陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.3 函數(shù)的單調(diào)性2教案 北師大版必修1-

PAGEPAGE3教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能:理解增加的和削減的含義，會(huì)推斷和證明函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能:理解增加的和削減的含義，會(huì)推斷和證明函數(shù)的單調(diào)性情感態(tài)度價(jià)值觀：培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和方法。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)是增加的和削減的含義教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)是用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)方法多媒體教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)教具多媒體教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)程序及內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)程序及內(nèi)容學(xué)教學(xué)程序及內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)【新課】一、探究（由形到數(shù)）上升yx下降 先上升后下降y隨x的增大而減小 先y隨x的增大而減小yyx1yyyyx2oxoxoxyxyx）的性質(zhì)就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性（設(shè)計(jì)意圖）通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)校的與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)問(wèn)順當(dāng)過(guò)渡并引入本節(jié)。10108642IO-224681012116120224x(設(shè)計(jì)意圖)使同學(xué)從圖形入手，直觀的感性的切入單調(diào)性。圖象在區(qū)間I漸漸上升區(qū)間內(nèi)隨著也增大？對(duì)區(qū)間I內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（？的探討）問(wèn)題對(duì)于函y=，若在區(qū)間I上，,當(dāng), ,能說(shuō)在區(qū)間I函數(shù)值y隨自變量的增大而增大嗎？問(wèn)題(2）對(duì)于函y=f(x），若在區(qū)間I上，x＝1,2，3，4,時(shí)，相應(yīng)地 y＝1，3，5，能說(shuō)在區(qū)間I上函數(shù)y隨自變x的增大而增大嗎？問(wèn)題（3）對(duì)于函數(shù)y=f(x)若區(qū)間I上有n個(gè)數(shù)x1<x2<x3<······<xn,它們的函數(shù)值滿足:y1〈y2〈y3〈······<yn．能說(shuō)在區(qū)間I上y隨x的增大而增大嗎?4（設(shè)計(jì)意圖）這三個(gè)問(wèn)題遞進(jìn)式地層層深化式地加深對(duì)定義中“任意”二、定義（抽象概括）單調(diào)遞增的定義:設(shè)函的定義域區(qū)間I A.假如對(duì)于區(qū)上的任意兩個(gè)自變量的x，x當(dāng)x1 2 15PAGEPAGE8〈x時(shí)，都有〈）,那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是遞增的（增加的2 1 2（設(shè)計(jì)意圖）讓同學(xué)直觀地感受了圖形并進(jìn)行探究思考后，自行嘗試敘述概念,老師進(jìn)行引導(dǎo)更正并板書.（觸類旁通)單調(diào)遞減的定義：設(shè)函的定義域區(qū)間I A。假如對(duì)于區(qū)上的任意兩個(gè)自變量的x，x當(dāng)1 2x〈x時(shí)，都有）﹥f(x)，那么就說(shuō)在（削減的。1 2 1 2(設(shè)計(jì)意圖）熬煉同學(xué)對(duì)類比的方法的運(yùn)用,進(jìn)一步增加同學(xué)的表達(dá)力量三、相關(guān)概念1。單調(diào)區(qū)間：假如函數(shù)y=f（x）在區(qū)間A上是增加的或是削減的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間。分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.2。單 調(diào) 性:假如函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是削減的，那么就稱函數(shù)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性.3。單調(diào)函數(shù):假如函數(shù)y=f(x）在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是削減的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。(設(shè)計(jì)意圖)快速地簡(jiǎn)潔地集中地向同學(xué)介紹這幾個(gè)相關(guān)概念，使得整節(jié)課至此分明，概念多而不亂，并且配有簡(jiǎn)潔的題目和練習(xí)，從而達(dá)到清楚精確?????的目的.四、整體領(lǐng)悟增加（遞增） 削減（遞減）圖象 上升 下降通俗定義 y隨x的增而增大

yx而減小嚴(yán)格定義 在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上，對(duì)任意兩個(gè)自變

在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上，對(duì)于任意兩個(gè)自變量x，x

x

時(shí)，都有

x

x

時(shí),都有1 2 1 2 1 2 1 2f(x1

)＜2

f(x1

)＞）2留意：1推斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。2用定義證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，不能代特殊值,取值要“任意（設(shè)計(jì)意圖）進(jìn)行階段性小結(jié),整合，使同學(xué)從整體上把握單調(diào)性。五、典例解析寫出下面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

y= 1x）和x爭(zhēng)辯：能不能說(shuō)該函數(shù)在（-∞，0）∪（0,+∞）上為減函數(shù)？練習(xí)：見(jiàn)課本第39頁(yè)練習(xí)(設(shè)計(jì)意圖）訓(xùn)練同學(xué)會(huì)用圖像法和定義法推斷函數(shù)的單調(diào)性例2。 畫出y=3x+2的圖象，推斷它的單調(diào)性，并加以證。解：值解：

任取x,xR,且x<xy y x 23121 23x23x 2212變形123定號(hào) x x

x x 1 21 2x x 01 2結(jié)論 y y 即y y練習(xí)：推斷并證明函數(shù)y=—3x+4的調(diào)性。2 1 2（設(shè)計(jì)意圖)訓(xùn)練同學(xué)會(huì)證明函數(shù)的單調(diào)性，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)定義的理解，提高同學(xué)思維的嚴(yán)密性?！拘〗Y(jié)】大家有什么收獲？1、學(xué)到了什么新的學(xué)問(wèn)?增加的、削減的以及單調(diào)區(qū)間、單調(diào)