醫(yī)學(xué)物理學(xué)-v第10章波動

波動是振動的傳播過程.振動是激發(fā)波動的波源.機械波電磁波波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征第10章波動波源介質(zhì)+彈性作用機械波一機械波的形成產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).

波是運動狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點并不隨波傳播.注意機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.10-1機械波的幾個概念橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）二橫波與縱波

特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.三波長波的周期和頻率波速

波長：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為的振動質(zhì)點之間的距離，即一個完整波形的長度.OyAA-

周期：波前進一個波長的距離所需要的時間.

頻率：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目.

波速：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，

為介質(zhì)的密度.如聲音的傳播速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量

物體的彈性形變

傳播機械波的彈性介質(zhì)(固體、液體、氣體)，其力學(xué)性能發(fā)生了什么樣的變化？彈性形變：

受到外力的物體，形狀或體積都會發(fā)生變化，稱為形變。去掉外力，形狀或體積仍能復(fù)原，這樣的形變叫做彈性形變。

補充：1.線應(yīng)變和伸縮應(yīng)力：lΔlSFF線應(yīng)變Δl/l，伸縮應(yīng)力F/S胡克定律：彈性限度內(nèi)E—楊氏模量當(dāng)外力不太大時，Δl較小，S

基本不變，因而k=ES/l

近似為常數(shù)。lΔlSFF線應(yīng)變Δl/l，伸縮應(yīng)力F/SE—楊氏模量材料發(fā)生線應(yīng)變時，具有彈性勢能彈性勢能密度(單位體積彈性勢能)xyλ無波傳輸，質(zhì)元處于平衡位置傳輸縱波，質(zhì)元偏離平衡位置彈性勢能密度(單位體積彈性勢能)xyλ2.切應(yīng)變和切應(yīng)力：SDΔdFFΔd切應(yīng)變Δd/D，切應(yīng)力F/S胡克定律：彈性限度內(nèi)G—切變模量當(dāng)外力不太大時，Δd較小，S

基本不變彈性勢能密度xyλ傳輸橫波，質(zhì)元偏離平衡位置3.體應(yīng)變：V+ΔVpΔV體應(yīng)變ΔV/V，壓強變化Δp胡克定律：K—體積模量彈性勢能密度+Δp4.可以證明波速，模量，密度之間有如下關(guān)系：或或四波線波面波前*球面波平面波波前波面波線各質(zhì)點相對平衡位置的位移波線上各質(zhì)點平衡位置

簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.一平面簡諧波的波函數(shù)

平面簡諧波：波面為平面的簡諧波.

介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標(biāo)為x）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時間的變化關(guān)系，即稱為波函數(shù).10-2平面簡諧波的波函數(shù)點O

的振動狀態(tài)點Pt時刻點P的運動t-x/u時刻點O的運動

以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波.令原點O的初相為零，其振動方程點P

振動方程時間推遲方法點P

振動方程點O振動方程

波函數(shù)P*O

沿

軸負向

點O

振動方程

波函數(shù)

沿軸正向

O

如果原點的初相位不為零點O

振動方程

沿軸正向

點P

振動方程

如果與點O

在第5秒時的振動狀態(tài)相同！，那么第7秒（t=7）時點P

的振動狀態(tài)為：

波動方程的其它形式角波數(shù)

波動方程的其它形式角波數(shù)

質(zhì)點的振動速度，加速度對于函數(shù)y(x,t)，形式如下的二階偏微分方程稱為波動方程：其中u為一常數(shù)。二波函數(shù)的物理意義1當(dāng)x

固定時，波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點O

振動的相位差.（波具有時間的周期性）波線上各點的簡諧運動圖（波具有空間的周期性）2當(dāng)一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.

時刻時刻

例1

已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：方法一（比較系數(shù)法）.把題中波動方程改寫成比較得

例1

已知波動方程如下，求波長、周期和波速.解：方法二（由各物理量的定義解之）.周期為相位傳播一個波長所需的時間

波長是指同一時刻，波線上相位差為的兩點間的距離.一波動能量的傳播

當(dāng)機械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點均在其平衡位置附近振動，因而具有振動動能.

同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有彈性勢能.xOxO以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.10-3波的能量

振動動能xOxO楊氏模量

彈性勢能xOxO

體積元的總機械能討論

體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.

體積元的位移最大時，三者均為零.

1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.

能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量.平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.xyλ二波的能流和能流密度

能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的能量.

平均能流：

能流密度

(波的強度):通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.udtS球面波平面波

介質(zhì)中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.惠更斯原理O14-5惠更斯原理波的衍射和干涉

波的衍射

水波的衍射

波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.

波的衍射一波的疊加原理

幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.

在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.

頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象.二波的干涉*波源振動點P的兩個分振動1）頻率相同；2）振動方向平行；3）相位相同或相位差恒定.

波的相干條件

波動方程的其它形式*點P的兩個分振動常量討論1)

合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動始終加強振動始終減弱2)波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他3)討論

例如圖所示，A、B兩點為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點A為波峰時，點B恰為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點P

時干涉的結(jié)果.解15m20mABP

設(shè)A

的相位較B

超前，則.點P合振幅一駐波的產(chǎn)生

振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.駐波駐波的形成駐波的振幅與位置有關(guān)二駐波方程正向負向各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動

駐波方程討論10波腹波節(jié)相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距

1）振幅

隨x

而異，與時間無關(guān).三相位躍變（半波損失）

當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，