熱連軋活套ILQ控制課件

第四章FCRPLC01控制柜的詳述本章節(jié)主要內(nèi)容

7.1ILQ控制原理概述

7.22300活套ILQ控制系統(tǒng)概述

7.32300活套ILQ控制器設(shè)計

7.4活套ILQ控制器程序分析12/23/2022第四章FCRPLC01控制柜的詳述本章節(jié)主要內(nèi)容

7.17.1ILQ控制原理概述（1）對于多輸入多輸出系統(tǒng)，極點配置所得到的反饋增益矩陣往往不唯一，為了使控制系統(tǒng)實現(xiàn)某種最優(yōu)指標。

（2）常規(guī)的方法是將此類最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為線性二次型最優(yōu)控制，即選擇合適的加權(quán)矩陣Q和R，通過及求解Raccati方程得到最優(yōu)控制律。

（3）然而加權(quán)矩陣Q和R與系統(tǒng)的性能（動態(tài)或者穩(wěn)態(tài)）或者模型變量之間并不存在清晰的數(shù)學關(guān)系，因此，往往需要大量的試湊才能得到合適的加權(quán)矩陣。

12/23/20227.1ILQ控制原理概述（1）對于多輸入多輸出系統(tǒng)，極27.1ILQ控制原理概述（4）與此同時，Racatti方程的求解需要借助特殊的計算工具，也給實際設(shè)計帶來了困難。

（5）ILQ理論是LQ設(shè)計的逆問題，它是根據(jù)控制系統(tǒng)的期望的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標，選擇合適的期望閉環(huán)極點，引入狀態(tài)反饋實現(xiàn)期望的極點配置。

（6）更為重要的是，它通過對反饋增益矩陣K設(shè)定某些約束條件，當且僅當K滿足這些條件時，加權(quán)矩陣Q和R是存在的，并且可以按照一定得方法構(gòu)造，因此，避免了在LQ設(shè)計中，通過大量試湊來選擇加權(quán)矩陣Q、R。

12/23/20227.1ILQ控制原理概述（4）與此同時，Racatti37.1ILQ控制原理概述

（1）它是一種基于某種最優(yōu)條件下的極點配置方法，通過配置閉環(huán)極點，則可獲得期望的閉環(huán)響應(yīng)；

（2）不需要解Raccati方程，計算簡單；

（3）控制器參數(shù)易于調(diào)整，調(diào)試簡單。

ILQ控制理論12/23/20227.1ILQ控制原理概述

（1）它是一種基于某種最優(yōu)條47.22300活套ILQ控制原理概述本鋼2300熱軋生產(chǎn)線活套ILQ控制系統(tǒng)示意圖

12/23/20227.22300活套ILQ控制原理概述本鋼2300熱軋生57.22300活套ILQ控制原理概述幾點說明：

（1）活套ILQ控制系統(tǒng)中，活套角度和軋件張力控制均為閉環(huán)控制，角度控制環(huán)的內(nèi)環(huán)為液壓缸壓力控制環(huán)。

（2）活套角度反饋值由安裝在活套臂上的角度檢測裝置獲得，張力反饋值由安裝在活套臂上的測壓元件或者液壓缸活塞側(cè)和支桿側(cè)的壓力傳感器測量值計算得到，圖中所表示張力是由測壓元件測得的壓力值計算得到的。

（3）ILQ控制器輸出的控制量分別為上游機架主傳動速度修正值和液壓缸輸出轉(zhuǎn)矩，整個系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)上游機架的速度和液壓缸輸出轉(zhuǎn)矩來實現(xiàn)對軋件張力和活套角度的控制。

12/23/20227.22300活套ILQ控制原理概述幾點說明：（167.2基于ILQ理論的控制器

若系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中x為n維向量，u和y為m維向量，A為維矩陣，B為維矩陣，C為維矩陣。根據(jù)ILQ理論，該系統(tǒng)的ILQ最優(yōu)反饋控制律為以下形式

，其中K可以分為兩部分，即

構(gòu)造使控制器有積分作用的系統(tǒng)，如下圖所示

（*）12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器

若系統(tǒng)狀態(tài)方程為77.2基于ILQ理論的控制器這樣系統(tǒng)的控制量可以表示成狀態(tài)反饋加上跟蹤誤差積分反饋的形式，即

對式（*）進行變換：記：12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器這樣系統(tǒng)的控制量可87.2基于ILQ理論的控制器（1）進行狀態(tài)變化

由以上矩陣得，

則

如果上圖所示系統(tǒng)中（A,B）完全能控，且矩陣可逆，那么上式所示系統(tǒng)能夠通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點的任意配置，其中。

首先證明完全能控。

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器（1）進行狀態(tài)變化

由以97.2基于ILQ理論的控制器構(gòu)造新的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣如下：

記，因為圖中所示系統(tǒng)完全能控，故

記記則所以12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器構(gòu)造新的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣107.2基于ILQ理論的控制器所以完全能控，由于線性變換不改變矩陣的能控性，所以完全能控。

系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)反饋任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控，所以能通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點的任意配置。

在上面推到中我們注意到，控制矩陣所具有的形式正好滿足ILQ設(shè)計中對控制矩陣的要求，假設(shè)采用ILQ理論進行期望極點配置，得到的狀態(tài)反饋矩陣為KA，則原系統(tǒng)中的K：12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器所以117.2基于ILQ理論的控制器（2）反饋增益矩陣的計算

根據(jù)ILQ理論，可以表示成形式：

其中（3）如果公式（）成立（保證Q、P、R滿足最優(yōu)控制的條件），那么KA是最佳的。

式中T和G是實數(shù)非奇異矩陣，T滿足,式中，為的特征值，即系統(tǒng)期望的閉環(huán)極點。

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器（2）反饋增益矩陣127.2基于ILQ理論的控制器（4）記為矩陣E特征值的最大值，則應(yīng)滿足的條件是

