2022-2023學(xué)年河南省平頂山寶豐縣聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-32．一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．83．已知為正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．1924．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a5．甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時(shí)相遇()A．(m+n)小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)6．下列給出的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B． C．2，3，4 D．12，9，157．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，98．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是()A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù)9．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中,，，，點(diǎn)在上，將沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，若，則的長是__________.12．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，那么等于______．13．計(jì)算的結(jié)果是__________.14．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為__________________米.15．8的立方根為_______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已如點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個(gè)單位長度沒有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．18．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點(diǎn)N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是先將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個(gè)四邊形，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個(gè)平行四邊形，而且還是一個(gè)特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個(gè)平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．20．（6分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為,的反向延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．21．（6分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．22．（8分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）23．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．24．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．25．（10分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．26．（10分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值．【詳解】∵點(diǎn)P1（m，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、A【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且==，因?yàn)槭钦麛?shù)，則1n是完全平方數(shù)，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，則==，是正整數(shù)，∴1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．4、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、錯(cuò)誤，a1與a3不是同類項(xiàng)，不能合并；B、正確，（a1）3＝a6，符合積的乘方法則；C、錯(cuò)誤，應(yīng)為a6÷a1＝a4；D、錯(cuò)誤，應(yīng)為1a×3a＝6a1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)的冪的乘法與除法，冪的乘方，單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí)，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí)，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.6、D【分析】根據(jù)勾股定理判斷這四組線段是否可以構(gòu)成直角三角形．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.當(dāng)n為特定值時(shí)才成立，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.，正確；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及判定，利用勾股定理判斷是否可以構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】直接根據(jù)勾股數(shù)的概念進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的概念及勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數(shù)），當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前零的個(gè)數(shù)，再確定a值即可．【詳解】0.00000095=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°＝72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點(diǎn)，根據(jù)題意求出，每個(gè)外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得到，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理求出,再利用面積法求出CE.【詳解】∵，∴,由折疊得：,∵,∴,∴,∴AB⊥CE，∵，，，∴,∵,∴,∴CE=,∴,∵,∴,∴,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用面積法求三角形的高線，題中求出AB⊥CE是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對稱，則y相等，所以，．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱∴，解得，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對稱變換，軸對稱圖形的性質(zhì)是對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一，掌握對軸對稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13、【解析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.6×10-1米，此題得解．【詳解】∵1納米=10-9米，∴16納米=1.6×10-1米．故答案為1.6×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、2.【詳解】根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根.16、（1，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置，即在DA上從點(diǎn)D向上2個(gè)單位長度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，也就是點(diǎn)（1，0），故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】首先計(jì)算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進(jìn)而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．18、①③④．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質(zhì)得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質(zhì)得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯(cuò)誤；由折疊的性質(zhì)得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實(shí)際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；

（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點(diǎn)CD中點(diǎn)，過中點(diǎn)作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點(diǎn)作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．（3）過點(diǎn)B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【詳解】解：（1）根據(jù)梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點(diǎn)F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點(diǎn)M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（3）過點(diǎn)B作VZ∥AE，∵Q，T分別是AB，BC中點(diǎn)，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【點(diǎn)睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點(diǎn)的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個(gè)全等三角形．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到△ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定．21、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進(jìn)行去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運(yùn)用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用因式分解與整式的乘除.22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出△ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.24、；【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式