新高考1卷（山東卷）6年（2017-2022）物理分類解析十電磁學綜合計算題（解析版）

10電磁學綜合計算題(解析版)一全國新高考1卷(山東卷)6年(2017-2022)高考物理試題分類解析2022山東第17題(帶電粒子在電場磁場中的運動)17.中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系中，0<4,d空間內(nèi)充滿勻強磁場I,磁感應強度大小為8,方向沿x軸正方向；-3d,,z<0,y.O的空間內(nèi)充滿勻強磁場II,磁感應強度大小為注B，方向平行2于xOy平面，與x軸正方向夾角為45。；z<0,yW。的空間內(nèi)充滿沿y軸負方向的勻強電場。質(zhì)量為，小帶電量為+4的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距.v軸為▲的點a以一定速度出射，速度方向與二軸正方向夾角為夕，在yOz平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標原點。沿］軸正方向進入磁場I。不計離子重力。(1)當離子甲從A點出射速度為%時，求電場強度的大小E；(2)若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度%；(3)離子甲以幽的速度從0點沿z軸正方向第一次穿過xQv面進入磁場I,求第四次穿過xOy平面的2m位置坐標(用d表示)；(4)當離子甲以小的速度從。點進入磁場I時，質(zhì)量為4小、帶電量為+4的離子乙，也從。點沿z軸2m正方向以相同的動能同時進入磁場I,求兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差加(忽略離子間相互作用)?！敬鸢浮?1)*力丁乙⑵嗎⑶(d,d,。)；(4)(2+2⑸二qL m qB【解析】(1)如圖所示這個圖也便于理解一下兩問］njv2 、/2 mv2由洛倫茲力提供向心力可得"8=——，qv.^±B=—4 2 r2可得弓=yflr}為了使離子在磁場中運動，則離子磁場I運動時，不能從磁場I上方穿出。在磁場II運動時，不能從xOz平面穿出，則離子在磁場用中運動的軌跡半徑需滿足［由此得丫^幺以］

m為43d,【由此得丫(述幽J

2m聯(lián)立可得uW幽m要使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，進入磁場時的最大速度為?。簃(3)離子甲以幽的速度從。點沿Z軸正方向第一次穿過xOy面進入磁場1,離子在磁場I中的軌跡半2m,tnvd徑為彳=工=彳qB2mv_y］2d離子在磁場u中的軌跡半徑為弓=叵二三b離子從。點第一次穿過到第四次穿過xOy平面的運動情景，如圖所示

離子第四次穿過xOy平面的x坐標為》4=2々=!145。=〃離子第四次穿過xQv平面的V坐標為％=24'="故離子第四次穿過xOy平面的位置坐標為(d,d,0).(4)設(shè)離子乙的速度為/,根據(jù)離子甲、乙動能相同，可得I—mvI—mv2,2=—x4/nv,2

2離子甲、離子乙在磁場I中的軌跡半徑分別為mvdt*- mvdt*- —__qB2。2'=4mv'qB離子甲、離子乙在磁場II中的軌跡半徑分別為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運動軌跡第一個交點在離子乙第一次穿過X軸的位置，如圖所示從。點進入磁場到第一個交點的過程，有?工+人包+、_=(2+2揚您qB3口 qBq d2t=_L"t，=_LxZ￡±^+_Lx2￡1±1=(4+46型乙21222qB+2 &q丁可得離子甲、乙到達它們運動軌跡第一個交點的時間差為△r=r4-而=(2+2>/2)——

qB2021山東卷第17題.某離子實驗裝置的基本原理如圖甲所示。I區(qū)寬度為"，左邊界與x軸垂直交于坐標原點0,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為4；II區(qū)寬度為2,左邊界與x軸垂直交于Q點，右邊界與x軸垂直交于。2點，其內(nèi)充滿沿y軸負方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于H區(qū)右邊界，其中心。與。2點重合。從離子源不斷飄出電荷量為17、質(zhì)量為。的正離子，加速后沿x軸正方向過。點，依次經(jīng)I區(qū)、n區(qū)，恰好到達測試板中心a已知離子剛進入n區(qū)時速度方向與X軸正方向的夾角為。。忽略離子間的相互作用，不計重力。(1)求離子在I區(qū)中運動時速度的大小n(2)求n區(qū)內(nèi)電場強度的大小用(3)保持上述條件不變，將II區(qū)分為左右兩部分，分別填充磁感應強度大小均為方(數(shù)值未知)方向相反且平行y軸的勻強磁場，如圖乙所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點，需沿X軸移動測試板，求移動后C到。?的距離S。