（5）計算反饋增益K

由上面推到可以看出，ILQ最優(yōu)控制律K可以由可調(diào)增益和矩陣F確定，的下限由上式（1）和（2）推導出來，，只要選擇合適的GT就可以得到F，從而得到ILQ最優(yōu)控制律。

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器（4）記137.2基于ILQ理論的控制器這樣，系統(tǒng)的控制框圖變?yōu)?/p>

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器這樣，系統(tǒng)的控制框圖變?yōu)?47.32300活套ILQ控制器活套系統(tǒng)可以表示為

其中12/23/20227.32300活套ILQ控制器活套系統(tǒng)可以表示為

157.32300活套ILQ控制器ILQ控制原理圖其中—基本狀態(tài)反饋增益；—基本積分增益；，—可調(diào)參數(shù)，就是以下第五步中的；12/23/20227.32300活套ILQ控制器ILQ控制原理圖其中12167.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以下步驟推導活套ILQ最優(yōu)控制律。

第一步：確定系統(tǒng)的期望響應(yīng)和，選擇系統(tǒng)閉環(huán)極點，使，；

第二步：確定向量g1和g3，使，，是自然基數(shù)，；

第三步：通過以下極點配置方法的相關(guān)算法確定向量t1，t3，g2和t2；

12/23/20227.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以177.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以下步驟推導活套ILQ最優(yōu)控制律。

第一步：確定系統(tǒng)的期望響應(yīng)和，選擇系統(tǒng)閉環(huán)極點，使，；

第二步：確定向量g1和g3，使，，是自然基數(shù)，；

第三步：通過以下極點配置方法的相關(guān)算法確定向量t1，t3，g2和t2；

12/23/20227.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以187.32300活套ILQ控制器第四步：按照以下公式計算F，是A-BF的特征值為s1，s2，s3。

第五步：選擇調(diào)節(jié)參數(shù)：

第六步：12/23/20227.32300活套ILQ控制器第四步：按照以下公式計算197.32300活套ILQ控制器根據(jù)該過程，得出基本狀態(tài)反饋增益和基本積分增益它們都是由系統(tǒng)模型設(shè)備變量以及系統(tǒng)的期望響應(yīng)來表示的。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器根據(jù)該過程，得出207.32300活套ILQ控制器活套ILQ控制系統(tǒng)框圖12/23/20227.32300活套ILQ控制器活套ILQ控制系統(tǒng)框圖1217.32300活套ILQ控制器圖中符號定義符號描述單位tfREF機架間單位張力目標值N/mm2tf機架間單位張力反饋值N/mm2tf0機架間單位張力基準(在ILQ控制開始時的目標值和鎖定值由軟件開關(guān)選擇)N/mm2Δtf機架間的單位張力偏差(反饋值-基準值)N/mm2θREF活套角度目標值radθ活套角度反饋值radθ0活套角度基準(在ILQ控制開始時的目標值和鎖定值由軟件開關(guān)選擇)radΔθ活套角度偏差(反饋值-基準值)radΔVRREF上游機架速度校正參考值mm/sω活套角速度反饋rad/sΔTRREF液壓活套轉(zhuǎn)矩ILQ輸出NmTR0ILQ控制開始時的液壓活套轉(zhuǎn)矩鎖定值NmTRREF液壓活套轉(zhuǎn)矩參考值(ILQ輸出+鎖定值)NmKF011張力環(huán)反饋增益puKF022角度環(huán)活套速度反饋增益pu12/23/20227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義符號描述單位227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KF023角度環(huán)角度反饋增益puKI011張力環(huán)張力積分增益puKI012張力環(huán)角度積分增益puKI021角度環(huán)張力積分增益puKI022角度環(huán)角度積分增益puCF011KF011補償增益puCF022KF022補償增益puCF023KF023補償增益puCI011KI011補償增益puCI012KI012補償增益puCI021KI021補償增益puCI022KI022補償增益puC1張力對角度的協(xié)調(diào)增益puKTT張力環(huán)調(diào)整增益pu12/23/20227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KF023角237.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KS1張力環(huán)調(diào)整增益puKTA角度環(huán)調(diào)整增益puKS2角度環(huán)調(diào)整增益puωHC活套角度控制的期望響應(yīng)rad/sωTC張力控制的期望響應(yīng)rad/sJ活套慣量Nm2L機架間的距離mmgL活套傳動比p.u.E楊氏模量(=15000.0)N/mm2f上游機架前滑比值pu12/23/20227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KS1張力環(huán)247.32300活套ILQ控制器

（1）上圖為本鋼2300熱軋生產(chǎn)線活套ILQ控制原理圖，為了減小張力波動，在ILQ控制器中增加了參數(shù)C1，得到合成活套角度操作。

C1的意思是，當出現(xiàn)張力偏差時，活套角度基準值變，使用這個參數(shù)，活套角度控制可用于張力控制中，因此改進張力的控制性能，加快系統(tǒng)的響應(yīng)。

用C1把輸出矩陣C變?yōu)?/p>

（2）圖中和為可調(diào)增益，根據(jù)ILQ理論，我們可以知道基于這種方法設(shè)計的控制器具有良好的漸進跟蹤性能，并且當可調(diào)增益趨近于無窮時，系統(tǒng)的極點趨近于期望的閉環(huán)極點，

