變量間的關(guān)系課件

變量間關(guān)系變量間關(guān)系1引例引例1:禿頭與政治有西方專家研究發(fā)現(xiàn)，前蘇聯(lián)最高首腦頭發(fā)多少居然與他們的政治風(fēng)格有關(guān)，禿頭的激進(jìn)，頭發(fā)濃密的保守，而且激進(jìn)和保守交替出現(xiàn)：列寧禿頭，激進(jìn)；斯大林發(fā)多，保守；赫魯曉夫禿頭，激進(jìn)；勃列日涅夫發(fā)多，保守；安德羅波夫禿頭，激進(jìn)；契爾年科夫發(fā)多，保守；戈?duì)柊蛦谭蚨d頭，激進(jìn)葉利欽雖然發(fā)多，卻最激進(jìn)，但他不屬于前蘇聯(lián)引例引例1:禿頭與政治2引例2:“裙擺定律”泰勒就提出了著裝與經(jīng)濟(jì)狀況關(guān)系的“裙邊理論”女士的裙子長短是經(jīng)濟(jì)狀況的一個(gè)指示器在經(jīng)濟(jì)繁榮的年代，女士能夠穿得起并顯露昂貴的絲襪鞋子，裙邊自然上移；到了經(jīng)濟(jì)蕭條的年月，勤儉持家成為一種基本要求，絲襪鞋子自然沒有那么漂亮了，于是裙邊要往下放一下有人驗(yàn)之以美國２０年代經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期及３０年代大蕭條時(shí)期的服裝市場，還真證實(shí)了裙子長度與經(jīng)濟(jì)狀況的這種反比關(guān)系引例2:“裙擺定律”3引例3:有名字的奶牛產(chǎn)奶量更高英國紐卡斯?fàn)柕目茖W(xué)家，凱瑟琳·道格拉斯博士和皮特·羅林森博士表示，給奶牛起名字，并像對待人一樣去對待奶牛，這樣牛也高興了，放松了，產(chǎn)奶量也上去了，可以為每個(gè)奶牛場提高500品脫的年產(chǎn)量引例3:有名字的奶牛產(chǎn)奶量更高4引例4：鸛鳥送子歐洲，人們把一種鳥稱為送子鳥相傳，送子鳥落到誰家屋頂造巢，誰家就會(huì)喜得貴子，幸福美滿。因此，在歐洲鄉(xiāng)村，你經(jīng)常能看到住家的屋頂煙囪上搭著一個(gè)平臺(tái)，那是專為送子鳥準(zhǔn)備的，種神奇的送子鳥就是白鸛引例4：鸛鳥送子5函數(shù)關(guān)系19世紀(jì)末，德國數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立了集合論，人們把函數(shù)的定義提升到抽象的層次：設(shè)A，B是非空的集合，f是某一法則，若A中每個(gè)元素x，經(jīng)由法則f，總有集合B中確定的元素y與之對應(yīng)，則稱f是定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)圓的面積（S）與半徑之間非關(guān)系可表示為S=R2；商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=pxp為單價(jià)變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量間關(guān)系6統(tǒng)計(jì)（相關(guān)）關(guān)系變量間確實(shí)存在、但數(shù)量上不固定的相互依存。這種關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)FourthLevel商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度之間的關(guān)系(x)父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系……變量間關(guān)系（續(xù)）統(tǒng)計(jì)（相關(guān)）關(guān)系變量間關(guān)系（續(xù)）7變量間關(guān)系（續(xù)）因果關(guān)系科學(xué)研究的目的是探討因果關(guān)系

