江蘇省南京市聯(lián)合體2022年一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效..請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上..答選擇題必須用25鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效..作圖必須用25鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）.9的平方根是（）A.3A.3.下列運(yùn)算正確的是（A.^+x5^10A.^+x5^10B.X54-X5=XCr5.r5=r10D.(x5)5=x,0.若m=后，則根的取值范圍是（A.3</n<4A.3</n<4B.4</tz<5C.5Vm<6D.6<m<l4.如圖，四邊形4.如圖，四邊形48co內(nèi)接于。O,。是AC中點(diǎn)，若乙8=70°,則/C4。的度數(shù)為（A.70°B.55°A.70°B.55°C.35°D.20°.實(shí)數(shù)。，人滿足a<0,a2>lr,下列結(jié)論：①。<匕，②匕>0,③一<■,④|a|>|b|.其中所有正確結(jié)論的ab序號(hào)是（A.①④B.A.①④B.c.②③.如圖，E是菱形A8CO的邊8c上的點(diǎn)，連接AE.將菱形48co沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在C￡>的中點(diǎn)F處，則tan/ABE的值是（ ）A.4 B.5 C.V13 D.V15二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫答題卡相應(yīng)位置上）7.式子J工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是..2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為..計(jì)算向-JI的結(jié)果是..設(shè)X],X2是關(guān)于X的方程f-2x+A=0的兩個(gè)根，且X|=X2,則&的值為..已知反比例函數(shù)y=±的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,3）、（w,〃），則機(jī)〃的值為.x.在△4BC中，AC=3,BC=4,若NC為鈍角，則A8的長(zhǎng)的取值范圍是..如圖，在正五邊形ABCCE中，BD、CE相交于點(diǎn)O.以。為圓心，OB為半徑畫弧，分別交AB,AE于點(diǎn)M,N.若BC=2,則MN的長(zhǎng)為（結(jié)果保留兀）..如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=6,8C=8,將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)8、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)8、C,A8'與8c相交于點(diǎn)。，當(dāng)用C〃A8時(shí)，則C￡>=一R'R'.若x+y=5,則個(gè)+1的最大值為..如圖，在aABC中，AB=2,/ACB=60。，DCVBC,DC=BC,則AO的長(zhǎng)的最大值為一三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)a-33-a a[x+l>0.解不等式組|尤+1 無，并將解集在數(shù)軸上表示出來. 1<—I2 3--3-2-1~0~1~2~:了屋二oi2313k周友(1)甲品牌冰箱1?6:了屋二oi2313k周友(1)甲品牌冰箱1?6周銷售量的中位數(shù)是一 乙品牌乙品牌冰箱1?6周銷售量的眾數(shù)是甲品牌(2)求該商店甲品牌冰箱1?6周銷售量的平均數(shù)和方差4(3)經(jīng)過計(jì)算可知，乙品牌冰箱1?6周銷售量的平均數(shù)是10,方差是1.根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說明理由..甲、乙、丙三人分別從A,B,C這3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇1個(gè)通道進(jìn)入游樂園.(1)求甲、乙選擇同一通道的概率；(2)甲、乙、丙選擇同一通道的概率是..甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)E,尸分別在AO,BC上,且AE=C￡直線E尸分別交BA,OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.(1)求證：四邊形BHCG是平行四邊形；(2)若A8=4,8c=8,當(dāng)AE的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形8HDG是菱形..如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹8c的高度，小明在點(diǎn)A處測(cè)得大樹頂端8的仰角為37°,再?gòu)狞c(diǎn)4出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達(dá)斜坡上點(diǎn)￡>,在此處測(cè)得樹頂端B的仰角為26.7°.求大樹8C的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：tan37°七0.75,tan26.7°七0.5,叢=1.73.).一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開往乙地.圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離)，(km)與貨車出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.

