江蘇省鹽城市大豐區(qū)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效..保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）.如圖，在射線A8上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=C0=L以CO為邊作矩形COERDE=2,將射線48繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0。<（1<45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線4萬，射線分別交矩形CQEF的邊CF,DE于點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（ ）.下面說法正確的個(gè)數(shù)有（）①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個(gè)三角形是直角三角形；②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形;④如果NA=NB/NC,那么△ABC是直角三角形;⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形;⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.A.3個(gè)B.4個(gè) C.5個(gè)D.6個(gè).在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為（ ）1A.-3R1A.-3R歷D. 4C.y/2D.3.如圖，在。O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①AB_LCD；②NAOB=4NACD；③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）D.3D.3.已知，如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)D,C在OO上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度數(shù)是（ ）DA.75° B.65°6.下列計(jì)算或化簡正確的是（26+40=66C-7（=3）2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資3342016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）

C.60° D.50°-78=4^2D.>/27-V3=3A.0.334x1〃/B.334X1O10

3.34xl（fD.3.34X加8.8.如圖，矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,交AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心,BE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是（ ）E DBC7179.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，因此提前5天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程為（）TOC\o"1-5"\h\z210210M 210 210 ,A. =5 B. =5x1.5x x x-1.5210 210「 210 ?210C. =5 D.——=1.5+——1.5+xx 5 x.由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（ ）從正面看A.三個(gè)視圖的面積一樣大 B.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小 D.俯視圖的面積最小二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖，已知正方形邊長為4,以A為圓心，AB為半徑作弧BD,M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作EM_LBC交弧BD于點(diǎn)E,則弧BE的長為..若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4的，，〃）和8（2孫-1）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為13..如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是BBAB=12jiAB=12ji，OP=6則劣弧.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn),AB的長為.（結(jié)果保留》）A\P.計(jì)算：瓜一五=.16.某次數(shù)學(xué)測試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是.當(dāng)0WxW3時(shí)，直線y與拋物線y=（x-l）2-3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）已知拋物線y=x2-6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為C,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.（1）求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線y=x2-6x+9向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移t（t>0）個(gè)單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn)E在ADAC內(nèi)，求t的取值范圍：（3）點(diǎn)P（m,n）（-3VmVl）是拋物線y=x?-6x+9上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí)，求m,n的值.（5分）我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù)，如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù)：3、4、5；三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10；事實(shí)上，勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,，=2/+2"+1（〃為正整數(shù)）是一組勾股數(shù)，請證明滿足以上公式的%b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).然而，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，書中提到：當(dāng)a=一（而-"2）,b=mn,c=—（m2+n2）（m^"為正整數(shù)，時(shí)，。、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù)；利用上述結(jié)論，2 2解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù)，其中一邊長為37,且"=5,求該直角三角形另兩邊的長.（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C,?景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D,經(jīng)測量，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30,方向8km處，?位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75。方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長.（結(jié)果精確到0.1km）.求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.（結(jié)果精確到1km）.

