大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷

大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷102201．設(shè)A)A．B.BCC．ABCD.2AA．B.BCC．ABCD.2ABP(A)=P(B)=P(AB)=(B)A．B.C．D.X125PX125P0.20.350.45A.0.2B.0.35C.0.55D.0.85Xf(x)=E(X)，D(X)分別為(B)A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常c=(A)A.B.5Xf(x)=E(X)，D(X)分別為(B)A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則常c=(A)A.B.C.2D.4A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N(1，)D.N(1，13)8X,YD(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，則=(D)XYA.B.C.D.9X~2(2)，Y~2A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N(1，)D.N(1，13)8X,YD(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，則=(D)XYA.B.C.D.9X~2(2)，Y~2(3XY(C)A.2(5)B.t(5)C.F(2，3)D.F(3,2)10.在假設(shè)檢驗中，HA)00 0 0 0 0 0H|H0 0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)12.設(shè)隨機事件A與B互不相容，P()=0.6P(AB)=0.8P(B)=_0.4_ .11.設(shè)A,B為隨機事件12.設(shè)隨機事件A與B互不相容，P()=0.6P(AB)=0.8P(B)=_0.4_ . 13.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，則P{X=2}=__9 3 e 214X~N(0，414X~N(0，42)，且P{X>1}=0.4013(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，則(0.25)=_0.5987.YX0100.0.11100.88則P{X=0,Y=1}=_0.1 .16.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則P{X+Y>1}= 0.5 .17.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,X在區(qū)間上服從均勻分布從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則16.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=則P{X+Y>1}= 0.5 .18.設(shè)X為隨機變量，E（X+3）=5，D（2X）=4，則E（X2）= 5 _.設(shè)隨機變量X，X，…，X,…相互獨立同分布，且 E（X）=1 2 n in則limPi1

X in

0 0.5 .n

2(n),(nn

2P{x}=_1-a _.設(shè)總體X~N( 為來自總體X的一個樣本，為樣1 2 8本均值，則D（）= 8 _.

X1 2 n本均值，s2

~ t(n-1) _.設(shè)總體Xf(x;

(X)=,xx…，1 2x為來自總體X的一個樣本,為樣本均值.若c為的無偏估計,則常數(shù)nc=__0.5 _.設(shè)總體X~N( )，已知,x為來自總體X的一個樣本,1 2 na為樣本均值,則參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間為 (xua2

,xu)n a n225X~N(25X~N(1 216X均值,則檢驗假設(shè)H0時應(yīng)采用的檢驗統(tǒng)計量為 u4x1N(0,1) .16三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)2631AP(A).解： 3C2

1C2 1p(

24C24

3 4C2 44L(X,1

n,X;),X;)n27.設(shè)總體Xx，1xxX2 n

x2i

()nni1

x21ilnLnln(1n解：

lnxiln

n2ni1

lnx0i n2ni1

lnxi四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.設(shè)隨機變量x的概率密度為求：(1)常數(shù)a,b；(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)E(X).28.設(shè)隨機變量x的概率密度為22(axb)dx1 a12解（1） 0 2(axb)dx1

b11x1 0x2（2）

f(x) 2 0 其他 0 x<0（3）

1（）=-x2x 0x2E(X)

2x(1x1)dx2 4 1 x

0 2 329.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為YY-303X0-30.200.00.20.2230.200求：(1)(X，Y)X,Y(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y).（1）x-303p0.20.60.2y-303p0.20.60.2E(X)E(Y)0(2)EX2EY23.6D(X)D(Y)EX2(EX)2

XY的分布列為Cov(x,y)E(XY)E(X)E(Y)XY-909P010EXY-909P010Cov(x,y)0五、應(yīng)用題(10分)30.某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件，其中一個電子元件的使用壽命X(單位：小時)服從參數(shù)的指數(shù)分布，另一個電子元件的Y(30.某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件，其中一個電子元件的使用壽命X(單位：小時)服從參數(shù)的指數(shù)分布，另一個電子元件的Y(的概1200時的概率.f(x)1000

1e1000

x0解：

0 x<0 1 f(y)2000 0

1x2000

y0y<0由 于 xy 相 互 獨 立 得 ： 1 e

1 x 1

x0,y0f(x,y)f(x)f