江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷

數(shù)學(xué)本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共2小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘，注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答；.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的。請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上。TOC\o"1-5"\h\z5的相反數(shù)是（ ）A.- B.-- C.5 D.-55 5.有一組數(shù)據(jù)：2,2,4,5,7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.5 D.7.蘇州是全國重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.0.26x10s B.2.6x10s C.26xl06 D.2.6xlO7.如圖，已知直線a//b,直線c與直線a,6分別交于點(diǎn)4B.若Nl=54°,則N2=

A.126°B.1A.126°B.134°C.136°D.144°.如圖，Z8為OO的切線，切點(diǎn)為A,連接40、80,80與OO交于點(diǎn)C,延長8。與。。交于點(diǎn)O,連接ZD,若480=36°,則4OC的度數(shù)為（ ）A.54° B.36° C.32° D.27°.小明5元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（）15_2415_24xx+315_24xx-3TOC\o"1-5"\h\z —— U.=—x+3x x-3x.若一次函數(shù)y=Ax+6（〃、b為常數(shù)，且kwO）的圖像經(jīng)過點(diǎn)/（0,-1）,8（1,1）,則不等式去+6>1的解為（ ）A.x<0 B.jc>0 C.x<1 D.x>1.如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓48的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18Gm的地面上，若測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)得教學(xué)樓的頂部工處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是（ ）AA.如圖，菱形的對(duì)角線ZC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,8。=16,將V/8。沿點(diǎn)/到點(diǎn)C的方向平移，得到V/T8C',當(dāng)點(diǎn)/'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)”與點(diǎn)8'之間的距離為C.1C.10D.12.如圖，在VNBC中，點(diǎn)。為BC邊上的一點(diǎn)，且"0=48=2,ADLAB,過點(diǎn)。作DELAD,DE交AC于熬E,若DE=1,則VZ8C的面積為（ ）A.A.4應(yīng) B.4 C.2a/5 D.8二、填空：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。.計(jì)算： .因式分解：x2-xy=.若存在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為、.若a+26=8,3a+46=18,則a+b的值為.“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔

板”，圖①是由邊長10cm的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為cm（結(jié)果保留根號(hào)）.如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方形,從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為.如圖，扇形048中，ZAOB=90°.尸為弧力8上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作垂足為C,PC與4B交于點(diǎn)D,若PD=2,CD=l,則該扇形的半徑長為.如圖，一塊含有45。角的直角三角板，外框的一條直角邊長為IOctm,三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為岳川，則圖中陰影部分的面積為cm（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要得計(jì)算過程，推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

.（本題滿分5分）計(jì)算：（后了+卜2|-（左-2）°.（本題滿分5分）x+x+l<5解不等式組［2（x+4）＞3x+7.（本題滿分6分）先化簡，再求值:其中x=Vi-3.先化簡，再求值:.（本題滿分6分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：:

（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）..（本題滿分8分）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影"、"航模”、"圍棋”四個(gè)課外興題小要求每人必須參加.并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m=,n=;（3）若某校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組有多少人？.（本題滿分8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E在8c邊上，AE=AB,將線段ZC繞點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)到4尸的位置，使得NC4尸=N84E,連接即，EF與4c交于點(diǎn)G（1）求證：EF=BC；（2）若NABC=65°,ZACB=28°,求NFGC的度數(shù)..（本題滿分8分）如圖，4為反比例函數(shù)y=§（其中x>0）圖像上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)5,08=4.連接04,AB,且04=18=2廂.（1）求A的值；（2）過點(diǎn)3作8CLO8,交反比例函數(shù)y=&（其中x>0）的圖像于點(diǎn)C,連接OC交于點(diǎn)D，求絲的值..（本題滿分10分）如圖，4E為。。的直徑，。是弧BC的中點(diǎn)8c與A。，O。分別交于點(diǎn)E,F.（1）求證：DO//AC；（2）求證：DEDA=DC2-,（3）若tanNC4O=L求sinNCD4的值.2ABAB27.(本題滿分10分)已知矩形48。中，AB=5cm,點(diǎn)尸為對(duì)角線4c上的一點(diǎn)，且4片2氐m.如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)力出發(fā)，在矩形邊上沿著AtBtC的方向勻速運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)C).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(s), 的面積為S(s?),S與r的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：(1)直接寫出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s,8c的長度為cm;(2)如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)/出發(fā)，在矩形邊上，按原來的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，在矩形邊上沿著OfC—8的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v(cm/s).已知兩動(dòng)點(diǎn)M、N經(jīng)過時(shí)間x(s)在線段8c上相遇(不包含點(diǎn)C),動(dòng)點(diǎn)A/、N相遇后立即停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)A/IPM與ADPN的面積為耳卜病),其①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)的取值范圍；②試探究S,S2是否存在最大值.若存在，求出S,-'的最大值并確定運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間x的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.28.(本題滿分10分)如圖①，拋物線y=-x2+(a+l)x-a與x軸交于4、B兩點(diǎn)、(點(diǎn)4位于點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,已知A/18C的面積為6.(1)求a的值；(2)求A48C外接圓圓心的坐標(biāo);