12/23/20227.32300活套ILQ控制器

（1）上圖為本鋼257.32300活套ILQ控制器

（3）如果活套系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦，也就是說該系統(tǒng)的解耦矩陣非奇異，那么ILQ控制活套系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會隨著可調(diào)增益的增大趨近于對角陣傳遞函數(shù)，而可調(diào)增益與時間無關(guān)，因此系統(tǒng)可以實現(xiàn)漸近解耦。

（4）但是由于現(xiàn)場設(shè)備條件可調(diào)增益太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以在現(xiàn)場調(diào)試時，一般都會從可調(diào)增益的下限值開始逐漸增大，根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)情況確定該值，這是ILQ控制器有良好的調(diào)節(jié)能力的表現(xiàn)之一。

（5）此外，我們可以看到，ILQ控制器的各個增益都是由設(shè)備模型量和系統(tǒng)的期望響應(yīng)等量構(gòu)成的，當現(xiàn)場某個量改變時，可以相應(yīng)的修改控制程序中的設(shè)定值，以適應(yīng)控制對象發(fā)生的改變，這也是ILQ控制器的易于進行設(shè)備參數(shù)調(diào)整的優(yōu)點。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器

（3）如果活套系267.32300活套ILQ控制器（6）整個系統(tǒng)采用角度和張力的雙閉環(huán)控制。

（7）張力實際值和參考值的偏差，以及的角度實際值與參考值比較后的角度偏差通過ILQ控制器得到上游機架主速度補償和液壓缸輸出力矩補償，通過改變上游機架的速度來控制張力，通過改變液壓缸輸出的力矩來改變角度。（8）由控制原理圖我們可以看出角度環(huán)的內(nèi)環(huán)是壓力環(huán)，壓力環(huán)的輸入是由轉(zhuǎn)矩參考值換算到的液壓缸壓力，采用PI控制，通過控制伺服閥的流量來控制液壓缸壓力的輸出。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器（6）整個系統(tǒng)采用角度277.32300活套ILQ控制器重新按照上文中的步驟計算得到圖中各控制增益：

12/23/20227.32300活套ILQ控制器重新按照上文中的287.32300活套ILQ控制器在試運行期間，ILQ控制的比例增益和積分增益由以下補償增益來修正。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器在試運行期間，I297.4活套ILQ控制程序分析

7.4.1ILQ控制模式選擇

7.4.2ILQ的控制目標

7.4.3ILQ的控制反饋偏差獲得

7.4.4ILQ的控制器輸出的獲得

本節(jié)主要內(nèi)容12/23/20227.4活套ILQ控制程序分析

7.4.1ILQ307.4.1ILQ控制模式選擇

活套有電機驅(qū)動和液壓缸驅(qū)動兩種，我們所分析的程序是無論電動活套還是液壓活套都可以用的，只不過部分控制程序有差別，所以在程序的使用前，要選擇活套的驅(qū)動方式。本鋼三熱軋精軋機組活套均采用液壓活套，有液壓缸驅(qū)動。12/23/20227.4.1ILQ控制模式選擇活套有電機驅(qū)動和液317.4.2ILQ的控制目標1角度目標值的獲得（1）角度參考值的獲得

在ILQ控制模式穩(wěn)定軋制時，活套角度目標值為角度的設(shè)定值；

當小套量控制開始時活套角度目標值為小套量控制的目標(18°)；

當活套處于測試模式下，活套角度目標值為測試模式下的參考值；

在以上三種情況下，活套角度階躍測試開始時，活套角度的目標值應(yīng)為在以上參考值的基礎(chǔ)上附加一個角度階躍測試參考值。12/23/20227.4.2ILQ的控制目標1角度目標值的獲得（1）角327.4.2ILQ的控制目標（2）濾波后的角度反饋

上一時刻濾波后角度反饋值與當前時刻的角度反饋值加權(quán)求和得到新的濾波后角度反饋值。在ILQ控制模式穩(wěn)定軋制時，活套角度目標值為角度的設(shè)定值；

（3）角度參考值斜率改變關(guān)閉條件

角度參考值斜率改變關(guān)閉的條件為(滿足其中之一)：

(A)ILQ控制開始遇到上升沿一個掃描周期內(nèi)；

(B)活套角度階躍測試開始時；

(C)參考值斜率改變關(guān)閉信號時。12/23/20227.4.2ILQ的控制目標（2）濾波后的角度反饋

337.4.2ILQ的控制目標（5）小套量控制角度參考值改變率

小套量控制角度參考值改變率是指一個掃描周期內(nèi)小套量控制活套角度參考值的改變量。

（4）角度參考值改變率

活套角度改變率為一個掃描周期內(nèi)活套角度的改變量，等于一個周期內(nèi)角度設(shè)定值與反饋值之差的改變。

（6）角度參考值輸出

在活套角度參考值改變關(guān)閉的情況下，在ILQ控制開啟一個掃描周期內(nèi)角度參考值為濾波后的角度反饋值，否則為穩(wěn)定軋制時的角度參考值，在活套角度參考值改變開啟的情況下，輸出的角度參考值計算如下。

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標（5）小套量控制角度參考值改347.4.2ILQ的控制目標

ILQ控制模式開啟脈沖一個周期內(nèi)，小套量控制不能開始，此時，若前一時刻的角度參考值與這個時刻的DLM輸入之差小于活套角度改變率并大于負的活套角度改變率，那么角度參考值的輸出為DLM的輸入，即為濾波后的角度反饋值；

若這個差值大于活套角度改變率，那么活套角度參考值輸出為上一時刻參考值輸出加上活套角度改變率；若這個差值小于負的活套角度改變率那么活套角度參考值的輸出為上一時刻的輸出減去活套角度改變率。