Aj'(km)(1)轎車出發(fā)時(shí)，兩車相距—km；(2)若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及〃的值；(3)若轎車出發(fā)1.6h,此時(shí)與貨車距離小于12km,直接寫出轎車速度v的取值范圍..如圖，在矩形ABCD中，E為A。的中點(diǎn)，ZVEBC的外接圓。。分別交4B,CD于點(diǎn)、M,N.(1)求證：AO與。。相切；(2)若DN=l,AO=4,求。。的半徑r..已知二次函數(shù)y=a(x-l)(x-l—a)(a為常數(shù)，且a/O).(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若點(diǎn)(O,yJ,(3,%)在函數(shù)圖像上，比較弘與力的大??；(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，y<2,直接寫出a取值范圍..解決問題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗(yàn).例如研究線段成比例時(shí)需要想到……(1)【積累經(jīng)驗(yàn)】如圖①，。。是△ABC的外接圓，40是△4BC的高，AE是。。的直徑.求證ABAE圖①圖①（2）如圖②，已知線段a,b,c.用兩種不同的方法作線段"，使得線段a,b,c,d滿足f=￡.要ba求：①用直尺和圓規(guī)作圖：②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.圖②（3）【問題解決】如圖③，已知線段a,b.AB是。。的弦.在。。上作點(diǎn)C,使得要求:①用直尺和圓規(guī)作圖：②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.a. .b圖③參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9的平方根是（）A.3 B.±3 C.73 D.±73【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：；（±3六9,???9的平方根是±3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個(gè)數(shù)的平方等于“，這個(gè)數(shù)就叫做“的平方根，也叫做a的二次方根.2.下列運(yùn)算正確的是（）x5+x5=x10 B.x5-5-ri=x C.x5-x5=x10 D.（x5）5=x10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘除法以及哥的乘方進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.十+好=",不符合題意；x54-x5=1,不符合題意；x5-x5=x10,符合題意；D.（X5）5=好5,不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕乘法和除法法則以及幕的乘方的運(yùn)算，熟練地掌握以上運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.3,若,則，"的取值范圍是（ ）A.3</n<4 B.4Vm<5 C.5<m<6 D.6</n<7【答案】B【解析】【分析】估算出JT7的范圍即可.【詳解】解：：16<17<2$：.44后〈5：A<m<5故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,。是AC的中點(diǎn)，若NB=70°,則NC4O的度數(shù)為（ ）70°5535°20°70°5535°20°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得"=110°,再由三角形內(nèi)角和定理及等弧所對(duì)的圓周角相等即可求解.【詳解】?.?四邊形ABCZ）內(nèi)接于。O,.?.ZB+Z￡>=180°,-rZB=70°,..ZD=110°,ZACD+ZG4Z）=70°.?/。是AC的中點(diǎn)，AD-CD'：.ZACD=ZCAD=35°.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、三角形內(nèi)角和定理及等弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5.實(shí)數(shù)人滿足aVO,a2>b2,下列結(jié)論：①②匕>0,③一<■,④|a|>|b|.其中所有正確結(jié)論的ab序號(hào)是（）A.①@ B.①@ C.②③ D.②?【答案】A【解析】【分析】由aVO,a2>b2,可知|冰>網(wǎng)，得出。<瓦但6的符號(hào)不確定，當(dāng)方<0時(shí)，—>—,當(dāng)匕>0時(shí)ab進(jìn)行判斷即可.ab【詳解】解：,??）>",???|加>|切,故④正確Va<0,\a\=-a,/.-a>\b\,當(dāng)b>0時(shí),\b\=bf有?a>b,即aVOVb；當(dāng)b<0時(shí)，\b\=-b,有BPa<b,...aVb,故①正確當(dāng)反0時(shí)，一＞一，當(dāng)人＞0時(shí)?。家?，故②，③錯(cuò)誤，ab ab故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，涉及推理能力和分情況討論的能力，難度不大.6.如圖，E是菱形A8CO的邊8c上的點(diǎn)，連接AE.將菱形A8C。沿AE翻折，點(diǎn)8恰好落在CO的中點(diǎn)尸處，貝Ijtan/ABE的值是（ ）A.4 B.5 C.V13 D.V15【答案】D【解析】【分析】過A點(diǎn)作AN，。