相似三角形的應(yīng)用舉例(一)-課件2

27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例27.2.311.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。一：復(fù)習(xí)1.定義:2.定理(平行法):1、2二、探索新知怎樣測量這些非常高大物體的高度？二、探索新知怎樣測量這些非常高大物體的高度？3世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？世界上最寬的河怎樣測量河寬？4在金字塔建成后的1000多年里，人們都無法測量出金字塔的高度——它們實在太高大了。約公元前600年，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯從遙遠(yuǎn)的希臘來到了埃及利用相似三角形的原理解決了這個問題。在金字塔建成后的1000多年里，人們都無法測量出金字塔的高度5

泰勒斯已經(jīng)觀察金字塔很久了：有一天，當(dāng)他看到金字塔在陽光下的影子時，突然想到辦法了。泰勒斯筆直地站立在沙地上，并請人不斷測量他的影子的長度。當(dāng)影子的長度和他的身高相等時，他立即跑過去的測量金字塔影子的長度，他稍做計算，就得出了這座金字塔的高度。當(dāng)他算出金字塔高度時，圍觀的人十分驚訝，紛紛問他是怎樣算出金字塔的高度的。泰勒斯一邊在沙地上畫圖示意，一邊解釋說：“當(dāng)我筆直地站立在沙地上時，我和我的影子構(gòu)成了一個直角三角形。當(dāng)我的影子和我的身高相等時，就構(gòu)成了一個等腰直角三角形。這時金字塔的高和金字塔影子長度也構(gòu)成了一個等腰直角三角形。所以這個時候金字塔影子的長度也就是金字塔的高。泰勒斯已經(jīng)觀察金字塔很久了：有一天，當(dāng)他看6依據(jù)：太陽光線是平行光線．那么，在陽光下，同一時刻不同物體的物高與影長所構(gòu)成的直角三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)可以求建筑物高度。依據(jù)：太陽光線是平行光線．那么，在陽光下，同一時刻不同物體的7據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO探究點一：利用太陽光測量物體的高度據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原8

解：由于太陽光是平行光線，即AB//DE，∴∠OAB＝∠ADE

又∵∠AOB＝∠EFD＝90°∴△OAB∽△FDE所以該金字塔高為134米．

、ODEA(F)B如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．解：由于太陽光是平行光線，即AB//DE，∴∠OAB＝∠A9思考：木桿不立在金字塔影子的頂部可以嗎？可以，因為仍然能能構(gòu)成相似三角形思考：木桿不立在金字塔影子的頂部可以嗎？可以，因為仍然能能構(gòu)10方法歸納：利用太陽光測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)得到“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決，即：物1高：物2高=影1長：影2長

注意事項：（1）由于太陽相對于地面的位置在不停地改變，影長也隨著太陽位置的變化而發(fā)生變化，因此要在同一時刻測量影長．（2）被測物體的影長必須能夠測量出來，否則計算不出物體的高．方法歸納：注意事項：11【針對練一】1．如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是（

）A．B．C．D．C【針對練一】1．如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根122．如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

82．如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量13怎樣求河寬怎樣求河寬14a例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．PQRSTb探究點二：利用相似三角形測量河的寬度a例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目15例2．測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河寬大約為90m。例2．測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的16思考：測量上述例題的河寬，你還有哪些方法？方法歸納：利用相似測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，并測量出必要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出所要求的兩點間的距離．思考：測量上述例題的河寬，你還有哪些方法？方法歸納：利用相17為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點P，再在河的這一邊選點Q和S，使PQ⊥QS，然后再選點T，使TS⊥QS，用視線確定QS和PT的交點R．測量

的長度求解。QR，RS，ST為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點P，再在18小穎同學(xué)欲根據(jù)光的反射定律測量一棵大樹的高度，如圖，其測量方法是：把鏡子放在離樹（AB）11.2米遠(yuǎn)的點E處，然后沿著直線DE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢的頂點A，再用皮尺量得DE=2.8米，觀察者身高CD=1.6米，請你計算樹的高度約為________米.

6.4【針對練習(xí)二】小穎同學(xué)欲根據(jù)光的反射定律測量一棵大樹的高度，如圖，其測量方19方法小結(jié):從前面例題可以看出，不管是測建筑物的高度還是河的寬度，基本思路都是構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)線段的長度。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題一般步驟：（1）根據(jù)題意畫出圖形；（2）將題目中與實際問題有關(guān)的已知量轉(zhuǎn)化為圖中已知條件；（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系式，求出值；（4）寫出答案。方法小結(jié):從前面例題可以看出，不管是測建筑物的高度還是河的寬201、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．能力提升：22.51、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有211.21.5甲2、已知甲樓高為12米，在距甲樓9米的北面有一建筑物乙，同一時刻把１.5米的標(biāo)稈豎立在地上，它的影長為1.2米,此時甲樓會影響乙樓的采光嗎？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6可以計算出甲樓在乙樓墻壁上的影長嗎？1.21.5甲2、已知甲樓高為12米，在距甲樓9米的北面有一223.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP=x(m)。