穩(wěn)定軋制階段的活套角度參考值輸出計算同上，DLM的輸入變?yōu)榉€(wěn)定軋制時活套角度參考值。

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標

ILQ控制模式開357.4.2ILQ的控制目標2張力目標值的獲得（1）機架間張力目標值(中間量)獲得

穩(wěn)定軋制時機架間張力的目標值在進行機架間張力階躍測試時會附加一個張力階躍測試參考值。

（2）濾波后的張力反饋

濾波后的機架間張力反饋值是由計算得到的機架間帶鋼張力與上一時刻濾波后的值加權(quán)求和得到的。

（3）張力參考值斜率改變關(guān)閉條件：

當活套處于測試模式下，活套角度目標值為測試模式下的參考值；機架間張力參考值斜率改變關(guān)閉的條件為(滿足其中之一)：

(A)ILQ控制開始遇到上升沿一個掃描周期內(nèi)；

(B)機架間張力階躍測試開始時；

(C)參考值斜率改變關(guān)閉信號時

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標2張力目標值的獲得（1）機367.4.2ILQ的控制目標（4）機架間張力參考值改變率

張力參考值改變率為一個掃描周期內(nèi)張力參考值的改變規(guī)律，等于參考值與反饋值之差在一個周期內(nèi)的變化。

（5）張力參考值輸出

濾波后的機架間張力反饋值是由計算得到的機架間帶鋼張力與上一時刻濾波后的值加權(quán)求和得到的。在機架間張力參考值改變關(guān)閉的情況下，在ILQ控制開啟一個掃描周期內(nèi)張力參考值為濾波后的張力反饋值，否則為穩(wěn)定軋制時的張力參考值，在張力參考值改變開啟的情況下，輸出的張力參考值計算如下。

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標（4）機架間張力參考值改變率377.4.3ILQ控制反饋偏差獲得（1）張力反饋偏差

當ILQ控制選擇鎖存值時，張力反饋偏差為濾波的張力反饋減去張力反饋鎖存值和張力階躍測試時的參考值(張力階躍測試情況下)，否則，張力反饋偏差值等于濾波后的張力反饋值減去張力參考值。

（2）角度反饋偏差

當ILQ控制選擇鎖存值時，角度反饋偏差為濾波的角度反饋減去角度反饋鎖存值和角度階躍測試時的參考值(角度階躍測試情況下)，否則，角度反饋偏差值等于濾波后的角度反饋值減去角度參考值。

（3）各增益的計算12/23/20227.4.3ILQ控制反饋偏差獲得（1）張力反饋偏差

387.4.3ILQ控制反饋偏差獲得

如活套ILQ控制系統(tǒng)框圖

我們可以看出ILQ控制器的輸入為張力參考偏差、張力反饋偏差、角度參考值偏差和角度反饋偏差，輸出為上游機架主速度修正值和液壓缸轉(zhuǎn)矩參考值，

所謂的張力參考偏差是指張力參考值減去張力反饋值，而張力反饋偏差在ILQ鎖存值選擇時張力反饋值減去張力鎖存值。張力鎖存值為上次掃描到的張力反饋值。否則為張力反饋值減去張力參考值(詳見7.4.3)。角度偏差也是如此。12/23/20227.4.3ILQ控制反饋偏差獲得如活套ILQ控397.4.4ILQ控制器輸出的獲得1ILQ控制器張力控制環(huán)輸出的獲得（1）張力環(huán)張力積分器輸出

當張力參考值偏差經(jīng)過張力環(huán)調(diào)節(jié)增益KTT，再經(jīng)過一個積分增益為KI11的積分之后，得到張力環(huán)張力積分器輸入，若該輸入值大于零，則張力環(huán)張力積分器輸入為正，相應(yīng)線圈得電。

當張力環(huán)張力積分器輸入保持時，張力環(huán)張力積分器輸出不變，等于其上一時刻的值，當輸入保持條件不滿足時，張力積分器的輸出值等于其上一時刻的值加上張力環(huán)張力積分器輸入值。

12/23/20227.4.4ILQ控制器輸出的獲得1ILQ控制器張力控407.4.4ILQ控制器輸出的獲得（2）張力環(huán)角度積分器輸出

當角度參考值偏差經(jīng)過積分增益為KI12的積分之后，得到張力環(huán)張力積分器輸入，若該輸入值大于零，則張力環(huán)角度積分器輸入為正，相應(yīng)線圈得電。

在非角度測試模式下，若滿足張力環(huán)角度積分器輸入保持條件，則此時張力環(huán)角度積分器輸出等于其上一時刻的值，否則等于其上一時刻的值加上張力環(huán)角度積分器輸入值。

（3）張力環(huán)張力反饋比例輸出

張力環(huán)張力反饋比例輸出值SGMF11為張力反饋偏差乘以張力環(huán)張力反饋增益KF011，再乘以張力環(huán)調(diào)節(jié)增益KTT。12/23/20227.4.4ILQ控制器輸出的獲得（2）張力環(huán)角度積分器417.4.4ILQ控制器輸出的獲得（4）張力環(huán)輸出(速度修正輸出)

在該ILQ控制系統(tǒng)中沒有考慮張力環(huán)角度反饋，張力環(huán)軋制速度反饋所以SGMF13和SGMF14為零，張力環(huán)的速度修正輸出等于張力環(huán)張力積分器輸出SGM11加上張力環(huán)角度積分器輸出SGM12減去張力環(huán)張力反饋比例輸出SGMF11，最后乘以張力環(huán)調(diào)整增益KS1。

非測試情況下，當速度修正輸出X介于其上下限之間時，ILQ控制器的張力環(huán)輸出的速度修正即為速度修正輸出X，當這個值大于其上限或者小于其下限時，輸出其上限值或者下限值，并且相應(yīng)的極限檢測線圈得電。跟蹤測試情況下，速度修正輸出為零。