(3)如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為射線。上一點(diǎn)，且P、。兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi),。、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d,\QPB的面積為2d,fiZPAQ=ZAQB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).2019年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷

數(shù)學(xué)（參考答案與解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題要求的。請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上。.【分析】考察相反數(shù)的定義，簡單題型【解答】5的相反是為-5故選D.【分析】考察中位數(shù)的定義，簡單題型【解答】該組數(shù)據(jù)共5個(gè)數(shù)，中位數(shù)為中間的數(shù)：4故選B【解答】26000000=【解答】26000000=2.6xlO74.【分析】考察平行線的性質(zhì)，簡單題型4.【分析】考察平行線的性質(zhì)，簡單題型【解答】根據(jù)對(duì)頂角相等得到N1=N3=54。根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到N3+N2=l80。所以N2=180°-54°=126°故選A.【分析】主要考察圓的切線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等，中等偏易題型【解答】切線性質(zhì)得到Z8NO=90°.?.ZJOB=90°-36°=54°QOD=OA：./LOAD=NODAQZAOB=ZOAD+ZODA：.ZADC=ZADO=27°故選D.【分析】考察分式方程的應(yīng)用，簡單題型【解答】找到等量關(guān)系為兩人買的筆記本數(shù)量15_24.. - xx+3故選A中等偏易題型7.【分析】考察一次函數(shù)的圖像與不等式的關(guān)系,中等偏易題型【解答】如下圖圖像，易得Ax+b>l時(shí)，x>\故選D【解答】過。作交48于E,DE=BC=18』在R/V4OE【解答】過。作交48于E,DE=BC=18』在R/V4OE中，tan30。="DE.??J￡=18>/3x—=18m3.?.48=18+1.5=19.5m故選C.【分析】考察菱形的性質(zhì)，勾股定理，中等偏易題型【解答】由菱形的性質(zhì)得力O=OC=CO'=2,BO=OD=B0=8乙408=40?=90°;V4OE為直角三角形AB'=1心+"。2=762+82=10故選C.【分析】考察相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的高，中等題型【解答】AB1ADfDELAD??./BAD=/ADE=90°AB!IDE易證VCOE:YCBADCDE解得。C=2VIVN8C的高易得：V2S'ABC=_xBCX5/2=—X45/2Xy/2=4故選B二、填空：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上11?【解答】/.【解答】x(x-y).【解答】X26.【解答】5.【解答】—2.【解答】—27.【解答】518【解答】14+16友【解析】如右圖：過頂點(diǎn)A作AB，大直角三角形底邊由題意：CD=e,4C=2：.CO=5&-(2+旬=4>/2-2???匹解=（5垃）；（4及-2丫==14+16人三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫

出必要得計(jì)算過程，推演步驟或文字說明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆..【解答】解：原式=3+2-1二4.【解答】解：由①得x+l<5x<4由②得2(x+4)>3x+72,x+8>3x+7-x>-1x<1所如<1.【解答】解：原式=上當(dāng).+土土(x+3) x+3x—3x—3(x+3)x+3x+3x—3x+3代入x=6-3原式=]&-3+322代入x=6-3原式=]&-3+322.【解答】解:(2)12341345235634574567答：從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是L,抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)22字之和大于4的概率為;..【解答】解:(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+(20%)=150(人)；(3)選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為1200、生=192(人)150 ''答：參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為150人，加=36,〃=16,選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為192人..【解答】解：?;NCAF=NB4ENBAC=Z.EAF又;；AE=ABAC=AF二△后位EAF(SAS)EF=BCvAB=AE.^ABC=65°/BAE=180?！?5。x2=50°ZFAG=50°又血。EAF/尸=NC=28。ZFGC=50°+28o=78°.【解答】解：(l)過點(diǎn)力作加/_L08交匯軸于點(diǎn)“，交OC于點(diǎn)-OA=AB=2y[w,OB=4:.OH=2?,.AH=6.?2(2,6)，攵=12ioTOC\o"1-5"\h\z(2)將孑孰 y=—x得。(4,3):.BC=31 3-MH=-BC=-2 2AM=-2軸，fitlx?tAH//BCBDCADAM3 ==—BDBC226.【解析】(1)證明：為弧8c的中點(diǎn)，0。為O。的半徑:.ODLBC又,.?48為OO的直徑:.ZACB=90°jAC//OD(2)證明：為弧5c的中點(diǎn)?，?CD=BD：.4DCB=ZDAC：.\DCEs\DAC.DCDE**DEDA=DC2(3)解：?：l^DCEs\DAC,tanZCAD=-2.CDDECE1

^~DA~^DC~^4C~2設(shè)CZ>2a,則OE=*DA=4a又。:AC//OD：.MEC^DEF.CE_AEEFDEQ所以8C=2CE3又4c=2C￡即sin/CDA=sinZ.CBA= =—AB527.【解析】(1)2cm/s；10cm(2)①解：,??在邊8c上相遇，且不包含。點(diǎn)。在點(diǎn)C.V??<”22.5在座1V?2—cm/sVv<6cm/s3②如右圖S]+S?=S矩形械:￡>一&E4D-SacdmN)—SMBA,g5x(15-2x)5x(2x-5)=75-10 2 2=15過M點(diǎn)做MHA.AC,則MH=-CM="津2 V5S,=-MH-AP=-2x+15'2S2=2xS]§=(-2x+15)-2x=-+30xJ15?225=-4x + I 4J 4因?yàn)?.5<義7.5,所以當(dāng)x=身時(shí)，取最大值烏4 4 428.【解析】(1)解：由題意得y=-(x-l)(x-a)D 5 CJ///// 15-2110 /佚、P/ 、、/ 、M(7V)//// 2x-5//了A ? B由圖知：a<0所以/（a,0）,B（l,O）,C（O,-a）S/usc=g(l-a)，(-a)=6a=-3或舍=4()?*.a=—3(2)由(1)得4-3,0),5(l,0),C(0,3)直線4c得解析式為：y=x+3AC中點(diǎn)坐標(biāo)為1-H).'.XC的垂直平分線為：y=-x又的垂直平分線為：x=-lA/48c外接圓圓心的坐標(biāo)(-1,1).(3)解：過點(diǎn)P做尸。_Lx軸由題意得：PAd,=2d"：△。尸8的面積為2d:?S^bp=S^pq，即“、。兩點(diǎn)到。8得距離相等/.AQ//PB設(shè)PB直線解析式為;y=x+b過點(diǎn)5(1,0)(舍)易得[x=：(舍)[y=-x-2x+3 [y=5所以尸(-4,-5),由題意及々40=408易得：\ABQ^\QPA：.BQ^AP^y[26設(shè)。(加，-1)(m<0)/.(1-/m)2+12=26m=-4初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在條線段.(2)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在條直線.(3)如果平面內(nèi)有〃條直線，最多存在個(gè)交點(diǎn).(4)如果平面內(nèi)有〃條直線，最多可以將平面分成部分.