(1)求兩路燈之間的距離；

(2)當(dāng)小華走到路燈B時，他在路燈下的影子是多少？3.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)23相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1）測高測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。（2）測距課堂小結(jié)：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1）測高測量不能到達(dá)2427.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例27.2.3251.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。一：復(fù)習(xí)1.定義:2.定理(平行法):1、26二、探索新知怎樣測量這些非常高大物體的高度？二、探索新知怎樣測量這些非常高大物體的高度？27世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？世界上最寬的河怎樣測量河寬？28在金字塔建成后的1000多年里，人們都無法測量出金字塔的高度——它們實在太高大了。約公元前600年，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯從遙遠(yuǎn)的希臘來到了埃及利用相似三角形的原理解決了這個問題。在金字塔建成后的1000多年里，人們都無法測量出金字塔的高度29

泰勒斯已經(jīng)觀察金字塔很久了：有一天，當(dāng)他看到金字塔在陽光下的影子時，突然想到辦法了。泰勒斯筆直地站立在沙地上，并請人不斷測量他的影子的長度。當(dāng)影子的長度和他的身高相等時，他立即跑過去的測量金字塔影子的長度，他稍做計算，就得出了這座金字塔的高度。當(dāng)他算出金字塔高度時，圍觀的人十分驚訝，紛紛問他是怎樣算出金字塔的高度的。泰勒斯一邊在沙地上畫圖示意，一邊解釋說：“當(dāng)我筆直地站立在沙地上時，我和我的影子構(gòu)成了一個直角三角形。當(dāng)我的影子和我的身高相等時，就構(gòu)成了一個等腰直角三角形。這時金字塔的高和金字塔影子長度也構(gòu)成了一個等腰直角三角形。所以這個時候金字塔影子的長度也就是金字塔的高。泰勒斯已經(jīng)觀察金字塔很久了：有一天，當(dāng)他看30依據(jù)：太陽光線是平行光線．那么，在陽光下，同一時刻不同物體的物高與影長所構(gòu)成的直角三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)可以求建筑物高度。依據(jù)：太陽光線是平行光線．那么，在陽光下，同一時刻不同物體的31據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO探究點一：利用太陽光測量物體的高度據(jù)史料記者，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原32

解：由于太陽光是平行光線，即AB//DE，∴∠OAB＝∠ADE

又∵∠AOB＝∠EFD＝90°∴△OAB∽△FDE所以該金字塔高為134米．

、ODEA(F)B如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．解：由于太陽光是平行光線，即AB//DE，∴∠OAB＝∠A33思考：木桿不立在金字塔影子的頂部可以嗎？可以，因為仍然能能構(gòu)成相似三角形思考：木桿不立在金字塔影子的頂部可以嗎？可以，因為仍然能能構(gòu)34方法歸納：利用太陽光測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)得到“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決，即：物1高：物2高=影1長：影2長

注意事項：（1）由于太陽相對于地面的位置在不停地改變，影長也隨著太陽位置的變化而發(fā)生變化，因此要在同一時刻測量影長．（2）被測物體的影長必須能夠測量出來，否則計算不出物體的高．方法歸納：注意事項：35【針對練一】1．如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是（

）A．B．C．D．C【針對練一】1．如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根362．如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

82．如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量37怎樣求河寬怎樣求河寬38a例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．PQRSTb探究點二：利用相似三角形測量河的寬度a例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目39例2．測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的寬度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河寬大約為90m。例2．測得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的40思考：測量上述例題的河寬，你還有哪些方法？方法歸納：利用相似測量不能直接到達(dá)的兩點間的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，并測量出必要的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出所要求的兩點間的距離．思考：測量上述例題的河寬，你還有哪些方法？方法歸納：利用相41為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點P，再在河的這一邊選點Q和S，使PQ⊥QS，然后再選點T，使TS⊥QS，用視線確定QS和PT的交點R．測量

的長度求解。QR，RS，ST為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點P，再在42小穎同學(xué)欲根據(jù)光的反射定律測量一棵大樹的高度，如圖，其測量方法是：把鏡子放在離樹（AB）11.2米遠(yuǎn)的點E處，然后沿著直線DE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢的頂點A，再用皮尺量得DE=2.8米，觀察者身高CD=1.6米，請你計算樹的高度約為________米.

6.4【針對練習(xí)二】小穎同學(xué)欲根據(jù)光的反射定律測量一棵大樹的高度，如圖，其測量方43方法小結(jié):從前面例題可以看出，不管是測建筑物的高度還是河的寬度，基本思路都是構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)線段的長度。將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題一般步驟：（1）根據(jù)題意畫出圖形；（2）將題目中與實際問題有關(guān)的已知量轉(zhuǎn)化為圖中已知條件；（3）利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系式，求出值；（4