12/23/20227.4.4ILQ控制器輸出的獲得（4）張力環(huán)輸出(速度427.4.4ILQ控制器輸出的獲得2ILQ控制器角度控制環(huán)輸出的獲得（1）角度環(huán)張力積分器輸出

當張力參考值偏差經(jīng)過積分增益為KI21的積分之后，得到角度環(huán)張力積分器輸入，若該輸入值大于零，則角度環(huán)張力積分器輸入為正，相應(yīng)線圈得電。

在非角度測試模式下，若滿足角度環(huán)張力積分器輸入保持條件，則此時角度環(huán)張力積分器輸出等于其上一時刻的值，否則等于其上一時刻的值加上角度環(huán)張力積分器輸入值。

12/23/20227.4.4ILQ控制器輸出的獲得2ILQ控制器角度控437.4.4ILQ控制器輸出的獲得（2）角度環(huán)角度積分器輸出

當角度參考值偏差經(jīng)過積分增益為KI22的積分之后，得到角度環(huán)角度積分器輸入，若該輸入值大于零，則角度環(huán)角度積分器輸入為正，相應(yīng)線圈得電。

當角度環(huán)角度積分器輸入保持時，角度環(huán)角度積分器輸出不變等于其上一時刻的值，當輸入保持條件不滿足時，角度積分器的輸出值等于其上一時刻的值加上角度環(huán)角度積分器輸入值。

（3）角度環(huán)活套速度反饋比例輸出

角度環(huán)活套速度反饋比例輸出SGMF22等于濾波后的活套速度反饋值乘以角度環(huán)活套速度反饋反饋增益，之后再與角度環(huán)調(diào)節(jié)增益相乘。12/23/20227.4.4ILQ控制器輸出的獲得（2）角度環(huán)角度積分器447.4.4ILQ控制器輸出的獲得（4）角度環(huán)角度反饋比例輸出

角度環(huán)角度反饋比例輸出SGMF23等于活套角度反饋偏差乘以角度環(huán)活套角度反饋反饋增益，之后再與角度環(huán)調(diào)節(jié)增益相乘。

（5）角度環(huán)輸出(活套轉(zhuǎn)矩參考值輸出)

活套參考值輸出XLPREFX等于角度環(huán)張力積分器輸出加上角度環(huán)角度積分器輸出減去角度環(huán)張力反饋比例輸出、角度環(huán)活套速度比例輸出和角度環(huán)角度比例輸出的和，再乘以角度環(huán)調(diào)整增益，加上液壓活套時活套轉(zhuǎn)矩參考值的鎖存值。

非測試情況下，當活套參考值輸出X介于其上下限之間時，ILQ控制器的角度環(huán)活套參考值輸出即為活套參考值輸出X，當這個值大于其上限或者小于其下限時，輸出其上限值或者下限值，并且相應(yīng)的極限檢測線圈得電。跟蹤測試情況下，活套參考值輸出為零。

12/23/20227.4.4ILQ控制器輸出的獲得（4）角度環(huán)角度反饋比45第四章FCRPLC01控制柜的詳述本章節(jié)主要內(nèi)容

7.1ILQ控制原理概述

7.22300活套ILQ控制系統(tǒng)概述

7.32300活套ILQ控制器設(shè)計

7.4活套ILQ控制器程序分析12/23/2022第四章FCRPLC01控制柜的詳述本章節(jié)主要內(nèi)容

7.467.1ILQ控制原理概述（1）對于多輸入多輸出系統(tǒng)，極點配置所得到的反饋增益矩陣往往不唯一，為了使控制系統(tǒng)實現(xiàn)某種最優(yōu)指標。

（2）常規(guī)的方法是將此類最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為線性二次型最優(yōu)控制，即選擇合適的加權(quán)矩陣Q和R，通過及求解Raccati方程得到最優(yōu)控制律。

（3）然而加權(quán)矩陣Q和R與系統(tǒng)的性能（動態(tài)或者穩(wěn)態(tài)）或者模型變量之間并不存在清晰的數(shù)學關(guān)系，因此，往往需要大量的試湊才能得到合適的加權(quán)矩陣。

12/23/20227.1ILQ控制原理概述（1）對于多輸入多輸出系統(tǒng)，極477.1ILQ控制原理概述（4）與此同時，Racatti方程的求解需要借助特殊的計算工具，也給實際設(shè)計帶來了困難。

（5）ILQ理論是LQ設(shè)計的逆問題，它是根據(jù)控制系統(tǒng)的期望的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標，選擇合適的期望閉環(huán)極點，引入狀態(tài)反饋實現(xiàn)期望的極點配置。

（6）更為重要的是，它通過對反饋增益矩陣K設(shè)定某些約束條件，當且僅當K滿足這些條件時，加權(quán)矩陣Q和R是存在的，并且可以按照一定得方法構(gòu)造，因此，避免了在LQ設(shè)計中，通過大量試湊來選擇加權(quán)矩陣Q、R。

12/23/20227.1ILQ控制原理概述（4）與此同時，Racatti487.1ILQ控制原理概述

（1）它是一種基于某種最優(yōu)條件下的極點配置方法，通過配置閉環(huán)極點，則可獲得期望的閉環(huán)響應(yīng)；

（2）不需要解Raccati方程，計算簡單；

（3）控制器參數(shù)易于調(diào)整，調(diào)試簡單。

ILQ控制理論12/23/20227.1ILQ控制原理概述

（1）它是一種基于某種最優(yōu)條497.22300活套ILQ控制原理概述本鋼2300熱軋生產(chǎn)線活套ILQ控制系統(tǒng)示意圖

12/23/20227.22300活套ILQ控制原理概述本鋼2300熱軋生507.22300活套ILQ控制原理概述幾點說明：

（1）活套ILQ控制系統(tǒng)中，活套角度和軋件張力控制均為閉環(huán)控制，角度控制環(huán)的內(nèi)環(huán)為液壓缸壓力控制環(huán)。

