信號(hào)與系統(tǒng)(第三版)教案第2章課件

引言：第2章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析江河美在波濤，詩(shī)歌美在意境，規(guī)律美在和諧，基礎(chǔ)美在簡(jiǎn)約。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

連續(xù)系統(tǒng)微分方程的特點(diǎn)；系統(tǒng)響應(yīng)的分解形式；階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)；卷積及其應(yīng)用；系統(tǒng)的特征函數(shù)及其應(yīng)用。引言：第2章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析江河美在波濤，詩(shī)歌美在意境第3講系統(tǒng)的微分方程及其響應(yīng)第4講階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)第5講沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)第6講卷積及其應(yīng)用第7講二階系統(tǒng)的分析本章目錄第3講系統(tǒng)的微分方程及其響應(yīng)本章目錄

對(duì)于電系統(tǒng)，建立其微分方程的基本依據(jù)是：

KCL：

i(t)＝0KVL：

u(t)＝0VCR：uR(t)=Ri(t)一、系統(tǒng)的微分方程第3講系統(tǒng)的微分方程及其響應(yīng)對(duì)于電系統(tǒng)，建立其微分方程的基本依據(jù)是：一對(duì)圖1(a)，有

圖1即

對(duì)圖1(a)，有圖1即對(duì)圖1(b)，有

即

一般形式：

對(duì)圖1(b)，有即對(duì)圖2的二階系統(tǒng)，則有

圖2對(duì)圖2的二階系統(tǒng)，則有零輸入響應(yīng)（儲(chǔ)能響應(yīng)）：二、系統(tǒng)響應(yīng)從觀(guān)察的初始時(shí)刻起不再施加輸入信號(hào)，僅由該時(shí)刻系統(tǒng)本身的起始儲(chǔ)能狀態(tài)引起的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)（ZIR）。

零狀態(tài)響應(yīng)（受激響應(yīng)）：當(dāng)系統(tǒng)的儲(chǔ)能狀態(tài)為零時(shí)，由外加激勵(lì)信號(hào)（輸入）產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）

。

零輸入響應(yīng)（儲(chǔ)能響應(yīng)）：二、系統(tǒng)響應(yīng)從觀(guān)察的初始時(shí)刻起不再三、一階系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于一階系統(tǒng)方程

g(t)：強(qiáng)迫函數(shù)（與輸入信號(hào)有關(guān)）特征方程的根：則零狀態(tài)響應(yīng)：

三、一階系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于一階系統(tǒng)方程例對(duì)于書(shū)例2-1一階系統(tǒng)當(dāng)uC(0)=4V，uS(t)=1+e3t

時(shí)，則完全響應(yīng)為：例對(duì)于書(shū)例2-1一階系統(tǒng)完全響應(yīng)：響應(yīng)的分類(lèi)方法：按響應(yīng)的不同起因：分為儲(chǔ)能響應(yīng)和受激響應(yīng)；自由響應(yīng)：取決于系統(tǒng)性質(zhì)，即特征根；強(qiáng)迫響應(yīng)：取決于輸入信號(hào)的形式；瞬態(tài)響應(yīng)：當(dāng)t無(wú)限增長(zhǎng)，響應(yīng)最終趨于零；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：響應(yīng)恒定或?yàn)槟硞€(gè)穩(wěn)態(tài)函數(shù)。閱讀與思考：如何理解和應(yīng)用式完全響應(yīng)：閱讀與思考：如何理解和應(yīng)用式一、單位階躍信號(hào)第4講階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)時(shí)延t0發(fā)生躍變的階躍函數(shù)表示為

(t–t0)=1(t>t0)0(t<t0)圖11(t>0)0(t<0)(t)=一、單位階躍信號(hào)第4講階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)時(shí)延t0發(fā)生躍變二、階躍響應(yīng)LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號(hào)引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，記為s(t)。圖2二、階躍響應(yīng)LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號(hào)引起的響應(yīng)稱(chēng)對(duì)于一階系統(tǒng)方程

則階躍響應(yīng)：

對(duì)于一階系統(tǒng)方程則階躍三、階躍響應(yīng)的測(cè)量圖3三、階躍響應(yīng)的測(cè)量圖3圖4實(shí)測(cè)圖圖4實(shí)測(cè)圖一、單位沖激信號(hào)第5講沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)視作矩形脈沖的極限，見(jiàn)圖1。圖1定義：

(t=0)

(t)=0(t

0)一、單位沖激信號(hào)第5講沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)視作矩形脈沖的極時(shí)延的沖激：A(t

t0)沖激偶：(t)的性質(zhì)：(t)是偶函數(shù)：(t)=(t)(t)的取樣性：f(t)(t)=f(0)(t)

f(t)(t

t0)=f(t0)(t

t0)故時(shí)延的沖激：A(tt0)(t)與(t)的關(guān)系：因?yàn)楣?/p>

從而1(t>0)0(t<0)(t)與(t)的關(guān)系：1(t>二、任意信號(hào)f(t)的沖激分解圖2沖激分解臺(tái)階信號(hào)：

當(dāng)0時(shí)，p(t)(t)，d，n，故有

二、任意信號(hào)f(t)的沖激分解圖2沖激分解臺(tái)階信三、沖激響應(yīng)儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為沖激響應(yīng)，記為h(t)。

