知點D的橫坐標為5，點B的橫坐標為10，EF＝3，設OE＝h，則OF＝h－3，則點B（10，－h(huán)），D（5，3－h(huán)）。設拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20（2）

∵B（10，-4），∴

拱橋頂O到CD的距離為4，∴

小時。所以再過20h就能到達橋面。則解得所以拋物線的函數(shù)解析式為探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練（2）∵B（10，-4），則解得所以拋物線的函數(shù)解析式為探例3.在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面

米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練活動2提升型例題例3.在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球【思路點撥】（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣5）2+3，將點（0，

）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式。（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON﹣OC即可得出答案。（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練【思路點撥】探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-5）2+3，將點（0，

）代入

可得：（2）當y=0時，解得：故拋物線的解析式為：解得：即∵OC=6∴CN=探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-5）2+3，將點（0，（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，此時解得：m1=2，m2=8，∵

運動員接球高度不夠，∴2＜m＜8，∵

OC=6，乙運動員接球時不能觸網(wǎng)（接不到），∴m的取值范圍為：6＜m＜8。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，解得：m1=練習：火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h（m）與時間t（s）的關系可以用公式

表示。經(jīng)過_______s，火箭達到它的最高點。【思路點撥】可以把題目所給的一般式化為頂點式直接求解；【解題過程】解：配方可得

，因此當t=15秒時火箭達到最高點。15探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h（m）與時間t（s）的例4.某橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過A、C、B三點的拋物線，以橋面的水平線為x軸，經(jīng)過拋物線的頂點C與x軸垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系。已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2m（圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱），CO=1m，F(xiàn)G=2m。（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線相應的二次函數(shù)關系式；（2）求柱子AD的高度。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例4.某橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過A、C、（2）因為點A的橫坐標為－8，當x=－8時，y＝5。所以柱子AD的高度為5米。解：（1）由題意可知：點C坐標為（0，1），點F坐標為（－4，2），設拋物線解析式為y＝ax2＋c，把這兩個點代入函數(shù)解析式可以解得拋物線解析式y(tǒng)＝x2＋1。（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線相應的二次函數(shù)關系式；（2）求柱子AD的高度。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練（2）因為點A的橫坐標為－8，當x=－8時，y＝5。解：（1練習：某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，求校門的高。（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）【思路點撥】先建立坐標系，然后根據(jù)線段的長度寫出點的坐標，再設出函數(shù)的解析式，利用點的坐標求出解析式。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8解：以大門的地面為x軸，大門的正中間為y軸建立直角坐標系，由題意可知拋物線過（－4，0），（4，0），（－3，4）三點?！?/p>

拋物線關于y軸對稱，可設解析式為y＝ax2＋c，則解得所以拋物線的函數(shù)解析式為∴

頂點坐標為（0，

），則校門的高為≈9.1（米）探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：以大門的地面為x軸，大門的正中間為y軸建立直角坐標系，則例5.如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同。正常水位時，大孔水面寬度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔頂點N距水面4.5米（NC＝4.5米）。當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖2中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練活動3探究型例題圖1圖2【思路點撥】根據(jù)線段的長度寫出相關點的坐標，再設出函數(shù)的解析式，把點的坐標代入解析式求出解析式，可以算出EF的寬度。例5.如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大依題意，得B（10，0）?！郺×102＋6＝0。解得a＝－0.06。即解：設大孔對應的拋物線所對應的函數(shù)關系式為∴DF＝5，EF＝10。即水面寬度為10米。當y＝4.5時，，解得例5.如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同。正常水位時，大孔水面寬度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔頂點N距水面4.5米（NC＝4.5米）。當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖2中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練依題意，得B（10，0）。解：設大孔對應的拋物線所對應的函數(shù)練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（解：（1）設拋物線對應的函數(shù)關系式為因為拋物線的頂點為原點，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，所以拋物線過點A（-3，-3），代入得-3=9a，解得

所以函數(shù)關系式為練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)關系式；探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線對應的函數(shù)關系式為所以函數(shù)關系式為練習：某解：（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，將x=1.5代入拋物線方程，得y=-0.75，此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25＜4.5，從而此車不能通過此隧道。練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，練習：某隧例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標系。（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關系式。（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，她起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明。（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標系。（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關系式。（不要求寫自變量x的取值范圍）解：

（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標為（7，3.2），設拋物線解析式為y＝a（x－7）2＋3.2將點C（0，1.8）代入得49a＋3.2＝1.8，解得探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標系。（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，她起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明。解：（2）由題意當x＝9.5時，故這次她可以攔網(wǎng)成功。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標系。（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）解：（3）設拋物線解析式為y＝a（x－7）2＋h，將點C（0，1.8）代入得49a＋h＝1.8，由題意得解得則排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥3.025。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖練習：如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線

的一部分。（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由解：（1）配方得當x＝

時，y有最大值

，∴

演員彈跳離地面的最大高度是4.75米。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人練習：如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線