《周易》有言，積善之家必有余慶，積惡之家必有余殃！包括啟蒙書上也有，善惡終有報(bào)，不是不報(bào)，時(shí)辰未到牛頓也說過它可以用他的力學(xué)規(guī)律描述任何物體的任何運(yùn)動(dòng)，都是確定的，所以牛頓理論是確定論，其因果律是確定的因果律，因果一一對應(yīng)，不可倒置；量子力學(xué)中位置和動(dòng)量不可以同時(shí)被確定的，但是其中之一是可以被精確地確定的，對于單個(gè)微觀粒子無法判斷其真實(shí)位置，但是服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以量子力學(xué)的因果律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的因果律變量間關(guān)系（續(xù)）因果關(guān)系8變量間關(guān)系（續(xù)）證明因果關(guān)系三要素:存在相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)—A引起了B的變化存在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間順序自變量在因變量之前發(fā)生排除其他可能的原因B不是由A之外的其他原因引起思考：冰淇淋消費(fèi)量與車禍中兒童受傷數(shù)—偽相關(guān)變量間關(guān)系（續(xù)）證明因果關(guān)系三要素:9變量間關(guān)系（續(xù)）關(guān)于變量間關(guān)系的四個(gè)問題從數(shù)據(jù)來看，變量間有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，關(guān)系有多強(qiáng)？是偶然的嗎？是因果關(guān)系嗎？思考：如何看待吸煙與健康的關(guān)系？變量間關(guān)系（續(xù)）關(guān)于變量間關(guān)系的四個(gè)問題10變量間關(guān)系（續(xù)）

工作偏好合計(jì)

工作社會(huì)生活性別男235女325合計(jì)5510

工作偏好合計(jì)

工作社會(huì)生活性別男145女415合計(jì)5510

工作偏好合計(jì)

工作社會(huì)生活性別男055女505合計(jì)5510例子：性別與工作偏好變量間關(guān)系（續(xù)）工作偏好合計(jì)工作社會(huì)生活性別男23511預(yù)測自變量與因變量Y與X:兩條腿比一條腿有勁閃電和打雷爆米花銷售和垃圾袋使用發(fā)電量和熱天數(shù)廣告時(shí)間和用水量……變量間關(guān)系（續(xù)）預(yù)測變量間關(guān)系（續(xù)）12不同類型變量的關(guān)系思考：引例中分別屬于？自變量因變量分類型順序型數(shù)值型分類型數(shù)值型順序型變量間關(guān)系（續(xù)）不同類型變量的關(guān)系自變量分類型順序型數(shù)值型13列聯(lián)表(contingencytable)由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r表示，ri

表示第i個(gè)類別列變量的類別用c表示，cj

表示第j個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè)r行c列的列聯(lián)表稱為r

c列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系列聯(lián)表(contingencytable)分類變量間的關(guān)系14列聯(lián)表(contingencytable)由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r表示，ri

表示第i個(gè)類別列變量的類別用c表示，cj

表示第j個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè)r行c列的列聯(lián)表稱為r

c列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)表(contingencytable)分類變量間的關(guān)系15二維列聯(lián)表…:………::::nc2c1合計(jì)r2f22f21i=2r1合計(jì)f12j=2j=1f11i=1列(cj)列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的觀察頻數(shù)分類變量間的關(guān)系（續(xù)）二維列聯(lián)表…:………::::nc2c1合計(jì)r2f22f21i16三維列聯(lián)表

觀點(diǎn)：贊成觀點(diǎn)：不贊成

低收入中等收入高收入低收入中等收入高收入男201055810女25157279分類變量間的關(guān)系（續(xù)）三維列聯(lián)表

觀點(diǎn)：贊成觀點(diǎn)：不贊成

低收入中等收入高收入低收17分類變量間的關(guān)系（續(xù)）例析廣告公司想要了解觀眾的所得收入與電視節(jié)目收視是否相關(guān)，其零假設(shè)為：

H0:電視節(jié)目的選擇與收入無關(guān)

