課題學習最短路徑問題導(dǎo)學案

第十一章三角形教學備注11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊學習目標：1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.重點：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題難點：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題學生在課前完成自主學習部分自主學習學生在課前完成自主學習部分自主學習一、知識鏈接一、知識鏈接1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？.問題引入（見幻燈片3.問題引入（見幻燈片3）.如圖，點P是直線l外一點，短？為什么？.在我們前面的學習中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實?（1）三角形的三邊關(guān)系： （2）直角三角形中邊的關(guān)系：..如圖，如何作點A關(guān)于直線l的對稱點?第1頁共6頁課堂探究一廠 、教學備注配套PPT講授2.探究點2.探究點1新知講授（見幻燈片5-15一、要點探究探究點1：牧人飲馬問題實際問題:如圖，牧馬人從點A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？數(shù)學問題:如圖，點A、B在直線l的同一側(cè)，在直線l上求作一點C,使AC+BC最短.想一想:.現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A點B的距離的和最短?.如果點A,B分別是直線l同側(cè)的兩個點，如何將點B“移”到l的另一側(cè)B’處，滿足直線l上的任意一點C,都保持CB與CB’的長度相等？要點歸納：（1）作點B關(guān)于直線l的對稱點B‘；（2）連接AB’,與直線l相交于點C.則點C即為所求.如圖所示.第2頁共6頁

教學備注你能用所學的知識證明你所作的點C使AC+BC最短嗎?教學備注證明：3.探究點2新知講授(見幻燈片3.探究點2新知講授(見幻燈片16-24典例精析例1：如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的］中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為( ).一A.7.5 B.5 C.4 D.不能確定…\\ "1方法總結(jié)：此類求線段和的最小值問題，找準對稱點是關(guān)鍵，而后將求線段長的和轉(zhuǎn)化為求某一線段的長，而再根據(jù)已知條件求解.例2：如圖，在直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點，且A,B,C三點不在同一條直線上，當4ABC的周長最小時點C的坐標是( )A.(0,3) B.(0,2)C.(0,1) D.(0,0)方法總結(jié)：求三角形周長的最小值，先確定動點所在的直線和固定點，而后作某一固定點關(guān)于動點所在直線的對稱點，而后將其與另一固定點連線，連線與動點所在直線的交點即為三角形周長最小時動點的位置.探究點2：造橋選址問題實際問題：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直)？B數(shù)學問題：如圖，假定任選位置造橋MN,連接AM和BN,從A到B的路徑是AM+MN+BN,那么怎樣確定什么情況下最短呢?第3頁共6頁

教學備注

配套PPT講授想一想：我們能否在不改變教學備注

配套PPT講授想一想：我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？畫一畫：（1）把A平移到岸邊.A-（2）把B平移到岸邊.,4*B（3）把橋平移到和A相連.5（4）把橋平移到和B相連.??B B比一比：（1）（2）（3）（4）中，哪種作法使得AM+MN+BN最短?想一想：如何說明此時AM+MN+BN最短使AA等于河寬，連接想一想：如何說明此時AM+MN+BN最短使AA等于河寬，連接AB交河岸于N作橋MN，此時路11要點歸納：如圖，平移A到A「徑AM+MN+BN最短.證明：另任作橋M[N]，連接AM-BN-A1N1.針對訓練2.如圖，一個旅游船從大橋AB針對訓練2.如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）第4頁共6頁BC上，再返回PBC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑.教學備注

配套PPT講授3.如圖，小河邊有兩個村莊A,B,要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水.⑴若要使廠址到A,B兩村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠（要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）？（2）若要使廠址到A,B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？4.課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)最短路徑問題牧人飲

馬問題軸對稱+線段公理4.課堂小結(jié)二、課堂小結(jié)最短路徑問題牧人飲

馬問題軸對稱+線段公理造橋選址問題AI平移5.當堂檢測（見幻燈片25-32）當堂檢測1.如圖，直線m同側(cè)有A、B兩點，A、A’關(guān)于直線m對稱，A、B關(guān)于直線n對稱，直線m與A’B和n分別交于P、Q,下面的說法正確的是（ ）A.B.C.P是m上到A、A.B.C.P是m上到A、B距離之和最短的點，Q是m上到A、B距離相等的點Q是m上到A、B距離之和最短的點，P是m上到A、B距離相等的點P、Q都是m上到A、B距離之和最短的點P、Q都是m上到A、B距離相等的點第2題圖第3題圖D.第1題圖2.如圖，NAOB=30ZAOB內(nèi)有一定點P,且OP=10.若在OA、OB上分別有動點第5頁共6頁教學備注

配套PPT講授Q、R,則教學備注

配套PPT講授A.10 B.15 C.20 D.305.課堂小結(jié).如圖，牧童在A處放馬，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家，所走的最短距離是米5.課堂小結(jié).如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，4AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3,2），B（1，3）.點P在x軸上，當PA+PB的值最小時，在圖中畫出點P.6.當堂檢測（見6.當堂檢測（見幻燈片24-28須經(jīng)兩座橋：

產(chǎn)怎樣架橋可m二三三二三二豐二二二二二二二r/d'.如圖，荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬相同，從A處到B]DD‘,EE'（橋?qū)挷挥嫞?，設(shè)護城河以及兩座橋都是東西、南北方使ADD‘E‘EB的路程最短?拓展提升.（1）如圖1,在AB直線一側(cè)C、D兩點，在AB上找一點P,使C、D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點.（