產(chǎn)于N,根據(jù)四邊形A8CO是菱形，有A8=CD=4O,NABE=ND,設(shè)AO=4,F是CO中點(diǎn)，則有。尸=只7=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知A8=A/，則可知△AFO是等腰三角形，由AN，。凡得AN也平分。凡則有DN=NF=l,在中利用勾股定理可得AM則可求出tan/。，即tanNABE得解.【詳解】過A點(diǎn)作AN，。產(chǎn)于M如圖，???四邊形A8CD是菱形，：.AB=CD=AD,NABE=ND,設(shè)A￡>=4,?./是CO中點(diǎn)，：.DF=FC=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB^AF,...△Af。是等腰三角形，■:AN1DF,:.AN也平分DF,則有DN=NF=1,RtAAND中利用勾股定理可得A/V=7AD2-DN2="2-產(chǎn)_岳,..ANV15rrz?.tanZz?= = =-715，ND1tanNABE=y/15,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正切、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△4皿是等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫答題卡相應(yīng)位置上).式子J有在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.【答案】x>3【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x-3>0,解得：x>3,故答案為XN3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵..2020年6月23日，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米，將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】2.15X107【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為。義10",其中〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:21500000=2.15X107.故答案為：2.15X107.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO",其中確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵..計(jì)算通-Jg的結(jié)果是.【答案】逑2【解析】【分析】先化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：Vs—.1^-=2V2---=,V2 2 2故答案為：逑.2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)，解決問題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)二次根式..設(shè)X],X2是關(guān)于x的方程X2—2r+M=0的兩個(gè)根，且X1=X2,則k的值為.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)即=也，可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)根的判別式即可得到答案.【詳解】解：???制，X2是關(guān)于x的方程f-2r+k=o的兩個(gè)根，且X|=X2,,,△=b~-4ac=0，即：（-2）2-4xlx&=0,解得：k=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根判別式△=/?—4〃c：當(dāng)62一4加>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)〃_4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)尸-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.k.已知反比例函數(shù)y=—的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,3）、Cm,〃），則，"〃的值為.x【答案】3【解析】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析，即可求得k及的值.【詳解】解：把點(diǎn)（1,3）代入y=工X得上33故反比例函數(shù)的解析式為y=2X3把點(diǎn)（》i,"）代入y=-X得mn=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，理解在函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵..在△ABC中，4c=3,8c=4,若NC為鈍角，則AB的長(zhǎng)的取值范圍是.【答案】5<AB<7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)兩邊之和大于第三邊，即可得答案.【詳解】解：在AABC中，若NC為直角，AC=3,8c=4,則AB="+4?=5；???NC為鈍角，兩邊之和大于第三邊，：.5<AB<3+4,；.5<AB<7,故答案為：5<AB<1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊，解題的關(guān)鍵是掌握/C為鈍角這關(guān)鍵點(diǎn)..如圖，在正五邊形A8COE中，BD、CE相交于點(diǎn)。以。為圓心，0B為半徑畫弧，分別交AB,AE于點(diǎn)M,N.