H1:收入與選擇電視節(jié)目有關(guān)該公司抽取500戶為樣本，先用收入將樣本區(qū)分成高、中、低三類，再以收看電視的種類分成「運(yùn)動(dòng)」、「電影」、「新聞」三類分類變量間的關(guān)系（續(xù)）例析18所得資料列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系（續(xù)）所得資料列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系（續(xù)）19分類變量間的關(guān)系（續(xù)）圖示法分類變量間的關(guān)系（續(xù)）圖示法20250*250/500=125150*50/500=15分類變量間的關(guān)系（續(xù)）250*250/500=125150*50/500=15分類21Criticalvalue=9.49數(shù)值法：有沒有關(guān)系？分類變量間的關(guān)系（續(xù)）Criticalvalue=9.49數(shù)值法：有沒有關(guān)系22分類變量間的關(guān)系（續(xù)）相關(guān)的強(qiáng)度主要是對分類（也可對順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測度列聯(lián)表相關(guān)測量的統(tǒng)計(jì)量主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V相關(guān)系數(shù)分類變量間的關(guān)系（續(xù)）相關(guān)的強(qiáng)度23分類變量間的關(guān)系（續(xù)）

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為分類變量間的關(guān)系（續(xù)）相關(guān)系數(shù)(correlation24分類變量間的關(guān)系（續(xù)）思路：簡化的22列聯(lián)表為例因素Y因素X合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)a+cb+dn分類變量間的關(guān)系（續(xù)）思路：簡化的22列聯(lián)表為例因素因25分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入的計(jì)算公式得分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為26分類變量間的關(guān)系（續(xù)）將入

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得若ad等于bc，=0，表明變量X與Y之間獨(dú)立；若b=0，c=0，或a=0，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對角線上，此時(shí)||=1,表明變量X與Y之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對值即可分類變量間的關(guān)系（續(xù)）將入相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得27分類變量間的關(guān)系（續(xù)）C相關(guān)系數(shù)(coefficientofcontingency)用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較分類變量間的關(guān)系（續(xù)）C相關(guān)系數(shù)(coefficiento28分類變量間的關(guān)系（續(xù)）V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelationcoefficient)計(jì)算公式為V的取值范圍是0V1V=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時(shí)V=分類變量間的關(guān)系（續(xù)）V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelatio29分類變量間的關(guān)系（續(xù)）、C、V的比較同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果會(huì)不同不同的列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果也不同在對不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)分類變量間的關(guān)系（續(xù)）、C、V的比較30分類變量間的關(guān)系（續(xù)）

值近似值Sig.

φ.200.527Cramer的V.200.527相依系數(shù).196.527用軟件求解：SPSS需原始數(shù)據(jù)格式分類變量間的關(guān)系（續(xù)）值近似值Sig.φ.200.531分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)分析的一個(gè)局限Simpson’sParadoxAssociationoftwovariableswithoutthethirdleadstoaspecificconclusion.Associationoftwovariableswiththethirdvariableleadstotheoppositeconclusions分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)分析的一個(gè)局限32分類變量間的關(guān)系（續(xù)）分類變量間的關(guān)系（續(xù)）33緣由順序變量比分類數(shù)據(jù)信息含量多父親的教育程度是否與兒女的教育程度經(jīng)濟(jì)地位與能力高低社會(huì)階層與幸福感….順序變量間的關(guān)系緣由順序變量間的關(guān)系34順序變量間的關(guān)系（續(xù)）

政黨身份合計(jì)

強(qiáng)弱中立興趣不感興趣20353287非常感興42232590有點(diǎn)感興384243123合計(jì)100100100300例：1956年調(diào)查，政黨身份與選舉興趣順序變量間的關(guān)系（續(xù)）政黨身份合計(jì)強(qiáng)弱中立興趣不感興35順序變量間的關(guān)系（續(xù)）圖示法順序變量間的關(guān)系（續(xù)）圖示法36順序變量間的關(guān)系（續(xù)）數(shù)值法（Gamma系數(shù)）