對(duì)于一階系統(tǒng)

則沖激響應(yīng)：

三、沖激響應(yīng)儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零四、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由系統(tǒng)的微、積分特性，則四、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由系統(tǒng)的微、積分特性，則一、卷積的概念第6講卷積及其應(yīng)用沖激分解：

一階系統(tǒng)中，因特征函數(shù)，故一、卷積的概念第6講卷積及其應(yīng)用沖激分解：性質(zhì)：交換律：f1(t)

f2(t)=f2(t)

f1(t)結(jié)合律：

f1(t)[f2(t)

f3(t)]=[f1(t)

f2(t)]

f3(t)

分配律：[f1(t)+f2(t)]

f3(t)=f1(t)

f3(t)+

f2(t)

f3(t)微分特性：

若y(t)=f1(t)

f2(t)則y(t)=f1(t)

f2(t)=f1(t)

f2(t)應(yīng)用：

f(t)

(t)=f(t)性質(zhì)：若y(t)=f1(t)f2(積分特性：應(yīng)用：

f(t)

(t)=f(t)

(1)(t)若y(t)=f1(t)

f2(t)則

即信號(hào)f(t)與階躍信號(hào)卷積，就等于信號(hào)f(t)的積分。

積分特性：應(yīng)用：f(t)(t)=f二、系統(tǒng)的卷積分析法

零狀態(tài)響應(yīng)=輸入信號(hào)沖激響應(yīng)

y(t)=f(t)

h(t)過(guò)程：LTI(t)h(t)（定義）(t)

h(t)（時(shí)不變性）

f(t)

(t)

f(t)

h(t)

f(t)y(t)f()(t)

f()h(t)（齊次性）（可加性）二、系統(tǒng)的卷積分析法零狀態(tài)響應(yīng)=輸入信號(hào)圖1求零狀態(tài)響應(yīng)的圖示圖1求零狀態(tài)響應(yīng)的圖示三、圖解機(jī)理圖2三、圖解機(jī)理圖2圖30t2時(shí)，t2時(shí)，圖30t2時(shí)，t2時(shí)，一、特征函數(shù)第7講二階系統(tǒng)的分析二階系統(tǒng)微分方程y

(t)+a1y

(t)+a0y(t)=g(t)設(shè)特征根為1和2，則二階特征函數(shù)系統(tǒng)的響應(yīng)：

=一、特征函數(shù)第7講二階系統(tǒng)的分析二階系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)的響二、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)對(duì)于方程

則y(t)=h(t)=b(t)x2(t)

階躍響應(yīng)：沖激響應(yīng)：二、沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)對(duì)于方程對(duì)于方程

則階躍響應(yīng)對(duì)于方程則階躍響應(yīng)閱讀與思考：閱讀書(shū)p44之例2-8。圖1階躍響應(yīng)的四種狀態(tài)閱讀與思考：閱讀書(shū)p44之例2-8。圖1階躍響應(yīng)的四引言：第2章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析江河美在波濤，詩(shī)歌美在意境，規(guī)律美在和諧，基礎(chǔ)美在簡(jiǎn)約。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

連續(xù)系統(tǒng)微分方程的特點(diǎn)；系統(tǒng)響應(yīng)的分解形式；階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)；卷積及其應(yīng)用；系統(tǒng)的特征函數(shù)及其應(yīng)用。引言：第2章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析江河美在波濤，詩(shī)歌美在意境第3講系統(tǒng)的微分方程及其響應(yīng)第4講階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)第5講沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)第6講卷積及其應(yīng)用第7講二階系統(tǒng)的分析本章目錄第3講系統(tǒng)的微分方程及其響應(yīng)本章目錄

對(duì)于電系統(tǒng)，建立其微分方程的基本依據(jù)是：

KCL：

i(t)＝0KVL：

u(t)＝0VCR：uR(t)=Ri(t)一、系統(tǒng)的微分方程第3講系統(tǒng)的微分方程及其響應(yīng)對(duì)于電系統(tǒng)，建立其微分方程的基本依據(jù)是：一對(duì)圖1(a)，有

圖1即

對(duì)圖1(a)，有圖1即對(duì)圖1(b)，有

即

一般形式：

對(duì)圖1(b)，有即對(duì)圖2的二階系統(tǒng)，則有

圖2對(duì)圖2的二階系統(tǒng)，則有零輸入響應(yīng)（儲(chǔ)能響應(yīng)）：二、系統(tǒng)響應(yīng)從觀(guān)察的初始時(shí)刻起不再施加輸入信號(hào)，僅由該時(shí)刻系統(tǒng)本身的起始儲(chǔ)能狀態(tài)引起的響應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)（ZIR）。