若BC=2,則MN的長(zhǎng)為（結(jié)果保留it）.271【答案】—【解析】【分析】根據(jù)在正五邊形ABCCE,計(jì)算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：540。+5=108。，所以/BC￡>=108。,BC=CD,CADE,得到三角形8C。和三角形CCE是等腰三角形，得到8C=8O=2,從而得到N80￡=180"N80C=108。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式先求出所以BE的長(zhǎng)，再求MN的長(zhǎng)即可；【詳解】連接OM,ON；??在正五邊形ABCDE??正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：54025=108。所以N3CQ=108°,BC=CD,CD=DE即三角形和三角形CDE是等腰三角形，：?NECD=/CBD=(180°-108°)：2=36。ZBCO=180°-36°=72°,ZBOC=180o-72°-36o=72°,JZBOC=ZBCO所以三角形8C。為等腰三角形，：.BC=BO=2：.ZBOE=180°-ZBOC=108°ZABO=108°-ZCBO-ZCB0=108°-36°=72°；OB=OM：.ZOBM=ZBMO-12°：.ZBOM=180°-ZOBM-ZOMB=180°-72°-72°同理可得;NNOE=36°??ZMON=108°-ZBOM-ZNOE=108o-36°-36o=36°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及正五邊形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及正五邊形的內(nèi)角，以及等腰三角形的性質(zhì)和判定..如圖，在RlZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,8C=8,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AQC,點(diǎn)B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)夕、C,A6與8。相交于點(diǎn)。，當(dāng)夕C〃A8時(shí)，則CO=_.R'7【答案】一4【解析】【分析】設(shè)CC=x，由8,C〃AB,可推得/BAO=NB',由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,于是得到/胡。=NB,AC=AC=4,AD=BD=S-x,由勾股定理可求解.【詳解】設(shè)8=》，：.ZBAD=ZB',由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZB=ZB',AC=AC'=6,:.NBAD=NB,：.AD=BD=3-x,：.(8-x)2=1+62,.7.?x=一,47:?CD=—,47故答案為：一.4【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵..若x+y=5,則盯+1的最大值為.29【答案】4【解析】【分析】由x+y=5得x=5?y,代入盯+1得(5?y)丫+1=?內(nèi)5丁+1,進(jìn)而求出最值.【詳解】解：由x+y=5得x=5?y,TOC\o"1-5"\h\z5 29.\xy+\=(5-y)、+1=?9+5>1=?(y-y)2+—,V-l<0,5 29.??當(dāng)產(chǎn)不時(shí)，町+1有最大值，且最大值為二.2 4，一，29故答案為：—.4【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的最值問題，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)進(jìn)而求最值解決問題的關(guān)鍵.16.如圖，在aABC中，AB=2,ZACB=60°,DCLBC,DC=BC,則AO的長(zhǎng)的最大值為一【答案】V6+V2##x/2+V6【解析】【分析】過點(diǎn)。作DELAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,得出NOCE=30。，令CD=CB=x,AC=y,則OE=gx,CE=Bx,則4E=y+立x,由勾股定理，得AD^A〃+E。2,進(jìn)而求最值.2 2【詳解】解：過點(diǎn)。作。EJ_AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,VZACB=60°,DC1BC,：.NDCE=30。，令CD=CB=x,AC=y,貝ij￡>E=L,2由勾股定理，得CeNcd?_DE?= _(；x)2=#X,：.AE=AC+CE=y>+^-x,.2在RSADE中，A^DEr+AE2,AE^=(lx)2+(尹也X)2=/+9+6盯，(x-y)2>0,/.j^+r-ZxyX),2 2即監(jiān)"當(dāng)戶y時(shí)，等號(hào)成立，

，4加=/+丹6*+盧GX4+:=（2+6），+*2 2當(dāng)戶y時(shí)，AO有最大值，且A￡>2=（2+G）（/+y2）,2,.?A8=2,ZACB=60°f???△ABC為等邊三角形，，當(dāng)樂尸2時(shí)，A氏包皿22=8+452又AO>0,：.AD=yf6+y/2.故答案為：故答案為：V6+V2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理解三角形，30。的直角三角形的性質(zhì)和邊關(guān)系，利用不等式求最值等知識(shí)，難度有些大，屬于壓軸題.三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算:617.計(jì)算:67+3【答案】a【解析】【分析】首先提出負(fù)號(hào)使括號(hào)內(nèi)變?yōu)?