值漸進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)誤近似值

近似值Sig.按標(biāo)量標(biāo)定φ.200

.018Cramer的V.141

.018相依系數(shù).196

.018按順序Kendall'stau-b.137.0512.696.007Kendall'stau-c.136.0502.696.007γ.205.0752.696.007順序變量間的關(guān)系（續(xù)）數(shù)值法（Gamma系數(shù)）值漸進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)37順序變量間的關(guān)系（續(xù)）將數(shù)字作為排序（秩）HDI與人均GDP順序變量間的關(guān)系（續(xù)）將數(shù)字作為排序（秩）38順序變量間的關(guān)系（續(xù)）順序變量間的關(guān)系（續(xù)）39順序變量間的關(guān)系（續(xù)）Spearman秩相關(guān)系數(shù)將兩組變量按順序等級(jí)排列，在等級(jí)的基礎(chǔ)上計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)，從而反映兩組變量之間聯(lián)系的密切程度等級(jí)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式其中di為兩變量每一對樣本的等級(jí)之差，n為樣本容量等級(jí)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)一樣，取值-1到+1之間，區(qū)別是它是建立在等級(jí)的基礎(chǔ)上計(jì)算的，較適用于反映序列變量的相關(guān)順序變量間的關(guān)系（續(xù)）Spearman秩相關(guān)系數(shù)40順序變量間的關(guān)系（續(xù)）

HDI人均GNPSpearman的rhoHDI相關(guān)系數(shù)1.000.951**Sig.（雙側(cè)）..000N182182人均GNP相關(guān)系數(shù).951**1.000Sig.（雙側(cè)）.000.N182182**.在置信度（雙測）為0.01時(shí)，相關(guān)性是顯著的。順序變量間的關(guān)系（續(xù)）HDI人均GNPSpearman41變量間關(guān)系變量間關(guān)系42引例引例1:禿頭與政治有西方專家研究發(fā)現(xiàn)，前蘇聯(lián)最高首腦頭發(fā)多少居然與他們的政治風(fēng)格有關(guān)，禿頭的激進(jìn)，頭發(fā)濃密的保守，而且激進(jìn)和保守交替出現(xiàn)：列寧禿頭，激進(jìn)；斯大林發(fā)多，保守；赫魯曉夫禿頭，激進(jìn)；勃列日涅夫發(fā)多，保守；安德羅波夫禿頭，激進(jìn)；契爾年科夫發(fā)多，保守；戈?duì)柊蛦谭蚨d頭，激進(jìn)葉利欽雖然發(fā)多，卻最激進(jìn)，但他不屬于前蘇聯(lián)引例引例1:禿頭與政治43引例2:“裙擺定律”泰勒就提出了著裝與經(jīng)濟(jì)狀況關(guān)系的“裙邊理論”女士的裙子長短是經(jīng)濟(jì)狀況的一個(gè)指示器在經(jīng)濟(jì)繁榮的年代，女士能夠穿得起并顯露昂貴的絲襪鞋子，裙邊自然上移；到了經(jīng)濟(jì)蕭條的年月，勤儉持家成為一種基本要求，絲襪鞋子自然沒有那么漂亮了，于是裙邊要往下放一下有人驗(yàn)之以美國２０年代經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期及３０年代大蕭條時(shí)期的服裝市場，還真證實(shí)了裙子長度與經(jīng)濟(jì)狀況的這種反比關(guān)系引例2:“裙擺定律”44引例3:有名字的奶牛產(chǎn)奶量更高英國紐卡斯?fàn)柕目茖W(xué)家，凱瑟琳·道格拉斯博士和皮特·羅林森博士表示，給奶牛起名字，并像對待人一樣去對待奶牛，這樣牛也高興了，放松了，產(chǎn)奶量也上去了，可以為每個(gè)奶牛場提高500品脫的年產(chǎn)量引例3:有名字的奶牛產(chǎn)奶量更高45引例4：鸛鳥送子歐洲，人們把一種鳥稱為送子鳥相傳，送子鳥落到誰家屋頂造巢，誰家就會(huì)喜得貴子，幸福美滿。因此，在歐洲鄉(xiāng)村，你經(jīng)常能看到住家的屋頂煙囪上搭著一個(gè)平臺(tái)，那是專為送子鳥準(zhǔn)備的，種神奇的送子鳥就是白鸛引例4：鸛鳥送子46函數(shù)關(guān)系19世紀(jì)末，德國數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立了集合論，人們把函數(shù)的定義提升到抽象的層次：設(shè)A，B是非空的集合，f是某一法則，若A中每個(gè)元素x，經(jīng)由法則f，總有集合B中確定的元素y與之對應(yīng)，則稱f是定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)圓的面積（S）與半徑之間非關(guān)系可表示為S=R2；商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=pxp為單價(jià)變量間關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量間關(guān)系47統(tǒng)計(jì)（相關(guān)）關(guān)系變量間確實(shí)存在、但數(shù)量上不固定的相互依存。這種關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)FourthLevel商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度之間的關(guān)系(x)父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系……變量間關(guān)系（續(xù)）統(tǒng)計(jì)（相關(guān)）關(guān)系變量間關(guān)系（續(xù)）48變量間關(guān)系（續(xù)）因果關(guān)系科學(xué)研究的目的是探討因果關(guān)系

