大學(xué)《線性代數(shù)》2016-2017第二學(xué)期期中試卷及答案

第PAGE75第75頁(yè)共4頁(yè)背面有試題大學(xué)2016—2017學(xué)年第二學(xué)期中卷課程名稱： 線性代數(shù) 考試時(shí)間：100 分鐘 考試方式：閉卷：號(hào)序班 一、填空題（每小題3分，共18分）小學(xué)教 671314512

9= 32.設(shè)A＝［1，2，4，B＝［－2，－1，1，則ABT＝設(shè)矩陣A＝1 2，則矩陣A的伴隨矩陣A*＝3 4 ：設(shè)A為3階方陣，A =3.則2A= ：：級(jí)班 0 2 01學(xué) 5.0 0 3 =教 1 0 06.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則(A22E)1 =二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）a a11 12設(shè)行列式a a21 22

a 13 11 12a =2，則a a23 31 32

3a13a =（ ）33號(hào) a a學(xué) 31 32

a a a33 21 31

a a22 32

a a23 33(A)．－6 (B)．－3 (C)．3 (D)．60 1 1 11

0 11 01

110

=（ ）21題號(hào)一二三四五六七總分題分18題號(hào)一二三四五六七總分題分18184024閱卷人名姓 9.設(shè)A,B為同階可逆方陣，(ABC=( ).(A).A1B1C1; (B).C1B1A1; (C).C1A1B1; (D).A1C1B11 13若

1

為奇異矩陣，則 ( ). 0 5 0 (A).1; (B).2; (C).-3; (D).-4設(shè)A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是( ).(A).(AB)1A1B1 (B).(AB)T=BTAT(C).(A+B)2=A2+2AB+B2 D.(A+B)(A-B)=A2-B2kx z0若方程組2xkyz0有非零解，則k=( )

kx2yz0(A).-2 (B).-1 (C).0 (D).2三、計(jì)算題（1040）11121112143151211求行列式1 。23000100000010002000980009900000000115.15.nD n122222222222322222422222n 1 0 1 2已知A 0 1 2 a且R(A)<3，求R(A)及數(shù)a。 2a1 2 3 4四、解答題（1224）200設(shè)三階方陣A,B滿足關(guān)系式ABBA求矩陣B。其中A 03004 0 040 1 2 18.已知方陣A1 1 4，求A1 2 -1 大學(xué)2016—2017學(xué)年第二學(xué)期中卷課程名稱： 線性代數(shù) 考試時(shí)間：100 分鐘 考試方式：閉卷：號(hào)序班 一、填空題（每小題3分，共18分）小學(xué) 6 7 13教1．行列式4 1 2

9= 0 32.設(shè)A＝［1，2，4，B＝［－2，－1，1，則ABT＝[0] .1 2

423.設(shè)矩陣A＝3 4 ，則矩陣A的伴隨矩陣A*＝ 314.設(shè)A為3階方陣，A =3.則2A= -24：級(jí)班 0 2 01學(xué)

0 0 1教 5.0 0 3 =1 0 01 0 0 2 1 0 0學(xué) 3 學(xué)6.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則(A22E)1 =-A.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）：號(hào) a a11 12設(shè)行列式a a21 22

a 13 11 12a =2，則a a23 31 32

3a13a =（D）33a a31 32

a a a33 21

a a22

a a23 33(A)．－6 (B)．－3 (C)．3 (D)．60 1 1 111：名 1姓

0 11 01 1

110

=（B）21題號(hào)一二三四五六七總分題分題號(hào)一二三四五六七總分題分18184024閱卷人設(shè)A,BABC=(B).(A).A1B1C1; (B).C1B1A1; (C).C1A1B1; (D).A1C1B11 13 10.若A1 2 為奇異矩陣，則 ( C ).0 5 0 (A).1; (B).2; (C).-3; (D).-411.設(shè)A、B均為n階矩陣，下列各式恒成立的是(B (A).(AB)1A1B1 (B).(AB)T=BTAT(C).(A+B)2=A2+2AB+B2 D.(A+B)(A-B)=A2-B2kx z0若方程組2xkyz0有非零解，則k=( D )12.

kx2yz0(A).-2 (B).-1 (C).0 (D).2三、計(jì)算題（1040）13.

1 1 1 11 2 1 4求行列式2 3 1 5。3 1 2 11111112111112142315312111111=011405150221111111111111111110123012300138=032000514002340 1 2 3= =0

1 34

=-142 ……100001000100020009800099000000001求行列式 DD99!12222122222222222322222422222nD n220 0 0 0n21222211111222221222222322 2 2 3 2 2n222422222422222n2222n11111011110000100000202n2! ……10 1 0 1 2已知A 0 1 2 a且R(A)<3，求R(A)及數(shù)a。 2a1 2 3 4101101012

1

1 2 A

a0

2 a ……41

2a1 2 3 41 2

0 2 2a2 64a0 1 2 a ……6 0 0 2a2 66a由于R(A)<3，所以2a20,66a0, ……8故aR(A)2 ……10四、解答題（1224）200設(shè)三階方陣B滿足關(guān)系式ABBA求矩陣B。其中A 03004 0 04解：ABBA BE4分100 AE020(AE)1 00

11

000 1010分2 103 BE

200 0300004

0 0 0 10032 2

00012分

1 400 1 2 已知方陣A 1 1 4 ，求A 2 -1 0

00 33 33012100012100121140001001

2分11401011401011401 011401001210001210 00121002100010-3-80-2100-23-2114010 14010 1 106-32 1 002104-21 0104-21 0104