零狀態(tài)響應(yīng)（受激響應(yīng)）：當(dāng)系統(tǒng)的儲(chǔ)能狀態(tài)為零時(shí)，由外加激勵(lì)信號(hào)（輸入）產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR）

。

零輸入響應(yīng)（儲(chǔ)能響應(yīng)）：二、系統(tǒng)響應(yīng)從觀(guān)察的初始時(shí)刻起不再三、一階系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于一階系統(tǒng)方程

g(t)：強(qiáng)迫函數(shù)（與輸入信號(hào)有關(guān)）特征方程的根：則零狀態(tài)響應(yīng)：

三、一階系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于一階系統(tǒng)方程例對(duì)于書(shū)例2-1一階系統(tǒng)當(dāng)uC(0)=4V，uS(t)=1+e3t

時(shí)，則完全響應(yīng)為：例對(duì)于書(shū)例2-1一階系統(tǒng)完全響應(yīng)：響應(yīng)的分類(lèi)方法：按響應(yīng)的不同起因：分為儲(chǔ)能響應(yīng)和受激響應(yīng)；自由響應(yīng)：取決于系統(tǒng)性質(zhì)，即特征根；強(qiáng)迫響應(yīng)：取決于輸入信號(hào)的形式；瞬態(tài)響應(yīng)：當(dāng)t無(wú)限增長(zhǎng)，響應(yīng)最終趨于零；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：響應(yīng)恒定或?yàn)槟硞€(gè)穩(wěn)態(tài)函數(shù)。閱讀與思考：如何理解和應(yīng)用式完全響應(yīng)：閱讀與思考：如何理解和應(yīng)用式一、單位階躍信號(hào)第4講階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)時(shí)延t0發(fā)生躍變的階躍函數(shù)表示為

(t–t0)=1(t>t0)0(t<t0)圖11(t>0)0(t<0)(t)=一、單位階躍信號(hào)第4講階躍信號(hào)與階躍響應(yīng)時(shí)延t0發(fā)生躍變二、階躍響應(yīng)LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號(hào)引起的響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，記為s(t)。圖2二、階躍響應(yīng)LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號(hào)引起的響應(yīng)稱(chēng)對(duì)于一階系統(tǒng)方程

則階躍響應(yīng)：

對(duì)于一階系統(tǒng)方程則階躍三、階躍響應(yīng)的測(cè)量圖3三、階躍響應(yīng)的測(cè)量圖3圖4實(shí)測(cè)圖圖4實(shí)測(cè)圖一、單位沖激信號(hào)第5講沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)視作矩形脈沖的極限，見(jiàn)圖1。圖1定義：

(t=0)

(t)=0(t

0)一、單位沖激信號(hào)第5講沖激信號(hào)與沖激響應(yīng)視作矩形脈沖的極時(shí)延的沖激：A(t

t0)沖激偶：(t)的性質(zhì)：(t)是偶函數(shù)：(t)=(t)(t)的取樣性：f(t)(t)=f(0)(t)

f(t)(t

t0)=f(t0)(t

t0)故時(shí)延的沖激：A(tt0)(t)與(t)的關(guān)系：因?yàn)楣?/p>

從而1(t>0)0(t<0)(t)與(t)的關(guān)系：1(t>二、任意信號(hào)f(t)的沖激分解圖2沖激分解臺(tái)階信號(hào)：

當(dāng)0時(shí)，p(t)(t)，d，n，故有

二、任意信號(hào)f(t)的沖激分解圖2沖激分解臺(tái)階信三、沖激響應(yīng)儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為沖激響應(yīng)，記為h(t)。

對(duì)于一階系統(tǒng)

則沖激響應(yīng)：

三、沖激響應(yīng)儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零四、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由系統(tǒng)的微、積分特性，則四、階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系由系統(tǒng)的微、積分特性，則一、卷積的概念第6講卷積及其應(yīng)用沖激分解：

一階系統(tǒng)中，因特征函數(shù)，故一、卷積的概念第6講卷積及其應(yīng)用沖激分解：性質(zhì)：交換律：f1(t)

f2(t)=f2(t)

f1(t)結(jié)合律：

f1(t)[f2(t)

f3(t)]=[f1(t)

f2(t)]

f3(t)

分配律：[f1(t)+f2(t)]

f3(t)=f1(t)

f3(t)+

f2(t)

f3(t)微分特性：

若y(t)=f1(t)

f2(t)則y(t)=f1(t)

f2(t)=f1(t)

f2(t)應(yīng)用：

f(t)

(t)=f(t)性質(zhì)：若y(t)=f1(t)f2(積分特性：應(yīng)用：

f(t)

(t)=f(t)

(1)(t)若y(t)=f1(t)

f2(t)則

即信號(hào)f(t)與階躍信號(hào)卷積，就等于信號(hào)f(t)的積分。

積分特性：應(yīng)用：f(t)(t)=f二、系統(tǒng)的卷積分析法

零狀態(tài)響應(yīng)=輸入信號(hào)沖激響應(yīng)

y(t)=f(t)

h(t)過(guò)程：LTI(t)h(t)（定義）