一二］,然后根據(jù)平方差公式、除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.\a-3Q—3,.注…（a' 9）a+3a2-9a+3.a【詳解】原式=—— + =—— =（。+3） ：=a（a—3a—3）a a—3a a+3【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、分式的化筒，事點(diǎn)是掌握乘法公式在分式化簡(jiǎn)中的計(jì)算方法.X4-1>018-解不等式組四_]<少并將解集在數(shù)軸上表示出來?-3-2-10123【答案】一lKx<3,見解析【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，并將其解集表示在數(shù)軸上即可.x+120①【詳解】解：,X+1 XI2 3解不等式①，得-1,解不等式②，得x<3,/.原不等式組的解集為一1Wx<3,將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：-3-2-10 123【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵.19.某家電銷售商店1?6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數(shù)量如圖所示(單位：臺(tái))：銷售回6-1 2 3 4 5~6~威(1)甲品牌冰箱1?6周銷售量的中位數(shù)是—，乙品牌冰箱1?6周銷售量的眾數(shù)是—.(2)求該商店甲品牌冰箱1?6周銷售量的平均數(shù)和方差；, 4 ,,(3)經(jīng)過計(jì)算可知，乙品牌冰箱1?6周銷售量的平均數(shù)是10,方差是根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理的結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該商店今后采購(gòu)這兩種品牌冰箱的意向提出建議，并說明理由.(2)平均數(shù)是10,方差為了(3)答案不唯一，見解析【解析】【分析】(1)利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義即可求解；(2)利用平均數(shù)的公式以及方差計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)(1)中計(jì)算結(jié)果及折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)，說明哪種進(jìn)貨多，哪種少即可，答案不唯一.【小問1詳解】解：甲品牌的銷售量分別為7、10、8、10、12、13,重新排列為7、8,10、10、12、13,處于中間的兩個(gè)數(shù)都是10,則甲品牌冰箱1?6周銷售量的中位數(shù)是10,乙品牌的銷售量分別為9、10、11、9、12、9,9出現(xiàn)次數(shù)最多，則乙品牌冰箱1?6周銷售量的眾數(shù)是9,故答案為：10,9；【小問2詳解】解：甲品牌冰箱周銷售量的平均數(shù)為=1x(7+10+8+10+12+13)=10,61 13S2甲=-x[(7-l0)2+(10-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=—；6 3【小問3詳解】解：甲、乙兩種品牌冰箱周銷售量的平均數(shù)相同，乙品牌冰箱周銷售量的方差較小，說明乙品牌冰箱銷售量比較穩(wěn)定，可建議商家多采購(gòu)乙品牌冰箱；從折線統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢(shì)看，甲品牌冰箱的周銷售量呈上升趨勢(shì)，可建議商家多采購(gòu)甲品牌冰箱；(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考查了平均數(shù)以及方差，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.20.甲、乙、丙三人分別從A,B,C這3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇I個(gè)通道進(jìn)入游樂園.(1)求甲、乙選擇同一通道的概率；(2)甲、乙、丙選擇同一通道的概率是—.【答案】(1)；【解析】【分析】(1)先畫出樹狀圖，從而可得甲、乙隨機(jī)選擇1個(gè)通道的所有等可能的結(jié)果，再找出甲、乙選擇同一通道的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得；(2)先畫出樹狀圖，從而可得甲、乙、丙隨機(jī)選擇1個(gè)通道的所有等可能的結(jié)果，再找出甲、乙、丙選擇同一通道的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得.小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，甲、乙隨機(jī)選擇1個(gè)通道共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲、乙選擇同一通道有3種結(jié)果,則甲、乙選擇同一通道的概率為P=3=1，93答：甲、乙選擇同一通道的概率為3【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：開始丙ABCABCABCABCABCABCABCABCABC由圖可知，甲、乙、丙隨機(jī)選擇1個(gè)通道共有27種等可能的結(jié)果，其中，甲、乙、丙選擇同一通道有3種結(jié)果，則甲、乙、丙選擇同一通道的概率為P=279故答案為：一.9【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.21.甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗.已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？【答案】甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩.【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)可做（x+5）面采旗，根據(jù)甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用的時(shí)間相等的等量關(guān)系，可列方程求解.由于是分式方程，解完后一定要檢驗(yàn).【詳解】試題分析：解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗，根據(jù)題意，得￡=笆，解這個(gè)方程，得425,經(jīng)檢驗(yàn)，戶“25”是所列方程的解，.,.x+5=30,答：甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.22.如圖，在矩形ABCZ）中，點(diǎn)E,尸分別在AO,BC上，且AE=C長(zhǎng)直線EF分別交BA,0c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若A8=4,8C=8,當(dāng)4E的長(zhǎng)為時(shí)，四邊形BH0G是菱形.【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）、由矩形的性質(zhì)可證得：4AGEm4CHF,進(jìn)而可得BG=￡W,再由A3〃8即可證得;(2)、設(shè)AG=x,由矩形性質(zhì)可得0G=4+x,在直角三角形AOG中，由勾股定理可得AG長(zhǎng)，再證△AGEs"GF,由對(duì)應(yīng)線段成比例列方程即可求解.【小問1詳解】證明：???四邊形A8CD是矩形，:.AB//CD,AB=CD,NBAD=/BCD=9U。,：.ZAGE=ZCHFf:/&4Q+NGAE=N5CQ+/”CF=180。，??ZGAE=ZHCF=90°,AE=CF,:.>AGE經(jīng)ACHF,：.AG=CH,JAB+AG=CD+CHfBPBG=DHf,/AB"3,??四邊形8”￡>G是平行四邊形；【小問2詳解】??四邊形8HOG是菱形，:.BG=GD,設(shè)AG=x,.?A5=4,BC=8,：.DG=BG=AB+AG=4^x,由(I)可知：ZG4D=90°,AD=BC=8,/.dg2-ag2=ad2,(x+4)?——64,解得：x=6,/.AG=6,GB=10,設(shè)AE=m,則。/二根，BF=8-m,-AE//BC,:aAGEsaBGF,.GA_AE,'GB~~BF'6m, __ 108-/〃解得：m=3，：.AE=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.23.如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹8c的高度，小明在點(diǎn)4處測(cè)得大樹頂端8的仰角為37°,再?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)得樹頂端B的仰角為26.7°.求大樹8c的高度（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：tan37°《0.75,tan26.7°g0.5,右仁1.73.）【答案】11.2m【解析】【分析】過點(diǎn)。分別作。G,AC,DH1BC,垂足分別為G,H.根據(jù)三角函數(shù)求出。G=ADsin3（T=2.AG=AD-cos30°=2V3.在RtZ\ABC中，利用銳角正切三角函數(shù)求出8C=tan37°.AC.fi//=￡）//tan26.7°,然后列方程8C—2=tan26.7o（AC+2G）.代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。分別作CGLAC,DHLBC,垂足分別為G,H.：.NDGC=/DHC=/HCG=9Q。,.?.四邊形。GC”為矩形，DG=CH,DH=CG,在RfaAOG中，ZDAG=30°,AD=4m,Vsin30°=,cos30°= ,AD AD：.DG=ADsm30°=2.AG=ADcos30°=2G在放△ABC中，Vtan370=——AC/.8C=tan370?ACBH在RfABDH中，Vtan26.7°= ,DHBH=DHtan26.7。：.BC-2=tan26.7°(AC+273)..,.tan37o-AC-2=tan26.7D(AC+2V3).即0.754C—2no.5(4C+2白).；.AC=4有+8..\BC=0.75x(473+8)=373+6=11.2m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，矩形判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，以及矩形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24?一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速開往乙地.圖中的線段OA和線段BC分別表示貨車和轎車離甲地的距離y(km)與貨車出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.Aj'(km)(1)轎車出發(fā)時(shí)，兩車相距—km；(2)若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及〃的值；(3)若轎車出發(fā)1.6h,此時(shí)與貨車的距離小于12km,直接寫出轎車速度v的取值范圍.【答案】(1)84； (2)yBC=100x-140；3.5；（3）105<v<120.