（5）、有公共端點(diǎn)的〃條射線（兩條射線的最大夾角小于平角），則存在個(gè)角.2、AB//CD,2、AB//CD,分別探討下面四個(gè)圖形中N4個(gè)與/序氏的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.b.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.c.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.d.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.e.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡記為）.4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,位似比為上那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于.5、〃邊形的內(nèi)角和等于；多邊形的外角和都等于.6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有—3一個(gè)鈍角，最多能有—3_個(gè)銳角.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180—度.4.“邊形有條對(duì)角線.5,用、完全相同的一種或幾種進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的.［注意］要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成°.［總結(jié)］平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：個(gè)正三角形或個(gè)正四邊形或個(gè)正六邊形.(2)用兩種正多邊形鑲嵌①用正三角形和正四邊形鑲嵌：個(gè)正三角形和個(gè)正四邊形；②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形或者用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用個(gè)正四邊形和個(gè)正八邊形可以鑲嵌.(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用加塊正三角形、〃塊正方形、左塊正六邊形，則有60朋+90附+12。k=360,整理得,因?yàn)榧?、n、k為整數(shù)，所以加=,"=,k=,即用塊正方形，塊正三角形和塊正六邊形可以鑲嵌.6、梯形常用輔助線做法:4C8=90。，CDL4B于D,/DCB=/A由RtA/ICZ)s4C8=90。，CDL4B于D,/DCB=/A由RtA/ICZ)sRtAC5D得到Cb=ADBD(3),由等積法得到ABxCD=ACxBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1+S2=S3都成B屋\A7、如圖：RtZ"5C中則有：⑴、/ACD=/B(2)由Rta/IBCsR4CD得至!/AC?=AD?ABRt/\CBD得到BC°=BDAB9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1.仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做,視線在水平線下方的叫做.2.坡度和坡角9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1.仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做,視線在水平線下方的叫做.2.坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度1之比叫,用字母i表示，即1=,把坡面與水平面的夾角叫做,記作a,于是i==tana,顯然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.10.正多邊形的有關(guān)計(jì)算、j, 180°邊長：an=2Rn,sin n周長：Pn=n?an邊心距:180°rn=Rn?cos n面積：Sn=-an?rn'n口〃一2口X180°內(nèi)角： 外角:360°中心角:360°n11、特殊銳角三角函數(shù)值Sina2V22V3TCosa旦2V22j_2tana石~T1百Cota1V3V12、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

