2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶市第五十一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．2．點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（）A．50° B．65° C．50°或65° D．80°4．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設(shè)有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．5．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對7．某市城市軌道交通號線工程的中標(biāo)價格是元，精確到，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在等腰三角形中，，的垂直平分線交于點，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．610．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則常數(shù)______．12．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．13．某學(xué)校八年級班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務(wù)．(用含的代數(shù)式表示)．14．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．15．有6個實數(shù)：，，，，，，其中所有無理數(shù)的和為______．16．如圖，已知，，，則__________．17．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內(nèi)角為_______．18．已知：，，那么________________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣520．（6分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當(dāng)DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．21．（6分）（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當(dāng)點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．22．（8分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點，分別從點，點同時出發(fā)向右移動，點的運動速度為每秒2個單位，點的運動速度為每秒1個單位，當(dāng)點運動到點時，兩個點同時停止運動．（1）當(dāng)運動時間為3秒時，請在網(wǎng)格紙圖中畫出線段，并求其長度．（2）在動點，運動的過程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時刻的值．23．（8分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．24．（8分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交AD于點N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）先化簡，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式組的整數(shù)解．26．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學(xué)校購進(jìn)黑.白文化衫各幾件？(2)通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)是故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50°的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解．解：（1）當(dāng)這個內(nèi)角是50°的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65°，65°；（2）當(dāng)這個內(nèi)角是50°的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80°，50°；所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或65°．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．4、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.5、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．故選B．7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】把精確到為=．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵AB=AC，∠A=45°∴∠ABC=∠C=67.5°又DM是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠A=∠DBA=45°∠DBC=∠ABC-∠DBA=22.5°故答案選擇A.【點睛】本題考查的是等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.9、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．12、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.13、【分析】等量關(guān)系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務(wù)．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關(guān)系．14、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)無理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無理數(shù)，再計算所有無理數(shù)的和．【詳解】無理數(shù)有：，，，∴==故答案為：.【點睛】本題是對無理數(shù)知識的考查，熟練掌握無理數(shù)的知識和實數(shù)計算是解決本題的關(guān)鍵.16、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識點是解題關(guān)鍵．18、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案為10.三、解答題(共66分)19、﹣3x﹣1．【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：原式＝＝．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握混合運算順序以及相關(guān)運算法則．20、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．21、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得△ADB≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得△DCE為直角三角形，即可得，，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EA⊥AD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得△DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長．【詳解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案為：=；⊥．（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，∵與均為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，則△DCE為直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如圖，作EA⊥AD，使得AE=AD，連結(jié)DE、CE，∵，∴，AB=AC，∵，AE=AD，∴，，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∵，則△DCE為直角三角形，∵，，∴，則，在Rt△ADE中，AD=AE，∴，則．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理得添加輔助線找出兩個三角形全等．22、（1）圖見解析，；（2）或【分析】（1）因為已知，的速度，根據(jù)時間即可求出各自運動路程，從而畫出；（2）①當(dāng)時，，；②當(dāng)時，，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得．【詳解】解：（1）∵點的運動速度為每秒1個單位和運動時間為3秒，∴由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，，，，∴.（2）作于點，由題意知、，則、，∵，∴，則，即，∵，，∴當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)時，，解得：；綜上，當(dāng)或時，能成為以為腰的等腰三角形.【點睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定．23、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，②當(dāng)DE＝CD時，③當(dāng)CE＝CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運用整體的思想是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結(jié)論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點作QG⊥BM于G，設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，