IIJIIIXB°XB<>、,父叵離子源離子源Oi加速區(qū)加速區(qū)I圖甲圖乙■依士.八、qBod“、口2qB：dIIJIIIXB°XB<>、,父叵離子源離子源Oi加速區(qū)加速區(qū)I圖甲圖乙■依士.八、qBod“、口2qB：d-【答案】(1)v=7"；(2)E=A-ms\n0 ml：tan't)sin0tan0(3) 6(6+1)；(J)s= I /【解析】（1）設(shè)離子在I區(qū)內(nèi)做勻速圓周運動的半徑為r,由牛頓第二定律得v2^qvB。=m一①r根據(jù)幾何關(guān)系得聯(lián)立①②式得丫_qBod

加sin。（2）離子在H區(qū)內(nèi)只受電場力，x方向做勻速直線運動，y方向做勻變速直線運動，設(shè)從進入電場到擊中測試板中心C的時間為t,y方向的位移為先,加速度大小為&由牛頓第二定律得qE=ma由運動的合成與分解得L=(vcos^)l,y0=—r(l-cos^),yQ=(vsin^)2—聯(lián)立得小信"1Ma。"ddsin0tan0（3）II區(qū)內(nèi)填充磁場后，離子在垂直y軸方向做線速度大小為vcos6的勻速圓周運動，如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為a，圓周運動半徑為運動軌跡長度為由幾何關(guān)系得7t ,aH— r〃ac， 2c，，cosa=——I=——x2^r+ -x2^r2兀 2%由于在y軸方向的運動不變，離子的運動軌跡與測試板相切于C點，則離子在II區(qū)內(nèi)的運動時間不變，故

ucosucos。ucos，C到。I的距離S=2r'sina+/聯(lián)立得2021年高考上海等級考第20題、(16分)如圖(a)所示，豎直放置的足夠長光滑平行導軌，寬L=0.75m.導軌位于垂直于平面向里的勻強磁場中。磁感應強度B=0.8T。一根內(nèi)阻不計的金屬棒跨接在導軌上，上方接如圖所示的電路，Ro=lOC.R為一電阻性元件。電鍵s斷開時，金屬體由靜止釋放，其下落到勻速過程中R的U-I圖線如圖(b)所示。g取lOm/s2,求()金屬棒勻速直線運動時的速度：(2)金屬棒的質(zhì)量：(3)電鍵S閉合后，經(jīng)過足夠長時間后金屬棒的動能?！敬鸢浮?1)V=10m/s (2)m=0.03kg (3) ="【解析】(l)E=BLv=6V(從圖像知)6=0.8x0.75XVV=10m/s(2)平衡時mg=F安mg=BIL(從圖像知1=0.5A)mx10=0.8x0.5x0.75m=0.03(kg)(3)mg=Bl總L(I總=0.5A)U=^+/(I為電阻性元件R的電流，U為電阻性元件R的電壓)KoB(\+/)L=mg代入數(shù)據(jù)得U=5-10I作圖像如下：交點U=2V,I=0.3AU=BLvU2 10v=—=——~~——m/s=—m/sBL0.8x0.75' 3'2Ek=-mv2=^x0.03x(y)J="2020山東第17題.某型號質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示?！āⅰ樨Q直放置的兩金屬板，兩板間電壓為〃，0板為記錄板，分界面P將從。間區(qū)域分為寬度均為d的/、〃兩部分，M、N、P、0所在平面相互平行，a、b為M、〃上兩正對的小孔。以a、6所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與。板的交點0為坐標原點，以平行于。板水平向里為X軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標系公分。區(qū)域八n內(nèi)分別充滿沿X軸正方向的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小、電場強度大小分別為6和瓦一質(zhì)量為血電荷量為+q的粒子，從a孔飄入電場(初速度視為零)，經(jīng)6孔進入磁場，過P面上的c點(圖中未畫出)進入電場，最終打到記錄板。上。不計粒子重力。(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑7?以及c點到z軸的距離L；(2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標；(3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(用"d表示)；(4)如圖乙所示，在記錄板上得到三個點0、sz、S3,若這三個點是質(zhì)子;H、晁核:H、氮核；He的位置,請寫出這三個點分別對應哪個粒子(不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導過程)。y=R-ylR2-d2+.d';⑷樂品、0分別對應負核:H、氮核；He、質(zhì)子;H的位置一解【解析】(1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場到6孔的速度大小為片粒子在區(qū)域/中，做勻速圓周運動對應圓心角為。，在〃、及兩金屬板間，由動能定理得①TOC\o"1-5"\h\z在區(qū)域1中，粒子做勻速圓周運動，磁場力提供向心力，由牛頓第二定律得4VB="二 ②R聯(lián)立①②式得/?='2陽" ③qB由幾何關(guān)系得屋+(R-L)2=R2 ④(2)設(shè)區(qū)域n中粒子沿z軸方向的分速度為匕，沿x軸正方向加速度大小為a,位移大小為M運動時間為3由牛頓第二定律得q臣ma ⑧粒子在z軸方向做勻速直線運動，由運動合成與分解的規(guī)律得