如圖：a//b//c,直線A與，2分別與直線人b、c相交與點(diǎn)力、B、C和。、E、n.^ABDEABDEBCEF貝’1有=,=,=0BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：△ABC中，DE//BC,DE與AB、ZC相交與點(diǎn)。、E,m七ADAEADAEDEDBEC處」r\* = = = = 'DBEC'ABACBC'ABAC14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式:①極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；②方差：數(shù)據(jù)再、X2,的方差為$2,③標(biāo)準(zhǔn)差:數(shù)據(jù)X］、x2 ,X”的標(biāo)準(zhǔn)差S,一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法①公式法：y=ax2++c=afx+—~.,.頂點(diǎn)是TOC\o"1-5"\h\zv 2aJ 4a/b4ac—b2x.,,,,口上加b( , ),對(duì)稱軸是直線X= o2a4a 2a②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-//y+A?的形式,得到頂點(diǎn)為(//,%),對(duì)稱軸是直線x=〃。③運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)(x”y)、(x2，y)(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=±也216、直線與拋物線的交點(diǎn)①y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c)。②拋物線與x軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)歹=ax?+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X］、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+hx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)<=>(△>())<=>拋物線與x軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)<=>(△=())<=>拋物線與x軸相切；C沒有交點(diǎn)<=>(△<())<=>拋物線與X軸相離。③平行于X軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同②一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為左，則橫坐標(biāo)是a?+bx+c=斤的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。④一次函數(shù)y=kx+n(kw0)的圖像/與二次函數(shù)y=ax'+bx+c(a#0)的圖y— +〃像G的交件，由方程組",的解的數(shù)目來確定：< y=ax+bx+ca方程組有兩組不同的解時(shí)。/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)<=>/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)。/與G沒有交點(diǎn)。⑤拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交.點(diǎn)為/(xjO)5(x2,0),則/5=k[一42]圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的相等.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在上.二、線段垂直平分線.性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離..判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上.［點(diǎn)撥］線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、等腰三角形定義、性質(zhì)：.定義：有兩相等的三角形是等腰三角形..性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰.(2)等腰三角形的兩個(gè)底角(簡寫成等邊對(duì)等角).(3)等腰三角形的頂角,底邊上的,底邊上的互相重合.(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸.［注意］(1)等腰三角形兩腰上的高相等.(2)等腰三角形兩腰上的中線相等.(3)等腰三角形兩底角的平分線相等.(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行.(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.判定：1.定義法.2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫為“等角對(duì)等邊”).［注意］(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.(2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.(3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.四、等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60°.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有條對(duì)稱軸.［注意］等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)..等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.(3)有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形五、直角三角形.定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形..直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角.(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的.(3)在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的.(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么出+"=..直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是三角形.(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c,滿足/+62=。2,那么這個(gè)三角形是 三角形.(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形.相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊的比.相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比.相似多邊形周長的比等于.相似多邊形面積的比等于的平方..相似三角形的周長比等于..相似三角形的面積比等于相似比的.［注意］相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.判定定理：.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似..如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似..如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.［注意］直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似.七、位似圖形.定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.［注意］位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形..位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于.(2)對(duì)應(yīng)線段互相..坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于.八、平行四邊形.定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別；(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相.［總結(jié)］平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).判定：1.定義法.2,兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形.3,兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形.4,對(duì)角線的四邊形是平行四邊形?一組對(duì)邊平行且的四邊形是平行四邊形.九、矩形.矩形的定義有一個(gè)角是直角的是矩形?.矩形的性質(zhì)(1)矩形對(duì)邊；(2)矩形四個(gè)角都是角(或矩形四個(gè)角都相等)；(3)矩形對(duì)角線、 --［總結(jié)］(1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形;.矩形的判定(1)定義法；(2)有三個(gè)角是直角的是矩形；(3)對(duì)角線相等的一是矩形.十、菱形1.菱形的定義一組鄰邊相等的是菱形..菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都;(2)菱形的對(duì)角線互相,互相,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角：(3)菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn);菱形也是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，［注意］菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積=底乂高；(2)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成4個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的..菱形的判定(1)定義法；(2)對(duì)角線互相垂直的是菱形；(3)四條邊都相等的是菱形.十一、正方形.正方形的定義有一組鄰邊相等的是正方形..正方形的性質(zhì)(1)正方形對(duì)邊平行；(2)正方形四邊相等；(3)正方形四個(gè)角都是直角;(4)正方形對(duì)角線相等，互相,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(5)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有四條，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)..正方形的判定(1)定義法；(2)有一個(gè)角是直角的是正方形.［注意］矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形.矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一內(nèi)角為直角的菱形.十二、中點(diǎn)四邊形.定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形..常用結(jié)論：(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(2)對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；(4)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形.十三、等腰梯形.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角..等腰梯形的兩條對(duì)角線.［總結(jié)］(D等腰梯形兩腰相等、兩底平行；(2)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.判定:.定義法;.同一底上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形.［注意］等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再用“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)。(2)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).常見結(jié)論：①RtZ\ABC的三條邊分別為：a、b、c(c為斜邊)，則它的內(nèi)切圓S=—lr②AABC的周長為，，面積為S,其內(nèi)切圓的半徑為r,則2(3)、內(nèi)心到三角形三邊距離相等。(4)、外心到三角形三個(gè)定點(diǎn)的距離相等。(5)、銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處。初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在條線段.

(2)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在條直線.(3)如果平面內(nèi)有〃條直線，最多存在個(gè)交點(diǎn).(4)如果平面內(nèi)有”條直線，最多可以將平面分成部分.(5)、有公共端點(diǎn)的〃條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在個(gè)角.2、AB//CD,分別探討下面四個(gè)圖形中與/用8、NP龍的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為).b.兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.c.兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.d.兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡記為）.e.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡記為）.4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為上那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于.5、〃邊形的內(nèi)角和等于；多邊形的外角和都等于.6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3一個(gè)鈍角，最多能有_3一個(gè)銳角.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180_度.4.〃邊形有條對(duì)角線.5、用、完全相同的一種或幾種進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的.［注意］要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成°.［總結(jié)］平面圖形的鑲嵌的常見形式（1）用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：個(gè)正三角形或個(gè)正四邊形或個(gè)正六邊形.（2）用兩種正多邊形鑲嵌①用正三角形和正四邊形鑲嵌：個(gè)正三角形和個(gè)正四邊形；②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形或者用個(gè)正三角形和個(gè)正六邊形；③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用個(gè)正四邊形和個(gè)正八邊形可以鑲嵌.（3）用三種不同的正多邊形鑲嵌