【解析】【分析】（1）先求出貨車的速度，再乘以轎車晚出發(fā)的時(shí)間即可；（2）先寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個(gè)解析式求解即可得到。的值；（3）轎車出發(fā)1.6h,則貨車出發(fā)3小時(shí)，此時(shí)，貨車距離甲地的距離為3x60=180（千米），轎車距離甲地的距離為1.6丫千米，分別討論貨車在轎車前方，若貨車在轎車后方，求解即可.【小問1詳解】由圖可知，貨車的速度為300+5=60（千米/小時(shí)），60x1.4=84（千米），故答案為：84；【小問2詳解】若轎車比貨車提前0.6小時(shí)到達(dá)乙地，則C（4.4,300）.根據(jù)題意得，kBC=3（X）=100.1.4將（1.4,0）代入y=100x+=得b=—140.yBC=100jc-140.?'y（M-60x,/.100x—140=60x,解得x=3.5,即a的值為3.5.【小問3詳解】轎車出發(fā)1.6h,則貨車出發(fā)3h,此時(shí)，貨車距離甲地的距離為3x60=180（千米），轎車距離甲地的距離為1.6u千米若貨車在轎車前方，則180—1.6u<12,解得v>105,若貨車在轎車后方，則1.6吁180<1方解得"120,???轎車速度V的取值范圍為105<v<120.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式及解不等式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠從圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在矩形A8CC中，E為A。的中點(diǎn)，△EBC的外接圓。。分別交AB,CO于點(diǎn)M,N.(1)求證：A。與。。相切；(2)若DN=l,AO=4,求。0的半徑r.【答案】(1)見解析⑵2.5【解析】【分析】(1)連接E。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,連接。8、OC,根據(jù)矩形的性質(zhì)等先證明△A8E會(huì)再由全等三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定證明EF1AD,再利用切線的判定得出結(jié)論即可；(2)過點(diǎn)。作OELCC,垂足為尸，連接OE、ON,先判斷四邊形OEQF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.【小問1詳解】證明：連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)凡連接。8、OC,?.?四邊形ABC。是矩形，：.AB=CD,AD//BC,ZA=ZD=90°.為AO的中點(diǎn)，：.AE=DE.△ABE^ADCE.：.EB=EC.OB=OC,垂直平分BC,即NEFC=90。.ZDEF+Z￡FC=180°,ZDEF=180°-ZEFC=180°-90°=90°,即EFLAD.?.?點(diǎn)E在。。上，.?.AO與。。相切.【小問【小問2詳解】過點(diǎn)。作。尸，CO,垂足為凡連接。樂ON,:.ZD=90°.切。。于點(diǎn)E,：.ZOED=90°.?：NOF0=9O。，四邊形OECF是矩形.：.OF=ED,DF=OE=r.是AO的中點(diǎn)，，OF=EO=0.5AO=2.在RtZXOFN中，由勾股定理得：。尸+W=OM,BP22+(r-l)2=r2.六解得r=2.5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定、切線的判定及勾股定理等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.26.已知二次函數(shù)y=a(x-l)(x-l-a)(。為常數(shù)，且awO).(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若點(diǎn)(O,yJ,(3,%)在函數(shù)圖像上，比較.與力的大?。?3)當(dāng)0<x<3時(shí)，y<2,直接寫出。的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)4<0或。>1時(shí)，M>%；當(dāng)0=1時(shí)，y=%；當(dāng)0<4<1時(shí)，>|<當(dāng)-2<a<I,且"0【解析】【分析】(1)令y=o,可得出x的兩個(gè)解，且兩個(gè)解不相等即可得出結(jié)論；(2)先求出%— 然后分三種情況討論即可；(3)先求出拋物線與X軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在0<x<3范圍內(nèi)分a>0和a<0兩種情況確定函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：令y=。，即q(x—l)(x—]—q)=0,?.x-l=O或x—1—a=0,即玉=1,X2=1+,???。工0,，1w1+a,??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，??該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).【小問2詳解】解：；點(diǎn)(o，yj，(3,%)在函數(shù)圖像上，.,.當(dāng)尤=0時(shí)，=a2+a,當(dāng)x=3時(shí)，y2=-2a2+4a,y—%=+a-(-20r+4a)=3>u~-3a=3a(a-1),.,.當(dāng)a<0或a>1時(shí)，M>%，當(dāng)a=l時(shí)，%=%，當(dāng)o<a<i時(shí)，yt<y2.【小問3詳解】二,二次函數(shù)y=a(x-l)(x-l-a),整理可得：y=cvC-a(a+2)x+a(a+l),由（1）可知：當(dāng)y=0時(shí)，解得：X）=1,工2=1+。，???二次函數(shù)的圖像交x軸于（1,