《周易》有言，積善之家必有余慶，積惡之家必有余殃！包括啟蒙書上也有，善惡終有報(bào)，不是不報(bào)，時(shí)辰未到牛頓也說過它可以用他的力學(xué)規(guī)律描述任何物體的任何運(yùn)動(dòng)，都是確定的，所以牛頓理論是確定論，其因果律是確定的因果律，因果一一對應(yīng)，不可倒置；量子力學(xué)中位置和動(dòng)量不可以同時(shí)被確定的，但是其中之一是可以被精確地確定的，對于單個(gè)微觀粒子無法判斷其真實(shí)位置，但是服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以量子力學(xué)的因果律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律的因果律變量間關(guān)系（續(xù)）因果關(guān)系49變量間關(guān)系（續(xù)）證明因果關(guān)系三要素:存在相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)—A引起了B的變化存在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間順序自變量在因變量之前發(fā)生排除其他可能的原因B不是由A之外的其他原因引起思考：冰淇淋消費(fèi)量與車禍中兒童受傷數(shù)—偽相關(guān)變量間關(guān)系（續(xù)）證明因果關(guān)系三要素:50變量間關(guān)系（續(xù)）關(guān)于變量間關(guān)系的四個(gè)問題從數(shù)據(jù)來看，變量間有關(guān)系嗎？如果有關(guān)系，關(guān)系有多強(qiáng)？是偶然的嗎？是因果關(guān)系嗎？思考：如何看待吸煙與健康的關(guān)系？變量間關(guān)系（續(xù)）關(guān)于變量間關(guān)系的四個(gè)問題51變量間關(guān)系（續(xù)）

工作偏好合計(jì)

工作社會(huì)生活性別男235女325合計(jì)5510

工作偏好合計(jì)

工作社會(huì)生活性別男145女415合計(jì)5510

工作偏好合計(jì)

工作社會(huì)生活性別男055女505合計(jì)5510例子：性別與工作偏好變量間關(guān)系（續(xù)）工作偏好合計(jì)工作社會(huì)生活性別男23552預(yù)測自變量與因變量Y與X:兩條腿比一條腿有勁閃電和打雷爆米花銷售和垃圾袋使用發(fā)電量和熱天數(shù)廣告時(shí)間和用水量……變量間關(guān)系（續(xù)）預(yù)測變量間關(guān)系（續(xù)）53不同類型變量的關(guān)系思考：引例中分別屬于？自變量因變量分類型順序型數(shù)值型分類型數(shù)值型順序型變量間關(guān)系（續(xù)）不同類型變量的關(guān)系自變量分類型順序型數(shù)值型54列聯(lián)表(contingencytable)由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r表示，ri

表示第i個(gè)類別列變量的類別用c表示，cj

表示第j個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè)r行c列的列聯(lián)表稱為r

c列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系列聯(lián)表(contingencytable)分類變量間的關(guān)系55列聯(lián)表(contingencytable)由兩個(gè)以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表行變量的類別用r表示，ri