（2）活套角度反饋值由安裝在活套臂上的角度檢測裝置獲得，張力反饋值由安裝在活套臂上的測壓元件或者液壓缸活塞側(cè)和支桿側(cè)的壓力傳感器測量值計算得到，圖中所表示張力是由測壓元件測得的壓力值計算得到的。

（3）ILQ控制器輸出的控制量分別為上游機架主傳動速度修正值和液壓缸輸出轉(zhuǎn)矩，整個系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)上游機架的速度和液壓缸輸出轉(zhuǎn)矩來實現(xiàn)對軋件張力和活套角度的控制。

12/23/20227.22300活套ILQ控制原理概述幾點說明：（1517.2基于ILQ理論的控制器

若系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中x為n維向量，u和y為m維向量，A為維矩陣，B為維矩陣，C為維矩陣。根據(jù)ILQ理論，該系統(tǒng)的ILQ最優(yōu)反饋控制律為以下形式

，其中K可以分為兩部分，即

構(gòu)造使控制器有積分作用的系統(tǒng)，如下圖所示

（*）12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器

若系統(tǒng)狀態(tài)方程為527.2基于ILQ理論的控制器這樣系統(tǒng)的控制量可以表示成狀態(tài)反饋加上跟蹤誤差積分反饋的形式，即

對式（*）進行變換：記：12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器這樣系統(tǒng)的控制量可537.2基于ILQ理論的控制器（1）進行狀態(tài)變化

由以上矩陣得，

則

如果上圖所示系統(tǒng)中（A,B）完全能控，且矩陣可逆，那么上式所示系統(tǒng)能夠通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點的任意配置，其中。

首先證明完全能控。

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器（1）進行狀態(tài)變化

由以547.2基于ILQ理論的控制器構(gòu)造新的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣如下：

記，因為圖中所示系統(tǒng)完全能控，故

記記則所以12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器構(gòu)造新的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣557.2基于ILQ理論的控制器所以完全能控，由于線性變換不改變矩陣的能控性，所以完全能控。

系統(tǒng)實現(xiàn)狀態(tài)反饋任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控，所以能通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)極點的任意配置。

在上面推到中我們注意到，控制矩陣所具有的形式正好滿足ILQ設(shè)計中對控制矩陣的要求，假設(shè)采用ILQ理論進行期望極點配置，得到的狀態(tài)反饋矩陣為KA，則原系統(tǒng)中的K：12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器所以567.2基于ILQ理論的控制器（2）反饋增益矩陣的計算

根據(jù)ILQ理論，可以表示成形式：

其中（3）如果公式（）成立（保證Q、P、R滿足最優(yōu)控制的條件），那么KA是最佳的。

式中T和G是實數(shù)非奇異矩陣，T滿足,式中，為的特征值，即系統(tǒng)期望的閉環(huán)極點。

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器（2）反饋增益矩陣577.2基于ILQ理論的控制器（4）記為矩陣E特征值的最大值，則應(yīng)滿足的條件是

（5）計算反饋增益K

由上面推到可以看出，ILQ最優(yōu)控制律K可以由可調(diào)增益和矩陣F確定，的下限由上式（1）和（2）推導出來，，只要選擇合適的GT就可以得到F，從而得到ILQ最優(yōu)控制律。

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器（4）記587.2基于ILQ理論的控制器這樣，系統(tǒng)的控制框圖變?yōu)?/p>

12/23/20227.2基于ILQ理論的控制器這樣，系統(tǒng)的控制框圖變?yōu)?97.32300活套ILQ控制器活套系統(tǒng)可以表示為

其中12/23/20227.32300活套ILQ控制器活套系統(tǒng)可以表示為

607.32300活套ILQ控制器ILQ控制原理圖其中—基本狀態(tài)反饋增益；—基本積分增益；，—可調(diào)參數(shù)，就是以下第五步中的；12/23/20227.32300活套ILQ控制器ILQ控制原理圖其中12617.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以下步驟推導活套ILQ最優(yōu)控制律。

第一步：確定系統(tǒng)的期望響應(yīng)和，選擇系統(tǒng)閉環(huán)極點，使，；

第二步：確定向量g1和g3，使，，是自然基數(shù)，；

第三步：通過以下極點配置方法的相關(guān)算法確定向量t1，t3，g2和t2；

12/23/20227.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以627.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以下步驟推導活套ILQ最優(yōu)控制律。

第一步：確定系統(tǒng)的期望響應(yīng)和，選擇系統(tǒng)閉環(huán)極點，使，；

第二步：確定向量g1和g3，使，，是自然基數(shù)，；

第三步：通過以下極點配置方法的相關(guān)算法確定向量t1，t3，g2和t2；

12/23/20227.32300活套ILQ控制器根據(jù)ILQ控制理論，由以637.32300活套ILQ控制器第四步：按照以下公式計算F，是A-BF的特征值為s1，s2，s3。