v.=vcosa ⑨ d=vJ4 /粒子在彳方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學公式得2聯(lián)立①@(§)⑧⑨⑩?聯(lián)立①@(§)⑧⑨⑩?式得X=md123E

4mU-2qd2B2TOC\o"1-5"\h\z(3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為/其中在區(qū)域H中沿y方向偏離的距離為，，由運動學公式得y'=vtsina ⑥由題意得產(chǎn)Z+y' ?, j2聯(lián)立式y(tǒng)=R-\IR(2)磁場的磁感應強度大小-d2+-/ ?(2)磁場的磁感應強度大小y]R2-d2⑷小不勒分別對應笊核:H、氮核；He、質(zhì)子;H的位置。山東2018第25題.(20分)如圖，在力0的區(qū)域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為區(qū)在X0的區(qū)域存在方向垂直于x如平面向外的勻強磁場。一個氣核?出和一個笊核1H先后從y軸上尸力點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知JH進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從坐標原點。處第一次射出磁場。JH的質(zhì)量為⑷，電荷量為q不計重力。求19M=卬［① 〃=一??；②由題給條件，;H進入磁場時速度的方向與x軸正方向夾角4=60。。：H進入磁場時速度y分量的大小為。山=V]tanq③聯(lián)立以上各式得加:名巨//④1 3；H在電場中運動時，由牛頓第二定律有“￡=加%⑤設(shè)；H進入磁場時速度的大小為v；,由速度合成法則有q=收+(砧)2⑥設(shè)磁感應強度大小為6,：H在磁場中運動的圓軌道半徑為兄，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有mv,2?q、B二—^-⑦氏由幾何關(guān)系得$1=2R]Sin(9i⑧聯(lián)立以上各式得呂二,/弊⑨Yqh(3)設(shè);H在電場中沿x軸正方向射出的速度大小為如在電場中的加速度大小為az,由題給,1,條件得/(2加)V2=-WV]@由牛頓第二定律有qE=2ma2?設(shè)：H第一次射入磁場時的速度大小為力,速度的方向與x軸正方向夾角為外,入射點到原點的距離為在電場中運動的時間為友。設(shè)：H在磁場中做圓周運動的半徑為兄，由⑦?式及粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑公式得&=1^=34?所以出射點在原點左側(cè)。設(shè);H進入磁場的入射點到第一次離開磁場的出射點的距離為上，由幾何關(guān)系有s2=2&sin%?聯(lián)立④⑧???式得，；H第一次離開磁場時得位置到原點。的距離為$2_52=2^(0-i)力?山東2017第25題.(20分)真空中存在電場強度大小為E的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為小,在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間自后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運動到8點。重力加速度大小為g。(1)油滴運動到夕點時的速度；(2)求增大后的電場強度的大??；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的和玲應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度必做豎直上拋運動的最大高度恰好等于A4兩點間距離的兩倍?！窘獯稹?5.(20分)(1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為0和0,油滴速度方向向上為正。油滴在電場強度大小為笈的勻強電場中做勻速直線運動，故勻強電場方向向上。在后0時，電場強度突然從后增加至區(qū)時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，大小國滿足qE?-〃?g= ①油滴在時刻tl的速度為匕=%+砧②電場強度在時刻力?突然反向，油滴做勻變速直線運動，加速度方向向下，大小改滿足gEj+mgnm%③油滴在時刻檸2粗的速度為彩=/-a在④由①(D③④式得嶺=玲-2g%⑤(2)由題意，在t=0時刻前有勺弱="?⑥油滴從后0到時刻ti的位移為M=卬?+ga/12⑦油滴在從時刻tl到時刻t2=2ti的時間間隔內(nèi)的位移為電=卬| ⑧由題給條件有％°=2gQh)⑨式中h是B、A兩點之間的距離。若B點在A點之上，依題意有曷+與=力⑩由①?@④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得E,=［2-2旦+工(旦尸］4?部4gt,為使E,>B，應有2—2國+!(國>>1?gt\4gtx即當0<G<(1-迫03?或G>(1+3心?2g 2