北（10分）如圖，拋物線產(chǎn)-；爐-*+4與x軸交于4,8兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)；（2）尸為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AACP面積的最大值.（10分）先化簡，再求值：（x+l）（x—l）+x~（尤—1）,其中x=—2.（12分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O,B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270。后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè)，連接OP.24.24.（14分）如圖，在AABC中,萬）；若AAPO（1）求作：NBAD=NC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.B參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】?四邊形CDE尸是矩形，：.CF//DE,.,.△ACG^AADH,:.——=——，DHADx1,:AC=CD=1,：.AD=2,：.——=-,：.DH=2x,'：DE=2,：.y=2-2x,DH2,.,0°<a<45°,...OVxVl,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出AACGs/kADH.2、C【解析】試題分析：①1?三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,二設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x,2x,3x,x+2x+3x=180°,解得x=30°,.,.3x=3x30°=90°,二此三角形是直角三角形，故本小題正確；②；三角形的一個(gè)外角與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的和是180°,若三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；③???直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，二若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確;@VZA=ZB=tZC,.,.設(shè)NA=NB=x,則NC=2x,.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,.?.2x=2x45°=90°,,此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤???三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，...三角形一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，...這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，，有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；⑥?.?三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和,由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，,有一個(gè)內(nèi)角一定是90。，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確.故選D.考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).3、B【解析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的對邊分別為a、b、c,c=3a,設(shè)a=x,則c=3x,b=yjgx2_x2=272x.xJy即tanA=—尸=.2V2x4故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.【詳解】TP是弦A3的中點(diǎn)，是過點(diǎn)尸的直徑.J.ABLCD,弧40=弧3D,故①正確，③正確；ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.尸是上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.故正確的是：①②③.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條弦所對的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.5、B【解析】因?yàn)锳B是0O的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因?yàn)镹B=NC,所以NC的度數(shù)可求出.解：：AB是。0的直徑，.*.ZADB=90o.VZBAD=25°,.".ZB=65°,ZC=ZB=65°（同弧所對的圓周角相等）.故選B.6,D【解析】解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.遮=20,故B錯(cuò)誤；J（_3）2=3,故c錯(cuò)誤；>/27y/3=J27+3=>/9=3?正確.故選D.7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO?的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：334億=3.34x101?！包c(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、B【解析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長以及NEBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S矩形AbC。-SaABE扇形陽尸9求出答案.【詳解】'矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,ZABE=ZEBF=45°,AD/7BC,.?.NAEB=NCBE=45°,.*.AB=AE=l,BE=>/2，?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，.*.AE=ED=1,.??圖中陰影部分的面積=S矩稱姐CO-SaABE—S麻杉ebf~1X2——X1X1————^―^―=-^-—2 360 24故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式9、A【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，根據(jù)提前5天完成任務(wù)，列方程即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可.10、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11.23【解析】延長A/E交AO于尸，由M是5c的中點(diǎn)，MF±AD,得到尸點(diǎn)為4。的中點(diǎn)，即A尸=140,則NAEF=30。，得到2ZBAE=30°,再利用弧長公式計(jì)算出弧BE的長.【詳解】延長ME交AD于尸，如圖，是5c的中點(diǎn)，時(shí)/_1_4”,.?.F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，即230?7T?42乃y.'：AE=AD,：.AE=2AF,；.NAE尸=30°,，NR4E=30°,二弧8E的長= =—.故答案為.【點(diǎn)睛】H,7T?R本題考查了弧長公式：/=F^.也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度.1oO412、y=-X【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=工，X由題意得：m2=2mx(-l),解得：m=?2或m=0(不符題意，舍去)，所以點(diǎn)A(-2,-2),點(diǎn)B(-4,1),所以k=4,4所以反比例函數(shù)解析式為：y=一，x4故答案為丫=一.x【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.13、45/2【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,VAC=6,ZACB=120°,,,120x;rx6../= =2nr,180r=2,即：OA=2,在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，OC=J^T^=40,故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵.14、87r.【解析】試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，OP±AB,AP=BP=673OP=6,:.OB=yJOP2+PB1=12OP1AB,OB=2OP：.NPOB=60°,NPO4=60°劣弧AB所對圓心角ZAOB=120°,120 2 …cI= ?r=一a,12=8乃“180 3考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.15、V2【解析】先把瓜化簡為2及，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】次-0=2/-&=夜.故答案為近.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.16>85【解析】根據(jù)中位數(shù)求法，將學(xué)生成績從小到大排列，取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.【詳解】解：將六位同學(xué)的成績按從小到大進(jìn)行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù)，,這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是85.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的求法，屬于簡單題，熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.17、-3<a<l【解析】直線尸a與拋物線曠=(尸1>_3有交點(diǎn)，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:法一：尸。與拋物線產(chǎn)GT)2-3有交點(diǎn)則有a=(x-1)2-3.整理得/-2尸2-。=0A=Z>2-4ac=4+4(2+a)>0解得aN-3,?/0<x<3?對稱軸U/.y=(3-1)2-3=1：.a<l法二：由題意可知，?.?拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),而0WxW3.??拋物線y的取值為-3WyWl則直線y與x軸平行，...要使直線尸。與拋物線曠=(xT)2-3有交點(diǎn)，.??拋物線y的取值為-3WyWl,即為a的取值范圍，-3<a<1故答案為：-【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點(diǎn)的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(共7小題，滿分69分).37-773??n- 218、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9)；(2)-<t<5；(2)m=7.37-773??n- 2【解析】分析：(I)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出4、8的坐標(biāo).(II)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-61),然后求出直線4c的解析式后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AO的解析式中即可求出f的值，從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在AOAC內(nèi)，求f的取值范圍.(HI)直線A8與y軸交于點(diǎn)凡連接CF,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)PN_Lx軸于點(diǎn)N,交于點(diǎn)G,由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)凡得O(-2,0),F(0,2),易得C尸_LAB,△R18的面積是△A8C面積的2倍，所以;PM=2CF=1及,從而可求出尸G=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2上，P(.m,it),所以G(皿/n+2),所以PG="-(/n+2),所以〃=/n+4,由于尸(，"，")在拋物線產(chǎn)必-1+9上，聯(lián)立方程從而可求出所、〃的值.詳解：(/)?：y=x2-lx+9=(x-2)2, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).+9,，x=6.J=9'(//)由題意可知：新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-61),設(shè)直線AC的解析式為片履+8'k+b=4將A(1,4),C(2,0)代入尸fcr+白中，：.<,, ,3攵+0=0解得:???直線AC的解析式為尸-2x+l.當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí)，-2(2-力+1=1,解得:t=-.2當(dāng)點(diǎn)E在直線A0上時(shí)，(2-力+2=1,解得：t=5,二當(dāng)點(diǎn)E在AZMC內(nèi)時(shí)，-<r<5；2(///)如圖，直線A8與y軸交于點(diǎn)尸，連接CF,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,PN_Lx軸于點(diǎn)N,交.DB

于點(diǎn)G.由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)尸，得0(-2,0),F(0,2),：.OD=OF=2.VZFOD=90°,...ZOFD=ZODF=45°.'：OC=OF=2,ZFOC=90°,:.CF=^OC2+OF2=2x/2?NOFC=NOCF=45。,：.ZDFC=ZDFO+ZOFC=450+45°=90°,:.CFLAB.'：￡\PAB的面積是4ABC面積的2倍，:.-AB*PM=-AB*CF,2 2：.PM=2CF=\V2.PMs由45°6及=x/2=3?~1\PMs由45°6及=x/2=3?~1* ? ,PM在RSPGM中，sinZPGM=——，PG?點(diǎn)G在直線y=x+2上，P(.m,?), :.G(m,m+2).V-2<m<l,二點(diǎn)尸在點(diǎn)G的上方，：.PG=n-(m+2),：.n=m+4.,:P(m,/i)在拋物線了=爐-lx+9上，'.m1-lm+9=n,'.m2-lm+9=m+4,解得：wt=?土-.2?一〈…，.?皿乎不合題意，舍去,"甘,可點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法，解方程，勾股定理，三角形的面積公式，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識.19、(1)證明見解析；(2)當(dāng)〃=5時(shí)，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,1.【解析】(D根據(jù)題意只需要證明/+〃=c2,即可解答(2)根據(jù)題意將〃=5代入得到。=1(標(biāo)-52),b=5m,c=-(m2+25),再將直角三角形的一邊長為37,分別分三2 2種情況代入a=—(m2-52),b=5m,c=—(m2+25),即可解答2 2【詳解】(1)Va2+b2=(2n+l)2+(2n2+2n)2=4n2+4n+l+4n4+8n3+4n2=4n4+8nJ+8n2+4H+1,c2=(2n2+2n+1)2=4/i4+8n3+8/P+4n+l,a2+b2=c2,?.?"為正整數(shù)，:.a、b、c是一組勾股數(shù)；(2)解：；"=5,,1 ,.'.a=—(m2-52),h=5m,c=—(m2+25),2???直角三角形的一邊長為37,...分三種情況討論，①當(dāng)。=37時(shí)，-(m2-52)=37,2解得"?=±3而(不合題意，舍去)②當(dāng)y=37時(shí)，5m=37,37解得必=石(不合題意舍去)；③當(dāng)Z=37時(shí)，37=-(加+M),2解得m=±7,Vw>w>0,m、〃是互質(zhì)的奇數(shù)，.*./n=7,把》i=7代入①②得，x=12,j=l.綜上所述：當(dāng)〃=5時(shí)，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12,1.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股數(shù)和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵20、(1)景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km：(2)景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DEJLAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF_LDB,交DB的延長線于點(diǎn)F,在RSDAF中，NADF=30。，AF=—AD=—x8=4,DF=yjAD2—AF2=>/82—42=45/3?在RtAABF中BF=7aB2-AF2=>/52-42=3，. r,AF4.*.BD=DF-BF=4s/3-3,sinZABF=——=-,AB5在RtADBE中，sinZDBE=—,VZABF=ZDBE,，sinNDBE=一，BD 5.?.DE=BD?sinZDBE=-x(4百-3)=J--l2=3.1(km),5 5二景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；(2)由題意可知NCDB=75。，4由(1)可知sin/DBE=-=0.8,所以NDBE=53。，:.ZDCB=180°-75°-53°=52°,* ? DB DE3.1 ,、在RtADCE中，sinZDCE=——，/.DC= ；= =4(km),DC sin52 0.79景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4km.21、(1)A(-4,0),B(2,0)；(2)A4CP最大面積是4.【解析】(1)令尸0,得到關(guān)于x的一元二次方程-；*2_*+4=0,解此方程即可求得結(jié)果;(2)先求出直線AC解析式，再作PD_LAO交AC于“，設(shè)P(f,--P-t+A),可表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段如2可用含，的代數(shù)式表示，所以SAACP=1p〃xQ4=LpDx4=2P￡),可得以ac/?關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出△ACP2 2面積的最大值.【詳解】⑴解：設(shè)y=0,則On-1d-X+d.'.xi=-4,X2=2...A(-4,()),B(2,0)(2)作PD1AO交AC于。設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b?J4=b"[O^-Ak+b解得：L“0=4.".AC解析式為y=x+4.設(shè)尸(t,--?-/+4)則。a,r+4)2PD=(-—f2-/+4)-(t+4)=--Z2-2t=-—(Z+2)2+22 2 2:.SAacp=-P64=-(Z+2)2+42.,.當(dāng)Z=-2時(shí)，AACP最大面積4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.22、x3-l,-9.【解析】先去括號，再合并同類項(xiàng)；最后把x=-2代入即可.【詳解】原式9=丁—1,當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-8-1=-9.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.1423、(1)詳見解析；(2)—乃；(3)4<OC<1.3【解析】(