第五步：選擇調(diào)節(jié)參數(shù)：

第六步：12/23/20227.32300活套ILQ控制器第四步：按照以下公式計算647.32300活套ILQ控制器根據(jù)該過程，得出基本狀態(tài)反饋增益和基本積分增益它們都是由系統(tǒng)模型設(shè)備變量以及系統(tǒng)的期望響應(yīng)來表示的。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器根據(jù)該過程，得出657.32300活套ILQ控制器活套ILQ控制系統(tǒng)框圖12/23/20227.32300活套ILQ控制器活套ILQ控制系統(tǒng)框圖1667.32300活套ILQ控制器圖中符號定義符號描述單位tfREF機架間單位張力目標值N/mm2tf機架間單位張力反饋值N/mm2tf0機架間單位張力基準(在ILQ控制開始時的目標值和鎖定值由軟件開關(guān)選擇)N/mm2Δtf機架間的單位張力偏差(反饋值-基準值)N/mm2θREF活套角度目標值radθ活套角度反饋值radθ0活套角度基準(在ILQ控制開始時的目標值和鎖定值由軟件開關(guān)選擇)radΔθ活套角度偏差(反饋值-基準值)radΔVRREF上游機架速度校正參考值mm/sω活套角速度反饋rad/sΔTRREF液壓活套轉(zhuǎn)矩ILQ輸出NmTR0ILQ控制開始時的液壓活套轉(zhuǎn)矩鎖定值NmTRREF液壓活套轉(zhuǎn)矩參考值(ILQ輸出+鎖定值)NmKF011張力環(huán)反饋增益puKF022角度環(huán)活套速度反饋增益pu12/23/20227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義符號描述單位677.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KF023角度環(huán)角度反饋增益puKI011張力環(huán)張力積分增益puKI012張力環(huán)角度積分增益puKI021角度環(huán)張力積分增益puKI022角度環(huán)角度積分增益puCF011KF011補償增益puCF022KF022補償增益puCF023KF023補償增益puCI011KI011補償增益puCI012KI012補償增益puCI021KI021補償增益puCI022KI022補償增益puC1張力對角度的協(xié)調(diào)增益puKTT張力環(huán)調(diào)整增益pu12/23/20227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KF023角687.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KS1張力環(huán)調(diào)整增益puKTA角度環(huán)調(diào)整增益puKS2角度環(huán)調(diào)整增益puωHC活套角度控制的期望響應(yīng)rad/sωTC張力控制的期望響應(yīng)rad/sJ活套慣量Nm2L機架間的距離mmgL活套傳動比p.u.E楊氏模量(=15000.0)N/mm2f上游機架前滑比值pu12/23/20227.32300活套ILQ控制器圖中符號定義KS1張力環(huán)697.32300活套ILQ控制器

（1）上圖為本鋼2300熱軋生產(chǎn)線活套ILQ控制原理圖，為了減小張力波動，在ILQ控制器中增加了參數(shù)C1，得到合成活套角度操作。

C1的意思是，當出現(xiàn)張力偏差時，活套角度基準值變，使用這個參數(shù)，活套角度控制可用于張力控制中，因此改進張力的控制性能，加快系統(tǒng)的響應(yīng)。

用C1把輸出矩陣C變?yōu)?/p>

（2）圖中和為可調(diào)增益，根據(jù)ILQ理論，我們可以知道基于這種方法設(shè)計的控制器具有良好的漸進跟蹤性能，并且當可調(diào)增益趨近于無窮時，系統(tǒng)的極點趨近于期望的閉環(huán)極點，

12/23/20227.32300活套ILQ控制器

（1）上圖為本鋼707.32300活套ILQ控制器

（3）如果活套系統(tǒng)可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦，也就是說該系統(tǒng)的解耦矩陣非奇異，那么ILQ控制活套系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會隨著可調(diào)增益的增大趨近于對角陣傳遞函數(shù)，而可調(diào)增益與時間無關(guān)，因此系統(tǒng)可以實現(xiàn)漸近解耦。

（4）但是由于現(xiàn)場設(shè)備條件可調(diào)增益太大會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以在現(xiàn)場調(diào)試時，一般都會從可調(diào)增益的下限值開始逐漸增大，根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)情況確定該值，這是ILQ控制器有良好的調(diào)節(jié)能力的表現(xiàn)之一。

（5）此外，我們可以看到，ILQ控制器的各個增益都是由設(shè)備模型量和系統(tǒng)的期望響應(yīng)等量構(gòu)成的，當現(xiàn)場某個量改變時，可以相應(yīng)的修改控制程序中的設(shè)定值，以適應(yīng)控制對象發(fā)生的改變，這也是ILQ控制器的易于進行設(shè)備參數(shù)調(diào)整的優(yōu)點。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器

（3）如果活套系717.32300活套ILQ控制器（6）整個系統(tǒng)采用角度和張力的雙閉環(huán)控制。

（7）張力實際值和參考值的偏差，以及的角度實際值與參考值比較后的角度偏差通過ILQ控制器得到上游機架主速度補償和液壓缸輸出力矩補償，通過改變上游機架的速度來控制張力，通過改變液壓缸輸出的力矩來改變角度。（8）由控制原理圖我們可以看出角度環(huán)的內(nèi)環(huán)是壓力環(huán)，壓力環(huán)的輸入是由轉(zhuǎn)矩參考值換算到的液壓缸壓力，采用PI控制，通過控制伺服閥的流量來控制液壓缸壓力的輸出。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器（6）整個系統(tǒng)采用角度727.32300活套ILQ控制器重新按照上文中的步驟計算得到圖中各控制增益：

12/23/20227.32300活套ILQ控制器重新按照上文中的737.32300活套ILQ控制器在試運行期間，ILQ控制的比例增益和積分增益由以下補償增益來修正。