表示第i個(gè)類別列變量的類別用c表示，cj

表示第j個(gè)類別每種組合的觀察頻數(shù)用fij表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表一個(gè)r行c列的列聯(lián)表稱為r

c列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)表(contingencytable)分類變量間的關(guān)系56二維列聯(lián)表…:………::::nc2c1合計(jì)r2f22f21i=2r1合計(jì)f12j=2j=1f11i=1列(cj)列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的觀察頻數(shù)分類變量間的關(guān)系（續(xù)）二維列聯(lián)表…:………::::nc2c1合計(jì)r2f22f21i57三維列聯(lián)表

觀點(diǎn)：贊成觀點(diǎn)：不贊成

低收入中等收入高收入低收入中等收入高收入男201055810女25157279分類變量間的關(guān)系（續(xù)）三維列聯(lián)表

觀點(diǎn)：贊成觀點(diǎn)：不贊成

低收入中等收入高收入低收58分類變量間的關(guān)系（續(xù)）例析廣告公司想要了解觀眾的所得收入與電視節(jié)目收視是否相關(guān)，其零假設(shè)為：

H0:電視節(jié)目的選擇與收入無關(guān)

H1:收入與選擇電視節(jié)目有關(guān)該公司抽取500戶為樣本，先用收入將樣本區(qū)分成高、中、低三類，再以收看電視的種類分成「運(yùn)動(dòng)」、「電影」、「新聞」三類分類變量間的關(guān)系（續(xù)）例析59所得資料列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系（續(xù)）所得資料列聯(lián)表分類變量間的關(guān)系（續(xù)）60分類變量間的關(guān)系（續(xù)）圖示法分類變量間的關(guān)系（續(xù)）圖示法61250*250/500=125150*50/500=15分類變量間的關(guān)系（續(xù)）250*250/500=125150*50/500=15分類62Criticalvalue=9.49數(shù)值法：有沒有關(guān)系？分類變量間的關(guān)系（續(xù)）Criticalvalue=9.49數(shù)值法：有沒有關(guān)系63分類變量間的關(guān)系（續(xù)）相關(guān)的強(qiáng)度主要是對分類（也可對順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測度列聯(lián)表相關(guān)測量的統(tǒng)計(jì)量主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V相關(guān)系數(shù)分類變量間的關(guān)系（續(xù)）相關(guān)的強(qiáng)度64分類變量間的關(guān)系（續(xù)）

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為分類變量間的關(guān)系（續(xù)）相關(guān)系數(shù)(correlation65分類變量間的關(guān)系（續(xù)）思路：簡化的22列聯(lián)表為例因素Y因素X合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)a+cb+dn分類變量間的關(guān)系（續(xù)）思路：簡化的22列聯(lián)表為例因素因66分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為將各期望頻數(shù)代入的計(jì)算公式得分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為67分類變量間的關(guān)系（續(xù)）將入

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得若ad等于bc，=0，表明變量X與Y之間獨(dú)立；若b=0，c=0，或a=0，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對角線上，此時(shí)||=1,表明變量X與Y之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒有實(shí)際意義，故取絕對值即可分類變量間的關(guān)系（續(xù)）將入相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得68分類變量間的關(guān)系（續(xù)）C相關(guān)系數(shù)(coefficientofcontingency)用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較分類變量間的關(guān)系（續(xù)）C相關(guān)系數(shù)(coefficiento69分類變量間的關(guān)系（續(xù)）V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelationcoefficient)計(jì)算公式為V的取值范圍是0V1V=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時(shí)V=分類變量間的關(guān)系（續(xù)）V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelatio70分類變量間的關(guān)系（續(xù)）、C、V的比較同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果會(huì)不同不同的列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果也不同在對不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)分類變量間的關(guān)系（續(xù)）、C、V的比較71分類變量間的關(guān)系（續(xù)）

值近似值Sig.

φ.200.527Cramer的V.200.527相依系數(shù).196.527用軟件求解：SPSS需原始數(shù)據(jù)格式分類變量間的關(guān)系（續(xù)）值近似值Sig.φ.200.572分類變量間的關(guān)系（續(xù)）列聯(lián)分析的一個(gè)局限Simpson’sParadoxAssociationoftwovariableswithoutthethirdleadstoaspecificco