用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用〃?塊正三角形、〃塊正方形、左塊正六邊形，則有60加+90〃+120%=360,整理得,因?yàn)楦ⅰ?、k為整數(shù)，所以m=,〃=,k=,即用塊正方形，塊正三角形和塊正六邊形可以鑲嵌.6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：中,則有：7、如圖：中,則有：⑴、/ACD=/BZACB=90°,CD上4B于D,AZDCB=ZA(2)由RtAABCs(2)由RtAABCsRtA^CD得至!/AO=AD-AB由RtA^BCsRtACBD得至=BDAB由Rt/^ACDsRtAC5Z)得到CN=ADBD8、(3),由等積法得到ABxCD=ACx8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1+52=S3都修B9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：.仰角和俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做,視線在水平線下方的叫做..坡度和坡角通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度1之比叫,用字母i表示，BPi=,把坡面與水平面的夾角叫做.記作a,于是i==tana,顯然，坡度越大，a角越大，坡面就越陡.10.正多邊形的有關(guān)計(jì)算

180°邊長：an—2Rn?sin周長：Pn=n?ann- 180°工 1邊心距：rn—Rn?cos面積：Sn^~an?rn'nn2Dn-2QX180°360°360°內(nèi)角： n外角： 中心角:nnX30,X30,45"60°Sina2y/22V32CosaV3VV22j_2tanaV3~T1V3Cota1V3T11、特殊銳角三角函數(shù)值12、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+94-...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：a//b//c,直線A與A分別與直線口、b、c相交與點(diǎn)4、B、C和D、E、F,e七ABDEABDEBCEF則有——=,=,=OBCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的

對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：△/8C中，DE//BC,DE與AB、4c相交與點(diǎn)0、E,ADAEADAEDEDBEC貝ij有-= = ==''DBEC'ABACBC'ABAC14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式:①極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得

到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值;②方差:數(shù)據(jù)X］、x2 , 的方差為③標(biāo)準(zhǔn)差:數(shù)據(jù)X］數(shù)據(jù)X］、x2 ,X“的標(biāo)準(zhǔn)差S,一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法①公式法:y=ax①公式法:y=ax^bx+c=ax+^I2a24ac-b2+ 4a，，頂點(diǎn)是b2a4M二”),對(duì)稱軸是直線x=-2b2a4(7 2a②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-〃)2+左的形式,得到頂點(diǎn)為(/?,女),對(duì)稱軸是直線x=〃。③運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)(芭,歹)、&2))(及y值相同)，則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=216、直線與拋物線的交點(diǎn)①y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c)。②拋物線與X軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)y=ax'+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X］、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個(gè)交點(diǎn)=(△>0)<=>拋物線與x軸相交；b有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o(△=0)。拋物線與x軸相切；c沒有交點(diǎn)o(A<0)<=>拋物線與x軸相離。③平行于X軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同②一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為％,則橫坐標(biāo)是ox?+瓜+。=后的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。④一次函數(shù)y=kx+n(kH0)的圖像/與二次函數(shù)y=ax1+bx+c(aw0)的圖y=Ax+〃像G的交傳，由方程組. ， 的解的數(shù)目來確定：《 y-ax+bx+ca方程組有兩組不同的解時(shí)o/與G有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交.點(diǎn)；c方程組無解時(shí)o/與G沒有交點(diǎn)。⑤拋物線與X軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線^=QX?+bx+c與X軸兩交點(diǎn)為4(再,0)fi(x2,0),則45=|石-引圖形的定義、性質(zhì)、判定圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的相等.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在上.二、線段垂直平分線.性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離..判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上.［點(diǎn)撥］線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、等腰三角形定義、性質(zhì)：.定義：有兩相等的三角形是等腰三角形..性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰.(2)等腰三角形的兩個(gè)底角(簡寫成等邊對(duì)等角).(3)等腰三角形的頂角,底邊上的,底邊上的互相重合.(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸.［注意］(1)等腰三角形兩腰上的高相等.(2)等腰三角形兩腰上的中線相等.(3)等腰三角形兩底角的平分線相等.(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行.(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.判定：.定義法..如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫為“等角對(duì)等邊”).［注意］(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.(2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.(3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形.四、等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等.(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60°.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有條對(duì)稱軸.［注意］等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)..等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.(3)有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形五、直角三角形.定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形..直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角.(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的.(3)在直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的.(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么+b2=..直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是三角形.(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、C,滿足/+62=。2,那么這個(gè)三角形是 三角形.(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形.相似三角形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊的比.相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比.相似多邊形周長的比等于.相似多邊形面積的比等于的平方..相似三角形的周長比等于..相似三角形的面積比等于相似比的.［注意］相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線