高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件

橢圓及其標準方程（1）年級：高一學科：數(shù)學（人教A版）主講人：學校：橢圓及其標準方程（1）年級：高一1高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件2

一新課引入

問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？一新課引入問題1用一個垂直于圓錐的3

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的4

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

采用坐標法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計算．問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的5

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎上，猜想研究的大致思路與構架嗎？

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大6

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎上，猜想研究的大致思路與構架嗎？

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大7

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

現(xiàn)實背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實際應用奠定基礎．本章研究的基本思路：8二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分9二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分10

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條11

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

移動的筆尖（動點）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和為繩長（定長）．追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條12

追問2：當動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關系發(fā)生變化時動點的軌跡會發(fā)生什么變化？追問2：當動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關系發(fā)生13

追問3：當動點到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么？

追問4：動點到兩定點間距離和能小于兩定點間的距離嗎？高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件14

問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？15

問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？我們把平面內(nèi)16

追問：橢圓定義中我們應該特別關注那些要素?

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．追問：橢圓定義中我們應該特別關注那些要素?我們把平面17

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓18

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓19

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_橢圓上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓20

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？21

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？22追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？23追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？24高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件25

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所26

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？27

設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（－c，0），（c，0）.設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞028

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？29

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問2：把兩個根式分別置于等號兩側再進行平方運算比兩個根式置于等號同側即平方運算有哪些優(yōu)勢？追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？30高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件31高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件32高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件33對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．對方程③兩邊平方，得34對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④對方程③兩邊平方，得35

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？36高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件37高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件38高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件39高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件40高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件41高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件42三例題講解三例題講解43三例題講解三例題講解44三例題講解三例題講解45

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．四課堂小結本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲46

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

問題8橢圓的概念中的要點與需要注意的地方分別是什么？四課堂小結本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲47

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

問題8橢圓的概念中的要點與需要注意的地方分別是什么？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．四課堂小結本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲48

問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些步驟？

四課堂小結問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪49

問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些步驟？

根據(jù)曲線的幾何特征建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_曲線上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．四課堂小結問題9就一般情況而言求曲線的方程又有哪些50

問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么？四課堂小結問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么51

問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么？四課堂小結問題10焦點在x軸上橢圓的標準方程是什么52五課后作業(yè)

１．認真閱讀本節(jié)教材，嘗試獨立完成橢圓標準方程的推導過程；２．查閱相關資料，了解圓錐曲線的研究歷史及圓錐曲線在生產(chǎn)、生活中的應用．

五課后作業(yè)１．認真閱讀本節(jié)教材，嘗試獨立完53橢圓及其標準方程（1）年級：高一學科：數(shù)學（人教A版）主講人：學校：橢圓及其標準方程（1）年級：高一54高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件55

一新課引入

問題1

用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？一新課引入問題1用一個垂直于圓錐的56

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的57

問題2

歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？

采用坐標法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計算．問題2歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的58

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎上，猜想研究的大致思路與構架嗎？

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大59

追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大家能在回顧用坐標法研究直線與圓的基礎上，猜想研究的大致思路與構架嗎？

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．追問：如果本章我們用坐標法來研究圓錐曲線，大60

本章研究的基本思路：

現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．

現(xiàn)實背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實際應用奠定基礎．本章研究的基本思路：61二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分62二新課講解

問題3

如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？二新課講解問題3如果把細繩的兩端分63

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條64

追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

移動的筆尖（動點）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和為繩長（定長）．追問1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條65

追問2：當動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關系發(fā)生變化時動點的軌跡會發(fā)生什么變化？追問2：當動點到兩定點間距離和與兩定點間距離的大小關系發(fā)生66

追問3：當動點到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么？

追問4：動點到兩定點間距離和能小于兩定點間的距離嗎？高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件67

問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？68

問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．問題4你能用精確的數(shù)學語言刻畫橢圓嗎？我們把平面內(nèi)69

追問：橢圓定義中我們應該特別關注那些要素?

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．追問：橢圓定義中我們應該特別關注那些要素?我們把平面70

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓71

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓72

問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

追問1：利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_橢圓上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．問題5遵循解析幾何研究幾何圖形的內(nèi)在邏輯，在了解橢圓73

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？74

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？

追問2：橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？75追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問3：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？76追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？追問4：如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？77高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件78

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所79

問題6

如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？問題6如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？80

設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞0）那么焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（－c，0），（c，0）.設M（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c（c＞081

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？82

追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？

追問2：把兩個根式分別置于等號兩側再進行平方運算比兩個根式置于等號同側即平方運算有哪些優(yōu)勢？追問1：進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？83高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件84高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件85高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件86對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．對方程③兩邊平方，得87對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④對方程③兩邊平方，得88

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？

追問：請大家類比圓的方程猜測橢圓的方程形式？89高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件90高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件91高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件92高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件93高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件94高二數(shù)學(人教A版)《橢圓及其標準方程1》【教案匹配版】最新國家中小學課程課件95三例題講解三例題講解96三例題講解