的一部分。（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由解：（2）表演成功。理由：把x＝4代入解析式得y＝3.4，即點B（4，3.4）在拋物線

上，所以表演成功。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：如圖，雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人知識梳理1.解拱橋問題、投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運動軌跡的二次函數(shù)應用問題時，一般分為以下五個步驟：（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担ㄈ纛}目中給出，不用重建）；（2）確定解析式的類型，若頂點在原點上，一般設二次函數(shù)的解析式為y=ax2；若頂點不在原點上，一般設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+k；（3）根據(jù)給定的條件，找出拋物線上已知的點，并寫出坐標；（4）利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式：

當已知三個點的坐標時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）求其解析式；知識梳理1.解拱橋問題、投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時重難點歸納1.根據(jù)實際問題，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠?.根據(jù)給定的條件，確定二次函數(shù)的解析式，求出與問題相關的點的坐標。3.數(shù)形結合思想特別重要，在思考的過程中需要結合題意畫出滿足條件的圖形，尤其是動態(tài)問題中畫出圖形是解題的關鍵。重難點歸納1.根據(jù)實際問題，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠Ｖx謝謝謝實際問題與二次函數(shù)第三課時實際問題與二次函數(shù)（1）利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式：當已知三個點的坐標時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）求其解析式；當已知頂點坐標為（k，h）和另外一點的坐標時，可用頂點式

求其解析式；當已知拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（x1，0），（x2，0）時，可用交點式

求其解析式。（2）對于任意一個二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），可以利用配方把它化為頂點式，進而寫出頂點坐標和對稱軸。（1）利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式：（2）對于任意一（3）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，即令y=0即可；其與x軸交點即為（x1，0）、（x2，0）；

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸的交點，即令x=0即可；其與y軸交點即為（0，c）。（4）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式來求二次函數(shù)最值。（3）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，現(xiàn)實生活中你一定見過各式各樣的拋物線形拱橋吧？探究一：利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題活動1情景導入，明確目標。重點知識★生活中有很多各種各樣美麗、實用的橋梁，它們無不給我們以拋物線的形象感受，我們在本節(jié)課就來主要研究與橋有關的拋物線問題?，F(xiàn)實生活中你一定見過各式各樣的拋物線形拱橋吧？探究一：利用二完成下列填空：1.以拱橋的頂點為原點，以經(jīng)過該點的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標系時，可設這條拋物線的關系式為___________。2.一座拱橋為拋物線形，其函數(shù)解析式為__________，當水位線在AB位置時，水面寬4m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹開____m；當橋拱頂點到水面距離為2m時，水面寬為_____m，A點坐標為______________，B點坐標為_____________，則函數(shù)解析式為_______________。探究一：利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題活動2自學互研，生成能力。重點知識★42（-2，-2）（2，-2）完成下列填空：2.一座拱橋為拋物線形，其函數(shù)解析式為____如何根據(jù)圖建立平面直角坐標系？不同的建立方式，求得拋物線解析式是否一樣？用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑問題的一般步驟是怎樣的？首先是審題，弄清已知和未知，再建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，合理的設出二次函數(shù)的解析式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出實際問題的答案。探究一：利用二次函數(shù)解決拋物線形拱橋問題重點知識★如何根據(jù)圖建立平面直角坐標系？首先是審題，弄清已知和未知，再例：小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線

的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是多少？探究二：建立二次函數(shù)模型，解決其它實際問題解：當y=3.05時，

+3.5=3.05解得：

所以

L=3+1.5=4.5則他與籃底的距離L是4.5m。例：小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線例1.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加（

）A.1mB.2mC.（

-4）mD.（

-2）m探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練活動1基礎性例題解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點。C例1.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），代入到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=所以水面寬度增加到

米，比原先的寬度當然是增加了

米。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為A練習：有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把它的示意圖放在如圖所示的坐標系中，則拋物線的函數(shù)關系式為_________________。解：因為拋物線過點（0，0）和（40，0），∴

y=ax（x-40）①又∵函數(shù)過點（20，16）代入①得20a（20-40）=16，解得∴

拋物線的解析式為

。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：有一拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，把例2.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米。（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）。問：此船能否順利通過這座拱橋？【思路點撥】（1）以拱橋最頂端為原點，建立直角坐標系，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)解析式。（2）先求x=3米時y的值，用拱橋最大高度減去｜y｜，然后與3.6相比較即可得出答案。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例2.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為2解：（1）設拋物線解析式為y=ax2，因為拋物線關于y軸對稱，AB=20，所以點B的橫坐標為10，設點B（10，n），點D（5，n+3），n=102?a=100a，n+3=52a=25a，（2）∵

貨輪經(jīng)過拱橋時的橫坐標為x=3，

∴

當x=3時，∴

在正常水位時，此船能順利通過這座拱橋。即解得探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線解析式為y=ax2，（2）∵貨輪經(jīng)過拱橋練習：如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m。

