應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)課件

本資料來源本資料來源1第三章參數(shù)估計(jì)一、矩法估計(jì)二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)三、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第三章參數(shù)估計(jì)一、矩法估計(jì)二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)三、參數(shù)的2統(tǒng)計(jì)是關(guān)于收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從而對所考察的現(xiàn)象或問題進(jìn)行描述，作出一定結(jié)論的方法和理論。統(tǒng)計(jì)工作的領(lǐng)域可分位三個(gè)方面。其一是統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，即應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決各種實(shí)際問題。其二是統(tǒng)計(jì)方法的研究。在統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用中會(huì)遇到一些新問題，已有的統(tǒng)計(jì)方法不適用或不完全適用，這就需要去研究和探索新的統(tǒng)計(jì)方法，或是改進(jìn)已有的統(tǒng)計(jì)方法使之適應(yīng)新的情況。其三是統(tǒng)計(jì)理論的研究。一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)方法的合理性與科學(xué)性當(dāng)然需要經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)是關(guān)于收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從而對所考察的現(xiàn)象或問題進(jìn)行3統(tǒng)計(jì)方法分為兩大類——描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。描述統(tǒng)計(jì)方法主要是對已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，使之系統(tǒng)化、條理化，以便更好地刻畫總體或樣本所具有的特性。如:直方圖、頻率分布表等。推斷統(tǒng)計(jì)方法則是根據(jù)所獲得的樣本數(shù)據(jù)，在一定的可信程度上對總體的特征進(jìn)行估計(jì)和推測，檢驗(yàn)與總體有關(guān)的假設(shè)，判定總體中不同變量之間的關(guān)系。如：本章的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)；第四章的有關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)方法分為兩大類——描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。描述統(tǒng)計(jì)方4一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)在許多情況下總體分布類型是已知的，未知的僅僅是其中的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)，此時(shí)需要根據(jù)樣本對總體中所包含的未知參數(shù)或總體的數(shù)字特征作出數(shù)值上的估計(jì)，這就是參數(shù)估計(jì)問題。其估計(jì)方法主要有：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。1、點(diǎn)估計(jì)的概念一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)在許多情52、點(diǎn)估計(jì)的方法(確定未知參數(shù)估計(jì)量的方法)

有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法2、點(diǎn)估計(jì)的方法(確定未知參數(shù)估計(jì)量的方法)有6應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)7應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)8應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)9二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)受樣本容量、樣本觀察值及所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量的影響。如何才能得到盡可能接近參數(shù)真值的估計(jì)是進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)時(shí)必須考慮的問題。當(dāng)然在抽取足夠多的樣本，科學(xué)地收集其觀察值的基礎(chǔ)上，選擇一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)量是獲得好的估計(jì)值的關(guān)鍵。好的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？通常有三個(gè)，即：無偏性、有效性和一致性。1、無偏估計(jì)量二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)受樣本容量、樣本觀察值及所構(gòu)10應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)112、估計(jì)量的有效性

同一參數(shù)的無偏估計(jì)量未必是唯一的(如例3、4)，他們中哪一個(gè)更好？2、估計(jì)量的有效性同一參數(shù)的無偏估計(jì)量未必是唯一123、一致估計(jì)量

當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，一個(gè)好的估計(jì)量的估計(jì)值應(yīng)穩(wěn)定地趨于參數(shù)值。這就是矩法估計(jì)的理論依據(jù)。3、一致估計(jì)量當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，一個(gè)好的估計(jì)13三、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)141、區(qū)間估計(jì)的概念1、區(qū)間估計(jì)的概念152、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)2、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)16例6：見教材82頁例1。例6：見教材82頁例1。17例7：見教材83頁例2。例7：見教材83頁例2。18例8：見教材85頁例4。例8：見教材85頁例4。19應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)20應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)21本資料來源本資料來源22第三章參數(shù)估計(jì)一、矩法估計(jì)二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)三、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)第三章參數(shù)估計(jì)一、矩法估計(jì)二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)三、參數(shù)的23統(tǒng)計(jì)是關(guān)于收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從而對所考察的現(xiàn)象或問題進(jìn)行描述，作出一定結(jié)論的方法和理論。統(tǒng)計(jì)工作的領(lǐng)域可分位三個(gè)方面。其一是統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，即應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決各種實(shí)際問題。其二是統(tǒng)計(jì)方法的研究。在統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用中會(huì)遇到一些新問題，已有的統(tǒng)計(jì)方法不適用或不完全適用，這就需要去研究和探索新的統(tǒng)計(jì)方法，或是改進(jìn)已有的統(tǒng)計(jì)方法使之適應(yīng)新的情況。其三是統(tǒng)計(jì)理論的研究。一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)方法的合理性與科學(xué)性當(dāng)然需要經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)是關(guān)于收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從而對所考察的現(xiàn)象或問題進(jìn)行24統(tǒng)計(jì)方法分為兩大類——描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。描述統(tǒng)計(jì)方法主要是對已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，使之系統(tǒng)化、條理化，以便更好地刻畫總體或樣本所具有的特性。如:直方圖、頻率分布表等。推斷統(tǒng)計(jì)方法則是根據(jù)所獲得的樣本數(shù)據(jù)，在一定的可信程度上對總體的特征進(jìn)行估計(jì)和推測，檢驗(yàn)與總體有關(guān)的假設(shè)，判定總體中不同變量之間的關(guān)系。如：本章的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)；第四章的有關(guān)假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)方法分為兩大類——描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。描述統(tǒng)計(jì)方25一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)在許多情況下總體分布類型是已知的，未知的僅僅是其中的一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)，此時(shí)需要根據(jù)樣本對總體中所包含的未知參數(shù)或總體的數(shù)字特征作出數(shù)值上的估計(jì)，這就是參數(shù)估計(jì)問題。其估計(jì)方法主要有：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。1、點(diǎn)估計(jì)的概念一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)在許多情262、點(diǎn)估計(jì)的方法(確定未知參數(shù)估計(jì)量的方法)

有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法2、點(diǎn)估計(jì)的方法(確定未知參數(shù)估計(jì)量的方法)有27應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)28應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)29應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)30二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)受樣本容量、樣本觀察值及所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量的影響。如何才能得到盡可能接近參數(shù)真值的估計(jì)是進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)時(shí)必須考慮的問題。當(dāng)然在抽取足夠多的樣本，科學(xué)地收集其觀察值的基礎(chǔ)上，選擇一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)量是獲得好的估計(jì)值的關(guān)鍵。好的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？通常有三個(gè)，即：無偏性、有效性和一致性。1、無偏估計(jì)量二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)受樣本容量、樣本觀察值及所構(gòu)31應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)之參數(shù)估計(jì)322、估計(jì)量的有效性

同一參數(shù)的無偏估計(jì)量未必是唯一的(如例3、4)，他們中哪一個(gè)更好？2、估計(jì)量的有效性同一參數(shù)的無偏估計(jì)量未必是唯一333、一致估計(jì)量

當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，一個(gè)好的估計(jì)量的估計(jì)值應(yīng)穩(wěn)定地趨于參數(shù)值。這就是矩法估計(jì)的理論依據(jù)。3、一致估計(jì)量當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，一個(gè)好的估計(jì)34三、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)351、區(qū)間估計(jì)的概念1、區(qū)間估計(jì)的概念362、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)2、正態(tài)總體均