12/23/20227.32300活套ILQ控制器在試運行期間，I747.4活套ILQ控制程序分析

7.4.1ILQ控制模式選擇

7.4.2ILQ的控制目標

7.4.3ILQ的控制反饋偏差獲得

7.4.4ILQ的控制器輸出的獲得

本節(jié)主要內(nèi)容12/23/20227.4活套ILQ控制程序分析

7.4.1ILQ757.4.1ILQ控制模式選擇

活套有電機驅(qū)動和液壓缸驅(qū)動兩種，我們所分析的程序是無論電動活套還是液壓活套都可以用的，只不過部分控制程序有差別，所以在程序的使用前，要選擇活套的驅(qū)動方式。本鋼三熱軋精軋機組活套均采用液壓活套，有液壓缸驅(qū)動。12/23/20227.4.1ILQ控制模式選擇活套有電機驅(qū)動和液767.4.2ILQ的控制目標1角度目標值的獲得（1）角度參考值的獲得

在ILQ控制模式穩(wěn)定軋制時，活套角度目標值為角度的設(shè)定值；

當小套量控制開始時活套角度目標值為小套量控制的目標(18°)；

當活套處于測試模式下，活套角度目標值為測試模式下的參考值；

在以上三種情況下，活套角度階躍測試開始時，活套角度的目標值應(yīng)為在以上參考值的基礎(chǔ)上附加一個角度階躍測試參考值。12/23/20227.4.2ILQ的控制目標1角度目標值的獲得（1）角777.4.2ILQ的控制目標（2）濾波后的角度反饋

上一時刻濾波后角度反饋值與當前時刻的角度反饋值加權(quán)求和得到新的濾波后角度反饋值。在ILQ控制模式穩(wěn)定軋制時，活套角度目標值為角度的設(shè)定值；

（3）角度參考值斜率改變關(guān)閉條件

角度參考值斜率改變關(guān)閉的條件為(滿足其中之一)：

(A)ILQ控制開始遇到上升沿一個掃描周期內(nèi)；

(B)活套角度階躍測試開始時；

(C)參考值斜率改變關(guān)閉信號時。12/23/20227.4.2ILQ的控制目標（2）濾波后的角度反饋

787.4.2ILQ的控制目標（5）小套量控制角度參考值改變率

小套量控制角度參考值改變率是指一個掃描周期內(nèi)小套量控制活套角度參考值的改變量。

（4）角度參考值改變率

活套角度改變率為一個掃描周期內(nèi)活套角度的改變量，等于一個周期內(nèi)角度設(shè)定值與反饋值之差的改變。

（6）角度參考值輸出

在活套角度參考值改變關(guān)閉的情況下，在ILQ控制開啟一個掃描周期內(nèi)角度參考值為濾波后的角度反饋值，否則為穩(wěn)定軋制時的角度參考值，在活套角度參考值改變開啟的情況下，輸出的角度參考值計算如下。

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標（5）小套量控制角度參考值改797.4.2ILQ的控制目標

ILQ控制模式開啟脈沖一個周期內(nèi)，小套量控制不能開始，此時，若前一時刻的角度參考值與這個時刻的DLM輸入之差小于活套角度改變率并大于負的活套角度改變率，那么角度參考值的輸出為DLM的輸入，即為濾波后的角度反饋值；

若這個差值大于活套角度改變率，那么活套角度參考值輸出為上一時刻參考值輸出加上活套角度改變率；若這個差值小于負的活套角度改變率那么活套角度參考值的輸出為上一時刻的輸出減去活套角度改變率。

穩(wěn)定軋制階段的活套角度參考值輸出計算同上，DLM的輸入變?yōu)榉€(wěn)定軋制時活套角度參考值。

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標

ILQ控制模式開807.4.2ILQ的控制目標2張力目標值的獲得（1）機架間張力目標值(中間量)獲得

穩(wěn)定軋制時機架間張力的目標值在進行機架間張力階躍測試時會附加一個張力階躍測試參考值。

（2）濾波后的張力反饋

濾波后的機架間張力反饋值是由計算得到的機架間帶鋼張力與上一時刻濾波后的值加權(quán)求和得到的。

（3）張力參考值斜率改變關(guān)閉條件：

當活套處于測試模式下，活套角度目標值為測試模式下的參考值；機架間張力參考值斜率改變關(guān)閉的條件為(滿足其中之一)：

(A)ILQ控制開始遇到上升沿一個掃描周期內(nèi)；

(B)機架間張力階躍測試開始時；

(C)參考值斜率改變關(guān)閉信號時

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標2張力目標值的獲得（1）機817.4.2ILQ的控制目標（4）機架間張力參考值改變率

張力參考值改變率為一個掃描周期內(nèi)張力參考值的改變規(guī)律，等于參考值與反饋值之差在一個周期內(nèi)的變化。

（5）張力參考值輸出

濾波后的機架間張力反饋值是由計算得到的機架間帶鋼張力與上一時刻濾波后的值加權(quán)求和得到的。在機架間張力參考值改變關(guān)閉的情況下，在ILQ控制開啟一個掃描周期內(nèi)張力參考值為濾波后的張力反饋值，否則為穩(wěn)定軋制時的張力參考值，在張力參考值改變開啟的情況下，輸出的張力參考值計算如下。

12/23/20227.4.2ILQ的控制目標（4）機架間張力參考值改變率827.4.3ILQ控制反饋偏差獲得（1）張力反饋偏差

當ILQ控制選擇鎖存值時，張力反饋偏差為濾波的張力反饋減去張力反饋鎖存值和張力階躍測試時的參考值(張力階躍測試情況下)，否則，張力反饋偏差值等于濾波后的張力反饋值減去張力參考值。

（2）角度反饋偏差

當ILQ控制選擇鎖存值時，角度反饋偏差為濾波的角度反饋減去角度反饋鎖存值和角度階躍測試時的參考值(角度階躍測試情況下)，否則，角度反饋偏差值等于濾波后的角度反饋值減去角度參考值。

（3）各增益的計算12/23/20227.4.3ILQ控制反饋偏差獲得（1）張力反饋偏差

837.4.3IL