（1）建立如圖的坐標系，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若洪水到來時水位以0.2m/h的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時就能到達橋面？解：（1）由題意知點D的橫坐標為5，點B的橫坐標為10，EF＝3，設OE＝h，則OF＝h－3，則點B（10，－h(huán)），D（5，3－h(huán)）。設拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2，探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20（2）

∵B（10，-4），∴

拱橋頂O到CD的距離為4，∴

小時。所以再過20h就能到達橋面。則解得所以拋物線的函數(shù)解析式為探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練（2）∵B（10，-4），則解得所以拋物線的函數(shù)解析式為探例3.在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面

米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為3米，離甲運動員站立地點O的水平距離為5米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離（即NC的長）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練活動2提升型例題例3.在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球【思路點撥】（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣5）2+3，將點（0，

）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式。（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON﹣OC即可得出答案。（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練【思路點撥】探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-5）2+3，將點（0，

）代入

可得：（2）當y=0時，解得：故拋物線的解析式為：解得：即∵OC=6∴CN=探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-5）2+3，將點（0，（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，此時解得：m1=2，m2=8，∵

運動員接球高度不夠，∴2＜m＜8，∵

OC=6，乙運動員接球時不能觸網(wǎng)（接不到），∴m的取值范圍為：6＜m＜8。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，解得：m1=練習：火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h（m）與時間t（s）的關系可以用公式

表示。經(jīng)過_______s，火箭達到它的最高點?！舅悸伏c撥】可以把題目所給的一般式化為頂點式直接求解；【解題過程】解：配方可得

，因此當t=15秒時火箭達到最高點。15探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h（m）與時間t（s）的例4.某橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過A、C、B三點的拋物線，以橋面的水平線為x軸，經(jīng)過拋物線的頂點C與x軸垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系。已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2m（圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱），CO=1m，F(xiàn)G=2m。（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線相應的二次函數(shù)關系式；（2）求柱子AD的高度。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例4.某橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過A、C、（2）因為點A的橫坐標為－8，當x=－8時，y＝5。所以柱子AD的高度為5米。解：（1）由題意可知：點C坐標為（0，1），點F坐標為（－4，2），設拋物線解析式為y＝ax2＋c，把這兩個點代入函數(shù)解析式可以解得拋物線解析式y(tǒng)＝x2＋1。（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線相應的二次函數(shù)關系式；（2）求柱子AD的高度。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練（2）因為點A的橫坐標為－8，當x=－8時，y＝5。解：（1練習：某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，求校門的高。（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）【思路點撥】先建立坐標系，然后根據(jù)線段的長度寫出點的坐標，再設出函數(shù)的解析式，利用點的坐標求出解析式。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8解：以大門的地面為x軸，大門的正中間為y軸建立直角坐標系，由題意可知拋物線過（－4，0），（4，0），（－3，4）三點。∵

拋物線關于y軸對稱，可設解析式為y＝ax2＋c，則解得所以拋物線的函數(shù)解析式為∴

頂點坐標為（0，

），則校門的高為≈9.1（米）探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：以大門的地面為x軸，大門的正中間為y軸建立直角坐標系，則例5.如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同。正常水位時，大孔水面寬度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔頂點N距水面4.5米（NC＝4.5米）。當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖2中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練活動3探究型例題圖1圖2【思路點撥】根據(jù)線段的長度寫出相關點的坐標，再設出函數(shù)的解析式，把點的坐標代入解析式求出解析式，可以算出EF的寬度。例5.如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大依題意，得B（10，0）?！郺×102＋6＝0。解得a＝－0.06。即解：設大孔對應的拋物線所對應的函數(shù)關系式為∴DF＝5，EF＝10。即水面寬度為10米。當y＝4.5時，，解得例5.如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同。正常水位時，大孔水面寬度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔頂點N距水面4.5米（NC＝4.5米）。當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖2中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練依題意，得B（10，0）。解：設大孔對應的拋物線所對應的函數(shù)練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（解：（1）設拋物線對應的函數(shù)關系式為因為拋物線的頂點為原點，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，所以拋物線過點A（-3，-3），代入得-3=9a，解得

所以函數(shù)關系式為練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)關系式；探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（1）設拋物線對應的函數(shù)關系式為所以函數(shù)關系式為練習：某解：（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，將x=1.5代入拋物線方程，得y=-0.75，此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25＜4.5，從而此車不能通過此隧道。練習：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練解：（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，練習：某隧例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標系。（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關系式。（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，她起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明。（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）探究三：利用二次函數(shù)解決實際問題的訓練例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖例6.為備戰(zhàn)奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G，建立如圖所示的平面直角坐標系。（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關系式。（不要求寫自變量x的取值范圍）解：

（1）根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標為（7，3.2），設拋物線解析式為y＝a（x－7）2＋3.2將點C（0，