2022-2023學(xué)年河北省石家莊市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．校乒乓球隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數(shù)對(duì)于不同的，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．眾數(shù)，方差 C．平均數(shù)，中位數(shù) D．平均數(shù)，方差2．化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A． B． C． D．3．4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．4．將34.945取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.055．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E6．如圖，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，則點(diǎn)D到點(diǎn)F的最短距離為（）A．5 B．4 C．3 D．27．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或08．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．69．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．10．給出下列實(shí)數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)，其中無(wú)理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計(jì)該校2000名學(xué)生有______名學(xué)生是騎車上學(xué)的．12．分式的值為0，則__________．13．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____.14．比較大?。篲________15．已知(x+y+2)20，則的值是____．16．如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過(guò)，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．17．分式的最簡(jiǎn)公分母是_______．18．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．20．（6分）書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購(gòu)買時(shí)，每本書(shū)的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購(gòu)買的圖書(shū)，每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）第二次購(gòu)買的圖書(shū)，按每本10元售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書(shū)降價(jià)后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤(rùn)不低于2100元，每本至多降價(jià)多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)）21．（6分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF．求證：BE=CF．23．（8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）畫(huà)出關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形．（2）畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出的對(duì)稱點(diǎn)．（3）求出線段的長(zhǎng)度，寫(xiě)出過(guò)程．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．25．（10分）某校計(jì)劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費(fèi)用．26．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買1個(gè)商品比購(gòu)買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先求出總?cè)藬?shù)，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個(gè)人，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量中，有個(gè)人歲，∴眾數(shù)是15，中位數(shù)是15，對(duì)于不同的，統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識(shí)的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．2、D【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行通分后，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運(yùn)用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數(shù)精確到十分位是34.9；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)，根據(jù)要求精確的數(shù)位，看它的后一位數(shù)字，根據(jù)“四舍五入”的原則精確即可.5、C【解析】根據(jù)∠1=∠2可利用等式的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項(xiàng)不合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、B【分析】連接DB，DF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得DF+BF＞DB，得到當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接DB，DF，

在△FDB中，DF+BF＞DB，

由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=CB=，

∴當(dāng)F在線段DB上時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)F的距離最短，

在Rt△DCB中，，

此時(shí)DF=8-4=4，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系．翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【詳解】解：∵立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對(duì)于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個(gè)，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．8、A【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【詳解】：∵△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE，∵BC=BD+CD=36，∴36=2DE+DE，∴DE=12；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，∴A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性，B選項(xiàng)圖形不具有穩(wěn)定性故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．10、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：＝?5，=1.2，

實(shí)數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）共3個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：2000×＝1（名），答：該校2000名學(xué)生有1名學(xué)生是騎車上學(xué)的．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出騎車上學(xué)的學(xué)生所占的比例．12、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫(xiě)關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過(guò)程中，必須還要考慮分母不為0.13、.【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.14、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點(diǎn)睛】本題考查比較無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的比較常用平方法.15、．【分析】利用平方和算術(shù)平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點(diǎn)掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運(yùn)算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個(gè)基本的運(yùn)算方法．16、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.17、【分析】根據(jù)題意，把分母進(jìn)行通分，即可得到最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：分式經(jīng)過(guò)通分，得到；∴最簡(jiǎn)公分母是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義，解題的關(guān)鍵是掌握公分母的定義，正確的進(jìn)行通分．18、1【解析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對(duì)應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對(duì)應(yīng)的高，∴線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1+y2，再把當(dāng)x=2時(shí)，y1=4，y=2代入y關(guān)于x的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，．，，當(dāng)時(shí)，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識(shí)點(diǎn)，只要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，把已知對(duì)應(yīng)值代入即可．20、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買的圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)買圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購(gòu)進(jìn)圖書(shū)的數(shù)量，設(shè)每本降價(jià)y元，根據(jù)利潤(rùn)＝銷售收入一進(jìn)價(jià)結(jié)合兩次銷售的總利潤(rùn)不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)買的圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，則第二次購(gòu)買圖書(shū)的進(jìn)價(jià)為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次購(gòu)買的圖書(shū)，每本進(jìn)價(jià)為5元．（1）第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量為1100÷5＝140（本），第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量為140＋10＝150（本）．設(shè)每本降價(jià)y元，根據(jù)題意得：140×10＋100×10＋（150?100）（10?y）?1100?1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降價(jià)1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出△ABO△ACO（AAS）.22、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過(guò)點(diǎn)M豎直向下作射線，過(guò)點(diǎn)M'水平向左作射線，兩條線相交于點(diǎn)N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因?yàn)镸N=2，M'N=5，所以MM'=【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24、證明見(jiàn)解析．【分析】延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．25、（1）15≤x＜40且x為整數(shù)；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)25200元，一共有6種方案，當(dāng)租用A型號(hào)客車15輛，B型號(hào)客車25輛時(shí)最省錢，此時(shí)租車總費(fèi)用為24700元?！痉治觥浚?）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列出不等式組，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；