1432-因式分解-完全平方公式課件

14.3.2完全平方公式

14.3因式分解14.3.2完全平方公式14.3因式分解1提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學(xué)了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復(fù)習(xí)：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)練習(xí)把下列各2課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？

完全平方公式課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？完全平方3完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾積的2倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特點(diǎn)：二、完全平方式4下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=

——————；⑵、（x-y）2

＝——————；⑶、（x+b）2=

——————。以上的運(yùn)算可直接用乘法公式：______________________。我們把完全平方公式反過來,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2

＝（a±b）2

a、b可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式你從完全平方公式逆運(yùn)算可發(fā)現(xiàn)什么？利用完全平方公式可對(duì)相關(guān)的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=5現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來

很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為“完全平方公式法”現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用6用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)數(shù)看：完全平方式都是有項(xiàng)3從每一項(xiàng)看：都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.從符號(hào)看：帶平方的項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首項(xiàng))(尾項(xiàng))+(尾)2=(首項(xiàng)±尾項(xiàng))2用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)7是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多項(xiàng)式是a表示x，b表示3關(guān)鍵看能否把多項(xiàng)式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式是否是完全平方式a、b各表示（a+b）2或（a－b）2否是a81、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否9多項(xiàng)式是否是完全平方式

a、b各表示什么表示為：表示為或形式2.填寫下表是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示為：103、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式3、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式11(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘積的兩倍在中央”特征：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇12(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例題

-x2-4y2＋4xy分析：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求4、各項(xiàng)符號(hào)特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例題13例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay214判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首項(xiàng)（平方項(xiàng)）為負(fù)，首先提取“-”號(hào)

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方項(xiàng)符號(hào)相同（同正）

判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y151：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？四、小結(jié)完全平方式的特點(diǎn)：

1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：

首平方，尾平方，首尾積的2倍在中央。1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b16因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12練一練=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)217因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2練一練（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a18練習(xí)題：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b23、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC練習(xí)題：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（194、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD4、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）D206、把分解因式得（）A、B、7、把分解因式得（）A、B、BA6、把分解因式得BA218、如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-109、如果x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A、6

B、±6C、3D、±3BB8、如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,2210、把分解因式得（）A、B、C、D、11、計(jì)算的結(jié)果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA10、把分解因式得（2312、請(qǐng)用公式法分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;

13、請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴剑?1)ax2+2a2x+a3;(2)－3x2+6xy－3y2.12、請(qǐng)用公式法分解因式：241.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解25把下列各式因式分解鞏固練習(xí)把下列各式因式分解鞏固練習(xí)26挑戰(zhàn)極限:1、多項(xiàng)式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：X4+4x2+()=（)2挑戰(zhàn)極限:27

數(shù)學(xué)書P：119練習(xí)1、2《導(dǎo)學(xué)案》：103--104面練習(xí)四、作業(yè)數(shù)學(xué)書P：119練習(xí)1、2《導(dǎo)學(xué)案》：103-28再見再見2946．凡事不要說＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒有去做！

47．成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐．

48．只有在天空最暗的時(shí)候，才可以看到天上的星星．

49．上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)．

50．現(xiàn)在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動(dòng)。

51．寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子．

52．為成功找方法，不為失敗找借口．

53．不斷反思自己的弱點(diǎn)，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。

54．垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！

57．成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也；立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也?！缎⒔?jīng)》61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海?！髯印秳駥W(xué)篇》62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒的！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會(huì)逆水而上，死魚才會(huì)隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價(jià)值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對(duì)，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護(hù)名譽(yù)的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價(jià)值，本領(lǐng)改變命運(yùn)。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進(jìn)校門，為創(chuàng)造生活奔向社會(huì)。81、我不是來龍飛享福的，但，我是為幸福而來龍飛的！82、校興我榮，校衰我恥。83、今天我以學(xué)校為榮，明天學(xué)校以我為榮。84、不想當(dāng)老板的學(xué)生不是好學(xué)生。85、志存高遠(yuǎn)雖勵(lì)志，腳踏實(shí)地才是金。86、時(shí)刻牢記父母的血汗錢來自不易，永遠(yuǎn)不忘父母的養(yǎng)育之恩需要報(bào)答。87、講孝道讀經(jīng)典培養(yǎng)好人，傳知識(shí)授技藝打造能人。88、知技并重，德行為先。89、生活的理想，就是為了理想的生活?！獜埪勌?0、貧不足羞，可羞是貧而無志?！獏卫?6．凡事不要說＂我不會(huì)＂或＂不可能＂，因?yàn)槟愀具€沒有去做3014.3.2完全平方公式

14.3因式分解14.3.2完全平方公式14.3因式分解31提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學(xué)了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復(fù)習(xí)：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)練習(xí)把下列各32課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？

完全平方公式課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？完全平方33完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾積的2倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特點(diǎn)：二、完全平方式34下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=

——————；⑵、（x-y）2

＝——————；⑶、（x+b）2=

——————。以上的運(yùn)算可直接用乘法公式：______________________。我們把完全平方公式反過來,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2

＝（a±b）2

a、b可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式你從完全平方公式逆運(yùn)算可發(fā)現(xiàn)什么？利用完全平方公式可對(duì)相關(guān)的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=35現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來

很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為“完全平方公式法”現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用36用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)數(shù)看：完全平方式都是有項(xiàng)3從每一項(xiàng)看：都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.從符號(hào)看：帶平方的項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首項(xiàng))(尾項(xiàng))+(尾)2=(首項(xiàng)±尾項(xiàng))2用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)37是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多項(xiàng)式是a表示x，b表示3關(guān)鍵看能否把多項(xiàng)式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式是否是完全平方式a、b各表示（a+b）2或（a－b）2否是a381、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否39多項(xiàng)式是否是完全平方式

a、b各表示什么表示為：表示為或形式2.填寫下表是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么表示為：403、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式3、請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式41(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘積的兩倍在中央”特征：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇42(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例題

-x2-4y2＋4xy分析：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求4、各項(xiàng)符號(hào)特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例題43例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay244判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首項(xiàng)（平方項(xiàng)）為負(fù)，首先提取“-”號(hào)

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方項(xiàng)符號(hào)相同（同正）

判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y451：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？四、小結(jié)完全平方式的特點(diǎn)：

1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡(jiǎn)記口訣：

首平方，尾平方，首尾積的2倍在中央。1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b46因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12練一練=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)247因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2練一練（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a48練習(xí)題：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b23、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC練習(xí)題：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（494、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD4、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）D506、把分解因式得（）A、B、7、把分解因式得（）A、B、BA6、把分解因式得BA518、如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-109、如果x2+mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A、6

B、±6C、3D、±3BB8、如果100x2+kxy+y2可以分解為（10x-y)2,5210、把分解因式得（）A、B、C、D、11、計(jì)算的結(jié)果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA10、把分解因式得（5312、請(qǐng)用公式法分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;

13、請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴剑?1)ax2+2a2x+a3;(2)－3x2+6xy－3y2.12、請(qǐng)用公式法分解因式：541.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解55把下列各式因式分解鞏固練習(xí)把下列各式因式分解鞏固練習(xí)56挑戰(zhàn)極限:1、多項(xiàng)式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解嗎?2、在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)上一項(xiàng)，使多項(xiàng)式成為完全平方式：X4+4x2+()=（)2挑戰(zhàn)極限:57